六下 教材分析Word文档格式.docx

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圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。

图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。

这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。

确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。

教材严格遵照《标准》的要求，精选传统小学数学里有关形体的知识，增加与生活密切联系的空间知识，让学生在获得必需的数学事实的过程中发展空间观念。

“统计与概率”领域先在认识圆和能够应用百分数的基础上教学扇形统计图，再教学众数和中位数。

众数和中位数是数据分析时经常使用的统计量。

有些时候，平均数不能确切地反映一组数据的基本特征，就可以考虑用众数或中位数来反映。

本册教材里的统计知识，能进一步增强学生的数据意识，提高分析、表达和利用数据的能力。

“实践和综合应用”领域编排了三次实践活动。

第一次是利用圆柱的体积知识测量形状不规则物体的体积，以及应用铁块的质量与体积比值一定的规律推算铁块的体积。

第二次是结合图形的放大或缩小，研究图形的面积变化与边长变化的关系。

第三次是使用工具或应用步测的方法，测量相隔较远的两点之间的距离。

这些实践活动使学生经历动手操作、独立思考并与同伴合作交流的过程，研究现象，探索规律，创造性地应用学到的知识和方法解决问题。

总复习的内容也按四个领域编排。

根据《标准》里具体目标的设计分类，在“数与代数”领域里把内容分成数的运算、数的认识、式与方程、正比例与反比例四个部分进行复习。

把解决实际问题纳入数的运算、式与方程两个部分，突出数学知识的实际应用。

“空间与图形”领域里的内容分图形的认识、图形的变换、图形的位置三个部分进行复习。

小学阶段的测量主要是线段的长度、图形的面积、物体的体积，教材把测量的内容与图形的认识有机结合起来，能提高复习的效率。

“统计与概率”领域的内容分统计、可能性两个部分进行复习。

在总复习里还安排了上述三个领域内容的综合应用，分别研究住房面积的变化、旅游费用的预算、调查周围的绿地面积、在生活中如何节约用水。

这些问题都具有较强的知识性、实践性、应用性，并富有教育意义。

另外，教材充分关注六年级学生的年龄、心理发展特点和他们对学习的需求，在“你知道吗”里介绍数学知识在经济领域和社会生活里的应用。

编排的“思考题”满足部分学生多学一些、学深一些的需求，还多次组织学生自我评价学习的过程与效果。

第一单元《百分数的应用》教材分析

在六年级（上册）“认识百分数”里，教学了百分数的意义，并联系后项是100的比，体验了百分数又叫做百分比或百分率；

教学了百分数与分数、小数的互化，尤其是百分数与小数的相互改写，为应用百分数解决实际问题做了必要的准备；

还教学了简单的求一个数是另一个数的百分之几的问题，初步应用了百分数。

在此基础上，本单元继续教学百分数的应用，包括四个内容，依次是求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题，根据已知的税率求应缴纳的税款以及根据已知的利率求应得的利息，与折扣有关的实际问题，较复杂的已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际问题。

编排了六道例题、四个练习，把全单元的内容分成四段教学，最后还有单元的整理与练习。

1．以现实问题中百分数的意义为突破口，通过推理分析数量关系，探索算法。

解答例1的关键是理解问题的具体含义，教材借助直观的线段图，让学生思考“实际造林比原计划多百分之几”应该怎样理解。

明确这个问题是求实际造林面积超过原计划的公顷数相当于计划造林公顷数的百分之几，从而产生先算出实际造林比原计划多4公顷，再求4公顷是计划造林面积16公顷的百分之几这样的思路。

或者先算出实际造林面积是原计划的125%，再得出实际造林比原计划多25%的结论。

两条思路、两种算法都是把原计划造林公顷数看作单位“1”（即100%），在线段图上能清楚地看到，两种解法最终都是求实际造林比原计划多的部分是原计划的百分之几。

练习一第1题利用已知的“是百分之几”求“增长百分之几”，或者利用已知的“增加百分之几”求“是百分之几”，通过百分数之间的相互转化，进一步理解“增加百分之几”的含义，还带出了“下降百分之几”这个概念。

实际造林比原计划多百分之几与原计划造林比实际少百分之几是两个不同的问题，前者是实际造林比原计划多的公顷数与原计划造林公顷数相比，后者是原计划造林比实际造林少的公顷数与实际造林公顷数相比，解决两个问题的算式中，被除数的意义不同，除数也不同。

教材编写“试一试”的目的就是要突出这些不同，要求教师在适当的时候组织学生将“试一试”和例题的计算结果进行比较，研究为什么得数不同，进一步理解这两个问题的含义与数量关系。

