苏教版高中数学必修二测试题全套及答案docxWord文档下载推荐.docx
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S表=*Sk跑+S^ACD~yS'
ABD+5'
a^=|x2X2+|xa/5X1+|xa/5X1+|x2X
躬=2+2甫.
7.（2015•课标全国I卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）
组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体
的表面积为16+20or，则r=（）
正视图
A.1B.2C.4D.8
由题意知，2r•2_r+**2nr*2r+^nr+|jtr*4nr=4r+5nr=16+20"
解得r=2.
8.（2015•广东卷）若空间中门个不同的点两两距离都相等，则正整数“的取值（）
A.大于5B.等于5
C.至多等于4D.至多等于3
当72=3时显然成立，故排除A、B；
由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得77=4时成立.
9.
如左下图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为（）
500兀<
A.—-—cm'
1372n,C.cm'
作出该球轴截面的图象，如图所示，依题意BE=2,AE=CE=4,
设DE=x,故AD=2+x,因为肋=力芒+血，解得x=3,故该球的半径血
4,500n*
=5,所以心§
兀用=―-—（cm）.
A
10.如图所示，等边三角形力氏的边长为4,M,"
分别为ME的中点，沿侧将△皿W折起，使得平面测与平面沟脳所成的二面角为30°
则四棱锥力-妣?
的体积为（）
如图所示，作出二面角力-她的平面角ZAED,A0気厶AED嵐迪.ED上的髙，也是四棱锥才廠方的高.
由题意，得AO^.
11.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（）
A.1：
2B.2：
3
D.
C.1：
1：
4
12.已知平面a丄平面J3,aCB=l,在/上取线段仙=4,AC.BD分别在平面a和平面B内，且ACLAB,DBLAB,AC^3,劭=12,则如的长度
为（）
A.13B.V151C.12^3D.15答案：
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题
中的横线上）_
13.已知正四棱锥沪必⑦的体积为誓，底面边长为乂§
则以0为球心,
OA为半径的球的表面积为.
设正四棱锥的高为h,则卜（羽）纺=誓，解得高力=享.底面正
表面积为4JI（、荷尸=24JI.答案：
24ji
14.
（2014•北京卷）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为•
根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥严由三视图的形
状特征及数据，可推知场丄平面且PA=2.底面为等腰三角形，AB=BC,设〃为川7中点，AC^2,则AD^DC^X,且勿=1,易得AB=B片电,所以最长的棱为PC,P*g+AC=2返
2^2
15.（2015•江苏卷）现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面
半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为.
底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为討・52X4+n•22X8=^|JL.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r,则扌
2,228兀2196皿/-
Ji•r•4+n•rX8=_~r=_-,解得r=y]l.
^7
16.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S,体积分别为K,V2,若它们
的侧面积相等，且鲁諾，则辛的值是.
设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为益，乙和仏，h2,
则2nriAi=2ar2h2,所以^r=~,
SxjiH9乂犷石TY所以霁所以匕=王鱼=呂.鱼=宜.空=3
V2n处力2dA-d-Ti2'
|
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17.（本小题满分10分）（2014•课标全国II卷）如图所示，四棱锥严力磁中，底面力磁为矩形，刊丄平面力磁，E为刃的中点.
B1
（1）证明：
PB//平両AEC；
（2）设力41,AX远,三棱锥严砂的体积卩=计,求力到平面磁的距
⑴证明：
如图所示，设劭与M的交点为0,连接00.因为四边形仙（刃为矩形，所以0为勿的中点.
又0为刃的中点，所以EO//PB.
因为EOu平面AEC,刃□平面AEC,所以刃〃平面AEC.
丹于点圧由题设知方C丄平面宓，所以牝丄也故的丄平面PBC.
在Rt△加中，由勾股定理可得刃=华，
18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥严力磁的底面曲⑦是边长为2的菱形，Z磁=60°
.已知PB=PX2,场=托.
PCLBD-,
（2）若£
为刊的中点，求三棱锥斤磁的体积.
如图所示，连接勿，/C交于点0.因为PB=PD,
.所以POLBD.
又因为磁"
是菱形，所以BDLAC.而牝「化2=0,所以勿丄面PAC.乐以BDIPC.
（2）解：
由
（1）知別丄面刊Q
由已知得BD=2,AC=2y[3,PO^y^.
]]]3
所以5^彩=空5\加=空X—X2寸^X寸^—~.
19.（本小题满分12分）将圆心角为120°
面积为3兀的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
解：
设扇形的半径和圆锥的母线都为厶圆锥的底面半径为r,
小120„,2n
则—n7=3Ji,7=3；
—X3=2nr,r=l；
S表页积=S侧両+S底页=nr_Z+n*=4n,
心寺協=寺>
<
n•1欣2边=冷^“.
