统计基础知识项目六 抽样推断电子教案文档格式.docx

统计基础知识项目六 抽样推断电子教案文档格式.docx

《统计基础知识项目六 抽样推断电子教案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计基础知识项目六 抽样推断电子教案文档格式.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（1）时间序列可以表明社会经济现象的发展动态、变化趋势及规律性，提供反映社会经济现象发展速度和变化规律的数据，计算相关的指标体系，从而揭示规律，为统计预测提供依据。

（2）可以根据时间序列计算各种时间动态指标值，以便具体、深入地揭示现象发展变化的数量特征。

（3）运用时间序列可以预测现象的发展方向和发展速度，为经济决策或经营决策提供重要依据。

二、时间序列的种类

按统计指标表现形式的不同，可将时间序列分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。

1.绝对数时间序列

绝对数时间序列又称总量指标时间序列，是由一系列同类总量指标的数值按照时间的先后次序排列而成的时间序列。

绝对数时间序列按照其总量指标所反映的现象总量性质、时间状况的不同，又可分为时期数列和时点数列。

2.相对数时间序列

相对数时间序列又称相对指标动态数列，是由一系列同类相对指标数值按时间先后顺序排列而成的时间序列。

3.平均数时间序列

平均数时间序列是由一系列同类平均指标数值按时间先后顺序排列而成的时间序列。

三、时间序列的编制原则

1.时间长短一致

2.总体范围一致

3.经济内容一致

4.计算方法一致

四、时间序列的构成要素

（1）时间要素。

（2）反映现象在一定时间条件下所表现的指标数值，即在不同时间上的统计数据。

模块二时间序列水平分析

一、发展水平

（一）发展水平的概念

发展水平又称发展量，是指时间序列中每一项具体的统计指标数值。

（二）发展水平的分类

（1）根据发展水平在时间序列中所处的位置不同，可将其分为最初水平、最末水平和中间水平。

（2）根据发展水平的作用不同，可将其分为基期水平和报告期水平。

（三）发展水平的使用注意事项

发展水平的文字说明有特殊的习惯，一般用“增加到”“增加了”或“降低到”“降低了”来表述。

二、平均发展水平

平均发展水平是指时间序列中各个不同时期的发展水平的平均数。

（一）由绝对数时间序列计算平均发展水平

1.由时期数列计算平均发展水平

由于时期数列中各项指标数值可以加总，加总的结果反映了现象在较长时间内发展变化的总量，因此其平均发展水平完全可以用简单算术平均的方法计算，即将数列中各项指标的数值直接加总除以发展水平的项数。

具体公式为：

2.由时点数列计算平均发展水平

（1）由连续时点数列计算平均发展水平。

由连续时点数列计算平均发展水平，分为以下两种情况：

①如果时点数列资料是逐日登记且逐日排列的，则可采用简单算术平均法计算其平均发展水平。

②如果时点数列的资料不是逐日提供的，而只提供发生变动时的资料，或者将数据整理成分组资料，则可采用加权算术平均法计算其平均发展水平。

具体计算公式为：

（2）间断时点数列的平均发展水平。

间断时点数列是指按月末、季末或年末登记取得资料的时点数列。

①由间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平。

具体计算方法如下：

首先假定所研究的现象在相邻两个时点之间的变动是均匀的，将相邻两个时点指标值相加后除以2，求出两个时点之间的平均值（该平均值与两个时点之间的时间段相对应，从而形成一个新的时期数列）；

