人教A版高一上册第三章 函数的应用 测试题及答案解析Word文档下载推荐.docx
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A.0B.1C.2D.3
6.图中的图象所表示的函数的解析式为().
A.y=
|x-1|(0≤x≤2)
B.y=
-
C.y=
-|x-1|(0≤x≤2)
D.y=1-|x-1|(0≤x≤2)
7.当x∈(2,4)时,下列关系正确的是().
A.x2<2xB.log2x<x2C.log2x<
D.2x<log2x
8.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第1年有100只,则第7年它们繁殖到().
A.300只B.400只C.500只D.600只
9.某商场出售一种商品,每天可卖1000件,每件可获利4元.据经验,若这种商品每件每降价0.1元,则比降价前每天可多卖出100件,为获得最好的经济效益每件单价应降低()元.
A.2元B.2.5元C.1元D.1.5元
10.某市的一家报刊摊点,从报社买进一种晚报的价格是每份是0.20元,卖出的价格是每份0.30元,卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(30天计算)里,有20天每天卖出量可达400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,为使每月所获利润最大,这个摊主每天从报社买进()份晚报.
A.250B.400C.300D.350
二、填空题
11.已知函数f(x)=x2+ax+a-1的两个零点一个大于2,一个小于2,则实数a的取值范围是.
12.用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈,欲使羊的活动范围最大,则应取矩形长
米,宽米.
13.在国内投寄平信,将每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重x(0<x≤40)(克)的函数,其表达式为.
14.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;
药物释放完毕后,y与t的函数关系式为
(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为.
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过小时后,学生才能回到教室.
15.已知f(x)=(x+1)·
|x-1|,若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解,则实数m的取值范围.
16.设正△ABC边长为2a,点M是边AB上自左至右的一个动点,过点M的直线l垂直与AB,设AM=x,△ABC内位于直线l左侧的阴影面积为y,y表示成x的函数表达式为.
三、解答题
17.某农家旅游公司有客房300间,日房租每间为20元,每天都客满.公司欲提高档次,并提高租金,如果每间客房日房租每增加2元,客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素,旅社将房间租金提高到多少时,每天客房的租金总收入最高?
18.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C市10台机器,D市8台机器.已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元,到D市的运费为800元;
从B市调运一台机器到C市的运费为300元,到D市的运费为500元.
(1)若要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案?
(2)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?
19.某地西红柿从2月1号起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:
元/100kg)与上市时间t(距2月1日的天数,单位:
天)的数据如下表:
时间t
50
110
250
成本Q
150
108
(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系:
Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·
bt,Q=a·
logbt;
(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本.
20.设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm空白,左、右各留5cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?
参考答案
1.C
解析:
易知A,B,D选项对应的函数在区间(0,1)内的函数值恒为负或恒为正,当x是接近0的正数时,
x+lnx<0;
当x接近1时,
x+lnx>0.所以选C.
2.D
因为函数f(x)是定义在R上的偶函数且一个零点是2,则另一个零点为-2,又在(-∞,0]上是减函数,则f(x)<0的x的取值范围是(-2,2).
3.A
设函数y=ax(a>0,且a≠1)和函数y=x+a,则函数f(x)=ax-x-a(a>
0且a
1)有两个零点,就是函数y=ax(a>0,且a≠1)与函数y=x+a的图象有两个交点,由图象可知当0<a<1时两函数只有一个交点,不符合,当a>1时,因为函数y=ax(a>1)的图象过点(0,1),而直线y=x+a所过的点(0,a)一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a>1}.
4.D
因为f(0)>0,f
(1)f
(2)f(4)<0,则f
(1),f
(2),f(4)恰有一负两正或三个都是负的,函数的图象与x轴相交有多种可能.例如,
(第4题)
所以函数f(x)必在区间(0,4)内有零点,正确选项为D.
5.C
当x≤0时,令x2+2x-3=0解得x=-3;
当x>0时,令-2+lnx=0,得x=100,所以已知函数有两个零点,选C.
还可以作出f(x)的图象,依图判断.
6.B
取特殊值x=1,由图象知y=f
(1)=
,据此否定A,D,在取x=0,由图象知y=f(0)=0,据此否C,故正确选项是B.
或者勾画选项B的函数图象亦可判断.
7.B
当x∈(2,4)时,x2∈(4,16),2x∈(4,16),log2x∈(1,2),
∈
,显然C、D不正确,但对于选项A,若x=3时,x2=9>23=8,故A也不正确,只有选项B正确.
8.A
由题意知100=alog2(1+1),得a=100,则当x=7时,y=100log2(7+1)=100×
3=300.
9.D
设每件降价0.1x元,则每件获利(4-0.1x)元,每天卖出商品件数为(1000+100x).
