专题06 固体与液体的压强变化分析计算上海市中考物理二轮复习专题冲刺解析版Word文档下载推荐.docx

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ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙因为h甲<

h乙所以甲与乙的密度关系为：

ρ甲>

ρ乙

b.根据p＝F/S可知：

因为S甲<

S乙p甲=p乙所以甲与乙的压力关系为：

F甲<

F乙

②再根据切去以后（即变化的过程）判断出有关的物理量的变化情况，像本题：

从甲、乙正方体上部沿水平方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等V甲＝V乙，

根据m＝ρV，因为ρ甲>

ρ乙所以m甲>

m乙即甲与乙的压力关系为：

F甲′>

F乙′

③比较原来与现在的相同的物理量即可得出结果。

像本题：

原来甲与乙的压力关系为：

现在甲与乙的压力关系为：

故△F甲一定小于△F乙

【例题2】如图2所示，放在水平地面上的物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。

若在两物体上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的质量相等，则剩余部分的厚度hA′、hB′及剩余部分对地面压强pA′、pB′的关系是

A．hA′＞hB′，pA′＜pB′B．hA′＞hB′，pA′＞pB′

C．hA′＜hB′，pA′＞pB′D．hA′＜hB′，pA′＜pB′

【答案】A

由原来A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力，可知A的质量小于B的质量；

即

hA=hB时，mA＜mB。

现在剩余的是mA′=mB′，可推导出hA′＞hB′。

剩余部分对地面的压强运用p＝F/S，A的底面积大于B的底面积。

可以得出pA′＜pB′。

这道题的关键是运用数学知识分析比较。

【例题3】如图3所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器分别置于高度差为h的两个水平面上。

甲物高为5h、底面积为S甲；

圆柱形容器高度为7h，液体乙深度为6h、底面积为S乙（S甲=2S乙）、体积为5×

10-3米3（ρ乙＝0.8×

103千克/米3）。

求：

①液体乙的质量m乙。

②距离液面0.1米深处的液体内部压强P乙。

③如图所示，若沿图示水平面MN处切去部分甲物，从容器中抽取部分乙液体至水平面MN处，发现二者质量的变化是一样。

现从甲的上部继续沿水平方向截去高度△h后，甲对水平地面压强为P’甲；

向容器中加入深度为△h的液体乙后，乙对容器底部的压强为P’乙。

请通过计算比较P’甲和P’乙的大小关系及其对应的△h取值范围。

【答案】

①4千克；

②784帕；

③△h＝1.2h

1、若0<

△h≤1.2h，则P’甲≥P’乙

2、若1.2h<

△h<

4h，则P’甲<

P’乙

解答本题的关键是要找到甲与乙密度大小的关系，然后在列出一个等式求解。

①由密度公式可得m乙＝ρ乙V乙＝4千克

②P乙＝ρ乙gh＝0.8×

103千克/米3×

9.8牛/千克×

0.1米=784帕

③先比较出甲与乙密度的大小关系，因为二者质量的变化是一样，根据

△m甲=△m甲ρ甲h甲S甲＝ρ乙h乙S乙ρ甲h2S乙＝ρ乙3h乙S乙

甲与乙的密度关系ρ甲：

ρ乙＝3:

2

再设变化△h时两者的压强相等可列出等式：

P’甲＝P’乙

ρ甲g（4h-△h）＝ρ乙g（3h+△h）

可得：

△h＝1.2h，最后分类讨论即可：

【例题4】如图4所示，水平桌面上放有轻质圆柱形容器A（容器足够高）和实心圆柱体B。

容器A内装有深为0.1米的水，实心圆柱体B的质量为4千克、高为0.2米、底面积为0.01米2。

（1）圆柱体B的密度。

（2）水对容器底部的压强。

（3）将圆柱体B竖直放入容器A中，能浸没在水中时，容器A对水平桌面压强的最小值。

（1）2×

103千克/米3

（2）980帕

（3）2940帕

（1）VB=SBhB=0.2米×

0.01米2=2×

10-3米3

由密度公式ρB=mB/VB=4千克/（2×

10-3米3）=2×

（2）p=ρ水gh水

=1.0×

0.1米＝980帕

（3）因为容器A对水平桌面的压力等于水的重力与B的重力的和是不变的，要求容器A对水平桌面的压强最小，应该满足容器的底面积最大才可以，但水的体积是一定的，底面积大时不一定浸没，所以要同时满足这两个条件，只有物体竖直放入且刚好浸没时，才可以。

