陕西省高三二模文科数学试题解析版.docx
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陕西省高三二模文科数学试题解析版
陕西省高三二模文科数学试题（解析版）
全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，则（）
A．｛1｝B.{2}C.{1,2}D.
2、若，其中为虚数单位，则的值为（）
A.B.C.D.
3.已知向量（）
A．B.1C.2D.3
4、已知数列{an}是等差数列，a1=2，其中公差d≠0。
若a5是a3和a8的等比中项，则S18=（）
A.398B.388C.199D.189
5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（）
A．关于点（，0）对称B．关于点（，0）对称
C．关于直线对称D．关于直线对称
6、某程序框图如图所示，该程序运行输出的值是（）
A.9B.8C.7D.6
7.已知圆C：
，点是圆C外一点，则过点M的圆的切线方程是（）
A．B．
C．D．
8、在由不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（）
A.B.C.D.
9.已知函数是奇函数，其中，则的最大值为（）
A．B.C.1D.
10、已知平面α、β和直线a、b，下列说法正确的是（）
A.若a∥α，b∥β，则a∥bB.若aα，bβ，且a∥b，则α∥β
C.若a⊥α，b⊥β，且a∥b，则α∥βD.若a⊥β，aα，bβ，则a⊥b
11.已知点F1、F2分别为双曲线的左、右两个焦点，点P是双曲线右支上一点，若P点的横坐标时，有，则该双曲线的离心率e为（）
A．B.C.2D.3
12、已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设函数则的值为.
14、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。
若a=，c=，A=，则△ABC的面积为。
、
15.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长AB=，连接AC，AD1，D1C，B1D1，B1C和B1A，则B1D1与平面ACD1所成角的余弦值为.
16、已知函数和直线：
，若点P是函数图像上的一点，求点P到直线的距离的最小值为。
三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）
17.（本小题满分12分）
已知Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn−2an=n−4.
（1）证明{Sn−n+2}为等比数列；
（2）求数列{Sn}的前n项和Tn.
18、（本题满分12分）
某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
节能意识弱
节能意识强
总计
20至50岁
45
9
54
大于50岁
10
36
46
总计
55
45
100
（1）由表格中数据信息分析，节能意识强弱是否与人的年龄段有关？
（2）若全小区节能意识强的人共有360人，则估计这360人中，年龄大于50岁的有多少人？
（3）按表格中的年龄段分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。
19．（本小题满分12分）
如图,在三棱柱ABC - A1B1C1中,A1A=AB,∠ABC=90°,侧面A1ABB1⊥底面ABC.
（1）求证:
AB1⊥平面A1BC;
（2）若AC=5,BC=3,∠A1AB=60°,求棱柱ABC--A1B1C1的体积.
20、（本题满分12分）
已知A（－2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：
以BD为直径的圆与直线PF恒相切．
21.（本小题满分12分）
己知函数f（x）=aex+x2,g（x）=sinx+bx,直线l与曲线C1:
y=f（x）切于点（0,f（0））且与
曲线C2:
y=g（x）切于点（,g（））.
（1）求a，b的值和直线l的方程.
（2）求证：
aex+x2-bx-sinx>0
（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.）
22、选项4－4：
极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。
（Ⅰ）写出直线的一个参数方程与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线与曲线C交于A，B两点，试求AB中点N的坐标。
23.选修4—5：
不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．
（1）当a=0，解不等式f（x）≥g（x）;
（2）若存在x∈R，使得2f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．
答案解析
一、选择题
1.选D
考点：
交、并、补集的混合运算.
分析：
先求出集合A，再根据补集的定义求出集合A的补集，再根据交集的运算求出结果.
解答：
∵集合A={x∣x2−3x+2⩾0}，易得A={x∣x⩽1或x⩾2}，
∴CRA={x|1<<2}，
∵B={x|x⩽2,x∈Z}，
∴（CRA）∩B=∅
故选D.
2.选A
考点：
本题考查了复数的运算.以及对复数概念的理解判断能力
解析：
∵
故选A
3.选A
考点：
平面向量的坐标运算
分析：
直接由向量垂直的坐标表示列式求解x的值．
解答：
∵向量a=（2,3），b=（x,4），a−b=（2−x,−1）
由a⊥（a−b），得2（2−x）−3=0，解得：
x=.
故选A.
4.选D
考点：
本题考查了等比数列的基本概念，基本运算与性质，意在考查考生的运算求解能力
解析：
由题知
故选D
5.选C
考点：
正弦函数的对称性.
分析：
根据函数的最小正周期为π，求出ω的值，得到函数的解析式，利用函数的性质依次判断各项即可．
解答：
由题意：
函数f（x）=sin（ωx+π/3）（ω>0）的最小正周期为π,即T=π=2π/ω，解得：
ω=2.
那么：
f（x）=sin（2x+π/3）；
由正弦函数的性质可得：
对称轴方程为：
2x+π/3=kπ+π/2,k∈Z,经考察x=π/3不是对称，D不对。
当k=0时,x=π/12,故图象关于直线x=π/12对称，C正确。
由正弦函数的性质可得：
对称坐标为（kπ,0）,即有：
2x+π/3=kπ,k∈Z,经考察点（π/12,0）,点（π/6,0）均不是对称点。
故A、B不对。
故选C.
