MATLAB 辅助教学Word格式文档下载.docx
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den=conv（[1612],[124]）;
G=tf（num,den）;
[z,p,k]=zpkdata（G,'
）
pzmap（G）%绘制零极点图
axis（[-3.2,0,-2,2]）%设定零极点图坐标
gridon
例5已知控制系统的微分方程式为：
试
建立状态空间模型。
由本题可知
，
A=[010;
001;
-3-5-9];
B=[1;
-5;
41];
C=[100];
D=0;
G=ss（A,B,C,D）
例6
，求其TF模
型和零极点模型，并求其零极点和绘制零极点图。
A=[0100;
0010;
0001;
-50-48-28.5-9];
B=[0;
0;
1];
C=[10200];
Gss=ss（A,B,C,D）
Gtf=tf（Gss）
Gzpk=zpk（Gss）
[z,p,k]=zpkdata（Gss,'
pzmap（Gss）
例7 已知一串联系统的三个传递函数
、
和
，求此系统的传递函数。
G1=tf（[265],[1452]）;
G2=tf（[141],[1980]）;
z=[-3-7];
p=[-1-4-6];
k=5;
G3=zpk（z,p,k）;
G=G3*G2*G1
例8 已知两状态方程描述的系统进行并联连接，其中状态系数矩阵为：
，
；
求此并联系统的
状态空间模型。
G1=ss（[-221;
0-24;
1-40],[0;
-1],[1-11],1）;
G2=ss（[010;
-5-3-2],[0;
1],[1.510.5],2）;
G=G1+G2
例9 如图所示的连接框图，其中
，求
此系统总的传递函数。
G1=tf（[113],[1421]）;
G2=tf（[567],[1234]）;
G3=tf（[18171],[16116]）;
G4=tf（[56],[11080128]）;
G=（G2*G1+G3）*G4
例10 如图所示为控制系统的控制框图，求系统的闭环传递函数。
G1=tf（[10],[11]）;
G2=tf（[2],conv（[10],[11]））;
H2=tf（[12],[13]）;
H1=tf（[50],conv（[12],[14]））;
GH=feedback（G2,H2,+1）;
Gc=GH*G1;
G=feedback（Gc,H1）
第二章时域分析法
例1 计算有初始条件的零输入响应。
设控制系统状空间表达是：
。
零输入时的状态值
A=[-2-2.5-0.5;
100;
010];
B=[100]'
;
C=[01.51];
G=ss（A,B,C,D）;
Gs=tf（G）
y=initial（G,[102],0:
2:
100）;
h=plot（y）;
set（h,'
linewidth'
3*get（h,'
））;
grid;
axis（[0100-0.22.5]）;
title（'
零输入响应曲线'
xlabel（'
t'
ylabel（'
y'
可以看到，系统输出的初始值不为零；
在本题中，输出为2。
在程序中增加零
状态输出就可得到实际的系统输出。
程序代码如下：
y1=step（G,100）;
yy=y1+y;
plot（[yy1yy]）;
响应输出曲线'
axis（[0120-0.23]）;
text（40,0.4,'
零输入响应'
text（40,0.7,'
零状态输出响应'
text（12,2.5,'
总的输出响应'
例2 某位置随动系统的方框图如图所示。
求此系统的单位阶跃响应曲线。
先求系统的传递函数，代码如下：
G=tf（[10],conv（[10],[0.51]））;
H=tf（[0.11],[1]）;
GH1=feedback（G,H）;
GH=feedback（GH1,1）
绘制阶跃响应曲线，代码如下：
GH=tf（[10],[0.5220]）;
step（GH）
单位阶跃响应曲线'
例3 已知某控制系统的传递函数
，对于任意的
输入信号，求系统的输出响应曲线。
1 当输入信号是
时；
2 当输入信号是
时。
绘制正弦信号输出响应曲线的程序代码：
G=tf（conv（[5],[11]）,conv（[10],[1423]））;
t=[0:
.1:
150]'
u=sin（t+30*pi/180）;
y=lsim（G,u,t）;
plot（y（1:
150））;
set（gca,'
ytick'
-4:
1:
8）;
正弦信号的输出响应曲线'
grid
绘制余弦信号输出响应曲线的程序代码：
0.1:
u=2*cos（5*t+30*pi/180）;
余弦信号的输出响应曲线'
