新课标精品卷最新北师大版高中数学必修一第一二章综合测试题及答案解析Word文档下载推荐.docx

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5．下面四个结论：

①偶函数的图像一定与y轴相交；

②奇函数的图像一定经过原点；

③偶函数的图像关于y轴对称；

④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）＝0（x∈R）．其中正确命题的个数是（　　）

A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4

6．已知函数f（x）＝

，则（　　）

A．f（x）是奇函数且f（

）＝－f（x）

B．f（x）是奇函数且f（

）＝f（x）

C．f（x）是偶函数且f（

D．f（x）是偶函数且f（

7．（2012·

青岛高一检测）若函数y＝f（x）的定义域是[0,2]，则函数g（x）＝

的定义域是（　　）

A．[0,1）B．[0,1]

C．[0,1）∪（1,4]D．（0,1）

8．（2012·

海口高一检测）已知定义在R上的奇函数f（x），在[0，＋∞）上单调递减，且f（2－a）＋f（1－a）<

0，则实数a的取值范围是（　　）

A．（

，2]B．（

，＋∞）

C．[1，

）D．（－∞，

）

9．设M＝{－1,0,1}，N＝{2,3,4}，从M到N的映射f满足条件：

对每一个x∈M，都有x＋f（x）为偶数，那么这样的映射个数为（　　）

A．2个　　　B．8个　　　C．9个　　　D．27个

10．如果奇函数y＝f（x）（x≠0）在x∈（0，＋∞）上，满足f（x）＝x－1，那么使f（x－1）<

0成立的x的取值范围是（　　）

A．x<

0B．1<

x<

2

C．x<

2且x≠0D．x<

0或1<

第Ⅱ卷（非选择题　共100分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

11．若

⊆{（x，y）|y＝ax2＋1}，则a＝________.

12．已知f（x）为偶函数，则f（x）＝

13．若已知A∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A共有________个．

14．若函数f（x）＝（x＋a）（bx＋2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（－∞，4]，则该函数的解析式f（x）＝________.

15．如果函数f（x）＝（x＋a）3对任意x∈R，都有f（1＋x）＝－f（1－x），则f

（2）＋f（－2）的值为________．

三、解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<

6}，B＝{x|2<

9}．

（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；

（2）已知C＝{x|a<

a＋1}，若C⊆B，求实数a取值构成的集合．

17．（本小题满分12分）设f（x）是R上的函数，且满足f（0）＝1，并且对任意实数x，y，有f（x－y）＝f（x）－y（2x－y＋1），求f（x）的表达式．

18．（本小题满分12分）（2012·

灌云高一检测）我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}．类似地，对于集合A、B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A－B.据此回答下列问题：

（1）若A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，求A－B；

（2）在下列各图中用阴影表示集合A－B.

19．（本小题满分12分）设函数f（x）为奇函数，对任意x，y∈R，都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且x>

0时，f（x）<

0，f

（1）＝－2.求f（x）在[－3,3]上的最大值和最小值．

20．（本小题满分13分）已知定义在R上的函数f（x）满足：

①对任意的x，y∈R，都有f（xy）＝f（x）＋f（y）；

②当x>

1时，f（x）>

0.求证：

（1）f

（1）＝0；

（2）对任意的x∈R，都有f（

）＝－f（x）；

（3）判断f（x）在（－∞，0）上的单调性．

21．（本小题满分14分）已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）（a，b，c∈R），且同时满足下列条件：

①f（－1）＝0；

②对任意实数x，都有f（x）－x≥0；

③当x∈（0,2）时，有f（x）≤（

）2.

（1）求f

（1）；

（2）求a，b，c的值；

（3）当x∈[－1,1]时，函数g（x）＝f（x）－mx（m∈R）是单调函数，求m的取值范围．

1[答案]　B

[解析]　该题考查集合的运算，属基础保分题．

N＝{2,4}，∴∁MN＝{1,3,5}．

2[答案]　A

[解析]　本题考查了待定系数法求函数解析式的应用以及利用奇、偶函数在形式上的特点来解题的能力．

法一：

∵f（x）是奇函数且f（x）＝

＝

，

∴f（－x）＝

＝－f（x）＝

∴－（1－2a）＝1－2a，∴1－2a＝0，∴a＝

.

法二：

∵f（x）的分子是奇函数，

∴要使f（x）为奇函数，则它的分母必为偶函数，

∴1－2a＝0，∴a＝

3[答案]　D

[解析]　A，B，C均为非空集合，任何非空集合中本身和空集都是真子集．D为空集，空集只有一个子集即为本身，故选D.

4[答案]　C

[解析]　∵a≠0，∴a＋b＝0，∴

＝－1，

∴b＝1，a＝－1，∴b－a＝2，故选C.

5[答案]　A

[解析]　偶函数的图像关于y轴对称，但不一定与y轴相交．

反例：

y＝x0，故①错误，③正确．

奇函数的图像关于原点对称，但不一定经过原点．

y＝x－1，故②错误．

若y＝f（x）既是奇函数又是偶函数，由定义可得f（x）＝0，但未必x∈R.

f（x）＝

＋

，其定义域为{－1,1}，故④错误．∴选A.

6[答案]　C

[解析]　f（－x）＝

＝f（x），

又f（

）＝

＝－（

）＝－f（x）．故选C.

7[答案]　A

[解析]　由题意知：

∴0≤x<

1，

故函数定义域为[0,1）．

8[答案]　D

[解析]　∵f（x）在[0，＋∞）单调递减且f（x）为奇函数，

∴f（x）在（－∞，0）上单调递减，从而f（x）在（－∞，＋∞）上单调递减，∴f（2－a）<

f（a－1），

∴2－a>

a－1，∴a<

，故选D.

