等差数列Word下载.docx
《等差数列Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列Word下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
A．an＝2n－2 （n∈Z*）
B．an＝2n＋4 （n∈Z*）
C．an＝－2n＋12 （n∈Z*）
D．an＝－2n＋10 （n∈Z*）
3．（文）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
[例2] 在等差数列{an}中，已知a15＝10，a45＝90，求a60.
（理）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
，则
等于（ ）
7．（文）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
[答案] B
[例6] 等差数列{an}中，a1<
0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？
若数列{an}（n∈N*）的首项为14，前n项的和为Sn，点（an，an＋1）在直线x－y－2＝0上，那么下列说法正确的是（ ）
A．当且仅当n＝1时，Sn最小
B．当且仅当n＝8时，Sn最大
C．当且仅当n＝7或8时，Sn最大
D．Sn有最小值，无最大值
[例] 在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值．
解析：
在利用S10＝S15求出公差d＝后，由an≥0得n≤13（或由S10＝S15得a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0，进而得出a13＝0）
从而知a12>
0，a13＝0，a14<
0，故S12、S13均为最大值．不要漏掉n＝13的情形．
定义的应用：
[例2] 在等差数列{an}中，已知a15＝10，a45＝90，求a60.
解法1：
设数列首项为a1，公差为d，构造方程组，求a1，d，则a60可求．
解法2：
∵{an}为等差数列，∴（15，a15），（45，a45），（60，a60）三点共线
∴a60＝130
解法3：
a15，a30，a45，a60成等差数列，
∴a30＝＝50，∴a60＝2a45－a30＝130.
四、等差数列的设项技巧
（1）对于连续奇数项的等差数列，可设为：
…，x－2d，x－d，x，x＋d，x＋2d，…，此时公差为d；
（2）对于连续偶数项的等差数列，通常可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，此时公差为2d.
（09·
四川）等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是（ ）
A．90 B．100
C．145D．190
[例5] 等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130 B．170 C．210 D．260
（文）设{an}是等差数列，且a1－a4－a8－a12＋a15＝2，则a3＋a13＝________，S15＝________.
（理）
（1）如果数列{an}是等差数列，则（ ）
A．a1＋a8<
a4＋a5
B．a1＋a8＝a4＋a5
C．a1＋a8>
D．a1a8＝a4a5
（2）（09·
湖南）设Sn是等差数列{an}的前n项和．已知a2＝3，a6＝11，则S7等于（ ）
A．13B．35
C．49D．63
[例7] 一个等差数列首项是8，公差是3，另一个等差数列首项是12，公差是4，这两个数列有公共项吗？
如果有，求出最小的公共项，并指出它分别是原等差数列的第几项？
求出由公共项组成的数列的通项公式．
（文）（09·
陕西）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则数列的通项公式an＝________.
（理）（09·
全国Ⅰ）设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.
10．（文）（09·
辽宁）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．
（1）求{an}的公比q；
（2）求a1·
a3＝3，求Sn.
11．（文）已知数列{an}的前n项和为n2＋pn，数列{bn}的前n项和为3n2－2n.
（1）若a10＝b10，求p的值；
（2）取数列{bn}的第1项，第3项，第5项，…，构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的通项公式．
1．（2009·
辽宁）{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝（ ）
A．－2B．－
C.
D．2
2．（2009·
湖南）设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于（ ）
A．13B．35C．49D．63
】
（2009·
全国Ⅱ）已知等差数列{an}中a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.
升级会员 