运算定律与简便计算Word文件下载.docx

1、5、请学生观察两组算式，说说有什么发现？ 板书：40+56=56+40在这组加法算式中，什么变了？什么没变？（板书：交换位置 和不变） 6、提出猜想。在加法中是不是存在这么一个规律：两个数相加，交换它们的位置，和不变呢？我们一起来验证一下。（二）猜想，形成结论 1、男女生猜想。验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。女生完成：302476 96237 男生完成：763024 23796 学生汇报发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。符合猜想。2、 小组内猜想。自己设计一 组式题验证，小组交流结果，汇报结论。3、 事例验证。（寻找身边的例子）如：

2、（1）四（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？ 312525314224交流：从这些事例中你又能得出什么结论？（对学生举出乘法交换律的例子只予以肯定，但不作探索）4、加法交换律的表示方法。（1）你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗？可以用符号、字母、文字等等表示，试试看。（2）观察不同的表示方法：等式中的符号表示什么。+=+中， “”和“”代表什么？（代表任意不同的数）+=+又表示什么呢？（3）小结：同学们想到的方法可真多！两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律（板书：加法交换律），通常用字母表示：a+b=b+a。（三）应用，巩固新知1、根据加法交

3、换律填空。在（ ）里填上合适的数，在里填上运算符号。（ ）16516535 1013214（ ）（ ） 80505080 4829+5248（ ）+（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（1）自主练习。（2）交流：第小题中有三个数，还能利用加法交换律吗？对你有什么启发？（引导学生完善加法交换律：三个或三个以上的数相加，交换加数的位置，和不变）（3）最后一题：可以怎么填？表示什么？（引导学生用字母表示数进行抽象，渗透符号化思想）2、加法交换律的应用。（1）讨论：对加法验算时，我们用什么方法？你知道这是根据什么吗？（2）小结：我们用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。（四

4、）总结，引申定律 1、师生共同回顾学习过程：这节课我们研究了什么问题？我们是怎样研究这个问题的？师生归纳研究问题的方法：质疑举例观察归纳验证应用。2、质疑引申：学了今天这节课后，你还有什么疑问吗？板书设计：加法的运算定律（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 40+56=56+40 （学生举例） 两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。 a+b=b+a 第二课时：加法结合律（加法结合律有关习题二、教学目标1、 经历加法结合律的探索过程，理解并掌握加法结合律，并能运用加法交换律、结合律进行一些简便运算。2、领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成

5、规律”的思维方式，让学生在观察、归纳、概括中发展数学思维。3、根据数据特点，灵活运用加法交换律和结合律简便计算，学会“具体问题具体解决”。在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值，增强学习兴趣。三、教学难点：引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。四、教学关键：通过大量实例的验证引发对规律的认识。五、教学过程 （一）情境引入 形成问题1、 出示教材插图，让学生说说插图的意思，并把它编成一道应用题。2、 呈现需要解决的问题：李叔叔三天一共行了多少千米？3、 自主列式计算。4、 请学生介绍并展示不同的算法。（88+104）+96 88+（104+96）=192+96 =88+20

6、0=288（千米） =288（千米）5、讨论：（1）每种方法你是先算什么？再算什么？结果怎样？（2）由两种算法的结果相同，可以看出这两个算式有什么关系？这种关系可以怎样表示？（同桌相互说一说，然后指名回答）教师板书：（88104）9688（10496）（3）从这两个算式中你发现了什么？用自己的话说一说你的想法。 （二）尝试探究 构建模型1、提出假设。（1）小组讨论并交流：在加法中，除了交换律之外，根据这两个算式，你还能发现什么？（2）师生交流并板书初步的发现。（3）提出要求：这只是我们根据这两个算式归纳出来的，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。2、验证假设。（1）个别举例验证。女生

7、完成 （69172）28 155（145207）男生完成 69（17228） （155145）207从而得到：（69172）28 = 69（17228） 155（145207）=（155145）207汇报答案：得数相同，符合猜想。男生用“凑整法”使计算更简便。（2）自由举例验证。学生自由举例，小组交流总结。（3）寻找生活实例。张老师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；下午去文具店买钢笔用去12元。他一共用去几元?（用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系）（27+18）+12 = 27+（18+12）（4）小组讨论并归纳。讨论小结：每组算式两边都有三个加数，加数不一样。一边

8、都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。等号左右两边的和相等（不变）。改变计算的顺序可以使计算简便。总结：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。（5）学生尝试用自己的方式来表示结合律。达成一致后板书：（a+b）+c=a+（b+c）3、形成规律。指导学生阅读课文第29页，并齐读课题和内容。（导出规律的命名）4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。相同点：加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律，其计算结果和不变。不同点：（1）加法交换律是变换了加数的位置，如ab=ba；加法结

9、合律不改变加数的位置，加上小括号而改变了加数的运算顺序，如abc=（ab）c=a（bc）。（2）应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的。（3）应用加法结合律时，加数的数据具有一定的特征几个加数可以“凑整”（一般凑十、凑百）。（三）使用规律 巩固新知 1、我能填得又快又对。a+（b+c）=（+b）+c （28+36）+64=28+（+64）+235+65=78+（235+） 182+18+276+24=（182+）+（+24）（1）独立完成习题，并说说分别运用了哪些加法运算律？（2）讨论：四个数相加，

