七年级数学下册培优新帮手专题07整式的加减试题新版新人教版Word格式.docx
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[例3] 已知x＝2，y＝－4时，代数式a
x2＋
by＋5＝1997，求当x＝－4，y＝－
时，代数式3ax－24by3＋4986的值．
（北京市“迎春杯”竞赛试题）
一般的想法是先求出a，b的值，这是不可能的．解本例的关键是：
将给定的x，y值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值．
[例4] 已知关于x的二次多项式a（x3－x2＋3x）＋b（2x2＋x）＋x3－5．当x＝2时的值为－17，求当x＝－2时，该多项式的值．
（北京市“迎春
杯”竞赛试题）
解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式．
[例5] 一条公交线路上起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点下车的乘客有多少人？
前7站上车总人数等于第2站到第8站下车总人数．本例目的是求第8站下车人数比第7站上车人数多出的数量．
[例6] 能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排列成一圈后，任3个相邻数的和等于29？
如果，请举出一例；
如果不能，请简述理由．
（“华罗庚金杯”少年邀请赛试题）
假设存在7个整数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，满足题意，由此展开推理，若推出矛盾，则假设不成立．
能力训练
A级
1．若－4
xm－2y3与
x3y7
－2n是同类项，m2
＋2n＝______．
2．当x＝1，y＝－1时，ax＋by－3＝0，那么当x＝－1，y＝1时，ax＋by－3＝______．
3．
若a＋b＜0，则化简|a＋b－1|－|3－a－b|的结果是______．
4．已知x2＋x－1＝0，那么整式x3＋2x2＋2002的值为______．
5．设
则3x－2y＋z＝______．
（2013年全国初中数学联赛试题）
6．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0，则C＝（
）．
A．5a2＋3b2＋2c2B．5a2－3b2＋4c2
A．3a2－3b2－2c2A
．3a2＋b2＋4c2
7．同时都有字母a，b，c，且系数为1的7次单项式共有（）．
A．4个B．12个C．15个D．25个
（北京市竞赛题）
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
b
a
c
第8题图
则代数式|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b－c|化简后的结果是为（）．
A．－aB．2a－2bC．2c－aD．a
9．已知a＋b＝0，a≠b，则化简
（a＋1）＋
（b＋1）得（）．
A．2a
B．2bC．＋2D．－2
10．已知单项式0.25xbyc与单项式－0.125xm－1y2n－1的和为0.625axnym，求abc的值．
11．若a，b均为整数，且a＋9b能被5整除，求证：
8a＋7b也能被5整除．
（天津市竞赛试题）
B级
1．设a＜－b＜c＜0，那么|a＋b|＋|b＋c|－|c－a|＋|a||＋b|＋|c|＝
______．
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
2．当x的取值范围为______时，式子－4x＋|4－7x|－|1－3x|＋4的值恒为一个常数，这个值是______．
3．当x＝2时，代数式ax3－bx＋1的值等于－17，那么当x＝－1时，代数式12ax－3bx3－5的值等于______．
4．已知（x＋5）2＋|y
2＋y－6|＝0，则y2－
xy＋x2＋x3＝______．
（“希望杯”邀请赛试题）
5．已知a－b＝2，b－c＝－3，c－d＝5，则（a－c）（b－d）÷
（a－d）＝______．
6．如果对于某一特定范围内x的任意允许值，P＝|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－9x|＋|1－10x|的值恒为一个常数，则此值为（）．
A．2B．3C．4D．5
（安徽省竞赛试题）
7．如果（2x－1）6＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，那么a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6等于______；
a0＋a2＋a4＋a6等于
A．1，365B．0，729C．1，729D．1，0
8．设b，c是整数，当x依次取1，3，6，11时，某学生算得多项式x2＋bx
＋c的值分别为3，5，21，93．经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是（）．
A．当x＝1时，x2＋bx＋c＝3B．当x＝3时，x2＋bx＋c＝5
C．当x＝6时，x2＋bx＋c＝21D．当x＝11时，x2＋bx＋c＝93
（武汉市选拔赛试题）
9．已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e为常数，当x＝2时，y＝23；
当x＝－2时，y＝－35，那么e的值是（）．
A．－6B．6C．－12D．12
（吉林省竞赛试题）
10．已知a，b，c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果s＝（a＋n＋1）·
（b＋2n＋2）（c＋3n＋3），那么（）．
A．s是偶数B．s是奇数
C．s的奇偶性与n的奇偶性相同D．s的奇偶性不能确定
11．
（1）如图1，用字母a表示阴暗部分的面积；
（2）如图2，用字母a，b表示阴暗部分的面积；
（3）如图3，把一个长方体礼品盒用丝带打上包装（图中虚线为丝带），打蝴蝶结的部分需丝带（x－y）cm，打好整个包装需用丝带总长度为多少？
图1
图2
x
y
z
图3
12．将一个三位数
中间数码去掉，成为一个两位数
，且满足
＝9
＋
，如155＝9×
15＋4×
5．试求出所有这样的三位数．
07整式的加减
例1－17
例2B
例31998提示：
由已知得4a－b＝996，待
求式＝－3×
（4a－b）＋4986.