20.（本小题满分12分）一个几何体按比例绘制出的三视图如图所示（单位:
（1）试画出其直观图；
（2）求它的体积.
（1）几何体的直观图如图所示.
（2）由直观图知，该几何体可看成底面立起来的四棱柱，其体积为K=|x（1
+2）XlXl=-（m3）.
21.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥严力磁中，底面磁?
是矩形，以丄底面曲⑦，PA=AB=\,血=萌，点尸是刃的中点，点g在边EC上移动.
（1）求三棱锥罗门40的体积；
（2）点0为血的中点时，试判断防与平面丹Q的位置关系，并说明理由；
（3）求证：
无论点0在牝边的何处，都有丹'
丄
（1）解：
因为刃丄底面宓9,所以PALAD,
所以三棱锥孚切的体积为V=^S^PAD-^=|x|x1X^/3X1=^.
当点g为比的中点时，刃'
与平面刃C平行.因为在△磁中，E,F分鈕为BC,丹的中点，所以肿〃比又历□平面刃C,而PCu平面场C,所以防〃平面PAC.
（3）证明：
因为以丄平面宓9,BEu平両ABCD,所以EBLPA.
因为EBLAB,ABC\AP=A,AB,APu平面PAB,所以场丄平面PAB.
又因为AFu平面PAB,
所以〃'
丄庞：
因为刃=AB=\,点尸是刃的中点，所以AFLPB.
因为PBCBE=B,PB,BEu平両PBE,所以磨丄平面磁
因为丹u平面PBE,所以AFLPE.
22.
（本小题满分12分）（2014-广东卷）如图①所示，四边形曲⑦为矩形，PDL平固ABCD,AB=\,BXP片2,按图②方式折叠，折痕励//必其中点仗尸分别在线段刃，PC匕沿费折叠后点P叠在线段血上的点记为必并且肪LCF.
CF丄平面磁'
；
（2）求三棱锥/宓的体积.
（1）证明：
如图所示，因为刃丄平面個⑦，血?
U平面曲仞,
所以PDLAD.
又因为曲⑦是矩形，
CDIAD,刃与切交于点D,所以血丄平面PQZ
又CFu平面PCD,
所以〃丄刖即MDLCF.
灭MFICF,MDCMF=M,
所以CF丄平面DMF.
固为PDIDC,BC=2,CD=\,ZPCD=60°
所以刃=、启，由
（1）知月9丄刖在直角三角形册中，CF=^CD=^.
过点尸作略丄如，
得FG=FGsix\60°
=£
>
¥
=乎，所以故曲=円=住-¥
=誓.
所以MD=^Me-De=
11a/3
s^cde=~^de•Dc=~y<
4X1=8，
LL11a/6a/3a/2
故Vm~cde—~^MD•<
Sk«
®
=§
X2X&
=]6,
章末过关检测卷
（二）
1.若直线过点（1,2）,（4,2+书），则此直线的倾斜角是（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
直线斜率为£
+比2=尊故倾斜角为30。
.
2.直线皿r—y+2m+l=0经过一定点，则该定点的坐标为（）
A.（-2,1）B.（2,1）
D.（1,2）
C.（1,—2）
直线宓一y+2m+1=0可化为
（x+2）227+1—y=0,
3.直线x+Ay=0,2x+3y+8=0和x—y—1=0交于一点，则&
的值是（）
A.jB.
-jC.2D.-2
2x+3y+8=0,\x——1,
解方程组，。
得c则点（一1，—2）在直线x+Ay
lx—y—1=0,I尸一2,
=0上，得jt=—
4.若坐标原点在圆x+y—2mx+2my-\-2z/—4=0的内部，则实数皿的取值范围是（）
由题设把原点代入方程02+02-2zy0+2Z7*0+2/»
-4<
0,所以一边〈冰；
迈.
5.两圆x+y+4x~4y—0与x+y+2x—12—0的公共弦长等于（）
A.4B.2^3C.3^2D.4^2
公共弦方程为x-2y+6=0,
圆xy-\~2x—12=0的圆心（一1,0）,半径d—y[5.所以弦长=2X寸13_5=4边.
6.与圆（x+2）2+/=2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是（）
A.1B.2C.3D.4
当截距均为0时，即直线过原点易知有两条切线；
当截距不为0时，设切线为~+-=1,即x+y~a=0,由圆心（一2,0）到切线的距离等于半径边,解得a=—4,即此时切线为x+y+4=0,故共有3条.