6.选A
考点：
本题考查了考生对程序框图的认识与理解，意在考查考生对基础知识的掌握程度和运算求解能力
解：
因为，
第一次循环：
S=100-3×1=97k=2
②S=97-3×2=91k=3
③S=91-3×3=82k=4
④S=82-3×4=70k=5
⑤S=70-3×5=55k=6
⑥S=55-3×6=37k=7
⑦S=37-3×7=16k=8
⑧S=16-3×8=-8k=9
∴输出k值是9。
故选A
7．选C.
考点：
圆的切线方程.
分析：
先从圆的一般式找到圆的圆心坐标和半径，再利用点斜式设出切线方程，利用圆心到切线的距离为半径列点到直线的距离公式，其中要注意切线不存在的情况.
解答:
将圆的方程化成标准式为，所以圆C的圆心为点（2,3），半径R为4，易知当切线斜率不存在时，为圆的切线，当斜率存在时，设切线为，圆心（2,3）到切线的距离为，解得，所以选C.
8．选C.
考点：
本题考查不等式组所表示的平面区域及概率等知识，考查考生的作图能力以及利用数形结合思想解题的能力
解：
∴A（-3,8）C（-3,2）B（-6,2）
∴该点到三角形三个顶点的距离均小于1的距离是
∴该点到三角形三个顶点的距离均小于1的概率是
故选C
9.选A.
考点：
奇函数的特征、三角函数的诱导公式、正弦函数特征.
分析：
利用函数为奇函数，化简表达式，再利用正弦函数的特征，求取参数，利用二倍角公式化简函数，求三角函数的最值.
解答：
因为为奇函数，所以，带入函数表达式，化简可得，则有，解得，又因为，所以，
所以，其最大值为，选A.
10.选C.
考点：
本题考查了直线与平面的基本知识，意在考查考生的空间想象能力，分析思考能力
解：
如果平面A1B1C1D1是平面，DC是直线a，平面AA1D1D的是平面，CC1是直线b，则a⊥b，故A错。
如果平面AA1D1D是平面，AD是直线a，平面A1B1C1D1的是平面，A1D1是直线b，则a∥b，但⊥，故B错。
如果平面AA1D1D是平面，AD是直线a，平面A1B1C1D1的是平面，A1D1是直线b，则⊥，但a∥b，故D错。
故选C
11.选A.
考点：
双曲线焦点坐标、向量垂直的坐标运算，三者的关系，离心率e的计算.
分析：
带入P点的横坐标，找到其纵坐标，利用向量的坐标表示，写出向量的关系式，化简得到的关系即可.
解答：
把P点的横坐标带入，可得,由于对称性，只取计算，点F1坐标为（-c,0）,点F2坐标为（c,0），由可得：
，化简可得.选A.
12.选B
考点：
本题考查了利用函数的单调性来解决函数问题，考查考生的数形结合思想及运算求解能力
解：
∵与的图像上存在关于y轴对称的点
设上一点,上一点是对称点>0
-=0,
在上有解
当，
∴
故选B
.
二、填空题
13.12.
考点：
分段函数，对数的运算.
分析：
判断与3的大小关系，带入相应函数表达式，化简即可.
解答：
因为，所以，.所以.
14.
考点：
本题考查了三角形的余弦定理和三角形的面积公式，意在考查考生分析问题以及运算求解能力
解：
由余弦定理得
∴，（舍）
∴
15.
考点：
空间直线与平面的夹角、线面垂直的证明、三垂线定理.
分析：
先找到线面角，连接B1D，由三垂线定理发现B1D就是面AD1C的垂线，连接垂足与D1，利用边长的关系找到角度的余弦值即可.
解答：
如图，连接B1D，由三垂线定理易知，B1D分别垂直于AC、AD1，所以直线B1D⊥平面ACD1.由于三棱锥B1-ACD1为正三棱锥，所以直线B1D与面ACD1交于正三角形ACD1的中心O，易知，B1D1=，D1O=,所以.
16.
考点：
本题考查了导数的几何意义和垂线段最短
解：
∵点P是上的一点
∴当P点所在切线与直线平行时距离最短
∴=2∴x=1
∴P（1,0）
∴
三、解答题
（一）必考题
17.
考点：
数列的求和、数列递推式.
分析：
（1）当n=1时，a1=S1，求得首项为3，由题意可得当n>1时，Sn-2（Sn-Sn-1）=n-4,
Sn-n+2=2[Sn-1-（n-1）+2]（n>1），运用等比数列的定义即可得证；
（2）运用等比数列的通项公式可得Sn=2n+1+n-2，再由数列的求和方法：
分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，化简即可得到所求和．
解答：
（1）证明：
当n=1时，a1=S1，S1-2a1=1-4，
可得a1=3，
Sn-2an=n-4转化为：
Sn-2（Sn-Sn-1）=n-4（n≥2），
即Sn=2Sn-1
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