四川省成都树德中学至学年高二月考数学理科试题Word格式文档下载.docx
《四川省成都树德中学至学年高二月考数学理科试题Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都树德中学至学年高二月考数学理科试题Word格式文档下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
A、4倍B、3倍C、
倍D、2倍
3、如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若A1D1//O1y1，A1B1//C1D1，A1B1=
C1D1=2，A1D1=1，则ABCD的面积是（）
A、10B、5
D、
4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）
A、450B、600C、900D、1200
5、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：
cm），则此
几何体的表面积是（）
B、
C、96cm2D、112cm2
6、如图，在三棱台ABC—A1B1Cl中，AB:
A1B1=1:
2，则三棱锥A1-ABC，B-A1B1C，C-A1B1C1的体积之比为（）
A．1:
l:
l
B．1:
1:
2
C．1:
2:
4
D．1:
4:
4
7、设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是（）
A、r2B、2r2C、3r2D、4r2
8、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，有下列四个命题：
①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC的体积不变；
②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；
③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；
④平面A1B1C1D1上到点D和C1的距离相等的点的轨迹是一条直线．其中真命题的个数为（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
9、在平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使面A′BD⊥面BCD，则下列结论正确的是（）
A、A′C⊥BDB、∠BA′C=900
C、CA′与面A′BD所成的角为300D、四面体A′-BCD的体积为
10、已知正方形ABCD的边长为
，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD．若O为AC边的中点，M、N分别为线段DC，BO上的动点（不包括端点），且BN=CM．设BN=x，则三棱锥N-AMC的体积y=f（x）的函数图象大致是（）
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值为。
12、圆台上的上、下底面半径分别为10和20，它的侧面展开图扇环的圆心角为π，则圆台的表面积为。
13、已知四边形ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P-AD-C的大小为600，则点C到面PAB的距离为。
14、点A、B、C、D在同一球的球面上，AB=BC=
，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为
，则这个球的表面积为。
15、已知在三棱锥T-ABC中，TA、TB、TC两两垂直，T在底面ABC上的投影为D，给出下列命题：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是锐角三角形；
③
；
④
的面积）．
其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．
三、解答题
16、（12分）一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为
，宽为l的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的表面积S．
17、（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
（1）求证：
BM∥平面ADEF；
（2）求证：
面BEC⊥面BDE
18、（12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，D是BC的中点．
AD⊥平面BlBCCl；
AlB∥平面ADCl；
（3）求三棱锥C1-ADB1的体积．
19、（12分）如图，在长方体ABCD-A1BlClDl中，AB=AD=1，AAl=2，M为棱DDl上的一点．
（I）求三棱锥A-MCCl的体积；
（Ⅱ）当A1M+MC取得最小值时，求证：
B1M⊥平面MAC．
20、（13分）如图，直三棱柱A1BlC1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱ClC、B1C1的中点．
（1）求A1B与平面A1C1CA所成角的正弦值；
（2）求二面角B-A1D-A的正切值；
（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD?
若存在，确定其位置并证明结论；
若不存在，请说明理由．
21、（14分）在棱长为1的正方体内，有两球相外切，并且又分别与正方体内切。
（1）以正方体每个面的中心为顶点构成一个八面体，求该八面体的体积。
（2）求两球半径之和。
（3）球的半径是多少时，两球体积之和最小？
高2013级第三期10月阶段性考试数学试题答题卷（理科）
11、12、13、14、15、
16、（12分）
17、（12分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（13分）
21、（14分）
答案
1、D2、D3、B4、B5、A6、C7、（理）B（文）C8、（理）C（文）B9、（理）B（文）A10、B
20、（13分）（理）
正切值为
的正弦值为
（文）
21、（14分）（理）
（1）V=
升级会员 