陕西省高三二模文科数学试题解析版.docx

1、陕西省高三二模文科数学试题解析版 陕西省高三二模文科数学试题（解析版）全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ）A1 B.2 C.1,2 D. 2、若，其中为虚数单位，则的值为（ ）A. B. C. D.3.已知向量（ ）A B.1 C.2 D. 34、已知数列an是等差数列，a1=2，其中公差d0。若a5是a3和a8的等比中项，则S18=（ ）A.398 B.388 C.199 D.1895.已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（ ）A关于点（，0）对称 B关于点（，0

2、）对称C关于直线对称 D关于直线对称6、某程序框图如图所示，该程序运行输出的值是（ ）A.9 B.8 C.7 D.67.已知圆C：，点是圆C外一点，则过点M的圆的切线方程是（ ）A B C D 8、在由不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（ ）A. B. C. D.9.已知函数是奇函数，其中，则的最大值为（ ）A B. C.1 D. 10、已知平面、和直线a、b，下列说法正确的是（ ）A.若a，b，则ab B.若a，b，且ab，则C.若a，b，且ab，则 D.若a，a，b，则ab11.已知点F1、F2分别为双曲线的左、右两个焦点，点P是双曲

3、线右支上一点，若P点的横坐标时，有，则该双曲线的离心率e为（ ）A B. C.2 D. 312、已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数则的值为 .14、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a=，c=，A=，则ABC的面积为 。 、15.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长AB=，连接AC，AD1， D1C，B1 D1，B1 C和B1 A，则B1 D1与平面ACD1所成角的余弦值为 .16、已知函数和直线：，若点P是函数图像上的一点，求点P到直线的距离的最小值为

4、。三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.（本小题满分12分）已知Sn是数列an的前n项和,且满足Sn2an=n4.(1)证明Snn+2为等比数列；(2)求数列Sn的前n项和Tn.18、（本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由

5、表格中数据信息分析，节能意识强弱是否与人的年龄段有关？（2）若全小区节能意识强的人共有360人，则估计这360人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按表格中的年龄段分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。19（本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AB,ABC=90,侧面A1ABB1底面ABC.(1) 求证:AB1平面A1BC;(2) 若AC=5,BC=3,A1AB=60,求棱柱ABC-A1B1C1的体积.20、（本题满分12分）已知A(2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A

6、，B的动点，且APB面积的最大值为。()求椭圆C的方程；()直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切21.（本小题满分12分）己知函数f(x)=aex+x2,g(x)=sinx+bx,直线l与曲线C1:y=f(x)切于点(0,f(0)且与曲线C2:y=g(x)切于点(,g().(1)求a，b的值和直线l的方程.(2)求证：aex+x2- bx- sinx0(二)选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.）22、选项44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，直线的方程为，以原点

7、为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。（）写出直线的一个参数方程与曲线C的直角坐标方程；（）已知直线与曲线C交于A，B两点，试求AB中点N的坐标。23.选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=2|x|+a（1）当a=0，解不等式f（x）g（x）;（2）若存在xR，使得2f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围 答案解析一、选择题1.选D考点：交、并、补集的混合运算.分析： 先求出集合A，再根据补集的定义求出集合A的补集，再根据交集的运算求出结果.解答：集合A=xx23x+20，易得A=xx1或x2，CRA=x|1 0)的最小正周期为,即T=2/，解得：

8、=2.那么：f(x)=sin(2x+/3)；由正弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+/3=k+/2,kZ,经考察x=/3不是对称，D不对。当k=0时,x=/12,故图象关于直线x=/12对称，C正确。由正弦函数的性质可得：对称坐标为(k,0),即有：2x+/3=k,kZ,经考察点(/12,0),点(/6,0)均不是对称点。故A、B不对。故选C.6. 选A考点：本题考查了考生对程序框图的认识与理解，意在考查考生对基础知识的掌握程度和运算求解能力解：因为，第一次循环：S=100-31=97 k=2S=97-32=91 k=3S=91-33=82 k=4S=82-34=70 k=5S=70-35=