例4原多项式整理得：
（a＋1）x3＋（2b－a）x3＋（3a＋b）x－5..又由题意知，该多项式为二次多项式，故a＋1＝0，得a＝－1.把a＝－1，a＝2代入得：
4（2b＋1）＋2×
（b－3）－5＝－17.
解得b＝－1，
故原多项式为－
x2－4
x－5.
当x＝－2时，－x2－4x－5＝－4＋8－5＝－1.
例5设前7站上车的乘客数量依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7人，从第2站到第8站下车的乘客数量依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8人，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＋b8.又∵a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝100，∴b2＋b3＋b4＋b5＋b6＋b7＝80，即100＋a7＝80＋b8，前6站上车而在终点下车的人数为b8－a7＝100－80＝20（人）.
例6如图，由题意得a1
＋a2＋a3＝29,
a2＋a3＋a4＝29,
…
a6＋a7＋a1＝29,
a7＋a1＋a2＝29,
将上述7式相加得，3（a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7）＝29×
7.
∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝67
.
这与a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7为整数矛盾.
故不存在满足题设要求的7个整数.
1.292.－63.－24.2003
5.10提示：
3x－2y＋z＝2×
（2x＋y＋3z）－（x＋4y＋5z）＝2×
23－36＝4
6－36＝10.
6.C
7.C提
示：
设满足条件的单项式为ambncp的形式，其中m，n，p为自然数，且m＋n＋p＝7.
8.C9.D
10.1.2提示：
由题意得b＝m－1＝n，c＝2n－1＝0，0.625a＝0.25＋（－0.125）.
11.提示：
8a＋7b＝8（a＋9b）－65b.
1.－a＋b＋c
2.≥
1提示：
x的系数之和为零，须使4－7x≤0且1－3x≤0.
3.22
4.－94提示：
由（x＋5）2＋|y2＋y－6|=0得x＝－5，y2＋y＝
6.y2－
xy＋x2＋x3
＝y2＋y＋（－5）2＋（－5）3＝6＋25－125＝－94.
5.－
6.B提
利用绝对值的几何意义解此题.x的取值范围在
与
之间
7.A提示：
令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝[2×
1－1]6=1①
令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝[2×
（－1）－1]6＝36＝729②
①＋②，得2（a0＋a2＋a4＋a6）＝730，即a0＋a2＋a4＋a6＝365.
8.C9.A
10.A提示：
原式＝a＋b＋c＋6n＋6是偶数.
（1）4.5πa2S阴影＝
（a＋a＋a）2＝4.5πa2
（2）
ab－
b2＋
πb2
S阴影＝
（a＋a）b－（b2－
πb2）
＝
ab－
b2＋
πb
2
（3）3x＋3y＋2z总长1＝2x＋4y＋2z＋（x－y）＝3x＋3y＋2z.
12.因为
＝100a＋10b＋c，
＝10a＋c.由题意得100a＋10b＋c＝9（10a＋c）＋4c.
化简得5（a＋b）＝6c（0≤a，b，c≤9，且a≠0）
又∵5是质数，故
，从而
则符合条件的
＝155，245，335，425，515，605.
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