10、结合律还可以用吗？更多的数相加呢？（3）尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。（如果出现要使用交换律、结合律的，暂不研究）2、我能很快比较它们的大小。 （63+25）+3563+（25+35） a+（b十c）（a+b）+c （33+232）+376833+（232+3768） 418+（56+82）（418+82）+43讨论：怎样比较更快？我请谁帮忙？3、用简便方法计算下面各题。918911 784615416825032 85154159第三课时：加法运算定律的运用及练习一、 教学内容加法运算定律的练习1、知识与技能：让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正

11、确地进行简便计算。在教学过程中，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。利用“凑整”的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。运用加法运算律进行简便计算。选择合适的算法进行简便计算。根据数据特点凑整。（一）基本练习口答：（1）根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。46+（ ）=75+（ ） （ ）+38=（ ）+59 24+19=（ ）+（ ） a+57=（ ）+（ ）要求学生说出根据什么运算定律填数。（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。632+85=717 85+632=（ ）304+215=519 215+304=（ ）（二）创设情境 探讨算法1、设问启忆。同学们，在

12、前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题？李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天？想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗？2、出示插图。李叔叔后四天的行程计划 整理图意：第四天 城市AB AB 115千米第五天 城市BC BC 132千米第六天 城市CD CD 118千米第七天 城市DE DE 85千米3、观察、交流：从图中你知道了哪些信息？你能解决小精灵提出的问题吗？4、尝试独立列式计算。5、展示、交流不同的算法。（1）呈现学生不同的算法，主要有以下两种： 115+132+118+85 115+132+118+85 =247+118+85 =115+85+132+118 加法交换律=365+85

13、=（115+85）+（132+118）加法结合律=450（千米） =200+250 =450（千米）（2）师生交流。你是怎样计算的？你运用了哪种运算定律？你更喜欢哪一种？为什么？（3）重点讨论第种算法：在这种算法中，分别运用了哪些加法运算定律？把115和85、132和118分别结合在一起相加有什么好处？（4） 小结并揭示课题。把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算，可使运算简便。关键：“凑整”； 方法：运用“加法运算律”）（5）评价其他不同的写法。 115+132+118+85 115+132+118+85 =（115+85）+（132+118） =200+250=200+250 =450（

14、千米）=450（千米） 说明：这两个算法也运用了加法运算律。前者可以省略有些过程。后者缺少小括号，作为口算也是可以的。（三）自主练习 优化算法1、选择自己喜欢的方法计算。425+14+185 75+168+25 245+180+20+155 67+25+33+75 （1）独立完成。并说说你是怎么计算的？为什么这样计算?（2）师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看有没有能“凑整”的数，如有，再运用加法交换律和结合律进行简便计算。 2、对比练习比较下面的算式，有什么异同点？你喜欢计算哪个算式？56+78+22+44 （56+22）+（78+44） （56+44）+（78+22） 3、计算下面各题

15、，怎样简便就怎样计算。同桌互说用了什么运算律？60+255+40 282+41+159 548+52+468 135+39+65+11 13+46+55+54+87 5+137+45+63+50【设计意图：通过三个不同层次的练习：归纳算法练习、优化算法练习和运用算法练习，让学生在运用中观察、比较不同的算法，从而达到优化算法的目的】（四）解决问题 体验价值1、小结启问。今天我们学习了什么？加法交换律、结合律在计算中有什么作用？关键是什么？2、解决高斯的数学题。你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？1+2+3+4+99+100 =（1+100）+（2+99）+（50+51） 二101 50

16、 二50503、交流。高斯的聪明表现在哪儿？学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助？五、随堂练习练习五（4）六、作业布置七、板书设计：加法运算定律的应用按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？115+132+118+85 =115+85+132+118 加法交换律 =（115+85）+（132+118） 加法结合律 =200+250第四课时：乘法交换律和结合律 （乘法交换律）（乘法结合律）二、教学目标： 1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。三、教学过程：一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题。（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？

17、学生在练习本上独立解决问题。引导学生观察主题图。根据学生提出的问题，适当板书。二、新授引导学生对解决的问题进行汇报。（1）425=100（人） 254=100（人）两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？教师根据学生的举例进行板书。你们能给乘法的这种规律起个名字吗？板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。能试着用字母表示吗?学生汇报字母表示：ab=ba我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？教师巡视，适时指导。（2）（255）2 25（52） =1252 =1025 =250（桶） =250（桶）小组合作学习。这组算式发现了什么？举出几个这样的例子。用语言表述规律，并起名字。字母表示。小组汇报。教师根据学生的汇报，进行板书整理。三、巩固练习/做一做1、2四、小结学生小结本节课的学习内容。教师引导学生回忆整节课的学习要点。乘法交换律和乘法结合律 （2）一共要浇多少桶水？4=100（人） 425=100（人 （254=425 =125 （学生举例） =250（桶） =250（桶）（252=25 （学生举例） 先乘前两个数，或者先乘后两个数， 积不变。这叫做乘法结合律。 aa （ab）c=a（bc）这叫