离散数学试题及答案word范文 18页.docx
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离散数学试题及答案word范文18页
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离散数学试题及答案
篇一：
离散数学试卷及答案
离散数学试题与答案试卷一
一、填空20%（每小题2分）
1．设A?
{x|（x?
N）且（x?
5）},B?
{x|x?
E且x?
7}（N：
自然数集，E+正偶
数）则A?
B?
。
2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为。
3．设P，Q的真值为0，R，S的真值为1，则
?
?
（P?
（Q?
（R?
?
P）））?
（R?
?
S）的真值=。
4．公式（P?
R）?
（S?
R）?
?
P的主合取范式为。
5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则?
xP（x）?
?
xP（x）在I下真值为。
6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为
则R2=。
7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为
则R=。
8．图的补图为。
9．设A={a，b，c，d}，A上二元运算如下：
那么代数系统的幺元是，它们的逆元分别为。
10．下图所示的偏序集中，是格的为。
二、选择20%（每小题2分）
1、下列是真命题的有（）A．{a}?
{{a}}；
B．{{?
}}?
{?
{?
}}；
C．?
?
{{?
},?
}；D．{?
}?
{{?
}}。
2、下列集合中相等的有（）
A．{4，3}?
?
；B．{?
，3，4}；C．{4，?
，3，3}；D．{3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（
）个。
A．23；B．32；C．2
3?
3
；D．3
2?
2
。
4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（）A．若R，S是自反的，则R?
S是自反的；B．若R，S是反自反的，则R?
S是反自反的；C．若R，S是对称的，则R?
S是对称的；D．若R，S是传递的，则R?
S是传递的。
5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下
R?
{?
s,t?
|s,t?
p（A）?
（|s|?
|t|}则P（A）/R=（）
A．A；B．P（A）；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{?
}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}
6、设A={?
，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“?
”的哈斯图为（）
7、下列函数是双射的为（）
A．f:
I?
E,f（x）=2x；B．f:
N?
N?
N,f（n）=；C．f:
R?
I,f（x）=[x]；D．f:
I?
N,f（x）=|x|。
（注：
I—整数集，E—偶数集，N—自然数集，R—实数集）8、图中从v1到v3长度为3的通路有（）条。
A．0；B．1；
C．2；
D．3。
9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（）
10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（）个4
度结点。
A．1；B．2；C．3；D．4。
三、证明26%
１、R是集合X上的一个自反关系，求证：
R是对称和传递的，当且仅当
和在R中有<.b,c>在R中。
（8分）
２、f和g都是群到的同态映射，证明是的一个子
群。
其中C={x|x?
G1且f（x）?
g（x）}（8分）
３、G=（|V|=v，|E|=e）是每一个面至少由k（k?
3）条边围成的连通平面
e?
k（v?
2）k?
2
图，则
，由此证明彼得森图（Peterson）图是非平面图。
（11分）
四、逻辑推演16%
用CP规则证明下题（每小题8分）1、A?
B?
C?
D,D?
E?
F?
A?
F2、?
x（P（x）?
Q（x））?
?
xP（x）?
?
xQ（x）
五、计算18%
1、设集合A={a，b，c，d}上的关系R={,,,}用矩阵运算求出R的传递闭包t（R）。
（9分）
2、如下图所示的赋权图表示某七个城市v1,v2,?
v7及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。
（９分）
试卷一答案：
一、填空20%（每小题2分）
1、{0，1，2，3，4，6}；2、（B?
C）?
A；3、1；4、（?
P?
S?
R）?
（?
P?
?
S?
R）；5、1；6、{<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>}；7、{,,,,}?
IA；8、
9、a；a,b,c,d；a,d,c,d；10、
c;二、选择20%（每小题2分）
三、证明26%
1、证：
“?
”?
a,b,c?
X
若,?
R
由R对称性知
,?
R，由R传递性得?
R
“?
”若?
R，?
R有?
R任意a,b?
X，因
?
R若?
R?
?
R所以R是对称的。
若?
R，?
R则?
R?
?
b,c?
?
R?
?
R即R是传递的。
2、证
f（b
?
1
?
a,b?
C）?
f
?
1
?
1
，
g（b
?
1
?
1
有
）?
g
?
1
f（a）?
g（a）,f（b）?
g（b）
?
1
，
?
1
又
（b）,（b）?
f（b
?
1
）?
f
?
1
（b）?
g
?
1
?
1
（b）?
g（b
）
?
f（a★b
）?
f（a）*f（b）?
g（a）*g（b
）?
g（a★b）
?
a★b
?
1
?
C
?
是的子群。
3、证：
r
2e?
①设G有r个面，则
2?
v?
e?
r?
v?
e?
2ek即得
e?
?
d（F）?
rk
i
i?
1
，即
r?
2e
k。
而v?
e?
r?
2故
k（v?
2）k?
2
。
（8分）
e?
k（v?
2）k?
2
②彼得森图为k?
5,e?
15,v?
10，这样
不成立，
篇二：
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案
一、填空题
1设集合A,B，其中A＝{1,2,3},B={1,2},则A-B＝____________________;＝__________________________.
2.设有限集合A,|A|=n,则|?
（A×A）|=__________________________.
3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是_______________________________________,其中双射的是__________________________.
4.已知命题公式G＝?
（P?
Q）∧R，则G的主析取范式是_________________________________________________________________________________________.
5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________.
6设A、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从A?
B＝_________________________;A?
B＝_________________________;A－B＝_____________________.
7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________,________________________,_______________________________.
8.设命题公式G＝?
（P?
（Q?
R）），则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________,__________________________.
9.设集合A＝{1,2,3,4},A上的关系R1={（1,4）,（2,3）,（3,2）},R1={（2,1）,（3,2）,（4,3）},则R1?
R2=________________________,R2?
R1=____________________________,
=________________________.
10.设有限集A,B，|A|=m,|B|=n,则||?
（A?
B）|=_____________________________.
11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A={x|-1≤x≤1,x?
R},B={x|0≤x<2,x?
R},则A-B=__________________________,B-A=__________________________,A∩B=__________________________,.
13.设集合A＝{2,3,4,5,6}，R是A上的整除，则R以集合形式（列举法）记为__________________________________________________________________.
14.设一阶逻辑公式G=?
xP（x）?
?
xQ（x），则G的前束范式是_______________________________.
15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
?
（A）-?
（B）R12
16.设谓词的定义域为{a,b},将表达式?
xR（x）→?
xS（x）中量词消除，写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.
17.设集合A＝{1,2,3,4}，A上的二元关系R＝{（1,1）,（1,2）,（2,3）},S＝{（1,3）,（2,3）,（3,2）}。
则R?
S＝_____________________________________________________,
R2＝______________________________________________________.
二、选择题
1设集合A={2,{a},3,4}，B={{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是（）。
（A）{2}?
A（B）{a}?
A（C）?
?
{{a}}?
B?
E（D）{{a},1,3,4}?
B.
2设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{（1,1）,（2,2）,（2,3）,（3,2）,（3,3）}，则R不具备（）.
（A）自反性（B）传递性（C）对称性（D）反对称性
则元
3设半序集（A,≤）关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集
素6为B的（）。
（A）下界（B）上界（C）最小上界（D）以上答案都不对4下列语句中，（）是命题。
（A）请把门关上（B）地球外的星球上也有人
（C）x+5>6（D）下午有会吗？
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