数学河北省武邑中学届高三下学期第一次质量检测试题文.docx
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数学河北省武邑中学届高三下学期第一次质量检测试题文
河北省武邑中学2018届高三下学期第一次质量检测
数学试题（文）
第Ⅰ卷
一、选择题
1.若集合A
{x|0
x2}，B{x|1
x
1}，则集合A
B为（
）
A．{x|1
x2}
B．{x|0
x
1}
C．{
1,0,1}
D．{0,1}
2.已知复数z1
3
2i，z2
2i，则z1
z2的虚部为（
）
A．1
B．i
C．1
D．i
3.
f（x）
4x
a
是奇函数，则
f（a）
已知函数
2x
5
B．
5
C．
3
A．
2
2
2
的值为（）
3
D．
2
4.计算log29
log34
2log510
log50.25（
）
A．0
B．2
C.4
D．6
5.执行如图所示的程序框图，输出
S，则log2（S
1）（
）
A．9
B．10
C.11
D．12
6.在
ABC中，D为AB的中点，点F
在线段CD（不含端点）上，且满足AF
xAByAC，
若不等式1
2
a2
at对t[2,2]
恒成立，则a的最小值为（
）
x
y
A．4B．2C.2D．4
7.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）
A．
2021
B．
2019
C.
2505
D．2
5051
8.设离心率为
1
的椭圆x2
y2
1的右焦点与双曲线
x2
y2
1的右焦点重合，则椭圆方
2
a2
b2
3
程为（
）
x2
y2
1
x2
y2
C.
x2
y2
1
x2
y2
A．
3
B．
1
12
16
D．
1
4
8
6
16
12
已知集合A
{0,1,2,3,4,5}
，
2
，则
（
）
B{x|xx20}
AB
9.
A．{1,2}
B．{0,1,2}
C.{
1,0,1}
D．{0,1}
10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体
的体积为（）
4
B．2
C.4
2
A．
D．
3
3
11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为
1，1，1，1，
2，a，且长为a的棱与长为
2的
棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（
）
2
B．
3
C.
2
3
A．
12
6
D．
12
6
12.已知双曲线
x2
y2
1（a
0,b0）
的左、右两个焦点分别为
F1，F2
，A，B为其左
a2
b2
右顶点，以线段
F1，F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为
M，且
MAB30，则双曲线的离心率为（）
21
21
C.
19
19
A．
B．
3
D．
2
3
2
第Ⅱ卷
二、填空题
13.平面向量a，b，满足（a
b）b
7，|a|
3，|b|
2，则向量a与b夹角为
．
14.若函数f（x）
2sin（x
π
0）的最小正周期为
π
π
．
）（
，则f（
）的值为
3
2
3
15.已知焦点在x轴上的双曲线
C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的垂直平分线与
双曲线C没有公共点，则双曲线
C的离心率的取值范围是
．
16.已知函数g（x）对任意的x
R，有g（x）
g（x）x2．设函数f（x）g（x）
x2
，且
2
f（x）在区间[0,
）上单调递增，若f（a）
f（a2）
0，则实数a的取值范围
为
．
三、解答题
17.在等差数列{an}中，a13，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1
1，
且b2S2
11，2S3
9b3．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）令cn
（1）n
1
an，设数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn
1（nN*）的最大值与最
2n
bn
Tn
小值．
18.如图，四棱锥V
ABCD中，底面ABCD是边长为
2的正方形，其它四个侧面都是侧
棱长为5的等腰三角形，E为AB的中点．
（1）在侧棱VC上找一点F，使BF//平面VDE，并证明你的结论；
（2）在
（1）的条件下求三棱锥EBDF的体积．
19.六安市某棚户区改造，四边形
ABPC为拟定拆迁的棚户区，测得BPC
π，
3
BAC
2π
4千米，AB
2千米，工程规划用地近似为图中四边形
ABPC的外
，AC
3
接圆内部区域．
（1）求四边形ABPC的外接圆半径R；
（2）求该棚户区即四边形ABPC的面积的最大值．
20.已知经过抛物线
C:
y2
4x的焦点
F
的直线
l
与抛物线
C相交于两点
A（x1,y1）
，
B（x2,y2），直线
AO，BO分别交直线
m:
x
1于点
M,N
．
（1）求证：
x1x2
1，y1y2
4；
（2）求线段MN长的最小值．
21.已知函数f（x）a（x1）lnx，其中aR．
x
（1）若a1，求曲线yf（x）在点P（1,f
（1））处的切线方程；
（2）若对任意x1，都有f（x）0恒成立，求实数a的取值范围．
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直
x1
2t
线l的参数方程为
2
（t为参数），曲线C的极坐标方程为
4cos；
y2t
2
（1）求直线l的直角坐标系方程和曲线
C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交点分别为A，B，点P（1,0），求
1
1
|PA|
的值．
|PB|
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数f（x）
|x
3|
|x
2|．
（1）若不等式
f（x）
|m
1|恒成立，求实数
m的最大值M；
2
1
a,b,c
满足a
2bcM，求证：
1
1
1
．
（
）在（）的条件下，若正数
c
a
b
b
【参考答案】
一、选择题
1-5:
CACDB6-10:
BCDBA11、12：
AB
二、填空题
π
14.0
15.1
e
3
16.
a
1
13.
6
三、解答题
17.解：
（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，
33
d
q
11
则
3d
3
2d）
，
2（3
9q2
解得d
3，q
2，
所以an
3n，bn
2n1．
（2）由
（1）得cn
3（
1）n，故Tn
1
（1）n，
1
2
2
3
当n为奇数时，Tn
1
（
）n，Tn随n的增大而减小，所以
1
Tn
T1
；
2
2
当n为偶数时，Tn
1
（1）n，Tn随n的增大而增大，所以
3
T2
Tn
1，
1
2
1
4
令f（x）
，则
f'（x）1
0，故f（x）在
时是增函数．
x
，
x
0
x2
x
0
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