人教版数学八年级上全章导学案 第14章整式的乘法与因式分解.docx

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人教版数学八年级上全章导学案第14章整式的乘法与因式分解

人教版数学八年级上全章导学案第14章整式的乘法与因式分解

人教版数学八年级上导学案14.1整式的乘法

14.1.1同底数幂的乘法

学习目标:

1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.

2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算.会逆用公式aman＝am+n.

3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.

学习重点：

掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.

学习难点：

对法则推导过程的理解及逆用法则.

学习过程：

一、知识回顾，引入新课

问题一：

（用1分钟时间快速解答下面问题）

1．

（1）3×3×3×3可以简写成;

（2）a·a·a·a·…·a（共n个a）=，

表示其中a叫做，n叫做an的结果叫.

2．一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

列式：

你能写出运算结果吗？

二、观察猜想，归纳总结

问题二：

（用5分钟时间解答问题四9个问题，看谁做的快，思维敏捷！

）

1.根据乘方的意义填空：

（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=

（2）53×54=（）×（）=

（3）a3×a4=（）×（）=

（4）5m×5n=（）×（）=（m、n都是正整数）

2.猜想：

am·an=（都是正整数）

3.验证：

am·an=（）×（）

共（）个

=（）=

4.归纳：

同底数幂的乘法法则：

am×an＝（m、n都是正整数）

文字语言：

5.法则理解：

①同底数幂是指底数相同的幂．如（-3）2与（-3）5,（ab3）2与（ab3）5,（x-y）2与（x-y）3等．

②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：

两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：

得到一个幂，且底数不变，指数相加．

6.法则的推广:

am·an·ap=（m,n,p都是正整数）.

思考：

三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？

同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘．

am·an·ap=am+n+p，am·an·…·ap=am+n+…+p（m、n…p都是正整数）

7.法则逆用可以写成

同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：

25=23·22=2·24等．

8.应用法则注意的事项：

①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：

32·23≠32+3；

②不要忽视指数为1的因数，如:

a·a5≠a0+5．

③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．

9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.

（1）a3·a2=a6

（2）b4·b4=2b4（3）x5+x5=x10

（4）y7·y=y7（5）a2+a3=a5（6）x5·x4·x=x10

三、理解运用，巩固提高（用3分钟自主解答例1-例2，看谁做的又快又正确！

）

例1.计算：

（1）103×104；

（2）a•a3（3）a•a3•a5（4）xm×x3m+1

例2.计算：

（1）（-5）（-5）2（-5）3

（2）（a+b）3（a+b）5（3）-a·（-a）3

（4）-a3·（-a）2（5）（a-b）2·（a-b）3（6）（ａ+1）2·（1+ａ）·（ａ+1）5

四、深入探究、活学活用

例3.

（1）已知am＝3，am＝8，求am+n的值.

（2）若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.

（3）已知2a=3，2b=6，2c=18，试问a、b、c之间有怎样的关系？

请说明理由.

五、实践运用，巩固提高（用5分钟时间解决下面5个问题，看谁做的快，方法灵活！

）

1．下列计算中①b5+b5=2b5，②b5·b5=b10，③y3·y4=y12，④m·m3=m4，⑤m3·m4=2m7，其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．x3m+2不等于（）

A．x3m·x2B．xm·x2m+2C．x3m+2D．xm+2·x2m

3．计算5a•5b的结果是（）

A．25abB．5abC．5a+bD．25a+b

4．计算下列各题

（1）ａ12•a

（2）y4y3y（3）x4x3x（4）xm-1xm+1

（5）（x+y）3（x+y）4（x+y）4（6）（x-y）2（x-y）5（x-y）6

5.解答题:

⑴xa+b+c=35,xa+b=5，求xc的值.

（2）若xx•xm•xn=x14求m+n.

（3）若an+1•am+n=a6，且m-2n=1,求mn的值.

（4）计算：

x3•x5+x•x3•x4.