练习一第5题里，第

（1）、

（2）题的条件相同，问题不同，第

（2）、（3）题的条件不同，问题也不同。

通过解题与比较，能使学生更正确地理解“是百分之几”与“高百分之几”的含义。

第7题分别求巧克力的单价比奶糖、水果糖和酥糖贵百分之几，要依次把巧克力比奶糖、水果糖、酥糖贵的单价与奶糖、水果糖、酥糖的单价相比，反复体验求一个数比另一个数多百分之几的解题思路与方法。

第8题以表格形式呈现求百分数的问题，首次把百分数应用于统计表中。

2．把求一个数的几分之几是多少的经验，向求一个数的百分之几是多少迁移。

例2结合纳税教学求一个数的百分之几是多少的问题，先找到数学问题“60万元的5%是多少”，然后把求一个数的几分之几是多少的经验迁移过来，得到“求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算”，于是列出算式60×

5%。

在上面的过程中，关键在于寻找数学问题，只要理解了缴纳的营业税是60万元的5%，学生就会想到用乘法计算，把求一个数的百分之几纳入原有的经验系统，从而发展认知结构。

在计算60×

5%时，可以把5%化成5/100，也可以化成0.05，前一种算法又一次体验了求一个数的百分之几与求一个数的几分之几是一致的，用乘法计算是合理的。

在“练一练”里，由于6.2×

5/100的计算比6.2×

0.05麻烦，所以计算含有百分数的乘法一般把百分数化成小数。

练习二第1~4题是配合例2编排的，要引导学生抓住“求什么的百分之几是多少”进行思考。

如，第1题是求门票收入的3%，因此接待游客18万人次是多余的信息。

又如，第4题是求月收入超过1600元的部分的百分之几是多少，因此要先算出应纳税部分的元数，并找到相应的税率。

例3计算利息，应用求一个数的百分之几的方法解决稍复杂的实际问题。

由于多数学生缺少这方面的生活经验，因此教材在底注中解释了本金、利息、利率的含义，并给出了计算利息的方法：

利息=本金×

利率×

时间。

要结合例题里的表格，让学生知道利息和本金、年利率、存期有关，一般情况下，本金越多，存期越长，年利率越高，到期后获得的利息就多。

还要让学生知道，存期一年，到期可得的利息是本金的2.25%；

存期二年，每年的利息是本金的2.70%……这样，学生就能理解计算利息公式里的数量关系。

“试一试”利用例3求得的应得利息，继续计算缴纳利息税以后的实得利息。

要让学生懂得实得利息是应得利息扣除缴纳的利息税以后剩下的利息，明白为什么先算出利息税是多少元的道理。

从例题到“试一试”的全过程，就是我国现行的银行存款实得利息的计算方法：

先根据本金、存期和利率算出应得利息，再扣除缴纳的利息税得到实得利息。

学生完成“练一练”和练习二第5~7题就有思路了。

要注意的是，计算实得利息的步骤比较多，“练一练”和第6、7题都采用连续提问的形式，适当降低了解题时的思维难度。

3．列方程解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的实际问题。

例4教学与折扣有关的问题，也是百分数的实际应用。

教材先对“打折”作了具体的解释，让学生明白几折就是百分之几十，知道八折就是80%，从而把打折的实际问题与百分数的应用联系起来。

“原价和实际售价有什么关系”是这道例题的教学重点，要从“原价打八折出售”得出“原价×

80%=实际售价”。

这个数量关系能起两点作用，一是进一步理解打折扣的含义：

图书按八折出售，实际售价只是原价的80%。

二是形成求《趣味数学》原价的解题思路，在数量关系式里已知积与一个因数，求另一个因数，可以列方程解答。

本册教材里，已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题都列方程解答，充分利用百分数的意义，加强对百分数乘法的理解，避免人为地把实际问题分类型，体现了各种百分数问题的内在联系。

