全国卷Ⅲ普通高等学校全国统一考试文数试题Word版含答案.docx

全国卷Ⅲ普通高等学校全国统一考试文数试题Word版含答案.docx

《全国卷Ⅲ普通高等学校全国统一考试文数试题Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷Ⅲ普通高等学校全国统一考试文数试题Word版含答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

全国卷Ⅲ普通高等学校全国统一考试文数试题Word版含答案

1拿到试卷：

熟悉试卷

刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

2答题顺序：

从卷首依次开始

一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。

所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。

但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。

3答题策略

答题策略一共有三点：

1.先易后难、先熟后生。

先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。

2.先小后大。

先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。

3.先局部后整体。

把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。

4学会分段得分

会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”。

不会做的题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。

如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。

如果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。

5立足中下题目，力争高水平

考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

6确保运算正确，立足一次性成功

在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。

不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。

试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。

7要学会“挤”分

考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。

考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。

8检查后的涂改方式要讲究

发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。

如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。

有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。

考试期间遇到这些事，莫慌乱！

不管是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。

遇到这些意外情况应该怎么办？

为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子讲清楚应急措施，告诉孩子遇事不慌乱，沉重冷静，必要时可以向监考老师寻求帮助。

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则

A．B．C．D．

2．若，则z=

A．B．C．D．

3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是

A．B．C．D．

4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8

5．函数在[0，2π]的零点个数为

A．2B．3C．4D．5

6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=

A．16B．8C．4D．2

7．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则

A．a=e，b=-1B．a=e，b=1C．a=e-1，b=1D．a=e-1，

8．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则

A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线

D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线

9．执行下边的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于

A.B.C.D.

10．已知F是双曲线C：

的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为

A．B．C．D．

11．记不等式组表示的平面区域为D.命题；命题.下面给出了四个命题

①②③④

这四个命题中，所有真命题的编号是

A．①③B．①②C．②③D．③④

12．设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则

A．（log3）＞（）＞（）

B．（log3）＞（）＞（）

C．（）＞（）＞（log3）

D．（）＞（）＞（log3）

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，则___________.

14．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则___________.

15．设为椭圆C:

的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.

16．学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥O−EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17．（12分）

为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：

将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。

经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记C为事件：

“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.

（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

18．（12分）

的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．

（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．

19．（12分）

图1是由矩形ADEB、ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.

（1）证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的四边形ACGD的面积.

20．（12分）

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当0

21．（12分）

已知曲线C：

y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.

（1）证明：

直线AB过定点：

（2）若以E（0，）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4-4：

坐标系与参数方程]（10分）

如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

（1）分别写出，，的极坐标方程；

（2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标.

23．[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

设，且.

（1）求的最小值；

（2）若成立，证明：

或.

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学·参考答案

一、选择题

1．A2．D3．D4．C5．B6．C7．D8．B9．C10．B11．A12．C

二、填空题

13．14．10015．16．118.8

三、解答题

17．解：

（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35．

b=1–0.05–0.15–0.70=0.10．

（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05．

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．

18．解：

（1）由题设及正弦定理得．

因为sinA0，所以．

由，可得，故．

因为，故，因此B=60°．

（2）由题设及

（1）知的面积．

由正弦定理得．

由于为锐角三角形，故0°

（1）知A+C=120°，所以30°

因此，面积的取值范围是．

19．解：

（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．

由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE．

又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE．

（2）取CG的中点M，连结EM，DM.

因为AB//DE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.

由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EMCG，故CG平面DEM.

因此DMCG.

在DEM中，DE=1，EM=，故DM=2.

所以四边形ACGD的面积为4.

20.解：

（1）．

令，得x=0或.

若a>0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；

若a=0，在单调递增；

若a<0，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.

（2）当时，由

（1）知，在单调递减，在单调递增，所以在[0,1]的最小值为，最大值为或.于是

，

所以

当时，可知单调递减，所以的取值范围是.

当时，单调递减，所以的取值范围是.

综上，的取值范围是.

21．解：

（1）设，则.

由于，所以切线DA的斜率为，故.

整理得

设，同理可得.

故直线AB的方程为.

所以直线AB过定点.

（2）由

（1）得直线AB的方程为.

由，可得.

于是.

设M为线段AB的中点，则.

由于，而，与向量平行，所以.解得t=0或.

当=0时，=2，所求圆的方程为；

当时，，所求圆的方程为.

22.解：

（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，，.

所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.

（2）设，由题设及

（1）知

若，则，解得；

若，则，解得或；

若，则，解得.

综上，P的极坐标为或或或.

23．解：

（1）由于

，

故由已知得，

当且仅当x=，，时等号成立．

所以的最小值为.

（2）由于

，

故由已知，

当且仅当，，时等号成立．

因此的最小值为．

由题设知，解得或．