分班考试班第二讲几何教师版Word文档格式.docx
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3.
一块正方形玻璃，一边截去15厘M，另一个非平行边截去10厘M，剩下的长方形玻璃比原
来的面积减少1750平方厘M，那么原来的正方形的边长是。
15
10
【分析】
法一：
将截去的两个部分拼成一个长等于正方形边长，宽等于
15+10=25厘M的长方形（需补上一个15XI0的小长方块），
其面积等于1750+15X10=1900平方厘M。
所以，其长=1900+25=76厘M，则原来
正方形边长是76厘M。
法二：
设原正方形边长是x厘M,由题意得:
x2-（x-15）X（x-10）=1750,x2-x2+25x-150=1750，解得x=76。
所以，原正方形边长是76厘M。
ABCD是边长为a的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为
直径画半圆，则这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积是
运用充斥原理。
观察可发现：
计算四个半圆的面积和，阴影部分重叠计算一次，所以，四个半圆的面积和减去正方形面积即为阴影部分面积。
所以，阴影部分面积=二x（a）2吃X4-a2=a2x（二-1）
22
2
=1.57a。
6.
如图，将边长为1的正三角形I放在一条直线上，让三角形绕顶点C顺时针转动到达n,再继
续这样转动到达川，则A点走过的路程的长。
【分析】图中圆弧即为A点走过的路程，分为两段，均为圆心角为120°
、半径为1的扇形的圆弧。
所
以，两个扇形圆弧长之和=2X二xix!
20X2=兰，即A点走过的路程的长是—。
36033
7.如图，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘M,阴影部分的周长（精确到
【分析】阴影部分周长等于BC长加上两段圆弧的长。
因两段圆弧的长均等于圆心角为600、半径为1
的扇形的圆弧，所以，阴影部分周长=1+二X2X-60X2=1+—总09厘M。
3603
8.（2003年一零一中学入学摸底考试第18题）有一块宽为18厘M的长方形铁皮，在四角各剪去
边长为5厘M的正方形后，将它焊成一个无盖的盒子•已知这个盒子的容积是480立方厘
M（铁皮厚度忽略不计），原来这块铁皮的面积是多少？
【分析】由题意可知，焊成的无盖盒子的宽是18-5-5=8厘M，高是5厘M，容积是480立方厘M，所
以可求出无盖盒子的长是480十（8X5）=12厘M，原来这块铁皮的长是12+5+5=22厘M，所
以，原来这块铁皮的面积是22X18=396平方厘M。
9.一个长方体，六个面均涂有红色，沿着长边等距离切
等距离切n次后，要使各面上均没有红色的小方块为
【分析】沿着长边等距离切5刀，可切为5+1=6块；
沿着宽边等距离切4刀，可切为4+1=5块；
沿着高
边等距离切n刀，可切为n+1块。
由题意可知，长方体每一个面的外层是涂有1面（或2面、
或3面）的小方块，所以，各面均没有红色的小方块共（6-2）X（5-2）X（n+1-2）=12（n-
1）个，因各面均没有红色的小方块为24块，所以，12（n-1）=24，解得n=3。
10.三个完全一样的长方体，棱长总和是288厘M，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三
个连续的自然数，给这三个长方体涂色，一个涂一面，一个涂两面，一个涂三面。
涂色后把三
个长方体都切成棱长为1厘M的小正方体，只有一个面涂色的小正方体最少有多少个？
【分析】每个长方体的棱长和是288+3=96厘M，所以，每个长方体长、宽、高的和是96詔=24厘M。
因为，每个长方体相交于一个顶点的三条棱长恰是三个连续的自然数（奇数项，则中间数=平
均数），所以，每个长方体的长、宽、高分别是9厘M、8厘M、7厘M。
要求切割后只有一个面涂色的小正方体最少有多少个，则需每一个长方体按题意涂色时，应让
切割后只有一个面涂色的小正方体最少。
所以，涂一面的长方体应涂一个8X7面，有8X7=56
个；
涂两面的长方体应涂两个8X7面，有8X7X2=112个；
涂三面的长方体应涂两个8X7面、一个9X7面，有（8-1）X7X2+（9-2）X7=147个，所以，切割后只有一个面涂色的小正方体最少
有56+112+147=315个。
宽10厘M，高也是整厘M数，在它的表面涂满颜色后，截成棱
长是1厘M的小正方体，其中一面有色的小正方体有448个。
求原来长方体的体积与表面
积。
【分析】先求出长方体的高，再求其体积和表面积。
设长方体的高为h厘M，则按题意截成的一面有
色的小正方体有（12-2）X（10-2）X2+（12-2）X（h-2）X2+（h-2）X（10-2）X2=88+36h个,因为，一面有色的小正方体有448个，所以，88+36h=448，解得h=10。
长方体体积=12X10X10=1200立方厘M。
长方体表面积=（12X10+12X10+10X10）X2=680平方厘M。
小结：
立体图形涂色问题中，表面涂色的长方体或正方体切割成小正方体后，只有三面涂色的小正方体