求出《趣味数学》的原价15元以后，对学生提出检验的要求，而且采用了两种检验方法。

依据折扣的含义，既可以用实际售价除以原价，看是不是打了八折；

也可以看原价的80%是不是实际售价12元。

这样安排，不仅检验了原价15元是正确的，还多角度表现了原价、实际售价、折扣三者的关系，在进一步理解折扣的同时，沟通了三种简单的百分数问题的联系。

“练一练”求《成语故事》的原价，也要求检验，让学生独立经历与例4同样的学习过程，再次体会问题中的数量关系。

练习三的编排大致分成两段，第1~4题是第一段，在理解折扣含义的基础上正确应用数量关系。

第1、2题分别求打折后的实际售价与打折前的原价，都可以根据“原价×

折扣=实际售价”来解答。

第4题求折扣，教材先让学生回答第3题，把按原价的百分之几出售改说成打几折出售，体会求“几折”只要求“百分之几”，为第4题作了铺垫。

第5~9题是第二段，仍然以求实际售价或求原价为主要内容，灵活应用数量关系。

第5题分别求实际售价与实际比原来便宜的元数，这里有简单问题与稍复杂问题的比较。

第6题分别求实际售价与原价，是两种折扣问题的比较。

第7、8题让购物问题更复杂一些，有利于学生在变化的问题情境中把握基本的数量关系。

例5和例6是较复杂的已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题，都列方程解答。

两道例题分别把相并关系和相差关系作为列方程的相等关系，虽然相并与相差是学生早就认识的数量关系，但在复杂的百分数情境里不容易看到。

为此，例题利用线段图给予直观帮助，让学生在例5的线段图右边的括号里填“36”，体会男生人数与女生人数合起来是美术组的总人数。

例6在线段图上突出十月份比九月份节约用水的那一段，引导学生注意两个月用水量之间的相差关系。

教材完整地写出两道题的等量关系，让学生感受等量关系式右边美术组的总人数、十月份用水的吨数都已知，在这样的情况下，列方程是解题的有效方法。

虽然有了等量关系，但列方程还会遇到一个问题，即为什么设男生人数为x，设九月份的用水量为x。

要引导学生抓住题目中已知的那个百分数，分析它的意义，体会这样的设句是合理的，不仅用x表示了单位“1”的数量，还很容易用含有字母的式子表示出女生人数，表示出十月份比九月份节约用水的吨数。

两道例题列出的方程里都有两个“x”，还含有百分数，解方程时要先化简方程的左边，再应用等式的性质。

例题呈现了解方程的过程，并在练习四里安排三道解方程的习题，提醒教师要帮助学生正确地解方程。

检验不是把未知数的值代入方程，而是要检验得数是否符合实际问题里的数量关系。

具体地说，例5要检验男、女生的人数之和是不是36，还要检验女生人数是不是男生的80%。

例6要检验十月份用水的吨数是不是比九月份节约20%，或者检验九月份的用水量节约20%，是不是440立方米。

只有符合实际问题的得数才是正确答案。

“练一练”要先说数量关系再解答，突出寻找等量关系是解答这些题的关键，也是指向解题难点的基础训练。

要引导学生从分析题目里已知的那个百分数开始，有条理地思考。

如第11页“练一练”，种蓖麻的棵数是向日葵的75%，向日葵的棵数是单位“1”的量，蓖麻的棵数是单位“1”的75%，它们一共有147棵，等量关系就是“蓖麻的棵数+向日葵的棵数=147”；

向日葵比蓖麻多21棵，等量关系就是“向日葵的棵数-蓖麻的棵数=21”。

再如第12页“练一练”，美术组的人数比舞蹈组多20%，舞蹈组的人数是单位“1”的量，美术组比舞蹈组多的人数是单位“1”的20%，等量关系是“舞蹈组的人数+美术组比舞蹈组多的人数=美术组的人数”。

解答练习四里的实际问题，也应经常让学生说说数量关系。

练习四第1~4题配合例5编排，第4题第

（1）题曾经在六年级（上册）教过，那时也是列方程解答的，从第

（1）题到第

（2）题带出了稍复杂的分数问题。

整数、分数、百分数都能表示两个数量间的倍数关系，第4题把貌似不同的问题组织在一起，凸现这些问题在本质上的联系。

第5~9题是配合例6编排的，在第9题里把简单的百分数问题和较复杂的百分数问题编排在一起，可以适当进行比较。

第10~16题是一堂练习课的内容，第11~13题是百分数的问题，进一步熟悉两道例题的解题思路，第14~16题是三道已知一个数的几分之几，求这个数的问题，促使例题的思考方法水平迁移。