C_
7.（2014•安徽卷）过点P（—品一1）的直线Z与圆x+y=1有公共点，则直线Z的倾斜角的取值范围是（）
A.（0°
30°
]B.（0°
60°
]
C.[0°
]D.[0°
法一如图所示，过点P作圆的切线刃，PB,切点为力，E由题意知丨防|=2,|创1=1,则sina=£
所以a=30°
ZBPA=60°
.故直线1的倾斜角的取值范围是[0°
].故选D.
法二设过点P的直线方程为尸A（x+诵）一1,则由直线和圆有公共点知
解得0W底书.故直线/的倾斜角的取值范围是[o°
].答案：
8.以水一2,—2）,2（—3,1）,C（3,5）,0（7,一7）为顶点的四边形是（）
氏矩形
D.梯形
A.正方形
C.平行四边形
9.垂直于直线y=x+i且与圆y+y=i相切于第一象限的直线方程是
B.
x+y+l=0
D.x+y+\l2—
10.平行于直线2x+y+l=0且与圆疋+/=5相切的直线的方程是（）
A.2x—y—\[5=0或2x—y—\[^=0
B.2x+卅騎=0或2x+y—訴=0
C・2x—y+5=0或2x—y—5=0
D.2x+y+5=0或2x+y—5=0
设所求切线方程为2x+y+c=0,依题有第穿=萌,解得c=±
5,所以所求切线'
的直线方程为2x+y+5=0或2x+y—5=0.
11.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的（）
3935
a—r—p—n—
161688
12.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）
A.120°
B.150°
C.180°
D.240°
S麻+S侧=3S底，2S&
—S侧，即2nr—nrl,得2r=L设侧面展开0it1
图的圆心角为0,则[go。
=2"
所以0=180°
.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中的横线上）
13.直线5x+12y+13=0与直线10才+24y+5=0的距离是.
把5x+12y+13=0化为10x+24y+26=0,由平行线之间的距离公
我,_|26-5|_21
耳—26_26，
14.在z轴上与点J（-4,1,7）和点M3,5,一2）等距离的点C的坐标为
设C点的坐标为（0,0,Z）,
^\AC\=\BC\,^\AC\2=\BC\\
于是有16+1+（7—z）2=9+25+（—2—z）2,
14
解得z=—
故点C的坐标为（0,0,等）圆上的两个动点，若场丄必，求庞中点〃的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线.
截距式为:
5+5=h
23
2x+3y—5=0.
一般式为：
18.（本小题满分12分）点A（0,2）是圆/+/=16内的定点，B,C是这个
设点〃（x,y）.〃是弦氏的中点，皈OMLBC,
又因为ZBAC=90°
所\^\MA\=^\BC\=\MB\.
因\MB\2=\OB\2-\OM\2,
所^\OB\2=\MO\2+\MA\2,即42=（/+/）+[（X-0）2+（y-2）2],化简为x+y-2y-6=0,即#+@—1尸=7.
所以所求轨迹为以（0,1）为圆心，以⑴为半径的圆.
19.（本小题满分12分）若圆C经过也标原点和点（4,0）,且与直线y=l相切，求圆Q的方程.
如图所示，因为圆C经过坐标原点0和点力（4,0）,
所以圆心必在线段创的中垂线上，
所以圆心的横坐标为2,
设圆心坐标为C（2,6）,〃V0,半径为丘
因为圆与直线尸1相切，
所以&
=1—b,且方'
+2?
=
#=（1一勿1解得b=~~,
所以圆的方程为（x—2F+（y+另=孚
20.（本小题满分12分）已知实数x,y满足方程（x—3尸+（y—3）2=6,求x+y的最大值和最小值.
设x+尸七，则直线尸一x+t与圆（X—3尸+（y—3）2=6有公共点.
所以6—WW6+2寸5.
因此x+y最小值为6-2^3,最大值为6+2^3.
21.（本小题满分12分）三知圆C\x+（j一1尸=5,直线7：
mx—y+\—m=0（gR）.
（1）判断直线/与圆C的位置关系；
（2）设直线/与圆C交于儿B两点、,若宜线Z的倾斜角为120°
求弦力产的长.
⑴直线/可变形为1=2Z?
（X—1）,
因此直线Z过定点0（1,1）,
X^Jl2+（1—1）2=1<
^5,所以点〃在圆C内，则直线/与圆C必相交.
（2）由题意知皿工0,所以直线/的斜率&
=皿，又&
=tan120°
=—J§
即皿=—寸5.
