题型结构知识覆盖难易程度Word下载.docx

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如函数内容随处可见，函数思想与函数方法贯穿全卷。

加强了三角知识的考查，试卷中考查三角知识的试题有三个小题和一个大题,共27分（其中理科含向量2分），另外在立体几何的解答题中还包含了对三角函数与反三角函数知识的考查，试卷削弱了对复数知识的考查，仅有理科一个填空题是复数的计算题，去掉了技巧性强的用初等方法证明不等式的试题，符合高中新课程标准的要求。

　　3、文、理科试卷之间的差异进一步缩小

　　今年文、理科数学试卷12个选择题中，相同的有11个，共55分；

4个填空题中，相同的有2个,共8分；

6个解答题中有三个半相同，43分，全卷文、理科相同试题的分值为106分，占全卷的70.6%。

近年来数学试卷中文、理科相同试题的分值呈上升趋势（相同试题分值2003年为58分，2004年为95分）。

文科试题向理科试题靠近过快，导致今年四川省文科平均才64.23分，得分率仅为43.38%。

从文理科相同试题得分情况看，目前文科考生数学水平较理科考生差异很大，相同的概率题，理科平均9.3分，文科仅为5.6分；

立体几何，理科平均8.8分，文科5.5分；

数列，理科平均6.9分，文科只有3.7分。

这一现象应该引起中学数学教育注意。

　　4、加大了新教材中新增知识点的考查力度

　　今年是四川省高中使用新教材的第二届毕业生参加高考，高考数学试题中加大对新教材中新增的向量、概率、导数等知识点的考查力度。

今年文理科试卷中分别有一个小题，一个大题考概率统计知识，共16分，继去年概率题作为应用题之后今年再次将概率内容作为应用题考查。

向量在解题中的运用明显增加，用导数作工具研究函数的单调性、极值、最值显示出比初等数学解决问题的优势。

今年的导数题目比去年注意加强基础和应用。

　　5、理科数学试题降低难度值得赞同

　　今年的理科数学试题难度明显降低。

首先12个选择题均是较基础的题目，没有难题，不需要太多的计算便可作答。

四川省今年理科选择题的平均得分为43.55分，比去年高约1分。

降低选择题难度后使考生心理放松，能充分发挥其水平。

其次，六个解答题由浅入深，由易到难,考生有似曾相识之感，几乎每题都易于入手，但要得高分也绝非易事，不同程度的考生都能区分出来，没有特别难的题目，避免了过去常见的特难题目（如2004年理科22题，2003年理科21题，2002年理科21题，得分率极低，无法反映考生真实水平，失去选拔功能），今年四川省理科平均为90.66分，比去年提高了10分，真实地反映了目前四川省中学数学教育水平。

　　数学试题难度的降低，符合教育规律，有利于减轻中学生的学习负担，同时更有利于高校选拔人才，各种不同层次的学生都能被区分出来，克服了过去高考数学成绩分布长期集中于低分段，处于负偏态的状况，使今年高考数学成绩第一次呈正态分布，真正发挥数学科的选拔功能，值得肯定，并希望能继续保持。

　　二、试题评析

　　1.选择题：

平淡中考知识，新奇中考能力。

　　选择题都是容易题和中等题，大多数题属于“一捅就破”的题型，主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算解题方法。

其中好多题目都能在课本上找到影子，是课本题的变形和转化，特别是第1、2题尤为突出，考生一打开试卷第一眼就看到非常熟悉的课本题，对于稳定考生情绪，鼓舞答卷士气具有强烈的推进作用。

这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命制原则，有很好的导向作用。

第11题是一道陈题，但作为高考试题对考查考生的空间想象能力也不乏是一道好题。

而第12道题虽然是一道信息给予型的创新题，主要考查学生收集信息、处理信息的分析问题和解决问题的能力，但在考场上看大多数考生也都能答对。

所以说一般学生的选择题都能拿到50分左右。

　　2.填空题：

新增内容多出现，传统活题显特色。

　　填空题的难度也始终保持适中的稳定性。

主要考查基本的数学知识和简单的数学计算，没有出现难题。

当中涉及新增加的知识点有统计、向量、导数，理科中出现了传统的复数的简单计算题。

一个亮点试题是文理科共用的第16题，其点在直角三角形的斜边上的变动，显示了试题设计的灵活性，问题的实质是求三角形内接矩形的面积的最大值，显然，当点P趋向于点A或点B时，矩形的面积趋向于零，于是，我们似乎可以猜想：