先求容器的最大底面积Smax：

Smax×

0.2米=0.1米×

Smax+0.2×

0.01米3

Smax=0.02米2

再求容器A对水平桌面压强的最小值：

Pmin=F/Smax=（G物+G水）/Smax

=m物g/Smax+ρ水gh水

Pmin=4千克×

9.8牛/千克/0.02米2+1.0×

0.1米

Pmin=2940帕

【固体与液体的压强变化分析计算综合练习】

一、选择题

1．如图1所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。

若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为

A．p甲<

p乙m甲<

m乙B．p甲<

p乙m甲>

m乙

C．p甲>

m乙D．p甲>

p乙m甲=m乙

2．如图2所示，把质量为m1、m2的实心正方体铁块和铝块分别放在水平桌面上（已知ρ铁>

ρ铝），它们对桌面的压强相等。

若在铁块上方沿水平方向截去一部分放在铝块上面，此时铁块对桌面的压强变化量为△P1，铝块对地面的压强变化量为△P2，则m1、m2及△P1、△P2的大小关系为

A．m1>

m2△P1>

△P2B．m1﹤m2△P1>

△P2

C．m1>

m2△P1﹤△P2D．m1﹤m2△P1﹤△P2

【答案】B

3．如图3所示，放在水平地面上的均匀实心物体A、B高度相等，A对地面的压力小于B对地面的压力。

若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，则切去部分的质量mA′、mB′的关系是

A．mA′一定大于mB′B．mA′可能大于mB′

C．mA′一定小于mB′D．mA′可能等于mB′

4．甲、乙两个均匀正方体（ρ甲＜ρ乙）分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等。

现沿水平方向分别在甲、乙正方体上截去一部分，且截去部分的质量相等，如图2所示，则所截去的高度h甲、h乙的关系是

A．h甲一定大于h乙B．h甲一定小于h乙

C．h甲可能大于h乙D．h甲可能等于h乙

5．如图5所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有体积相等的煤油和水（ρ煤油＜ρ水），现在甲、乙两容器中分别放入质量相等的实心铜球和实心铝球（ρ铝＜ρ铜），并且都浸没在液体中，液体没有溢出，则两容器底部受到液体压强是

A．甲一定大于乙B．甲可能大于乙

C．甲一定小于乙D．甲可能小于乙

6．如图6所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上。

现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出相同高度的液体乙后，甲对地面的压强等于乙对容器底部的压强。

若甲、乙原来的质量分别为m甲、m乙，则

A．m甲可能等于m乙B．m甲一定大于m乙

C．m甲一定等于m乙D．m甲一定小于m乙

7．如图7所示，盛有液体甲的轻质圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。

现从容器中抽出部分甲并沿水平方向切去部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。

若甲、乙减少的质量分别为m甲、m乙，则

A．m甲一定小于m乙B．m甲一定等于m乙

C．m甲一定大于m乙D．m甲可能小于m乙

8．如图8所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。

现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽出部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强。

若甲、乙剩余部分的体积分别为V甲、V乙，则

A．V甲一定大于V乙B．V甲一定小于V乙

C．V甲可能小于V乙D．V甲可能等于V乙

9．如图9所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，此时两液面齐平。

若从两容器中分别抽出部分液体后，两液面仍保持齐平，则此时液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是

A．pA＜pB，FA＝FB。

B．pA＜pB，FA＞FB。

C．pA＞pB，FA＝FB。

D．pA＞pB，FA＜FB。

10．如图10所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压强相等。

若在两容器中分别抽出相同高度的液体，则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是

A．p甲>

p乙；

F甲>

F乙B．p甲<

C．p甲=p乙；

F乙D．p甲=p乙；

11．质量相等的甲、乙两个均匀圆柱体放置在水平地面上。

现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度相等，如图11所示，则它们剩余部分对地面压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的关系是

