湘豫名校届高三联考数学文含答案.docx

1、湘豫名校届高三联考数学文含答案绝密启用前湘豫名校联考(2021年3月)数学(文科)试卷注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U，集合M，N是U的子集，且M

2、N，则下列结论中一定正确的是A(UM)(UN)U B.M(UN) C.M(UN)U D.(UM)N2.在复平面内，若复数z与表示的点关于虚轴对称，则复数zA. B. C. D.3.关于x的方程x2axb0，有下列四个命题：甲：x1是方程的一个根；乙：x4是方程的一个根；丙：该方程两根之和为3；丁：该方程两根异号。如果只有一个假命题，则假命题是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.在平面直角坐标系中定义点P(x，y)的“准奇函数点”为P(2ax，2by)，若函数C上所有点的“准奇函数点”都在函数C上，则称函数C为“准奇函数”。下列函数不是“准奇函数”的是A.f(x)cos(x1) B.f(x) C.

3、f(x)e|x| D.f(x)x5.已知空间中不重合的直线a，b和不重合的平面，下列判断正确的是A.若a/，b/，则a/b B.若a/b，b，则a/C.若ab，a，则b/ D.若a，a，则/6.已知单位向量a，b满足ab0，若向量cab，则sinA. B. C. D.7.已知x，y满足约束条件，则z2xy的最大值是A.1 B.2 C.5 D.78.下列函数中，同时满足以下两个条件“xR，f(x)f(x)0”；“将图象向左平移个单位长度后得到的图象对应函数为g(x)cos2x”的一个函数是A.sin(2x) B.cos(2x) C.cos(2x) D.sin(2x)9.在平面直角坐标系xOy中，

4、A(3，0)，B(0，3)，点M满足，xy1，点N为曲线y上的动点，则|MN|的最小值为A.21 B.2 C. D.10.已知双曲线T的焦点在x轴上，对称中心为原点，ABC为等边三角形。若点A在x轴上，点B，C在双曲线T上，且双曲线T的虚轴为ABC的中位线，则双曲线T的渐近线方程为A. B. C. D.11.已知正方体棱长为6，如图，有一球的球心是AC1的中点，半径为2，平面B1D1C截此球所得的截面面积是A. B.7 C.4 D.312.数列an各项均是正数，a1，a2，函数yx3在点(an，an3)处的切线过点(an22an1，an3)，则下列命题正确的个数是a3a418； 数列anan1

5、是等比数列；数列an13an是等比数列； an3n1。A.1 B.2 C.3 D.4第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)3xcosx在(0，f(0)处的切线与直线2xmy10垂直，则实数m的值为 。14.已知函数f(x)满足f(x)f(x)2，g(x)1，yf(x)与yg(x)交于点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y2 。15.已知等比数列an满足a1a3，a2a4，则使得a1a2an取得最小值的n为 。16.已知过点A(2，2)作直线AB，AC与圆x2(y2)21相切，且交抛物线x22y于B，C两点，则BC的直线方程为 。三、解答题：本大题共70

6、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)如图，在ABC中，B60，AB8，AD7，点D在BC上，且cosADC。(1)求BD；(2)若cosCAD，求ABC的面积。18.(本小题满分12分)某校食堂按月订购一种螺蛳粉，每天进货量相同，进货成本每碗6元，售价每碗10元，未售出的螺蛳粉降价处理，以每碗5元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关。如果最高气温不低于25，需求量为200碗；如果最高气温位于区间20，25)

7、，需求量为300碗；如果最高气温低于20，需求量为500碗。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数472536162以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种螺蛳粉一天的需求量不超过300碗的概率；(2)设六月份一天销售这种螺蛳粉的利润为Y(单位：元)，当六月份这种螺蛳粉一天的进货量为450碗时，写出Y的所有可能值，并估计Y的平均值(即加权平均数)。19.(本小题满分12分)图1是由正方形ABCD，RtABE，RtCDF组成的一个平面

8、图形，其中ABAEDF1，将其沿AB、CD折起使得点E与点F重合，如图2。(1)证明：图2中的平面ABE与平面ECD的交线平行于底面ABCD；(2)求二面角BECD的余弦值。20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点(0，1)。如图所示，斜率为k(k0)且过点(1，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，若F在射线OE上，且|OG|2|OE|OF|。(1)求椭圆C的标准方程；(2)求证：点F在定直线上。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2sinx1(x0)，g(x)2x5sinxcosx3。(1)求f(x)

9、在0，上的最小值；(2)证明：g(x)f(x)。(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数且，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos。(1)说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)设点A的极坐标为(4，)，射线(0)与C1的交点为M(异于极点)，与C2的交点为N(异于极点)，若|MN|MA|，求tan的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x|x2|。(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若xR，使得f(x)cosxa成立，求实数a的取值范围。