在六年级（上册）只教学稍复杂的分数乘法问题，另一些分数实际问题则安排在这里教学。

教学例4、例5、例6以及练习里的内容，要更新观念，改变习惯了的教学方法。

首先是不要求学生识别分数乘法与分数除法两类不同的问题，尤其不要机械套用已知单位“1”用乘法，单位“1”未知用除法这些所谓的规律。

过去这样教的解题效果虽好，但严重制约了学生的思维，把分析数量关系的过程变成了依据个别词语的简单判断。

改进教法要加强对分数、百分数意义的理解，充分利用求一个数的几分之几是多少这个数量关系，合理选择列算式还是列方程解题。

其次，不必进行有关分率与百分率的联想训练。

如从用去25%想到还剩（1-25%）；

从第一天看了全书的1/5，第二天看了全书的1/6想到两天看了全书的1/5+1/6，这些联想是为列除法算式服务的。

要引导学生充分挖掘和利用实际问题里的相并、相差等最基本的数量关系，作为列方程或列算式的依据，让小学与初中的教学相衔接，为学生的后继学习打下良好的基础。

第二单元《圆柱和圆锥》教材分析

本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。

圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。

教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间观念。

全单元编排五道例题、四个练习，把内容分成四段教学。

依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。

在单元结束时，还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。

1．通过观察、操作，认识圆柱和圆锥。

学生在第一学段已经直观认识了圆柱，通过滚一滚、堆一堆、摸一摸等活动初步感受了圆柱的形状与长方体、正方体有不同之处。

例1先教学认识圆柱，再教学认识圆锥，要让学生从整体上体会它们的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面，认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。

教学圆柱从识别圆柱形的物体开始，因为学生已有这样的能力。

例1的图片里，有些物体是圆柱形的，有些物体的一部分是圆柱形的，也有些物体不是圆柱形的。

而且，在圆柱形的物体中，有的高，有的矮，有的厚，有的薄，这就为认识圆柱提供了丰富的具体对象。

认识圆柱的教学要引导学生进行观察、交流，同时教师要给予必要的讲解。

让学生仔细观察圆柱，发现圆柱的上、下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，而且圆柱上下是一样粗的。

前两点学生容易注意到，第三点往往会疏忽，在交流的时候，要引起学生的注意。

在“练一练”里，教材安排了上、下两个底面大小不同的杯子和木桶，两个底面虽然相同但两底之间粗细不同的腰鼓，还有底面是正六边形的盒子，让学生指出这些物体都不是圆柱形，从而加强对圆柱特征的体验。

在学生交流圆柱特征的过程中，教师可相机指出圆柱上、下两个面叫做底面，围成圆柱的曲面叫做侧面，及时出现圆柱的几何图形，在图形上标出圆柱的底面和侧面，这是建立圆柱概念的重要一步。

同时指出圆柱两个底面之间的距离叫做高，并在圆柱的几何图形上标出高，既直观地表达高的意义，又能使学生想到测量圆柱高的方法。

例题引导学生把认识圆柱的学习方法迁移到认识圆锥上来，在观察圆锥形物体的基础上抽象出圆锥的几何图形，在交流圆锥特征的过程中认识圆锥的顶点、底面和侧面。

圆锥的高是教学的一个难点，因为圆锥的高是圆锥内部的一条线段的长。

教材指出从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并在圆锥的几何图形上用虚线画出顶点到底面圆心的线段，帮助学生理解圆锥高的含义。

练习五的设计重视空间观念的培养，都是动手操作的习题。

第2题从正面、上面、侧面观察圆柱和圆锥，通过立体图形与平面图形、曲面与平面的相应转化，加强对圆柱、圆锥特征的体验，发展空间观念。

第3题把长方形绕它的一条边旋转形成圆柱，把直角三角形绕它的一条直角边旋转形成圆锥，把半圆绕它的直径旋转形成球，让学生在动态中感受这些几何体，使已有的圆柱、圆锥概念得到深化。

第5题利用教材附页里的图形做圆柱和圆锥，体会圆柱的侧面是长方形卷成的，圆锥的侧面是扇形卷成的，再次经历平面图形变成立体的过程。

同时，做成一个圆柱要两个相同的圆，做成一个圆锥只要一个圆，再次体会圆柱与圆锥的特征。

测量做成的圆柱、圆锥的底面直径和高，能巩固高的概念，培养测量能力。

计算圆柱、圆锥的底面周长和底面积，复习了圆的知识，为继续教学圆柱的表面积，圆柱和圆锥的体积做好准备。

2．在现实的情境中，探索圆柱表面积的计算方法。

圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积是旧知识。

为此，教材先在例2里教学圆柱的侧面积，再在例3里教学圆柱的表面积。

例2计算圆柱形罐头盒侧面的商标纸的面积，这个素材容易引发把商标纸剪开后看看、算算等教学活动。

教材指导学生“沿着接缝剪开”，经历展开商标纸的活动，体会圆柱的侧面展开图是一个长方形。

探索圆柱侧面积的计算方法，要研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系，让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。