A．p甲＜p乙，F甲＜F乙B．p甲＜p乙，F甲＞F乙

C．p甲＞p乙，F甲＜F乙D．p甲＞p乙，F甲＞F乙

12．甲、乙两个等高的实心均匀圆柱体置于水平地面上，对地面的压强为p甲前和p乙前，如图12所示。

把它们分别沿水平方向截去相同厚度后，甲剩余部分质量大于乙；

再将甲截下部分置于乙上方中央，乙截下部分置于甲上方中央，此时它们对地面的压强分别为p甲后和p乙后。

下列判断中正确的是

A．p甲前可能等于p乙前B．p甲后一定等于p乙后

C．p乙前可能大于p甲后D．p甲前一定大于p乙后

【答案】D

13．已知甲、乙两个薄壁圆柱形容器的底面积为S甲和S乙，且S甲＜S乙，先将两种不同液体分别倒入甲、乙容器中且使两容器底受到液体的压强相等。

再将两容器中的液体全部交换倒入对方容器中，液体没有溢出。

设两容器底受到液体压强的变化量分别为△P甲和△P乙，则以下说法中正确的是

A．甲底受到液体的压强减小，△P甲一定小于△P乙

B．乙底受到液体的压强增大，△P甲可能小于△P乙

C．甲底受到液体的压强增大，△P甲一定大于△P乙

D．乙底受到液体的压强减小，△P甲可能等于△P乙

14．如图14所示，正方体物体甲、乙放在水平地面上。

沿水平方向切去不同的厚度，使二者剩余的体积、压强均相同，则切去的质量∆m甲、∆m乙和切去前甲、乙对地面的压强

p甲、p乙的关系是

A．∆m甲＞∆m乙p甲＞p乙B．∆m甲＞∆m乙p甲＜p乙

C．∆m甲＜∆m乙p甲＞p乙D．∆m甲＜∆m乙p甲＜p乙

15．如图15所示，甲、乙两个均匀正方体对水平地面的压强相等，现沿水平方向在它们的上部分切去相同的体积，并将切去部分叠放在对方剩余部分上，此时甲、乙剩余部分对地面的压力F甲、F乙和压强P甲、P乙关系是

A．F甲<

F乙P甲<

P乙B．F甲>

P乙

C．F甲<

F乙P甲>

P乙D．F甲>

16．如图16所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。

若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们对地面压力的变化量△F甲、△F乙的关系是

A．△F甲一定大于△F乙B．△F甲可能等于△F乙

17．如图17所示的甲、乙两个实心均匀正方体放置在水平地面上且对地面的压强相同，沿竖直方向从右侧分别切去相同比例，并将切除部分叠放在对方剩余部分的上面，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为

p甲和p乙，下列关系正确的是

A．p甲＜p乙B．p甲＞p乙

C．p甲＝p乙D．都有可能

18．如图18所示，放在水平地面上的圆柱体A、B高度相等（其底面积的关系为SA>

SB），A对地面的压强小于B对地面的压强。

当在两物体上部沿水平方向分别切去不同的厚度后，发现A、B剩余部分对地面的压力恰相等。

则关于对切去部分质量∆mA、∆mB以及厚度∆hA、∆hB的判断，可能存在的关系是

A．∆hA>

∆hB，∆mA=∆mBB．∆hA>

∆hB，∆mA>

∆mB

C．∆hA<

∆mBD．∆hA<

∆hB，∆mA=∆mB

19．如图19所示，水平地面上的柱体A、B高度相等，其底面积S的大小关系为SA>

SB。

现分别从两柱体的上表面沿竖直方向往下切除部分后，发现A、B剩余部分对地面的压力、压强恰好均相等。

则关于对切去部分的质量∆mA、∆mB以及底面积∆SA、∆SB的判断，正确的是

A．∆SA>

∆SB，∆mA=∆mBB．∆SA>

∆SB，∆mA>

C．∆SA<

∆mBD．∆SA<

∆SB，∆mA<

20．如图20所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体的质量相等，若从容器内分别抽出部分液体甲和乙，使甲对容器底部的压强大于乙对容器底部的压强。

