运算定律与简便计算Word文件下载.docx
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5、请学生观察两组算式，说说有什么发现？
板书：
40+56=56+40
在这组加法算式中，什么变了？
什么没变？
（板书：
交换位置和不变）
6、提出猜想。
在加法中是不是存在这么一个规律：
两个数相加，交换它们的位置，和不变呢？
我们一起来验证一下。
（二）猜想，形成结论
1、男女生猜想。
验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。
女生完成：
3024＋7696＋237……
男生完成：
76＋3024237＋96……
学生汇报发现：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
符合猜想。
2、小组内猜想。
自己设计一组式题验证，小组交流结果，汇报结论。
3、事例验证。
（寻找身边的例子）
如：
（1）四
（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？
31＋25＝25＋31
4×
2＝2×
4
交流：
从这些事例中你又能得出什么结论？
（对学生举出乘法交换律的例子只予以肯定，但不作探索）
4、加法交换律的表示方法。
（1）你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗？
可以用符号、字母、文字等等表示，试试看。
（2）观察不同的表示方法：
等式中的符号表示什么。
○+□=□+○中，“□”和“○”代表什么？
（代表任意不同的数）○+□=□+○又表示什么呢？
……
（3）小结：
同学们想到的方法可真多！
两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律（板书：
加法交换律），通常用字母表示：
a+b=b+a。
（三）应用，巩固新知
1、根据加法交换律填空。
在（）里填上合适的数，在○里填上运算符号。
①（）＋165＝165＋35
②1013＋214＝（）＋（）
③80○50＝50○80
④48＋29+52＝48＋（）+（）
⑤（）＋（）＝（）＋（）
（1）自主练习。
（2）交流：
第④小题中有三个数，还能利用加法交换律吗？
对你有什么启发？
（引导学生完善加法交换律：
三个或三个以上的数相加，交换加数的位置，和不变）
（3）最后一题：
可以怎么填？
表示什么？
（引导学生用字母表示数进行抽象，渗透符号化思想）
2、加法交换律的应用。
（1）讨论：
对加法验算时，我们用什么方法？
你知道这是根据什么吗？
（2）小结：
我们用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。
（四）总结，引申定律
1、师生共同回顾学习过程：
这节课我们研究了什么问题？
我们是怎样研究这个问题的？
师生归纳研究问题的方法：
质疑→举例→观察→归纳→验证→应用。
2、质疑引申：
学了今天这节课后，你还有什么疑问吗？
板书设计：
加法的运算定律
（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？
40+56=96（千米）56+40=96（千米）
40+56=56+40
┆（学生举例）
两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
a+b=b+a
第二课时：
加法结合律
（加法结合律有关习题
二、教学目标
1、经历加法结合律的探索过程，理解并掌握加法结合律，并能运用加法交换律、结合律进行一些简便运算。
2、领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成规律”的思维方式，让学生在观察、归纳、概括中发展数学思维。
3、根据数据特点，灵活运用加法交换律和结合律简便计算，学会“具体问题具体解决”。
在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值，增强学习兴趣。
三、教学难点：
引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。
四、教学关键：
通过大量实例的验证引发对规律的认识。
五、教学过程
（一）情境引入形成问题
1、出示教材插图，让学生说说插图的意思，并把它编成一道应用题。
2、呈现需要解决的问题：
李叔叔三天一共行了多少千米？
3、自主列式计算。
4、请学生介绍并展示不同的算法。
（88+104）+9688+（104+96）
=192+96=88+200
=288（千米）=288（千米）
5、讨论：
（1）每种方法你是先算什么？
再算什么？
结果怎样？
（2）由两种算法的结果相同，可以看出这两个算式有什么关系？
这种关系可以怎样表示？
（同桌相互说一说，然后指名回答）
教师板书：
（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）
（3）从这两个算式中你发现了什么？
用自己的话说一说你的想法。
（二）尝试探究构建模型
1、提出假设。
（1）小组讨论并交流：
在加法中，除了交换律之外，根据这两个算式，你还能发现什么？
（2）师生交流并板书初步的发现。
（3）提出要求：
这只是我们根据这两个算式归纳出来的，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。
2、验证假设。
（1）个别举例验证。
女生完成（69＋172）＋28155＋（145＋207）
男生完成69＋（172＋28）（155＋145）＋207
从而得到：
（69＋172）＋28=69＋（172＋28）
155＋（145＋207）=（155＋145）＋207
汇报答案：
得数相同，符合猜想。
男生用“凑整法”使计算更简便。
（2）自由举例验证。
学生自由举例，小组交流总结。
（3）寻找生活实例。
张老师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；
下午去文具店买钢笔用去12元。
他一共用去几元?