然后对求出的各平均值采用简单算术平均法计算其平均发展水平。

②由间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平。

首先将相邻两个时点指标值相加后除以2，得出一系列时点间的平均数；

然后以时间间隔长度为权数对平均数进行加权算术平均，求出平均发展水平。

（二）由相对数时间序列计算平均发展水平

相对数时间序列是由两个相互联系的时间序列对比而求得的，并且分子、分母两个指标的时间状况一般不相同，因此要先分别计算出分子、分母两个绝对数时间序列的平均发展水平，然后加以对比来求得相对数时间序列的平均发展水平。

c=a/b

1.分子、分母均为时期数列

当相对数时间序列的分子、分母均为时期数列时，又分为以下三种情况：

（1）分子、分母资料均齐备。

此时，相对数时间序列的平均发展水平的计算公式为：

（2）缺少分子资料。

此时，相对数时间序列的平均发展水平需要用加权平均法计算，具体公式为：

（3）缺少分母资料。

此时，相对数时间序列的平均发展水平需要用加权调和平均法计算，具体公式为：

2.分子、分母均为时点数列

当相对数时间序列的分子、分母均为时点数列时，其平均发展水平的计算公式为：

3.分子、分母中一个为时期数列，另一个为时点数列

当相对数时间序列的分子、分母一个为时期数列，另一个为时点数列时，其平均发展水平的计算公式如下：

（1）分子为时期数列，分母为时点数列。

（2）分子为时点数列，分母为时期数列。

（三）由平均数时间序列计算平均发展水平

由平均数时间序列计算平均发展水平，可分为以下两种情况：

1.由一般平均数组成的平均数时间序列计算平均发展水平

2.由序时平均数组成的平均数时间序列计算平均发展水平

对于由序时平均数组成的平均数时间序列，其平均发展水平的计算分为以下两种情况：

（1）若时间序列中各个时期的间隔相等，则可直接采用简单算术平均法计算其平均发展水平。

（2）若时间序列中各个时期的间隔是不等的，则要以间隔长度为权数，采用加权算术平均法计算其平均发展水平。

三、增长量

（一）增长量的概念

增长量又称增减量，是指某一现象在一定时期内平均每期增减变化的绝对数量，具体来说，就是报告期发展水平与基期发展水平的差额。

其基本计算公式为：

增长量＝报告期发展水平-基期发展水平

（二）增长量的种类

在计算增长量时，会根据不同的研究目的，选择不同的基期。

通常，增长量指标可分为逐期增长量和累计增长量。

1.逐期增长量

逐期增长量又称环比增长量，是指报告期水平与前期水平之差，用以表明报告期较前期增减变化的绝对量。

其用符号表示为：

2.累计增长量

累计增长量又称定基增长量，是指报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平）之差，用以表明报告期较某一固定基期增减变化的绝对量。

（三）逐期增长量和累计增长量的关系

逐期增长量和累计增长量虽然是分别根据不同的基期计算的，但它们之间却存在着一定的联系。

这种联系具体表现为：

累计增长量等于相应的各个逐期增长量之和；

逐期增长量等于相邻的两个累计增长量之差。

这种联系用符号表示为:

四、平均增长量

平均增长量又称平均增减量，是指某一现象在一定时期内平均每期增减变化的数量，即逐期增长量的序时平均数。

平均增长量能够反映社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量。

其计算方法是：

以逐期增长量之和除以逐期增长量的个数。

模块三时间序列速度分析

一、发展速度

（一）发展速度的概念

发展速度是研究某种社会经济现象发展程度的动态分析指标，反映了现象报告期水平比基期水平发展变化的相对程度，具体来说，是时间序列中报告期水平与基期水平的比值，一般用百分数表示。