是顶点上的八个，共8个；
只有两面涂色的小正方体是十二条棱上（不含顶点上的）的小正方
体；
只有一面涂色的小正方体是每个面上（不含四周，即棱上或顶点上的）的小正方体；
没涂
色面的小正方体是每个面上去掉一层后的小正方体，即长、宽、高上的个数各自减去2后的连
乘数。
【例2】如图，四边形ABCD中，DE:
EF:
FC=3:
2:
1,
BG:
GH:
AH=3:
2:
1,AD:
BC=1:
2,已知四边形
ABCD的面积等于4,则四边形EFHG的面积
【分析】运用三角形面积与底和高的关系解题。
连接AC、
AE、GC、GE,因为，DE:
FC=3:
2:
11
GH:
AH-3:
1，所以，在厶ABC中，Sbcg「Sabc，在ACD中，Saed=」S，acd，在
-AEG中，SAeh■■SHeg,在-CEG中，SCfg■SEfg。
SaGCE=SabCD-SBCG+S感ed）=4—2=2。
【例3】如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE=2BE,CF=2DF，连接
BF，DF，相交于点G，过G作MN,PQ得到两个正方形MGQA和正方形PCNG，设正方形MGQA的面积为S1，正方形PCNG的面积为S2，则S：
&
=。
.7
S.abc
=35150。
30
【例5】
（如图）有孔（贯穿）正方体的表面积（含孔内各面）是
B.234
【分析】观察有孔正方体特点，先求出有孔正方体外表面面积，再加上孔内表面面积总和，即可求出有孔正方体表面积。
有孔正方体外表面面积：
5X5>
6-1X2>
6=138。
本题关键是计算孔内表面面积，观察一组相对面之间的孔，每个孔均分别与另两个方向的一个孔相交”所以，其每个孔内表面面积是1X3->
+2+2=16，但是两个相交”的孔，不仅互相破坏
了对方的内壁，两个孔位被重叠的部分也出现了重叠，所以，有孔正方体孔内表面面积综合是：
16X2X3-6>
2=84。
所以，有孔正方体表面积=138+84=222。
【例6】把正方体的六个面分别划分成9个相等的正方形，然后用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方
形，要求有公共边的正方形染的颜色不同。
问：
用红色去染的小正方形的个数最多是几个？
【分析】要求出染红色的小正方形最多几个，则需让每个面上的染红小正方形尽可能多，且只需考虑。
按染色规则，一个面最多可染红色小正方形5个（图1），与其相对的面也有染红小正方形5
个。
因为有公共边的正方形染的颜色不同，所以，与这两个面相邻的四个面中有两个相对的面
最多可染红色小正方形4个（图2），另两个相对的面最多可染红色小正方形2个（图3）。
所以，染红色的小正方形最多是：
（5+4+2）X2=22（个）。
【分析】据题意，油桶两底面用铁皮即为图中两个黑圆大小，油桶身子（周围侧面）用铁皮即为图中黑色长方形大小。
观察图可知：
长方形铁皮的长等于油桶底面直径加上底面周长，油桶的高等于长方形铁皮的宽，即等于底面直径的2倍。
设油桶底面半径为r分M，则得
2r+2二r=16.56，解得r=2，所以，油桶的高等于2X2>
2=8分M，油桶底面面积等于
二X2=1256平方分M，所以，油桶容积等于12.56>
=100.48立方分M（升）。
2.三角形ABF的面积为24,AB长12,AC长10,试求梯形ABCE的面积.
因为Sabf=24,SABE=1210“2=60，所以，BF=242-12=4,S©
ef=60-24=36，所
以，CBEF的高等于362-：
-4=18，即DE=18，所以，S梯形ABE^：
I：
12121810“2=：
210。
有一块边长20M的正方形的空地，计划在正中修一个圆形画坛和一个十字形道路（花坛直径与
道路同宽），其余地方都是草坪•若使路宽是边长的丄，则道路所占面积约是多少？
（精确到十
4
正方形空地面积减去圆形花坛面积和四块正方形草坪面积就是道路所占面积。
因为花坛直径与道路同宽，所以，花坛直径=20X1=5M，正方形草坪的边长
315=20X-吃=M。
42
正方形空地面积=20X20=400平方M，圆形花坛面积=二XG5）2=19.625平方M，每块正方形草
1515
坪面积=一X=56.25平方M，所以，道路所占面积=400-19.625-56.254=155.375平方M。
4.
块矩形场地被一条路隔成甲、乙两块，甲乙的面积之比为
3:
8，尺寸如图，甲的面积是.
5.
矩形场地面积=22X1仁242，隔离带面积=2X1仁22，所以，甲、乙面积之和=242-22=220。
因为甲、乙面积之比=3:
8,所以，甲的面积=220X丄=60。
3+8
在图中，红色部分的面积（填“〉”“<
”匚”阴
影部分的面积。
因为，大圆直径R等于小圆直径r的2倍，即R=2r，所以，大圆面积=二R2=4二r2，小圆面积=二r2，所以，大圆面积=4个小圆面积。
因为％色部分=S大圆-S小圆X4+§
阴影部分,S大圆=S小圆X4,所以％色部分=§
阴影部分。
1
【例4】入图，在厶ABC中，D为BC中点，E为AB上一点，且BE=丄AB.已知四边形BDME的面积
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