经济效益:
y=(4-0.1x)(1000+100x)
=-10x2+300x+4000
=-10(x2-30x+225-225)+4000
=-10(x-15)2+6250.
x=15时,ymax=6250.
每件单价降低1.5元,可获得最好的经济效益.
10.B
若设每天从报社买进x(250≤x≤400,x∈N)份,则每月共可销售(20x+10×
250)份,每份可获利润0.10元,退回报社10(x-250)份,每份亏损0.15元,建立月纯利润函数f(x),再求f(x)的最大值,可得一个月的最大利润.
设每天从报社买进x份报纸,每月获得的总利润为y元,则依题意,得
y=0.10(20x+10×
250)-0.15×
10(x-250)=0.5x+625,x∈[250,400].
∵函数y在[250,400]上单调递增,∴x=400时,ymax=825(元).
即摊主每天从报社买进400份时,每月所获得的利润最大,最大利润为825元.
11.参考答案:
(-∞,-1).
函数f(x)=x2+ax+a-1的两个零点一个大于2,一个小于2,即f
(2)<0,可求实数a的取值范围是(-∞,-1).
12.参考答案:
长宽分别为25米.
设矩形长x米,则宽为
(100-2x)=(50-x)米,所以矩形面积y=x(50-x)=-x2+50x=-(x-25)2+625,矩形长宽都为25米时,矩形羊圈面积最大.
13.参考答案:
f(x)=
在信件不超过20克重时,付邮资80分,应视为自变量在0<x≤20范围内,函数值是80分;
在信件超过20克重而不超过40克重时,付邮资160分,应视为自变量在20<x≤40范围内,函数值是160分,遂得分段函数.
14.参考答案:
(1)y=
;
(2)0.6.
(1)据图象0≤t≤0.1时,正比例函数y=kt图象过点(0.1,1),所以,k=10,
即y=10t;
当t>0.1时,y与t的函数y=
(a为常数)的图像过点(0.1,1),即得
1=
,所以a=0.1,即y=
.
(2)依题意得
≤0.25,再由y=lgx是增函数,得(t-0.1)lg
≤lg
,∵lg
<0,即得t-0.1≥0.5,所以,t≥0.6.
15.参考答案:
-1<m<
由f(x)=(x+1)|x-1|=
得函数y=f(x)的图象(如图).
按题意,直线y=x+m与曲线y=(x+1)|x-1|有三个不同的公共点,求直线y=x+m在y轴上的截距m的取值范围.
由得x2+x+m-1=0.
Δ=1-4(m-1)=5-4m,由Δ=0,得m=
,易得实数m的取值范围是-1<m<
16.参考答案:
y=
当直线l平移过程中,分过AB中点前、后两段建立y与x的函数表达式.
(1)当0<x≤a时,y=
x·
x=
x2;
(2)当a<x≤2a时,y=
·
2a·
a-
(2a-x)·
(2a-x)=-
x2+2
ax-
a2.
所以,y=
17.参考答案:
每间客房日租金提高到40元.
设客房日租金每间提高2x元,则每天客房出租数为300-10x,
由x>0,且300-10x>0,得0<x<30.
设客房租金总收入y元,y=(20+2x)(300-10x)=-20(x-10)2+8000(0<x<30),
当x=10时,ymax=8000.即当每间客房日租金提高到20+10×
2=40元时,客房租金总收入最高,为每天8000元.
18.参考答案:
设从B市调运x(0≤x≤6)台到C市,则总运费
y=300x+500(6-x)+400(10-x)+800[8-(6-x)]=200x+8600(0≤x≤6).
(1)若200x+8600≤9000,则x≤2.
所以x=0,1,2,故共有三种调运方案.
(2)由y=200x+8600(0≤x≤6)可知,当x=0时,总运费最低,最低费用是8600元.
19.参考答案:
(1)根据表中数据,表述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数决不是单调函数,这与函数Q=at+b,Q=a·
logbt均具有单调性不符,所以,在a≠0的前提下,可选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.
把表格提供的三对数据代入该解析式得到:
解得a=
,b=-
,c=
所以,西红柿种植成本Q与上市时间t的函数关系是Q=
t2-
t+
(2)当t=-
=150天时,西红柿种植成本Q最低为
Q=
×
1502-
150+
=100(元/100kg).
20.参考答案:
高为88cm,宽为55cm.
设画面高为xcm,宽为λxcm,λx2=4840,设纸张面积为S,有
S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,
将λ=
代入上式可得,S=10(x+
)+5000=10(
)2+6760,
所以,
=
,即x=88cm时,宽为λx=55cm,所用纸张面积最小.