发展速度较大时，也可用倍数表示。

其一般计算公式为：

发展速度=报告期水平/基期水平×

100%

（二）发展速度的种类

根据采用的基期不同，发展速度分为环比发展速度和定基发展速度。

1.环比发展速度

环比发展速度是指各报告期水平与前一期水平之比，用来说明现象逐期发展的相对速度。

其计算公式为：

环比发展速度=报告期水平/前一期水平×

用符号表示为：

2.定基发展速度

定基发展速度又称总发展速度，是指各报告期水平与某一固定基期水平之比，用来说明现象从某一固定基期到报告期这一段较长时期之内的总发展速度。

定基发展速度=报告期水平/固定基期水平×

（三）环比发展速度与定基发展速度的关系

（1）定基发展速度等于相应的各个环比发展速度的连乘积，用符号表示为：

（2）两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度，用符号表示为：

二、增长速度

（一）增长速度的概念

增长速度又称增减速度，反映了现象报告期水平比基期水平纯增减的相对程度，具体来说，就是报告期增长量与基期水平之比。

它一般用百分数或系数表示，计算公式为：

（二）增长速度的种类

根据采用的基期不同，增长速度可分为两种：

环比增长速度和定基增长速度。

1.环比增长速度

环比增长速度说明了社会经济现象较前期的相对增减程度，具体是指报告期逐期增长量与前一期水平之比。

2.定基增长速度

定基增长速度说明了社会经济现象在较长时间内总的增减程度，具体是指报告期累计增长量与某一固定基期水平之比。

（三）环比增长速度与定基增长速度的关系

需要指出的是，由于环比增长速度与定基增长速度都是发展速度的派生指标，它们只反映增长部分的相对程度，因此，两者之间并不存在直接的换算关系，即各环比增长速度的连乘积并不等于相应的定基增长速度。

如果要根据环比增长速度推算定基增长速度，则必须先将各环比增长速度分别加1变为各环比发展速度，再将各环比发展速度连乘得定基发展速度，最后将结果减1得到定基增长速度。

三、平均发展速度与平均增长速度

（一）平均发展速度的概念

平均发展速度用以说明社会经济现象在较长一段时期内各期平均发展变化的程度，具体来说，就是各时间环比发展速度的序时平均数。

（二）平均增长速度的概念

平均增长速度用以说明现象在较长一段时期内逐期平均增减变化的程度。

平均增长速度＝平均发展速度-1

（三）平均发展速度与平均增长速度的关系

如果平均发展速度大于1，表明现象在某段时期内是平均逐期递增的，这时的平均增长速度可称为平均递增率。

如果平均发展速度小于1，表明现象在某段时期内是平均逐期递减的，这时的平均增长速度可称为平均递减率。

（四）平均发展速度及平均增长速度的计算

用几何平均法计算平均发展速度，就是对各期环比发展速度求几何平均数。

由于时间序列中定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积，因此可以变形为：

一段时期的定基发展速度就是现象的总速度。

如果用R表示总速度，则平均发展速度的公式又可以表示为：

由几何平均法得出平均发展速度后，将其减1，即可得到平均增长速度。

模块四时间序列长期趋势分析和季节变动分析

一、时间序列的影响因素及组合模型

（一）时间序列的影响因素

1.长期趋势

长期趋势是时间序列的基本形式，是指现象在较长时期内呈现出来的某种持续发展的趋势或状态，通常用T表示。

2.季节变动

季节变动是指由于自然因素和社会条件的影响，造成社会经济现象在一年内随着季节的更替而出现周期性波动，通常用S表示。

3.循环变动

循环变动是指现象在较长时期内呈现的波浪式的起伏变动，一般用C表示。

4.不规则变动

不规则变动是指现象受临时的、偶然的因素影响而出现的随机波动，一般用I表示。

（二）时间序列的组合模型

1.加法模型

假设四类因素是相互独立的，则时间序列各期水平的数值可视为四类因素相加的总和，即

Y＝T＋S＋C＋I

2.乘法模型

假设四类因素变动之间存在某些相互影响的关系，则时间序列各期水平的数值就是这四类因素的乘积，即

Y＝TSCI

二、长期趋势的测定

长期趋势的测定是指运用一定的数学方法对原数列进行加工整理，以排除季节变动、循环波动和不规则变动等因素的影响，显示出现象发展变化的长期趋势，为预测和决策等管理活动提供依据。

