安徽省合肥八中届高三上学期第一次段考数学理试题.docx

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安徽省合肥八中届高三上学期第一次段考数学理试题

安徽省合肥八中2015届高三上学期第一次段考数学理试题

一、选择题：

本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.集合,则集合等于

A.B.C.D.

2.在中,“”是“”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.已知函数是偶函数,且当时,,则的值是

A.B.2C.1D.0

4.已知函数满足,则的值是

A.B.C.D.

5.在中,角所对的边分别是,若,则是

A.有一个内角为的直角三角形B.等腰直角三角形

C.有一个内角为的等腰三角形D.等边三角形

6.若实数满足约束条件,则目标函数的最小值是

A.0B.4C.D.

7.已知函数的图像如图所示（其中是函数的导函数）,则以下说法错误的是

A.B.当时,函数取得极大值

C.方程与均有三个实数根D.当时,函数取得极小值

8.函数的图像是

A.B.C.D.

9.设数列的各项均为正数,其前项和为,且对任意正整数,点在抛物线上,若数列的前项和为,则的值为

A.B.C.D.

10.若数列满足为常数）,则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”.,记,若,则中最大的项为

A.B.C.D.

二、填空题:

本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.

11.函数的定义域是

12.曲线在点处的切线方程是

13.已知函数的图像向左平移个单位后,所对应函数在区间上单调递减,则实数的值是

14.已知正项等比数列满足:

若存在两项使得,则的最小值是

15.给出下列五个结论:

①函数有3个零点;

②函数的图像可由函数的图像向左平移3个单位得到

③若奇函数对定义域内的任意都有,则函数是周期函数;

④函数与函数所对应的图像关于直线对称;

⑤对于任意实数,有,且时,（其中分别是的导函数,则函数在上单调递增.

其中正确结论的序号是（填上你认为正确的所有结论的序号）

三、解答题：

本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16（本小题满分12分）

在中,角所对的边分别是,若.

（Ⅰ）求角的大小;

（Ⅱ）若,且,求的值.

17（本小题满分12分）

已知函数的定义域为集合.

（Ⅰ）若,求实数的值;

（Ⅱ）若,求实数的取值范围.

18（本小题满分12分）

已知函数为奇函数,且在时取得极值.

（Ⅰ）求实数的值;

（Ⅱ）过定点作曲线的切线,若这样的切线可以作出三条,

求证:

.

19（本小题满分13分）

若关于的不等式.

（Ⅰ）当时,求不等式的解集;

（Ⅱ）对任意,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.

20（本小题满分13分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间;

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.

21（本小题满分13分）

已知是单调递增的等比数列,其前项和为,满足,且为等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）设数列满足,若数列的前项和为,当时,不等式

对任意恒成立,求实数的取值范围.