郑振龙《金融工程》第25章课后作业习题及答案之欧阳总创编Word文件下载.docx

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2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。

假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？

设价格上升到42元的概率为P，则下降到38元的概率为1

P，根据风险中性定价法有

设该期权价值为

，则有

第三章课后作业：

1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。

（

）

.该股票3个月期远期价格为

。

2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。

该指数期货价格为

3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：

①该远期价格等于多少？

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？

②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？

①

（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值

元。

6个月远期价格

（2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

②3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为

该远期合约此时的理论价格为

空头远期合约的价值为

或者

4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？

瑞士法郎期货的理论价格为：

可见，实际的期货交割价格太高了。

投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。

第四章课后作业：

1.一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。

这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。

市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。

两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。

请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？

对支付固定利率的那一方价值为多少？

方法一：

用债券组合的方法

对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为

收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为

方法二：

用远期利率协议组合的方法

①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为

②4个月到10个月的远期利率由题知=10%

对应的半年计一次复利的利率为

③第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为

④因此，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为

2.一份货币互换还有15个月的期限。

这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现金流。

英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和8%（连续复利）。

即期汇率为1英镑=1.6500美元。

请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？

对支付美元的那一方价值为多少？

假设美元是本币。

因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为

对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为

用远期外汇协议组合的方法

根据远期外汇协议定价公式

可以求出

3个月期远期汇率为

15个月期远期汇率为

两份远期合约价值分别为

3.X公司和Y公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为：

公司固定利率浮动利率

X公司8.0%LIBOR

Y公司8.8%LIBOR

X公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。

请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为：

Y公司8.8%LIBOR

投资差异0.8%0

由X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X公司在浮动利率市场上有比较优势，Y公司在固定利率市场上有比较优势，而X公司想以固定利率投资，Y公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。

互换的总收益为0.8%-0=0.8%，银行的收益是0.2%，剩余0.6%，双方各享受到的收益为0.3%，因此X公司最终总投资收益为8.0%+0.3%=8.3%，而Y公司最终总投资收益为LIBOR+0.3%，可以设计如下的具体互换协议：

X公司银行Y公司

浮动利率市场固定利率市场

4.假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。

两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。

公司借入固定利率借入浮动利率

A公司10.8%LIBOR+0.25%

B公司12.0%LIBOR+0.75%

A公司和B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为：

假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想。

公司借入固定利率借入浮动利率

A公司10.8%LIBOR+0.25%

借款成本差异1.2%0.5%

由A、B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出A公司在固定利率市场上有比较优势，B公司在浮动利率市场上有比较优势，而A公司想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借款，两者可以设计一份利率互换协议。

互换的总收益为1.2%-0.5%=0.7%，假设双方平分，则双方各享受到的收益为0.35%，因此A公司最终总借款成本为LIBOR+0.25%-0.35%=LIBOR-0.1%，而B公司最终总借款成本为12.0%-0.35%=11.65%，可以设计如下的具体互换协议：

A公司B公司

固定利率市场浮动利率市场

5.A公司和B公司如果要在金融市场上借款需支付的利率分别为:

公司美元浮动利率加元固定利率

A公司LIBOR+0.5%5.0%

B公司LIBOR+1.0%6.5%

假设A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款。

一家银行想设计一个互换，并希望从中获得0.5%的利差。

如果互换对双方具有同样的吸引力，A公司和B公司的利率支付是怎么安排的？

A公司和B公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上借款的成本差异分别为：

公司美元浮动利率加元固定利率

A公司LIBOR+0.5%5.0%

B公司LIBOR+1.0%6.5%

成本差异0.5%1.5%

A、B两公司在美元浮动利率和加元固定利率市场上的投资差异显示出A公司在加元固定利率市场上有比较优势，B公司在美元浮动利率市场上有比较优势，而A公司需要的是美元浮动利率贷款，B公司需要的是加元固定利率贷款，两者可以设计一份混合互换协议。

互换的总收益为1.5%-0.5%=1.0%，银行的收益是0.5%，剩余0.5%，双方各享受到的收益为0.25%，因此A公司最终总借款成本为LIBOR+0.5%-0.25%=LIBOR+0.25%，而B公司最终总借款成本为6.5%-0.25%=6.25%，可以设计如下的具体互换协议：

A公司银行B公司

加元固定利率市场美元浮动利率市场

第五章课后作业：

1.某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票现在价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元的股息，所有期限的无风险连续复利年利率均为8%，请问该股票协议价格为25元，有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少？

由欧式期权的平价公式可得欧式看跌期权的价格为

2.假设某种不支付红利股票的市价为50元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看涨、看跌期权价格。

根据欧式看涨期权价格公式

其中，

；

查表可得

代入，可得

3.甲卖出一份A股票的欧式看涨期权，9月份到期，协议价格为20元。

现在是5月份，A股票价格为18元，期权价格为2元。

如果期权到期时A股票价格为25元，请问甲在整个过程中的现金流状况如何？

甲在5月份通过出售期权可获得期权费，此时现金流为2*100=200元；

到期时，由于此时标的资产A股票市价为25元，执行价为20元，期权的买方会选择执行期权，此时甲的现金流为-（25-20）*100=-500元。