例4 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
，试判断此闭环系统的稳定性。
首先求闭环系统的特征多项式，程序代码：
z=-2;
p=[0-0.5-0.8-3];
k=0.2;
Go=zpk（z,p,k）;
Gc=tf（feedback（Go,1））;
dc=Gc.den;
dens=poly2str（dc{1},'
根据特征多项式，求其特征根来判断系统的稳定性。
程序如下：
den=[14.34.31.40.4];
p=roots（den）
利用零极点图来判断系统的稳定性。
[z,p,k]=zpkdata（Gc,'
）
pzmap（Gc）
例5 如图所示的控制系统方框图，计算其动态误差系数。
num=[112];
den=10;
Es=feedback（1,G）;
symssnumsdens
nums=poly2sym（Es.num{1}）;
dens=poly2sym（Es.den{1}）;
y=sym2poly（taylor（nums/dens））;
y1=length（y）;
fori=1:
y1
yy（i）=y（y1-i+1）;
ifyy（i）==0
k（i）=inf;
else
k（i）=1/yy（i）;
end
end
k
例6已知二阶振荡环节的传递函数
，其中ωn＝
0.4，ζ从0变换到2，求此系统的单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线
和斜坡响应曲线。
系统单位阶跃响应曲线的程序代码：
symss
forzeta=[0:
0.2:
0.8,1:
0.5:
2]
wn=0.4;
wn=sym（num2str（wn））;
zet=sym（num2str（zeta））;
ifzeta==0
figure
（1）
ezplot（ilaplace（wn^2/s/（s^2+wn^2））,[080]）;
\xi=0'
elseifzeta==1
figure
（2）
ezplot（ilaplace（wn^2/s/（s+wn）^2）,[080]）;
holdon;
ezplot（ilaplace（wn^2/s/（s^2+2*zet*wn*s+wn^2））,[080]）;
\xi:
0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.5,2.0'
axis（[08001.8]）
gtext（'
0.4'
1.0'
2.0'
系统脉冲响应曲线的程序代码：
wn=sym（wn）;
zet=sym（zeta）;
ezplot（ilaplace（wn^2/（s^2+wn^2））,[060]）;
ezplot（ilaplace（wn^2/（s+wn）^2）,[060]）;
ezplot（ilaplace（wn^2/（s^2+2*zet*wn*s+wn^2））,[060]）;
gridon,title（'
axis（[060-0.20.4]）
系统斜坡响应的程序代码：
当输入信号为斜坡信号时，R（s）=
ezplot（ilaplace（wn^2/s^2/（s^2+wn^2））,[060]）;
ezplot（ilaplace（wn^2/s^2/（s+wn）^2）,[080]）;
ezplot（ilaplace（wn^2/s^2/（s^2+2*zet*wn*s+wn^2））,[080]）;
axis（[080080]）
例7 已知控制系统的传递函数
，求此系统单位阶
跃响应曲线和脉冲响应曲线。
单位阶跃响应曲线程序代码：
num=[124];
den=[11254];
[r,p,k]=residue（num,den）;
y=sum（ilaplace（r./（s*（s-p））））;
ezplot（y,[030]）;
axis（[03001.4]）;
y（t）'
脉冲响应曲线程序代码：
y=sum（ilaplace（r./（s-p）））;
ezplot（y,[025]）;
axis（[025-0.41.0]）;
脉冲响应曲线 '
例8 求一阶惯性环节
的阶跃响应曲线和脉冲响应曲线。
绘制阶跃响应曲线程序代码：
forT=5:
5:
30
G=tf（[1],[T1]）;
step（G,160）;
axis（[016001.1]）;
T:
5~30阶跃响应曲线'
0:
1.1）;
绘制脉冲响应曲线程序代码：
impulse（G,100）;
axis（[0100-0.010.22]）;
5~30脉冲响应曲线'
例9 已知三阶系统
，将此展开为部
分分式展开式，并求此控制系统的脉冲响应曲线。
num=[2115];
den=[173260];
[r,p,k]=residue（num,den）
ezplot（y,[04]）;
