河南省数学中招考试试题及解析.docx
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河南省数学中招考试试题及解析
2017年中招考试数学试卷
一.选择题(共10小题)
1.下列各数中比1大的数是( )
A.2B.0C.﹣1D.﹣3
2.2016年,我国国内生产总值达到74.4万亿元,数据“74.4万亿”用科学记数法表示( )
A.74.4×1012B.7.44×1013C.74.4×1013D.7.44×1015
3.某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是( )
A.B.C.D.
4.解分式方程﹣2=,去分母得( )
A.1﹣2(x﹣1)=﹣3B.1﹣2(x﹣1)=3C.1﹣2x﹣2=﹣3D.1﹣2x+2=3
5.八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为:
80分,85分,95分,95分,95分,100分,则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )
A.95分,95分B.95分,90分C.90分,95分D.95分,85分
6.一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
7.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )
A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠2
8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字﹣1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为( )
A.B.C.D.
9.我们知道:
四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为( )
A.(,1)B.(2,1)C.(1,)D.(2,)
10.如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )
A.B.2﹣C.2﹣D.4﹣
二.填空题(共5小题)
11.计算:
23﹣= .
12.不等式组的解集是 .
13.已知点A(1,m),B(2,n)在反比例函数y=﹣的图象上,则m与n的大小关系为 .
14.如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′始终落在边AC上,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为 .
三.解答题(共8小题)
16.先化简,再求值:
(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y),其中x=+1,y=﹣1.
17.为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
调查结果统计表
组别
分组(单位:
元)
人数
A
0≤x<30
4
B
30≤x<60
16
C
60≤x<90
a
D
90≤x<120
b
E
x≥120
2
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:
这次被调查的同学共有 人,a+b= ,m= ;
(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数;
(3)该校共有学生1000人,请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数.
18.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.
(1)求证:
BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.
19.如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时,B船在A船的正南方向5海里处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向,已知A船的航速为30海里/小时,B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援?
(参考数据:
sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈,≈1.41)
20.如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1).
(1)填空:
一次函数的解析式为 ,反比例函数的解析式为 ;
(2)点P是线段AB上一点,过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,若△POD的面积为S,求S的取值范围.
21.学校“百变魔方”社团准备购买A,B两种魔方,已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元,购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价;
(2)结合社员们的需求,社团决定购买A,B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动,如图所示.请根据以上信息,说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
22.如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.
23.如图,直线y=﹣x+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)M(m,0)为x轴上一动点,过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P,N.
①点M在线段OA上运动,若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似,求点M的坐标;
②点M在x轴上自由运动,若三个点M,P,N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M,P,N三点成为“共谐点”的m的值.
2017年中招考试数学试卷参考答案与解析
一.选择题(共10小题)
1.A2.B3.D4.A5.A6.B7.C8.C9.D10.C
二.填空题(共5小题)
11.解:
23﹣=8﹣2=6,故答案为:
6.
12.解:
解不等式①0得:
x≤2,
解不等式②得:
x>﹣1,
∴不等式组的解集是﹣1<x≤2,
故答案为﹣1<x≤2.
13.解:
∵反比例函数y=﹣中k=﹣2<0,
∴此函数的图象在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大,
∵0<1<2,
∴A、B两点均在第四象限,
∴m<n.
故答案为m<n.
14.
解:
根据图象可知点P在BC上运动时,此时BP不断增大,
由图象可知:
点P从B向C运动时,BP的最大值为5,
即BC=5,
由于M是曲线部分的最低点,
∴此时BP最小,
即BP⊥AC,BP=4,
∴由勾股定理可知:
PC=3,
由于图象的曲线部分是轴对称图形,
∴PA=3,
∴AC=6,
∴△ABC的面积为:
×4×6=12
故答案为:
12
15.
解:
①如图1,
当∠B′MC=90°,B′与A重合,M是BC的中点,
∴BM=BC=+;
②如图2,当∠MB′C=90°,
∵∠A=90°,AB=AC,
∴∠C=45°,
∴△CMB′是等腰直角三角形,
∴CM=MB′,
∵沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B′,
∴BM=B′M,
∴CM=BM,
∵BC=+1,
∴CM+BM=BM+BM=+1,
∴BM=1,
综上所述,若△MB′C为直角三角形,则BM的长为+或1,
故答案为:
+或1.
三.解答题(共8小题)
16.解:
(2x+y)2+(x﹣y)(x+y)﹣5x(x﹣y)
=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
=9xy
当x=+1,y=﹣1时,
原式=9(+1)(﹣1)
=9×(2﹣1)
=9×1
=9
17.
解:
(1)调查的总人数是16÷32%=50(人),
则b=50×16%=8,a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20,
A组所占的百分比是=8%,则m=8.
a+b=8+20=28.
故答案是:
50,28,8;
(2)扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°;
(3)每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数是1000×=560(人).
18.
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠BDA=90°,
∴BD⊥AC,∠BDC=90°,
∵BF切⊙O于B,
∴AB⊥BF,
∵CF∥AB,
∴CF⊥BF,∠FCB=∠ABC,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC,
∴∠ACB=∠FCB,
∵BD⊥AC,BF⊥CF,
∴BD=BF;
(2)解:
∵AB=10,AB=AC,
∴AC=10,
∵CD=4,
∴AD=10﹣4=6,
在Rt△ADB中,由勾股定理得:
BD==8,
在Rt△BDC中,由勾股定理得:
BC==4.
19.解:
如图作CE⊥AB于E.
在Rt△ACE中,∵∠A=45°,
∴AE=EC,设AE=EC=x,则BE=x﹣5,
在Rt△BCE中,
∵tan53°=,
∴=,
解得x=20,
∴AE=EC=20,
∴AC=20=28.2,
BC==25,
∴A船到C的时间≈=0.94小时,B船到C的时间==1小时,
∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援.
20.
解:
(1)将B(3,1)代入y=,
∴k=3,
将A(m,3)代入y=,
∴m=1,
∴A(1,3),
将A(1,3)代入代入y=﹣x+b,
∴b=4,
∴y=﹣x+4
(2)设P(x,y),
由
(1)可知:
1≤x≤3,
∴PD=y=﹣x+4,OD=x,
∴S=x(﹣x+4),
∴由二次函数的图象可知:
S的取值范围为:
≤S≤2
故答案为:
(1)y=﹣x+4;y=.
21.解:
(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,
根据题意得:
,
解得:
.
答:
A种魔方的单价为20元/个,B种魔方的单价为15元/个.
(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w元,则购进B种魔方(100﹣m)个,
根据题意得:
w活动一=20m×0.8+15(100﹣m)×0.4=10m+600;
w活动二=20m+15(100﹣m﹣m)=﹣10m+1500.
当w活动一<w活动二时,有10m+600<﹣10m+1500,
解得:
m<45;
当w活动一=w活动二时,有10m+600=﹣10m+1500,
解得:
m=45;
当w活动一>w活动二时,有10m+600>﹣10m+1500,
解得:
45<m≤50.
综上所述:
当m<45时,选择活动一购买魔方更实惠;当m=45时,选择两种活动费用相同;当m>45时,选择活动二购买魔方更实惠.
(按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答)
解:
(1)设A种魔方的单价为x元/个,B种魔方的单价为y元/个,
根据题意得:
,
解得:
.
答:
A种魔方的单价为26元/个,B种魔方的单价为13元/个.
(2)设购进A种魔方m个(0≤m≤50),总价格为w