六、总结反思，归纳升华

通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：

①学到了哪些知识？

②获得了哪些学习方法和学习经验？

③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？

④在学习中，你受到的启发是什么？

你认为应该注意的问题是什么？

知识梳理：

________________________________________________________________；

方法与规律：

______________________________________________________________；

情感与体验：

______________________________________________________________；

反思与困惑：

______________________________________________________________.

七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

1．判断（每小题3分，共18分）

（1）x5·x5=2x5（）

（2）m+m3=m4（）（3）m·m3=m3（）

（4）x3（－x）4=－x7（）（5）y5·y5=2y10（）（6）c·c3=c3（）

2．填空题：

（每空3分，共36分）

（1）=；

（2）=；

（3）=（4）=

（5）x5·x·x3=；（6）（x+y）3·（x+y）4=

（7）①x5·（）=　x8②a·（）=　a6

（8）①8=2x，则x=；②3×27×9=3x，则x=.

（9）①10m·102=102012，则m=；②已知10x=a，10y=b,则10x+y=

3.选择题：

（每小题4分，共16分）

⑴可以写成（　）

A．B．C．D．

⑵，则=（）

A．5B．6C．8D．9

③下列计算错误的是（）

A.（-a）·（-a）2=a3B.（-a）2·（-a）2=a4C.（-a）3·（-a）2=-a5D.（-a）3·（-a）3=a6

④如果xm-3·xn=x2，那么n等于（）

A.m-1B.m+5C.4-mD.5-m

4.计算：

（每小题5分，共30分）

（1）103×104

（2）（－2）2·（－2）3·（－2）（3）a·a3·a5

（4）（a+b）（a+b）m（a+b）n（5）（－a）2·a3（6）（x-2y）2•（2y-x）5

人教版数学八年级上导学案14.1.2幂的乘方

学习目标：

1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。

学习重点：

会进行幂的乘方的运算。

学习难点：

幂的乘方法则的总结及运用。

学习过程：

一、自主学习

1、回顾同底数幂的乘法

am·an=am+n（m、n都是正整数）

2、自主探索，感知新知

64表示_______个___________相乘.（62）4表示_________个__________相乘.

a3表示_________个___________相乘.（a2）3表示_________个________相乘.

3、推广形式，得到结论

．（am）n表示_______个________相乘

=________×________×…×_______×_______=__________

即（am）n=______________（其中m、n都是正整数）

．通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数_______,指数__________.

二、运用新知

例：

计算：

（1）（103）5

（2）－（a2）7（3）[（－6）3]4

 三、巩固新知

【基础练习】

1．下面各式中正确的是（）．

A．（22）3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x8

2．（x4）5=（）．

A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对

3．（a+b）m+1·（a+b）n=（）．

A．（a+b）m（m+1）B．（a+b）2m+1C．（a+b）（m+1）mD．以上答案都不对

4．－a2·a+2a·a2=（）．

A．a3B．－2a6C．3a3D．－a6

5、判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10（）

（2）（s3）3=x6（）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）

（4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）

【提高练习】

1、计算．

（1）[（x2）3]7

（2）[（a－b）m]n（3）（x3）4·x2

（4）（a4）3－（a3）4（5）2（x2）n－（xn）2

2、若（x2）n=x8，则m=_________.

3、若[（x3）m]2=x12，则m=_________。

4、若xm·x2m=2，求x9m的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

 6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值

 7、若x=－2，y=3，求x2·x2n（yn+1）2的值．

8、若2m=4，2n=8，求2m+n，22m+3n的值．

四、学习小结

1、幂的乘方的运算。

2、注意的问题。

人教版数学八年级上导学案14.1.3积的乘方

学习目标:

1.会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.

2.经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.

3.通过积的乘方法则的探究及应用，让学生继续体会从特殊到一般的认知规律，从一般到特殊的应用规律.

学习重点：

积的乘方运算法则及其应用.

学习难点：

各种运算法则的灵活运用.

学习过程：

一、创设情境，导入新课

问题一：

1、已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

列式为：

2.讨论：

体积应是V=（2×103）3cm3，这个结果是幂的乘方形式吗？

底数是　　　　　　　　，其中一部分是103幂，但总体来看，底数是　　　　　.

因此（2×103）3应该理解为　　　　　　　　　　　.如何计算呢？

二、探究学习，获取新知

问题二：

（用4分钟时间解答问题四4个问题，看谁做的快，思维敏捷！

）

1.读一读，做一做：

（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（aa）·（bb）=

（2）（ab）3＝　　　　　　　＝　　　　　　　　＝a（）b