axis（[04-12.2]）;
-0.9:
.3:
2.1）;
脉冲响应曲线'
第三章 根轨迹法
例1 根轨迹的概念
%G（s）H（s）=50*/s（s+1）
ng=1;
dg=poly（[0-1]）;
GH=tf（50*ng,dg）
GH=zpk（GH）
pzmap（ng,dg）
Zero-PolePlot'
'
FontWeight'
bold'
r=rlocus（ng,dg）;
rlocus（ng,dg）;
holdon
plot（r,'
LineWidth'
2）,
Root-LocusPlotofG（s）H（s）=50/s（s+1）'
例2 分支数、起点与终点
%G（s）H（s）=k*（s+1）/s（s+2）
ng=[11];
dg=poly（[0-2]）;
GH=tf（ng,dg）
[p,z]=pzmap（ng,dg）;
pmm=length（p）;
zmm=length（z）;
pmm
pre（i）=real（p（i））;
pim（i）=imag（p（i））;
zmm
zre（i）=real（z（i））;
zim（i）=imag（z（i））;
plot（pre,pim,'
x'
2）
plot（zre,zim,'
o'
[r,k]=rlocus（ng,dg）;
k1=[0:
.02:
16];
rlocus（ng,dg,k1）;
%plot（r,'
Root-LocusPlotofG（s）H（s）=k*（s+1）/s（s+2）'
'
例3渐近线、对称于实轴
%G（s）H（s）=k*/s（s+1）（s+2）
dg=poly（[0-1-2]）;
%pzmap（ng,dg）
%r=rlocus（ng,dg）;
rlocus（ng,dg,'
:
）;
axis（[-3.51.5-33]）
r'
[xx,yy,pp,nex]=asymptote（ng,dg）;
plot（xx,yy,'
b'
Root-LocusPlotof
G（s）H（s）=k*/s（s+1）（s+2）'
）,
text（-1.44,-0.2,['
\sigma='
num2str（pp）],'
）%渐近
线与实轴交点
text（-1.44,-0.5,['
\0=\pm'
num2str（180/nex）,'
\circ'
'
num2str
（180）,'
],'
）%渐近线与实轴夹角
例4 起始角与终止角、与虚轴交点
%G（s）H（s）=k*/s（s^2+2s+2）
dg=[1220];
%GH=tf（ng,dg）
sgrid
2）,[xx,yy]=asymptote（ng,dg）;
plot（xx,yy）,
Root-LocusPlotofG（s）H（s）=k*/s（s^2+2s+2）
）'
%title（'
Root-LocusPlotofG（s）H（s）=k*/s（s^2+2s+2）（用鼠标定点确定K
！
）'
%text（-1.1,1.1,['
\Theta='
num2str（-45）,'
]）,
%text（-1.1,-1.1,['
num2str（45）,'
%[ng,dg]=dispK（ng,dg）;
例5 分离点、实轴上的根轨迹
%G（s）H（s）=10*/s（s+1）（s+2）
%ng=[14];
dg=poly（[0-1-2-3]）;
[xx,yy]=asymptote（ng,dg）;
plot（xx,yy）
gridon,
G（s）H（s）=k*/s（s+1）（s+2）（用鼠标定点确定K！
每次选点的第一点
按在窗口外则结束操作）'
）,%,'
dispD1（GH）;
%xx=get（gca,'
Xlim'
yy=get（gca,'
Ylim'
%text（xx
（1）+0.1,0.93*yy
（2）,'
点开环极点，'
text（xx
（1）+0.1,0.84*yy
（2）,'
则中断点取。
'
[ng,dg]=dispK（ng,dg）;
例6 与平行于虚轴的直线对称情况
%G（s）H（s）=k*/s（s+4）（s^2+4s+20）
%ng=1;
rr=roots（[146]）;
rr=roots（[1420]）;
dg=poly（[0-4rr'
]）;
GH=zpk（GH）,
Zero-PolePlot'
axis（[-62-55]）,[xx,yy]=asymptote（ng,dg）;
plot（xx,yy,-xx-4,-yy）,
Root-LocusPlotofG（s）H（s）=k*/s（s+4）（s^2+4s+20）'
%dispD2（GH）;
例7带开环零点的二阶系统
%G（s）H（s）=k*（s+1）/s^2
ng=[1
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