当点P为三角形边AB的中点时，矩形的面积就可以取到最大值。

可见，比较难的填空题，我们也可以：

“该算不算，巧填过关”。

　　3.解答题：

入手容易出手难，要说爱你不容易。

　　解答题尽管文理都是6道大题，但题目的差异却比较大。

在解答试题中，相同的试题有3道，分别是概率题、数列题和立体几何题。

当中概率试题与课本的问题难度相当。

数列试题在课本上可以找到影子，它是一个数列的子数列问题，这和2004年江苏卷的数列同属于一个类型。

立体几何试题是近年来的热点题型，也就是教室的墙角，直二面角模型，而求二面角的平面角的大小是常考的知识点。

解析几何试题只是第二问文理相异，其中理科的参数范围的探求则是多年高考解析几何命题的热门话题。

在不同的解答试题当中，文科的三角题是简单的三角变形和解不等式问题，而理科的三角题则与向量、等比和等差数列相综合，涉及到三角形中的正弦、余弦定理；

函数题中文科是一道立体几何的实际应用性题目，属于常见的经典问题，而理科是一道涉及三次函数与分式函数的综合试题，二者的解答均要用到导数知识。

理科第22题是一道分式函数与三次函数结合的综合性比较高的题目，主要考查分式函数的单调性质以及导函数的概念和运用，综合考察利用所学知识分析、解决问题的能力以及运算能力。

要完全答对必须具备扎实的数学基本功和综合分析、解决问题的能力，是一道区分度很强的考题，体现了压轴题的特点。

　　2005年的试题在科学处理了考查数学能力与试题难度稳定的基础上，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题能力等核心数学能力的考查，倡导理性的数学思维，不刻意追求知识点的覆盖面，控制了创新题的数量，整卷试题平和传统，背景公平，突出了在立意上创新，在解法上常见，着力考查充分运用数学的基础知识、基本方法、基本技能来解答数学基本问题的能力，以此来检查考生的数学素质。

　　三、几点思考

　　1．没有考查的知识点多多。

比如：

集合的运算、简易逻辑、反函数、充要条件、不等式证明、数学归纳法、圆、线性规划等。

　　2．数学命题似乎关注的是一些经典的"

陈题"

。

例如：

选择题的第11题，文科解答题的第21题等。

　　3．试题的面孔不是一味的追求创新，而是在平凡中见真奇，在传统中考能力。

难度的有效控制，也体现了新的课程中的教育理念，那就是教育的成功性评价。

　　4．当前的高考数学复习资料的题量过大，难度过高，似乎影响了高考数学复习的有效性、针对性。

如何提高教学的效益？

如何选用教学用书？

怎样回归课本？

这样合理的、有效的利用往年的高考真题进行有效性的教与学？

等等问题，需要我们更深入的思考。

四、考生的主要问题

　　1、运算能力差尽管今年试题的运算量不大，但试题对考生运算能力的考查也发挥了作用。

如理科第13题是一个简单的复数计算题，不少考生因计算出错而丢分，有的算至z=（3+2i）/2i不能得1-3/2i而痛失4分，理科15题计算随机变量的数学期望竟有63%同学算错，评卷中我们看到因计算出错而丢分的比比皆是，如概率题，公式都用对了，但因计算出错而未得出正确结果。

文科第17题本是送分题，意在考查三角函数的性质、恒等变形的方法和运算能力，但因恒等变形出错和简单的运算错误，致使应该得高分的题目平均只得3.5分，其实该试题还有更简捷的解法：

