初三《二次函数》应用综合题专项训练Word格式.docx
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4.为了美化生活居住环境,小新的爸爸决定在草坪中间建一个喷泉.他先建了一个半径为2.5米的圆形水池,然后买回了一个喷头,经测试,把喷头安装在喷泉中心的地面上,喷出的水最高达0.8米,然后落在距喷头2米的池底上.在安装喷头时,小明的爸爸知道水喷得越高越美观,而且喷头安得高,喷出的水也高,但也不能过高,否则喷出的水将落在池外.现在的问题是:
喷头最高应安装在距离池底多少米的地方?
5.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4m,抛物线顶点处到边MN的距离是4m,要在铁皮上截下一矩形ABCD,使矩形顶点B、C落在MN上,A、D落在抛物线上,问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8cm.
6.我市英山县茶厂种植”春蕊牌”绿茶,由历年来市场销售行情知道,从每年3月25日起的180天内,绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外,其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图②的抛物线表示.
(1)直接写出图①中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式;
(2)求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式;
(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价,问何时上市的绿茶纯收益单价最大?
(说明:
市场销售单价和种植成本单价的单位:
元/500元)
7.一男生在校运会的比赛中推铅球,铅球的行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系用如图所示的二次函数图象表示(铅球从A点被推出,实线部分表示铅球所经过的路线).
(1)由已知图象上的三点,求y与x之间的函数关系式;
(2)求出铅球被推出的距离;
(3)若铅球到达的最高的位置为点B,落地点为C,求四边形OABC的面积.
8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0).点C(0,5),D(1,8)在抛物线上,M为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积.
9.如图,已知直线y=-2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,∠BAC=90°
过C作CD⊥x轴,D为垂足.
(1)求点A、B的坐标和AD的长;
(2)求过B、A、C三点的抛物线的解析式.
10.已知一个二次函数的图象过图所示三点.
(1)求抛物线的对称轴;
(2)平行于x轴的直线l的解析式为y=
抛物线与x轴交于A、B两点,在抛物线对称轴上找点P,使BP的长等于直线l与x轴间的距离,求点P的坐标.
11.某机械租凭公司有同一型号的机械设备40套,经过一段时间的经营发现:
当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出.在此基础上,当每套设备的月租金每提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管理费等)20元.设每套设备的月租金为x(元),租赁公司出租该型号设备的月收益(收益=租金收入—支出费用)为y(元).
(1)用含x的代数式表示未租出的设备数(套)以及所有未租出设备(套)的支出费用;
(2)求y与x之间的二次函数关系式;
(3)当月租金分别为300元和350元时,租赁公司的月收益分别是多少元?
此时应该出租多少套机械设备?
请你简要说明理由;
(4)请把
(2)中所求出的二次函数配方成y=a(x+
)2+
的形式,并据此说明:
当x为何值时,租赁公司出租该型号设备的月收益最大?
最大月收益是多少?
12.如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上的一点(点E与点A、D不重合),BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N.
(1)设AE=x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;
(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?
最大值是多少?
13.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°
AB=8,AC=6.若动点D从点B出发,沿线段BA运动到点A为止,运动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE∥BC交AC于点E,设动点D运动的时间为x秒,AE的长为y.
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x为何值时,△BDE的面积S有最大值,最大值为多少?
14.如图,直线y=2x+4与x轴,y轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点O顺时针旋转90°
得到△OCD.
(1)求经过A、B、D三点的抛物线的关系式.
(2)在所求抛物线上是否存在点P,使得直线CP把△OCD分成面积相等的两部分?
如果存在,求出点P的坐标;
如果不存在,请说明理由.
15.已知二次函数y=ax2–ax+m的图象交x轴于A(
0)、B(
0)两点,
<
交y轴的负半轴于C点,且AB=3,tan∠BAC-tan∠ABC=1.
(1)求此二次函数解析式
(2)在第一象限,抛物线上是否存在点P,使
=6?
若存在,请你求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
16.已知:
如图,m、n是方程x2–6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0,n).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设
(1)中的抛物线与x轴的另一交点C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积;
(注:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
)
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:
3的两部分,请求出P点的坐标.
17.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式;
(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达x轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F),最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长.
18.一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD.
(1)当AD=4米时,求隧道截面上部半圆O的面积;
(2)已知矩形ABCD相邻两边之和为8米,半圆O的半径为r米。
①求隧道截面的面积S(米2)关于半径r(米)的函数关系式(不要求写出r的取值范围);
②若2米≤CD≤3米,利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值(
取3.14,结果精确到0.1米)
19.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°
垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交与点M、N(点M在点N的上方).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)设△OMN的面积为S,直线l运动时间为ts(0≤t≤6),试求S与t的函数表达式;
(3)在题
(2)的条件下,t为何值时,S的值最大?
20.一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包各一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包各一个.
例如,当列车停靠在第x个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x–1)个车站发给该站的邮包共(x–1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n–x)个车站的邮包共(n–x)个.
(1)根据题意,完成下表:
本站序号
在第x个车站启程时邮政车厢包总数
1
n–1
2
(n–1)–1+(n–2)=2(n–2)
3
2(n–2)–2+(n–3)=3(n–3)
4
5
…
n
(2)根据上表,写出列车在第x个车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示).
(3)当n=18时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多?
最多为多少个?
21.如图所示,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?
(取
=7)
(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?
=5)
22.如图,已知抛物线y=x2–4x+1.将此抛物线向左平移4个单位长度,得到一条新的抛物线.
(1)求平移后抛物线的关系式;
(2)若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数m的取值范围;
(3)若将已知的抛物线关系式改为y=ax2+bx+c(a>0,b<0),并将此抛物线沿x轴方向向左平移
个单位长度,试探索问题
(2).
23.如图,已知抛物线y=ax2+4ax+t(a>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0).
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P,你判断四边形ABCP是什么四边形吗?
并证明你的结论;
(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,当∠APD=∠ACP时,求抛物线的关系式。
24.如图,已知直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点),AC∥OB,OC⊥BC,AC,OB的长是关于x的方程x2–(k+2)x+5=0的两个根,且
:
=1:
(1)填空:
OC=_____________,k=____________;
(2)设经过O,C,B三点的抛物线与AC的另一个交点为D,动点P,Q分别从点O,D同时出发,都以每秒一个单位长度的速度运动,其中点P沿OB由O→B运动,点Q沿DC由D→C运动,过点Q作QM⊥CD交BC于点M,连结PM,设动点运动时间为t秒,请你探索;
当t为何值时,△PMB是直角三角形?