9[答案]　A

[解析]　要使x＋f（x）为偶数，只要0→2或0→4，－1→3,1→3，

∴映射有2个，如图所示，

10[答案]　D

[解析]　x<

0时，－x>

0.由题设f（－x）＝－x－1.又f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），

∴f（x）＝x＋1.∴函数y＝f（x）的解析式为

∴不等式f（x－1）<

0化为

，或

∴x<

2.

11[答案]　－

[解析]　由

得

由题意知，－1＝4a＋1，

∴a＝－

12[答案]　1－x

[解析]　当x∈[0,1]时，－x∈[－1,0]，f（－x）＝－x＋1，又f（x）为偶函数，

∴f（x）＝f（－x）＝1－x.

13[答案]　4

[解析]　∵A∩{－1,0,1}＝{0,1}，∴0,1∈A且－1∉A.

又∵A∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，

∴1∈A且至多－2,0,2∈A.

故0,1∈A且至多－2,2∈A.

∴满足条件的A只能为：

{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4个．

14[答案]　－2x2＋4

[解析]　∵f（－x）＝f（x）且f（x）＝bx2＋（2a＋ab）x＋2a2

∴b（－x）2＋（2a＋ab）（－x）＋2a2

＝bx2＋（2a＋ab）x＋2a2，

∴－（2a＋ab）＝2a＋ab，即2a＋ab＝0，

∴a＝0或b＝－2.当a＝0时，f（x）＝bx2，

∵f（x）的值域为（－∞，4]，

而y＝bx2值域不可能为（－∞，4]，∴a≠0.

当b＝－2时，f（x）＝－2x2＋2a2，值域为（－∞，2a2]，

∴2a2＝4，∴a2＝2，∴f（x）＝－2x2＋4.

15[答案]　－26

[解析]　∵对任意x∈R总有f（1＋x）＝－f（1－x），

∴当x＝0时，应有f（1＋0）＝－f（1－0），

即f

（1）＝－f

（1），

∴f

（1）＝0.

又∵f（x）＝（x＋a）3，∴f

（1）＝（1＋a）3，

故有（1＋a）3＝0⇒a＝－1，∴f（x）＝（x－1）3，

∴f

（2）＋f（－2）＝（2－1）3＋（－2－1）3＝13＋（－3）3＝－26.

16[解析]　

（1）A∩B＝{x|3≤x<

6}．

∵∁RB＝{x|x≤2，或x≥9}，

∴（∁RB）∪A＝{x|x≤2或3≤x<

6，或x≥9}．

（2）∵C⊆B，如图所示：

∴

，解得2≤a≤8，

∴所求集合为{a|2≤a≤8}．

17[解析]　解法一：

由f（0）＝1，f（x－y）＝f（x）－y（2x－y＋1）．

设x＝y，得f（0）＝f（x）－x（2x－x＋1）＝1.

∴f（x）＝x（2x－x＋1）＋1.

∴f（x）＝x2＋x＋1.

解法二：

令x＝0，得f（0－y）＝f（0）－y（－y＋1），

即f（－y）＝1－y（－y＋1）．

又令－y＝x代入上式得

f（x）＝1－（－x）（x＋1）＝1＋x（x＋1）＝x2＋x＋1.

即f（x）＝x2＋x＋1.

18[解析]　

（1）A－B＝{1,2}．

（2）

19[解析]　设－3≤x1<

x2≤3，则x2－x1>

0，

∵f（x）为奇函数，且当x>

∴f（x2）－f（x1）＝f（x2）＋f（－x1）＝f（x2－x1）<

∴f（x2）<

f（x1）．

∴f（x）在[－3,3]上是减函数．

故f（x）max＝f（－3）＝－f（3）＝－[f

（1）＋f

（2）]＝－[f

（1）＋f

（1）＋f

（1）]＝6，

f（x）min＝f（3）＝－f（－3）＝－6.

20[解析]　

（1）证明：

令x＝y＝1，则有

f

（1）＝f

（1）＋f

（1）⇒f

（1）＝0.

（2）对任意x>

0，用

代替y，有

f（x）＋f（

）＝f（x·

）＝f

（1）＝0，

∴f（

）＝－f（x）．

（3）f（x）在（－∞，0）上是减函数．

取x1<

x2<

0，则

>

1，∴f（

）>

∵f（x1）－f（x2）＝f（x1）＋f（

）＝f（

∴f（x1）>

f（x2），

∴f（x）在（－∞，0）上为减函数．

21[解析]　

（1）由f（－1）＝0，得a－b＋c＝0，①

令x＝1，有f

（1）－1≥0和f

（1）≤（

）2＝1，

∴f

（1）＝1.

（2）由f

（1）＝1得a＋b＋c＝1②

联立①②可得b＝a＋c＝

由题意知，对任意实数x，都有f（x）－x≥0，即ax2＋（a＋c）x＋c－x≥0，

即ax2－

x＋c≥0对任意实数x恒成立，于是

即

∵c＝

－a，

⇒

⇒a＝

∴a＝c＝

，b＝

（3）由

（2）得：

g（x）＝f（x）－mx＝

x2＋

x＋

－mx＝

[x2＋（2－4m）x＋1]

∵x∈[－1,1]时，g（x）是单调的，

∴|－

|≥1，解得m≤0或m≥1.

∴m的取值范围是（－∞，0]∪[1，＋∞）．