从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法。

在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，空间观念和思维能力能够得到锻炼。

例3教学圆柱的表面积。

教材先让学生思考底面直径2厘米、高2厘米的圆柱侧面沿高展开，得到的长方形长和宽各是多少厘米，两个底面是多大的圆，再在方格纸上画出这个圆柱的展开图。

思考的过程能帮助正确地画图，画图则有助于体会表面积的含义。

“侧面积与两个底面积的和”既是表面积的概念，也是计算表面积的方法。

和长方体、正方体的表面积计算一样，圆柱的表面积计算不列出公式，让学生在理解的基础上掌握算法，避免了记忆公式的负担。

由于圆柱的侧面积已在例2教学，计算底面积是旧知识，因此例3组织学生讨论算法并独立计算。

练习六应用圆柱侧面积、表面积的知识解决实际问题。

第1、2题的练习重点是把实际问题抽象成数学问题，求队鼓的铝皮面积就是计算圆柱的侧面积，求队鼓的羊皮面积是计算圆柱的两个底面积之和，求做一个铁桶用的铁皮是计算圆柱的表面积。

第3题有整理知识的作用，通过计算既能区分圆柱的侧面积、底面积、表面积这三个不同的概念以及不同的算法，又能整理三者的关系，进一步理解表面积的意义和计算方法。

第4~9题是灵活应用圆柱侧面积、表面积的知识，要联系实际判断所求问题需不需要计算底面积，要算几个底面积。

3．通过猜想—验证探索圆柱、圆锥的体积公式。

例4教学圆柱的体积计算，分两步进行。

第一步认识底面积相等、高也相等（以下简称等底等高）的长方体、正方体和圆柱，第二步推导圆柱的体积公式。

安排第一步教学要达到三个目的，一是认识等底等高的含义，便于判断圆柱可以转化成与它等底等高的长方体。

二是从长方体与正方体等底等高，体积也相等的事实，引发等底等高的圆柱与长方体的体积也相等的猜想，形成把圆柱转化成长方体的活动心向。

三是复习长方体、正方体的体积公式，圆柱的体积最终也要这样计算。

这些目的要在思考和讨论例题中第

（1）、

（2）两个问题时实现。

第二步的教学主要设计了三个活动。

第一，在形成把圆柱转化成长方体的探索思路后，展示转化活动。

学生可以看教材里的插图，也可以通过操作学具，明确转化的方法与过程。

第二，让学生明白，把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成的是一个近似于长方体的物体。

如果圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近长方体，渗透极限思想，发展想像能力。

第三，让学生思考拼成的长方体与原来圆柱的关系，体会圆柱转化成长方体，体积不变，底面积不变、高也没有变。

用“底面积乘高”算得的既是转化成的长方体的体积，也是原来圆柱的体积。

这是形成圆柱体积公式的推理活动。

例5教学圆锥的体积公式。

教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥，让学生直观估计圆锥的体积是圆柱的几分之几。

进行这个估计是形成一个猜想，如果等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在确定的倍数关系，就可以利用圆柱的体积计算圆锥的体积。

然后验证估计，探索等底等高的圆柱和圆锥的体积关系。

例题把验证活动分三步进行。

第一步指导学生选择实验器具：

等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器。

左图把圆锥形容器放到圆柱形容器的上面，容易比出底面积是否相等。

右图把圆柱形容器和圆锥形容器靠近着放在同一桌面上，容易比出高是否相等。

第二步指导倒沙活动：

在圆锥形容器里装满沙子，倒入圆柱形容器。

从“3次正好倒满”证实圆柱形容器的容积是等底等高的圆锥形容器的3倍，也就是圆锥体积是等底等高的圆柱的1/3。

第三步进行推理，把实验的结论用数学式子表示，最终得出圆锥的体积公式。

猜想—验证是发现规律、创新知识的常用策略，教材从教学内容的特点和学生的实际能力出发，把圆柱和圆锥体积公式的教学设计成鼓励猜想—引导验证的过程，有利于培养学生的学习能力和科学态度。

练习七和练习八里应用圆柱、圆锥的体积计算知识解决实际问题。

计算圆柱的表面积，计算圆柱和圆锥的体积都要进行乘法计算。

从过去的教学中我们发现，这一单元的计算学生经常出现错误。

对此，教学应采取三点措施：

一是营造良好的计算氛围，每次作业的题量不宜过多，给学生的时间要充分，在心理负担较轻的状态下能减少计算错误。

保持安静，在无干扰的环境中专心计算也能减少错误。

二是较繁的计算使用计算器，通常情况下，三位数乘一位数、三位数乘两位数可以采用笔算，位数更多的数的乘法计算可以用计算器。

如果让学生进行过繁的四则计算，不仅容易出错，而且消耗了大量的精力和时间，