湘豫名校届高三联考数学文含答案.docx
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湘豫名校届高三联考数学文含答案
绝密★启用前
湘豫名校联考(2021年3月)数学(文科)试卷
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U,集合M,N是U的子集,且MN,则下列结论中一定正确的是
A(∁UM)∪(∁UN)=UB.M∩(∁UN)=C.M∪(∁UN)=UD.(∁UM)∩N=
2.在复平面内,若复数z与表示的点关于虚轴对称,则复数z=
A.B.C.D.
3.关于x的方程x2-ax+b=0,有下列四个命题:
甲:
x=1是方程的一个根;乙:
x=4是方程的一个根;
丙:
该方程两根之和为3;丁:
该方程两根异号。
如果只有一个假命题,则假命题是
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.在平面直角坐标系中定义点P(x,y)的“准奇函数点”为P'(2a-x,2b-y),若函数C上所有点的“准奇函数点”都在函数C上,则称函数C为“准奇函数”。
下列函数不是“准奇函数”的是
A.f(x)=cos(x+1)B.f(x)=C.f(x)=e|x|D.f(x)=x
5.已知空间中不重合的直线a,b和不重合的平面α,β,下列判断正确的是
A.若a//α,b//α,则a//bB.若a//b,bα,则a//α
C.若a⊥b,a⊥α,则b//αD.若a⊥α,a⊥β,则α//β
6.已知单位向量a,b满足a·b=0,若向量c=a+b,则sin=
A.B.C.D.
7.已知x,y满足约束条件,则z=-2x+y的最大值是
A.-1B.-2C.-5D.-7
8.下列函数中,同时满足以下两个条件①“∀x∈R,f(-+x)+f(--x)=0”;②“将图象向左平移个单位长度后得到的图象对应函数为g(x)=cos2x”的一个函数是
A.sin(2x+)B.cos(2x+)C.cos(2x+)D.sin(2x+)
9.在平面直角坐标系xOy中,A(3,0),B(0,-3),点M满足,x+y=1,点N为曲线y=上的动点,则|MN|的最小值为
A.2-1B.2C.D.
10.已知双曲线T的焦点在x轴上,对称中心为原点,△ABC为等边三角形。
若点A在x轴上,点B,C在双曲线T上,且双曲线T的虚轴为△ABC的中位线,则双曲线T的渐近线方程为
A.B.C.D.
11.已知正方体棱长为6,如图,有一球的球心是AC1的中点,半径为2,平面B1D1C截此球所得的截面面积是
A.πB.7πC.4πD.3π
12.数列{an}各项均是正数,a1=,a2=,函数y=x3在点(an,an3)处的切线过点(an+2-2an+1,an3),则下列命题正确的个数是
①a3+a4=18;②数列{an+an+1}是等比数列;
③数列{an+1-3an}是等比数列;④an=3n-1。
A.1B.2C.3D.4
第II卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数f(x)=3x-cosx在(0,f(0))处的切线与直线2x-my+1=0垂直,则实数m的值为。
14.已知函数f(x)满足f(x)+f(-x)=2,g(x)=+1,y=f(x)与y=g(x)交于点(x1,y1),(x2,y2),则y1+y2=。
15.已知等比数列{an}满足a1-a3=-,a2-a4=-,则使得a1a2…an取得最小值的n为。
16.已知过点A(2,2)作直线AB,AC与圆x2+(y-2)2=1相切,且交抛物线x2=2y于B,C两点,则BC的直线方程为。
三、解答题:
本大题共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(本小题满分12分)
如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=8,AD=7,点D在BC上,且cos∠ADC=。
(1)求BD;
(2)若cos∠CAD=,求△ABC的面积。
18.(本小题满分12分)
某校食堂按月订购一种螺蛳粉,每天进货量相同,进货成本每碗6元,售价每碗10元,未售出的螺蛳粉降价处理,以每碗5元的价格当天全部处理完。
根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
°C)有关。
如果最高气温不低于25,需求量为200碗;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300碗;如果最高气温低于20,需求量为500碗。
为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
4
7
25
36
16
2
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种螺蛳粉一天的需求量不超过300碗的概率;
(2)设六月份一天销售这种螺蛳粉的利润为Y(单位:
元),当六月份这种螺蛳粉一天的进货量为450碗时,写出Y的所有可能值,并估计Y的平均值(即加权平均数)。
19.(本小题满分12分)
图1是由正方形ABCD,Rt△ABE,Rt△CDF组成的一个平面图形,其中AB=AE=DF=1,将其沿AB、CD折起使得点E与点F重合,如图2。
(1)证明:
图2中的平面ABE与平面ECD的交线平行于底面ABCD;
(2)求二面角B-EC-D的余弦值。
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
的离心率为,且过点(0,1)。
如图所示,斜率为k(k>0)且过点(-1,0)的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,若F在射线OE上,且|OG|2=|OE|·|OF|。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:
点F在定直线上。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x-2sinx+-1(x>0),g(x)=2x-5sinx-cosx+3。
(1)求f(x)在[0,π]上的最小值;
(2)证明:
g(x)>f(x)。
(二)选考题:
共10分。
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数且α∈[-,],以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ。
(1)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(2)设点A的极坐标为(4,),射线θ=γ(0<γ<)与C1的交点为M(异于极点),与C2的交点为N(异于极点),若|MN|=|MA|,求tanγ的值。
23.(本小题满分10分)[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数f(x)=|2x|-|x+2|。
(1)求不等式f(x)≤1的解集;
(2)若∀x∈R,使得f(x)≥cosx+a成立,求实数a的取值范围。