若甲、乙剩余部分的体积分别为

V甲、V乙，则

AV甲可能等于V乙BV甲一定大于V乙

CV甲可能小于V乙DV甲一定小于V乙

21．如图21所示，底面积不同的圆柱形容器A和B盛有甲、乙两种液体，两液面相平。

现分别从两容器中抽出部分液体，液面仍保持相平，若甲对A底部压力的变化量大于乙对B底部压力的变化量，则剩余液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是

A．pA＜pB，FA＝FBB．pA＜pB，FA＞FB

C．pA＞pB，FA＝FBD．pA＞pB，FA＞FB

二、计算题

22．如图22所示，边长分别为0.1米和0.2米的实心正方体甲、乙放置在水平地面上，物体甲和物体乙的质量均为6千克。

①物体甲的密度。

②物体乙对水平地面的压强。

③小明设想在保持物体A、B原有放置方式的情况下，分别在甲和乙的上部沿水平方向截去体积相等的部分，甲对水平地面的压强减小量为ΔP甲，乙对水平地面的压强减小量为ΔP乙。

请计算ΔP甲与ΔP乙的比值。

①p甲＝F甲/S甲＝G甲/S甲＝16kg⨯9.8N/kg/4⨯10-2m2＝3920pa

②p2＝4p1

G甲/S乙＝4G乙/S乙

G甲＝4G乙

m甲g＝4ρ乙gV乙

ρ乙＝m甲/4V乙＝16kg/4⨯10-3m3＝4⨯103kg/m3

③ρ甲＝m甲/V甲＝16kg/8×

10-3m3＝2×

103kg/m3

ρ甲/ρ乙＝1/2S甲/S乙=4/1

△p甲/△p乙=ρ甲S乙/ρ乙S甲=1/8

23．如图23所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.2米和0.1米，A的密度为2×

103千克/米3，B质量为1千克。

（1）B对水平地面的压强；

（2）在正方体A、B上沿水平方向按相同比例n截下一部分，并将截下的部分分别叠放在对方剩余部分上，这时A、B剩余部分对水平地面的压强为pA′、pB′，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的比例n的取值范围。

①　FB=GB=mBg=1千克×

9.8牛/千克=9.8牛

pB＝FB/SB=9.8牛/（0.1m）2=980帕

②

若pA＇＝pB＇

FA′/SA′=FB′/SB′

n=0.16

若pA＇＞pB＇则0＜n＜0.16

若pA＇＜pB＇则0.16＜n＜1

24．如图24所示，质量分布均匀的实心正方体A和B分别置于高度差为h的水平地面上。

物体A的密度为1125千克／米3，物体B的质量为9千克。

（1）若物体B的边长为0.3米，求物体B对水平地面的压强pB；

（2）若A的边长为2h，且A、B它们对地面的压力相等，现将A、B两正方体沿水平方向截去高度相等的一部分，使它们剩余部分对水平地面的压强相等，求截去的高度△h

（△h的值用h表示）。

（1）mA＝ρAVA＝1125千克/米3×

8×

10-3米3＝9千克

（2）∵在水平面∴F＝GB＝mBg＝9千克×

9.8牛/千克＝88.2牛

（3）∵FA＝FBGA＝GBρA（2h）3g＝ρB（3h）3g

∴ρA/ρB＝27/8p’A＝p’BρAg（2h－△h）＝ρBg（3h－△h）

∴△h＝30/19h≈1.58h

25．如图25所示,质量为10千克的实心圆柱体置于水平地面上,其底面积为2×

10-2米2。

①求地面受到的压力F。

②求地面受到的压强P。

③现将圆柱体沿水平方向切去0.2米的高度,圆柱体对水平地面的压强变化量为3920帕,求圆柱体的密度ρ和原来的高度h。

F＝G＝mg＝10千克×

9.8牛/千克=98牛

26．如图26所示，均匀圆柱形物体甲和乙放在水平面上，底面积分别为200

厘米2和100厘米2，高度分别为0.1米和0.2米，ρ甲＝1.5×

103千克/米3，ρ乙＝1.2×

103千克/米3。

①乙物体的质量；

②乙物体对地面的压强；

③若将甲和乙沿水平方向分别截去相同质量⊿m后，剩余部分的压强p甲'