9、55 k=6S=55-36=37 k=7S=37-37=16 k=8S=16-38=-8 k=9输出k值是9。故选A7选C.考点：圆的切线方程.分析：先从圆的一般式找到圆的圆心坐标和半径，再利用点斜式设出切线方程，利用圆心到切线的距离为半径列点到直线的距离公式，其中要注意切线不存在的情况.解答:将圆的方程化成标准式为，所以圆C的圆心为点（2,3），半径R为4，易知当切线斜率不存在时，为圆的切线，当斜率存在时，设切线为，圆心（2,3）到切线的距离为，解得，所以选C.8选C.考点：本题考查不等式组所表示的平面区域及概率等知识，考查考生的作图能力以及利用数形结合思想解题的能力解：A（-3,8） C（

10、-3,2） B（-6,2）该点到三角形三个顶点的距离均小于1的距离是该点到三角形三个顶点的距离均小于1的概率是故选C9.选A.考点：奇函数的特征、三角函数的诱导公式、正弦函数特征.分析：利用函数为奇函数，化简表达式，再利用正弦函数的特征，求取参数，利用二倍角公式化简函数，求三角函数的最值.解答：因为为奇函数，所以，带入函数表达式，化简可得，则有，解得，又因为，所以，所以，其最大值为，选A.10.选C.考点：本题考查了直线与平面的基本知识，意在考查考生的空间想象能力，分析思考能力解：如果平面A1B1C1D1是平面，DC是直线a，平面AA1D1D的是平面，CC1是直线b，则ab，故A错。如果平面A

11、A1D1D是平面，AD是直线a，平面A1B1C1D1的是平面，A1D1是直线b，则ab，但，故B错。如果平面AA1D1D是平面，AD是直线a，平面A1B1C1D1的是平面，A1D1是直线b，则，但ab，故D错。故选C11.选A.考点：双曲线焦点坐标、向量垂直的坐标运算， 三者的关系，离心率e的计算.分析：带入P点的横坐标，找到其纵坐标，利用向量的坐标表示，写出向量的关系式，化简得到的关系即可.解答：把P点的横坐标带入，可得,由于对称性，只取计算，点F1坐标为（-c,0）, 点F2坐标为（c,0），由可得：，化简可得.选A.12. 选B考点：本题考查了利用函数的单调性来解决函数问题，考查考生的数

12、形结合思想及运算求解能力解：与的图像上存在关于y轴对称的点设上一点,上一点是对称点 0-=0,在上有解当， 故选B.二、填空题13.12.考点：分段函数，对数的运算.分析：判断与3的大小关系，带入相应函数表达式，化简即可.解答：因为，所以，.所以.14. 考点：本题考查了三角形的余弦定理和三角形的面积公式，意在考查考生分析问题以及运算求解能力解：由余弦定理得，（舍）15. 考点：空间直线与平面的夹角、线面垂直的证明、三垂线定理.分析：先找到线面角，连接B1D，由三垂线定理发现B1D就是面AD1C的垂线，连接垂足与D1，利用边长的关系找到角度的余弦值即可.解答：如图，连接B1D，由三垂线定理易知

13、，B1D分别垂直于AC、AD1，所以直线B1D平面ACD1.由于三棱锥B1- ACD1为正三棱锥，所以直线B1D与面ACD1交于正三角形ACD1的中心O，易知，B1D1=，D1O=,所以.16.考点：本题考查了导数的几何意义和垂线段最短解：点P是上的一点当P点所在切线与直线平行时距离最短=2 x=1P（1,0）三、解答题（一）必考题17.考点：数列的求和、数列递推式.分析：（1） 当n=1时，a1=S1，求得首项为3，由题意可得当n1时，Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4,Sn-n+2=2Sn-1-（n-1）+2(n1)，运用等比数列的定义即可得证；（2）运用等比数列的通项公式可得Sn=2n+1+n-2，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，化简即可得到所求和解答：（1）证明：当n=1时，a1=S1，S1-2a1=1-4，可得a1=3，Sn-2an=n-4转化为：Sn-2（Sn-Sn-1）=n-4（n2），即Sn=2Sn-1