（用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系）
（27+18）+12=27+（18+12）
（4）小组讨论并归纳。
讨论小结：
①每组算式两边都有三个加数，加数不一样。
②一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；
另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。
③等号左右两边的和相等（不变）。
④改变计算的顺序可以使计算简便。
总结：
三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；
或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
（5）学生尝试用自己的方式来表示结合律。
达成一致后板书：
（a+b）+c=a+（b+c）
3、形成规律。
指导学生阅读课文第29页，并齐读课题和内容。
（导出规律的命名）
4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。
相同点：
加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律，其计算结果——和不变。
不同点：
（1）加法交换律是变换了加数的位置，如a＋b=b＋a；
加法结合律不改变加数的位置，加上小括号而改变了加数的运算顺序，如a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）。
（2）应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；
应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的。
（3）应用加法结合律时，加数的数据具有一定的特征——几个加数可以“凑整”（一般凑十、凑百……）。
（三）使用规律巩固新知
1、我能填得又快又对。
a+（b+c）=（□+b）+c（28+36）+64=28+（□+64）
□+235+65=78+（235+□）182+18+276+24=（182+□）+（□+24）
（1）独立完成习题，并说说分别运用了哪些加法运算律？
（2）讨论：
四个数相加，结合律还可以用吗？
更多的数相加呢？
（3）尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。
（如果出现要使用交换律、结合律的，暂不研究）
2、我能很快比较它们的大小。
（63+25）+35○63+（25+35）a+（b十c）○（a+b）+c
（33+232）+3768○33+（232+3768）418+（56+82）○（418+82）+43
讨论：
怎样比较更快？
我请谁帮忙？
3、用简便方法计算下面各题。
91＋89＋11 78＋46＋154
168＋250＋32 85＋15＋41＋59
第三课时：
加法运算定律的运用及练习
一、教学内容
加法运算定律的练习
1、知识与技能：
让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。
在教学过程中，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。
利用“凑整”的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。
运用加法运算律进行简便计算。
选择合适的算法进行简便计算。
根据数据特点凑整。
（一）基本练习口答：
（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。
46+（）=75+（）（）+38=（）+5924+19=（）+（）a+57=（）+（）
要求学生说出根据什么运算定律填数。
（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。
632+85=71785+632=（）
304+215=519215+304=（）
（二）创设情境探讨算法
1、设问启忆。
同学们，在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题？
李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天？
想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗？
2、出示插图。
李叔叔后四天的行程计划
整理图意：
第四天城市A→BA→B115千米
第五天城市B→CB→C132千米
第六天城市C→DC→D118千米
第七天城市D→ED→E85千米
3、观察、交流：
从图中你知道了哪些信息？
你能解决小精灵提出的问题吗？
4、尝试独立列式计算。
5、展示、交流不同的算法。
（1）呈现学生不同的算法，主要有以下两种：
①115+132+118+85②115+132+118+85
=247+118+85=115+85+132+118……加法交换律
=365+85=（115+85）+（132+118）……加法结合律
=450（千米）=200+250
=450（千米）
（2）师生交流。
你是怎样计算的？
你运用了哪种运算定律？
你更喜欢哪一种？
为什么？
（3）重点讨论第②种算法：
在这种算法中，分别运用了哪些加法运算定律？
把115和85、132和118分别结合在一起相加有什么好处？
（4）小结并揭示课题。
把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算，可使运算简便。
关键：
“凑整”；
方法：
运用“加法运算律”）
（5）评价其他不同的写法。
③115+132+118+85④115+132+118+85
=（115+85）+（132+118）=200+250
=200+250=450（千米）
=450（千米）
说明：
这两个算法也运用了加法运算律。
前者可以省略有些过程。
后者缺少小括号，
作为口算也是可以的。
（三）自主练习优化算法
1、选择自己喜欢的方法计算。
425+14+18575+168+25245+180+20+15567+25+33+75
（1）独立完成。
并说说你是怎么计算的？
为什么这样计算?
（2）师生共同归纳方法：
碰到一个加法算式，先看——有没有能“凑整”的数，如有，再运用——加法交换律和结合律进行简便计算。
2、对比练习
比较下面的算式，有什么异同点？
你喜欢计算哪个算式？
56+78+22+44（56+22）+（78+44）（56+44）+（78+22）
3、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
同桌互说用了什么运算律？
60+255+40282+41+159548+52+468
135+39+65+1113+46+55+54+875+137+45+63+50
【设计意图：
通过三个不同层次的练习：
归纳算法练习、优化算法练习和运用算法练习，让学生在运用中观察、比较不同的算法，从而达到优化算法的目的】
（四）解决问题体验价值
1、小结启问。
今天我们学习了什么？
加法交换律、结合律在计算中有什么作用？
关键是什么？
2、解决高斯的数学题。
你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？
1+2+3+4+……+99+100
=（1+100）+（2+99）+……+（50+51）
二101×
50
二5050
3、交流。
高斯的聪明表现在哪儿？
学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助？
五、随堂练习
练习五（4）
六、作业布置
七、板书设计：
加法运算定律的应用
按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
115+132+118+85
=115+85+132+118←加法交换律
=（115+85）+（132+118）←加法结合律
=200+250
第四课时：
乘法交换律和结合律
（乘法交换律）（乘法结合律）
二、教学目标：
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
三、教学过程：
一、主题图引入
观察主题图，根据条件提出问题。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题，适当板书。
二、新授
引导学生对解决的问题进行汇报。
（1）4×
25=100（人）
25×
4=100（人）
两个算式有什么特点？
你还能举出其他这样的例子吗？
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗？
板书：
交换两个因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示：
a×
b=b×
a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？
在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？
教师巡视，适时指导。
（2）（25×
5）×
225×
（5×
2）
=125×
2=10×
25
=250（桶）=250（桶）
小组合作学习。
①这组算式发现了什么？
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律，并起名字。
④字母表示。
小组汇报。
教师根据学生的汇报，进行板书整理。
三、巩固练习/做一做1、2
四、小结
学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
乘法交换律和乘法结合律
（2）一共要浇多少桶水？
4=100（人）4×
25=100（人（25×
4=4×
25=125×
┆（学生举例）=250（桶）=250（桶）
（25×
2=25×
┆（学生举例）
先乘前两个数，或者先乘后两个数，
积不变。
这叫做乘法结合律。
a×
a（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
这叫
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