＞p乙'

。

求质量⊿m的取值范围。

①m乙=ρ乙V乙=ρ乙S乙h乙=1.2×

100×

10-4米2×

0.2米=2.4千克

②F乙=G乙=m乙g=2.4千克×

9.8牛/千克=23.52牛

p乙=

=

=2352帕

③因为p甲'

，根据p=

⊿m>

1.8千克

所以，当截去相同质量m的范围为1.8千克＜m＜2.4千克时，

才能满足p甲'

27．如图27所示，底面积分别为S和2S的柱形容器甲和乙放在水平桌面上，容器甲中酒精的深度为3h，容器乙中水的深度为2h。

（ρ水＝1.0×

103千克/米3，ρ酒精＝0.8×

103千克/米3）

①求乙容器水下0.1米处水的压强p水。

②若从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水后，剩余酒精对甲容器底的压强为

p酒精，剩余水对乙容器底的压强为p水，且p酒精<

p水，求：

要抽去至少大于多少的液体质量m。

（结果用符号表示）

①h水＝2h＝0.2米

②p水＝ρ水gh水＝1.0×

0.2米＝1960帕

从两容器中分别抽出质量均为m的酒精和水后，△V=

△H酒精=

△H水=

p酒精<

p水，根据p＝ρgh

ρ酒精g（3h-

）<

ρ水g（3h-

）

m>

2hS（3ρ酒精-2ρ水）至少抽去液体的质量为2hS（3ρ酒精-2ρ水）

28．如图28所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙均放置在水平地面上。

容器甲底面积为0.02米2、质量为1千克，内装有2千克的酒精。

圆柱体乙的底面积为0.01米2，但高度未知。

（ρ酒精=800千克/米3）

（1）求容器内酒精的体积。

（2）求装有酒精的容器甲对水平地面的压强。

（3）若将装有酒精的容器甲放在圆柱体乙上方中央，则圆柱体乙对地面的压强变化量为ΔP1；

若将圆柱体乙浸没在酒精中（无酒精溢出），则酒精对容器底部变化量为ΔP2。

已知ΔP1=6ΔP2，试通过计算确定圆柱体乙的高度h。

（1）V酒＝m酒/ρ酒＝2千克/800千克/米3＝2.5×

（2）p地=F/S=G甲总/S甲=（m酒+m容）g/S甲

=（3千克×

9.8牛/千克）/2×

10-2米2＝1470帕

（3）ΔP1=6ΔP2

（m酒+m容）g/S乙=6ρ酒V乙g/S甲

（m酒+m容）=3ρ酒V乙

3千克=3×

800千克/米3×

10-2米2×

h乙h乙=0.125米

29．如图29所示，薄壁轻质圆柱形容器底面积为1×

10-2米2，容器内水的深度为

2×

10-1米，静止在水平桌面上。

①水的质量m水。

②水对容器底部的压强p水。

③现有A、B两物体，它们的密度、体积的关

系如表所示，当把它们分别浸没在水中时（水不溢出），求水对容器底部压强的增加量∆p水与水平桌面受到的压强的增加量∆p桌的比值之差。

（用字母表示）

（1）m水＝ρ水V水

=1×

1×

0.2米=2千克

（2）p水＝ρ水gh

＝1×

0.2米＝1960帕

（3）A：

∆p水/∆p桌=ρ水/ρ

B：

∆p水/∆p桌=ρ水/3ρ

比值之差:

2ρ水/3ρ

30．如图30所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的2/3，金属圆柱体乙与甲内水面等高。

甲、乙均置于水平地面上。

（1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强。

（2）若乙的质量5千克，底面积10-2米2，求乙对地面的压强。

（3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的2.5倍，求乙密度的最小值。

（1）

（2）

（3）

，

31．如图31所示，质量为3千克，边长为0.1米、体积为

的均匀正方体甲，和底面积为

的薄壁柱形