1.移动平均法

移动平均法是指从时间序列的第一项指标值开始，按照一定的时间间隔，逐项移动求其序时平均数的修匀方法。

它通过对原数列中不规律变动的修匀，将隐藏在原数列中的变动规律较为明显地反映出来。

这种方法考虑到了现象动态发展的连续性，以“移动平均”的方式将一段一段的指标差异抽象化，从而消除偶然因素的影响。

用移动平均法所求得的一系列均值称为移动平均数，其基本计算公式为：

在移动平均法中，需要做好两方面的工作：

一要确定移动平均的项数，二要确定移动平均数的位置。

2.数学模型法

数学模型法是指应用适当的数学模型对时间序列配合一个方程式，据以计算和分析各期的趋势值，以测定长期趋势的一种分析方法。

根据现象发展变化的趋势不同，数学模型法一般分为直线趋势和非直线趋势，以下主要介绍直线趋势的测定方法。

在对时间序列进行分析时，如果时间序列的数据大体上按逐期等量增加或减少，则可以认为这种现象的基本发展趋势是直线型，因而应配合相应的直线方程来反映其长期趋势。

其直线方程为：

yt＝a＋bt

如果方程中的两个待定系数a与b确定了，那么所配合的直线方程就唯一确定了。

计算待定系数的方法有很多，常用的是平均法和最小平方法。

（1）平均法。

平均法是指将全部时间序列资料分为相等的两部分（奇数项时舍弃最初一项资料），分别计算出各部分平均数并代入直线方程中，求解a与b的方法。

平均法的数学依据是：

时间序列的实际值y与相应的趋势值yt的离差之和等于0，即∑y－yt=0。

（2）最小平方法。

最小平方法又称最小二乘法，是指依据时间序列的观察值与趋势值的离差平方和为最小值的基本原理，拟合一种趋势模型，再利用数学中求极值的方法来确定方程中的待定系数并建立方程。

相比用平均法配合的趋势直线，采用最小平方法能拟合出更为合理的趋势直线。

这是因为用最小平方法建立趋势方程必须满足原时间序列中各期的指标数值与其对应的趋势值的离差平方和为最小值，即

设拟合的趋势直线方程为yt＝a＋bt，按最小平方法有：

将D看作关于a和b的函数，要使D为最小值，必须满足：

于是得到方程组

整理得

解联立方程组可得：

将时间序列中的时间序号t及对应的发展水平y一并代入公式，即可求得系数a和b，从而得到直线趋势方程yt＝a＋bt。

三、季节变动的测定

测定季节变动的目的有两个：

一是利用季节变动的规律，将季节变动的影响从时间序列中分离出来，从而更准确地研究其他因素的变动；

二是对现象的变动趋势进行预测。

为了比较客观地反映季节变动的规律，在进行测定时，至少要掌握连续3年的季度或月份的历史资料，在此基础上运用一定的方法计算出季节指数。

现象的某一个月（季）的季节指数反映的是季节变化对现象该月（季）的实际水平影响的相对程度。

其计算主要分为两种情况：

一是时间序列不存在长期趋势时，采用同期平均法；

二是时间序列存在长期趋势时，采用移动平均趋势剔除法。

1.同期平均法

同期平均法又称按月（季）平均法，它不考虑现象中长期趋势的影响，直接根据时间序列的历史资料计算季节指数。

具体做法如下：

首先，分别计算出各年同月（季）平均数；

其次，计算出各年所有月（季）的总平均数；

最后，将各年同月（季）平均数与总平均数进行对比，求得季节指数。

如果某月（季）的季节指数大于100%，表明该月（季）为旺季；

如果某月（季）的季节指数小于100%，表明该月（季）为淡季。

2.移动平均趋势剔除法

如果时间序列的发展水平既有规律性的季节变化，又有明显的长期趋势，那么在测定季节变动时，要先剔除长期趋势的影响，再计算季节指数。

这种季节变动的测定方法称为移动平均趋势剔除法，简称趋势剔除法。

趋势剔除法的具体步骤如下：

（1）对时间序列进行4项或12项移动平均，计算移动平均数，消除其他因素的影响，呈现长期趋势。

（2）用原数列中的发展水平y除以移动平均数，计算移动平均比率。

（3）计算移动平均比率的同月（季）平均数。

（4）计算移动平均比率的总的月（季）平均数。

（5）计算季节指数。