∵f（x）=2sin2x+2sinxcoxs>

0，显然sin2x>

0，∴1+cotx>

0，即cotx>

-1。

∵x∈[0，2π]，∴x∈（0，3/4π）∪（π，7/4π）。

文科第21题是每一本微积分书上几乎都有的题（偶尔考考书本上有的题也是不错的），但不少同学一开始在建立函数关系时因运算出错导致后面结果错而丢分。

　　2、基础知识不牢一些同学基础知识掌握不牢，似是而非，在第16题填空题中，本该答3的答案不少同学却答成144/9，为什么会出现这个奇怪的结果呢？

经过研究发现这些同学相当然的认为xy的值，当x=y时最大了，而忽略了这个结论成立的前提是x+y等于定值，而该题是4x+3y=12的前提之下求xy的最大值。

　　3、逻辑推理弱今年解析几何第一问“当且仅当x1+x2取何值”，一些同学忽略了“当且仅当”是要找“充分且必要”条件，只证了一半而丢失2分。

　　4、不注意选学内容理科15题得分率仅为37%，出乎意料,究其原因，可能学生忽略“数学期望”这一概念。

近两年均有研究函数单调性的题目，不少考生不习惯利用导数作工具,而还停留在用初等的方法研究，结果事倍功半！

　　5、解题表述不清区间开闭不准确，集合交并不清，甚至把“和”作为联结词。

Ⅱ.2006届高考备考复习建议

　　　　一、重视对《考试大纲》的研究，并结合对近年高考题的认真分析，深化对高考题的认识，明确考试要求

（一）《2004年数学考试大纲》的修订情况

　　考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求。

　　1．知识要求　

　　知识是指《全日制高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。

　　对知识的要求由低到高分为3个层次，依次是了解、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。

（1）了解：

要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中直接应用。

（2）理解和掌握：

要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题。

　　（3）灵活和综合运用：

要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题。

　　2．能力要求　

　　能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。

（1）思维能力：

会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；

会用演绎、归纳和类比进行推理；

能合乎逻辑地、准确地进行表述。

（2）运算能力：

会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；

能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；

能根据要求对数据进行估计和近似计算。

　　（3）空间想象能力：

能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；

能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；

能对图形进行分解、组合与变换；

会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

　　（4）实践能力：

能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；

能阅读、理解对问题进行陈述的材料；

能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；

应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。

　　（5）创新意识：

对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

　　3．个性品质要求　

　　个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。

　　具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。

要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。

（二）近几年数学高考试题的设计创新

　　数学科的考试在命题实践中，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，在试题命制和试卷结构中进行了新的创新设计。

注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，增加应用性和能力型的试题，融知识、方法、思想、能力于一体，全面检测考生的数学素养。

注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，发挥数学科考试的区分选拔功能和对中学数学教学的积极的导向作用。

　　1．重新认识数学知识的考查价值　

　　数学知识是命题处理的对象，更是进行其他考查的基础和载体，随着数学教育改革的发展，数学科高考对基础知识进行了重新的认识和定位。

在新课程试卷的命制中强调基础的更新，减少对单纯知识、公式的记忆要求，降低对运算复杂性、技巧性的要求。

如三角函数公式记忆，指数、对数、幂计算的要求，复数的概念和计算等。

知识的作用的重新定位，就是将评价的内容更多地指向有价值的数学任务和数学活动，将纯粹的数学运算被置于问题解决的过程之中。

运用这些知识载体，不但考查学生的数学知识，而且获得理性思维的培育和美感的熏陶。

　　发挥知识的整体功能。

实行标准化考试的前几年对扩大覆盖中学数学知识点的刻意追求有积极意义，但因为比较注重对单个知识点的考查，不利于真实反映考生掌握知识的整体水平。

现代脑科学研究表明，人脑系统是非加和性的，不能把系统简单地视为其构成部分的迭加，这意味着通过把各知识点和能力点的测试结果迭加起来作为对人的知识和能力整体功能的衡量并不科学。

有的学生对各个知识点的学习都比较完整，但解决问题，特别是解决综合性问题的能力较差，原因在于其知识的整体系统的结构不合理，较低层次的知识点和能力难以组成较高层次的功能系统，各知识点和能力在系统中不能形成耦合和互补的关系，因而一旦解决问题受阻，就无法另辟蹊径。

　　数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。

要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试题的结构框架。

对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体。

注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。

从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到必要的深度。

在具体的情境中，在解决问题的全过程中，考查学生理解概念的水平和运用技能的程度。

对概念、公式、法则的考查更多地关注对知识系统的意义，结合具体的材料对其实际内容的理解和在理解基础上的应用。

能够在几个概念之间比较它们的异同，认识不同概念所对应的不同的解释，能够将概念从文字表述转换成符号的、图形的表述，培养和考查数学交流能力。

　　2．考查理性思维，揭示数学本质　

　　现代的高校数学教育，其意义不仅仅是学习一种专业的工具，更是一种人的理性的思维品格和思辨能力的培育，是聪明智慧的启迪，是潜在能动性和创造性的开发，其价值远非传统的数学教育观所能相提并论的。

　　高考数学命题融入教育改革的理念，努力发挥数学科本身的特点，拓宽题材，多样化，宽角度、多视点地考查数学素养；

有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力进行深入的考查。

　　高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。

因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。

　　数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中。

因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。

考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。

　　3．加强创新意识考查，实现选拔功能　

　　高考对创新意识的考查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。

数学教育的目的不单单是让学生掌握一些知识，也不是把每个人都培养成数学家，而是把数学作为材料和工具，通过数学的学习和训练，在知识和方法的应用中提高综合能力和基本素质，形成科学的世界观和方法论。

因此，高考对创新意识的考查其意义已超出了数学学习，对提高学习和工作能力，对今后的人生都有重要的意义。

具有创新性质的思维活动在解题中表现为：

（1）能从题目的条件中提取有用的信息，从题目的求解（或求证）中确定所需要的信息；

（2）能在记忆系统里储存的数学信息中提取有关的信息，作为解决本题的依据，推动

（1）中信息的延伸；

　　（3）将

（1），

（2）中获得的信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和综合，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻找正反两个方向的知识“衔接点”——一个固有的或确定的数学关系；