此时，圆心C（O,1）到直线/：
7§
x+y—J5—l=0的距离
22.（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线Z：
2x—y+1=0上，与直线3x—4y+9=0相切，且截直线72：
4x—3y+3=0所得的弦长为2,求圆C的方程.
设圆C的方程为（X—a）2+（y—lj）2=r,
r2a—0+1=0,
|3臼一4方+9|
2=2a+l,
即＜13a—4（2a+l）+9|=5r,
j4a-3（2a+l）+3]2+25=25r,
7=2a+l,
50
21*
29
即＜\a~l\=r,化简，得4^+25=25（a—1）1.4a+25=25r.
'
a=0,
解得a=0或a=—因此卩=1,
、r=l
21'
故所求圆的-方程为x-\-（y—1）2=1或
/、2/、2/、2
卜！
+卜聲）圈•
模块综合检测卷
（一）
1.直线X—萌=0的倾斜角是（）
A.45°
B.60°
C.90°
D.不存在
2.已知点力匕,1,2）和点〃（2,3,4）,且|個=2托，则实数x的值是（）
A.-3或4B.-6或2
C.3或一4D.6或一2
3.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为（）
A.27nB.18JiC.9nD.54Ji解析：
设正方体的棱长为a,球的半径为r,则6a2=54,所以a=3.
又因为2r=y/3a,
a/33卫
所以r=22?
97
所以5*=4nr=4n•才=27n.
在同一个平面直角坐标系中，表示直线尸ax与y^x+a正确的是（）
5.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.12B.18C.24D.30
因为三个视图中直角较多，所以可以在长方体中对几何体进行分析还原，在长方体中计算其体积.
由俯视图可以判断该几何体的底面为直角三角形，由正视图和左视图可以判断该几何体是由直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）截取得到的.在长方体中分析还原，如图①所示，故该几何体的直观图如图②所示.在图①中，卩棱柱
的G血SG=5k磁•曲i=*X4X3X5=30,卩棱锥△川BG•朋=*X
|x4X3X3=6.故几何体ABGPAG的体积为30-6=24.故选C.
A.5^2-4
C.6-2^2
已知圆G：
（x—2）2+（y—3）2=1,圆G：
（x—3）2+（y—4）2=9,M,N分别是圆Q,G上的动点，P为x轴上的动点，则|册+|刖的最小值为（）
先求出圆心坐标和半径，再结合对称性求解最小值，设P（x,0）,G（2,3）关于x轴的对称点为a'
（2,-3），那么\pa\+\pa\=\pa'
\+\pq\^\c'
\Cz|=y]（2—3）2+（—3—4）~=5^2.
而I刖1=|PG|T,I刖=24—3,
所以丨刖+|別=|刖|+|彤2丨一4$5花一4.
7.
直线尸上汁3与圆（x—2）2+（y—3）2=4相交于处N两点，若|翩$2萌,则k的取值范围是（）
法一：
可联立方程组利用弦长公式求|卿，再结合|咖M2羽可得答
法二：
利用圆的性质知，圆心到直线的距离的平方加上弦长一半的平方等于半径的平方，求出|咖，再结合|呦可得答案.
8.若空间中四条两两不同的直线Z,厶，13,厶满足Z丄Z,Z丄厶，厶丄厶,则下列结论一定正确的是（）
A.Z丄Z
B.Z〃厶
C.Z与厶既不垂直也不平行
D.Z与厶的位置关系不确定
如图所示，在长方体ABCD-AAQD,中，记h=DDi,ADC,l^DA,若L=AA„满足Z丄,2,厶丄厶，厶丄厶此时1J/L,可以排除选项A和C.
若h=DG,也满足条件，可以排除选项B.故选D.答案：
9.如图所示，在四面体力磁中，E,尸分别是力C与助的中点，若CD=2AB=4,EFIBA,则防与如所成的角为（）
A.90°
C.60°
D.30°
如图所示，取氏的中点乩连接駆FH,则么翊为所求,
可证△翊为直角三角形，
EHLEF,FH=2,EH=\,
从而可得ZEFH=30°
10.若直线y=kx+\与圆x+y+kx—y=Q的两个交点恰好关于y轴对称,则斤等于（）
A.0B.1C.2D.3
y=kx+\,
得（1+用）•x+2Ax=0.
因为两点恰好关于y轴对称,
2k
所以不+Xi=—]|护=0,
所以k=0.
11.已知直线厶：
ax+4y—2=0与直线厶：
2x~5y+b=0互相垂直，垂足为（1,c）,则a+b+c的值为（）
A.-4B.20C.0D.24
垂足（1,c）是两直线
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