广东省汕头市部分重点中学届高三毕业考试高考模拟数学文科.docx

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广东省汕头市部分重点中学届高三毕业考试高考模拟数学文科

广东省汕头市部分重点中学2009届高三毕业考试高考模拟

数学（文）试题

考生注意：

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净扫，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：

本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数等于（）

A．2B．－2C．2iD．－2i

2．已知（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．已知双曲线则p的值为

（）

A．－2B．－4C．2D．4

4．已知的等差中项是的最小值是

（）

A．3B．4C．5D．6

5．在是（）

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．等腰直角三角形

6．对于平面，下列命题中真命题是（）

A．若B．若

C．若D．若

7．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）

正视图俯视图俯视图

A．B．C．12D．6

8．上递增，那么（）

A．B．C．D．

9．已知正棱锥S—ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得

的概率是（）

A．B．C．D．

2,4,6

10．小李晨练所花时间（单位：

分钟）分别为x，y，30，29，31，已知这组数据的平均数为30，方差为2，则|x－y|的值为（）

A．1B．2C．3D．4

11．如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（）

A．B．

C．D．

12．已知函数上的减函数，那么a的取值范围是

（）

A．（1，3）B．（0，1）C．D．（3，+∞）

2,4,6

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13．函数的零点是.

14．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=.

15．观察下列等式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

………………

则第个式子可能为.

16．若直线交于M、N两点，且M、N关于直线

对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是.

三、解答题：

本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17．（本小题满分12分）

已知

（1）求函数的解析式；

（2）若y表示某海岸港口的深度（米），x表示一天内时间（小时）；当水深不低于5米时，船才能驶入港口，求一天内船可以驶入或驶出港口的时间共有多少小时？

18．（本小题满分12分）

已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有

（1）试求数列{an}的通项；

（2）令的值.

19．（本小题满分12分）

如图：

已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是正方形，O1、O分别是上、下底面的中心，A1O⊥平面ABCD.

（1）求证：

平面O1DC⊥平面ABCD；

（2）若点E在棱AA1上，且AE=2EA1，

问在棱BC上是否存在点F，使得

EF⊥BC？

若存在，求出其位置；若

不存在，说明理由.

20．（本小题满分12分）

某服装厂品牌服装的年固定成本100万元，每生产1万件需另投入27万元，设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完，每万件的销售收入为R（x）万元.

且

（1）写出年利润y（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；

（2）年产量为多少万件时，服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大？

（注：

年利润二年销售收入－年总成本）

21．（本小题满分12分）

已知函数为常数）

（1）若

（2）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，且在x∈[－6，6]时，函数的图象在

直线的下方，求c的取值范围？

22．（本小题满分12分）

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

参考答案

一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）

2,4,6

ABDCACAABDBC

二、填空题（每小题4分，共4小题，满分16分）

13．14．8415．

16．

三、解答题

17．解：

（1）…………………………2分

（2）由题意，令

∴从晚上1点至5点，或上午13点至17点，为所求时间，共8小时，……12分

18．解：

由框图可知

（1）由题意可知，k=5时，

（3）由

（2）可得：

19．证明：

（1）连结AC、BD、A1C1则AC、BD的交点，O1为

A1C1中点

∴四边形ACC1A1为平行四边形，

∴四边形A1O1CO为平行四边形…………2分

∴A1O//CO1

∵A1O⊥平面ABCD

∴O1C⊥平面ABCD…………………………4分

∵O1C平面O1DC

∴存在点平面O1DC⊥平面ABCD……………5分

（2）F为BC的三等分点B（靠近B）时，有EF⊥BC……………………6分

过点E作EH⊥AC于H，连FH、EF//A1O

∵平面A1AO⊥平面ABCD

∴EH⊥平面ABCD

又BC平面ABCD∴BC⊥EH①

∴HF//AB∴HF⊥BC，②

由①②知，BC⊥平面EFH

∵EF平面EFH∴EF⊥BC…………………………12分

20．解：

（1）当0＜x≤10时，

（2）①当0＜x≤10时，

②当x＞10时，

（万元）

（当且仅当时取等号）……………………………………………………10分

综合①②知：

当x=9时，y取最大值………………………………………………11分

故当年产量为9万件时，服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大…………12分

21．解：

（1）

又x1，x2是函数f（x）的两个极值点，则x1，x2是的两根，

（2）由题意，

22．解：

（1）设椭圆方程为………………………………1分

则………………………………………………3分

∴椭圆方程为…………………………………………………………4分

（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m

又KOM=

……………………………………………………5分

由……………………………………6分

∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，

（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可…………9分

设……………………10分

则

由

……………………………………………………10分

而

故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………14分