　　（4）将（3）中的思维过程整理，形成一个从条件到结论的行动序列。

　　高考中对创新意识的考查要求考生能够将能力要素进行有机地组合。

能力要素的有机组合首先是各种能力的综合，但又不是所有能力要素的综合，是解题所需的能力要素的组合。

提取题目的信息和储存的知识信息是认识事物的开始，要将这些信息联系起来，进行加工、组合，主要是通过分析和综合。

分析即了解事物的状态、性质、特点、本身的意义、发生和发展的过程、与其他事物的关系，还包括预测事物的发展趋势，因此是主体对客体客观的反应。

而解决问题则是主体的行为，能动地按照主体的意志改造客观世界，实现主体的意志，达到主客体在新的基础上的统一。

因此它包括观察能力和记忆能力，还包括其他一些能力的综合运用。

　　虽然数学是一个演绎的知识系统，并且演绎推理是数学学习和研究的重要方法，但从数学的发展来看，“观察、猜测、抽象、概括、证实”是发现问题和解决问题的一个重要途径，是学生应该学习和掌握的，是数学教育不能忽视的一个方面。

数学活动不但强调演绎和化归的思维方式，不仅是一种纯逻辑的过程,而且还要借助于直觉经验和具体模型。

数学的一个更重要的特征，就是不同层次的创造活动的源泉。

在高考中要求考生应用已知的知识和方法，分析一些情况和特点，找出已知和未知的联系，组织若干已有的规则，形成新的高级规则，尝试解决新的问题，这其中蕴含了创造性思维的意义。

命题时应注意创设一些新的情境，考查考生自己探索解题途径、解决问题的能力。

当然这种情境是命题人员根据考试目标和学科特点，将各种知识有机综合后创设的。

对教师和命题人员不是新颖的，但对第一次遇到的考生就是新颖的。

要求考生自己观察分析，创造性地综合应用知识，灵活、敏捷地解决问题。

这些都体现了考生在数学科的素质和能力差别，从而实现数学科考试的选拔功能。

　　高考对创新意识的考查必须控制在一定的范围和层次上，以避免脱离当前的教学实际。

首先，所设计的试题应是能使用中学数学知识和高中毕业生应当具备的基本常识所能解决的相关问题。

其次，问题给出的方式采用的是材料的陈述，而不是客体的展示，也就是说，考查时所提出的问题，通常已进行过初步加工，并通过语言文字、符号或图形展现在考生面前，要求考生读懂、看懂。

因此，对阅读、理解数学材料的能力有较高的要求。

　　4．创设开放情境，强化探究能力考查　

　　以多元化、多途径、开放式的设问背景，能比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，对于激发学生探索精神、求异创新思维等有着积极的意义。

　　试题面向每一个学生的个性发展，关注学生在活动过程中所产生的丰富多彩的学习体验和个性化的创造性表现，其评价标准具有多元性。

在传统内容的考查中推陈出新，设计出新颖别致的试题，使活动过程与结果均具有开放性。

　　对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料。

对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能。

　　命题时要注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目。

让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现其创新意识和发挥创造能力创设广阔的空间。

　　5．以社会现实问题为设计框架，关注学生整体发展　

　　实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。

命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我国中学数学教学的实际。

让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识。

　　在应用题的命制时，对试卷进行整体性设计。

主题的范围包括学生本人、社会生活和自然世界。

对主题的探究体现个人、社会、自然的内在整合，体现科学、艺术、道德的内在整合。

体现人与自然的协调发展、社会经济发展与环境保护协调的以人为本的社会发展战略。

有助于学生了解社会，关心社会，形成健全的人格。

　　6．尊重学生个性，坚持多元化评价标准，贯彻发展性评价的理念　　

　　修订的《考试大纲》明确提出了对考生个性品质的要求，要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。

　　数学科高考要求考生具有一定的数学视野和数学观念，在处理实际问题时能够自觉地用数学的观点和方式去思考，知道数学可以应用在什么情境下，能够用数学的语言和方法去表达、处理日常的问题。

数学气质，如从事数学活动时的自信心，发掘数学思想的灵活性，欣赏数学的美学与应用价值，能够兴趣饱满地、有创造力地做数学，在复杂的问题情境中发现隐含的数学关系以及对数学理论和研究的洞察力等。

　　高考作为选拔性考试，其研究的重点是评价与考生个体的发展的关系。

评价体现以人为本的设计思想，促进个体的思维的发展；

评价应关注在强调共性的同时，考虑“个性的全面发展”，尊重学生的兴趣爱好，发挥自己的特长，培养一般的能力和素质，实现个人的需要。

学生在学习过程