高中数学人教a版选修44创新应用教学案 第二讲 第1节 第1课时 参数方程的概念 含答案Word文档下载推荐.docx

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在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数

①，并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组①叫做这条曲线的参数方程．

联系变量x，y的变数t叫做参变数，简称参数．

2．普通方程

相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．

[问题思考]

1．参数方程中的参数t是否一定有实际意义？

提示：

参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．

2．曲线的参数方程一定是唯一的吗？

同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不一样．如

和

（m∈R）都表示直线x＝2y＋1.

　已知曲线C的参数方程是

（t为参数）．

（1）判断点M1（0，－1）和M2（4，10）与曲线C的位置关系；

（2）已知点M（2，a）在曲线C上，求a的值．

[精讲详析]　本题考查曲线的参数方程及点与曲线的位置关系．解答此题需要将已知点代入参数方程，判断参数是否存在．

（1）把点M1的坐标代入参数方程

得

∴t＝0.即点M1在曲线C上．

把点M2的坐标代入参数方程

方程组无解．即点M2不在曲线C上．

（2）∵点M（2，a）在曲线C上，∴

∴t＝1，a＝3×

12－1＝2.即a的值为2.

已知曲线的参数方程，判断某点是否在曲线上，就是将点的坐标代入曲线的参数方程，然后建立关于参数的方程组，如果方程组有解，则点在曲线上；

否则，点不在曲线上．

1．已知曲线

（θ为参数，0≤θ<

π），则下列各点A（1，3），B（2，2），C（－3，5）在曲线上的点是________．

解析：

将A（1，3）点代入方程得θ＝0；

将B、C点坐标代入方程，方程无解，故B、C点不在曲线上．

答案：

A（1，3）

　如图，△ABP是等腰直角三角形，∠B是直角，腰长为a，顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程．