宁化县初中数学培训班文档格式.docx
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宁化中学数学培训班
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新修订的数学课程标准修订对“实验稿”作了哪些修改和调整？
发布者:
张朝清
发布日期:
2012-07-15
新修订课标主要呈现以下九大变化：
1.基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”：
“三句话”：
——人人学有价值的数学
——人人都能获得必需的数学
——不同的人在数学上得到不同的发展
“两句话”：
——人人都能获得良好的数学教育
（修订后与过去的提法相比：
有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。
）
“6条”改“5条”：
在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
——原课标：
数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术
——修改后：
数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
2.理念中新增加的提法：
——要处理好四个关系
——有效的教学活动是什么
——数学课程基本理念（两句话）
——数学教学活动的本质要求
——培养良好的数学学习习惯
——注重启发式
——正确看待教师的主导作用
——处理好评价中的关系
——注意信息技术与课程内容的整合
3.关于数学观的修改：
原课标：
——数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
——数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
——数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；
数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；
数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；
数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
课标修改稿：
——数学是研究数量关系和空间形式的科学。
——数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具……
——数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
——要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用
树立正确的数学教学观：
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学中最需要考虑的是什么？
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；
要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
4.“双基”变“四基”。
“双基”：
基础知识、基本技能；
“四基”：
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
“四基”与数学素养：
——掌握数学基础知识
——训练数学基本技能
——领悟数学基本思想
——积累数学基本活动经验
《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。
以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。
现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。
史宁中教授指出：
“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
”关于基本思想方法，陈老师为我们分析了数学思想方法的四大育人功能：
一是有利于完善学生的数学认知结构；
二是可以提升学生的元认知水平；
三是可以发展学生的思维能力；
四是有利于培养学生解决问题的能力。
陈老师结合小学数学现有的课标教材重点给我们介绍了小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。
他系统地为我们解读了这些数学思想方法的意义、在小学数学教学中的作用和价值以及应用时的注意事项，陈老师的分析让我认识到在教学中关注数学思想方法的重要性，在教学中渗透数学思想方法的必要性。
“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。
“双基”变“四基”，任重而道远。
常用的小学数学思想方法：
对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。
5.关于设计思路的修改：
——学段划分保持不变；
——对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；
——对四个学习领域的名称作适当调整；
——对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。
6．四个领域名称的变化：
数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用
修改后：
数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践
（变“空间与图形”为“图形与几何”，重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标的严肃；
综合与实践，在《实验稿》里它有三个名称：
第一学段是“实践活动”，在第二学段是“综合应用”，在第三学段是“课题学习”，小学是前两个学段所以就叫做“实践与综合应用”，《修订稿》把三个学段都统一叫做：
“综合与实践”，这样比较规范、严谨。
7.主要的关键词的变化：
数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力
数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念
最近一次修改又加上了：
应用意识、创新意识。
符号感为何改为符号意识？
——符号感
“符号感”主要表现在：
能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；
理解符号所代表的数量关系和变化规律；
会进行符号间的转换；
能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
”
——修改稿：
“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；
知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
——符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。
符号感主要的不是潜意识、直觉。
符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。
“意识”有两个意思：
第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；
第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。
所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。
数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。
所以只能用“意识”。
8.关于课程目标的修改：
在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。
课程目标提法上的一些变化：
——明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。
——提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力（数学“四能”，“双能”变“四能”）。
——目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。
——学段目标的表述方式有所改变
9.关于内容标准的修改
结构上的变化：
数与代数的变化：
（在内容结构上没有变化。
第一学段:
①增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”
②使一些目标的表述更加准确。
例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。
第二学段：
①增加的内容：
——增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。
——增加“了解公倍数和最小公倍数；
了解公因数和最大公因数”。
——增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：
总价=单价×
数量、路程=速度×
时间，并能解决简单的实际问题”。
——增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。
②调整的内容：
——将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”
——将“会用等式的性质解简单的方程（如3x+2＝5，2x-x＝3）”，改为“能解简单的方程（如3x+2＝5，2x-x＝3）”。
③使一些目标的表述更加准确和完整。
例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。
图形与几何的变化：
第一学段
①删除的内容
——删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。
——删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。
——删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。
——删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。
②降低要求
对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。
例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。
①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
②增加“知道扇形”。
例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。
统计内容主要变化如下：
——第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。
——第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。
——加强体会数据的随机性。
在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准（修改稿）》希望通过数据分析使学生体会随机思想。
概率内容主要变化如下：
——第一学段、第二学段的要求降低。
在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求。
第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。
——明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：
所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。
第一学段：
①鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。
②删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。
③删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。
第二学段:
①删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。
②删除“体会数据可能产生的误导”。
③降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。
加强体会数据的随机性
——这是修改后的一个重要变化。
原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。
——这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。
综合与实践的变化：
——统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。
——“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。
——针对问题的情景，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作经历发现问题和提出问题，分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所教数学内容的理解。
——《标准》增设“联系与综合”部分的目的是让学生在各个知识领域的学习过程中，有意识地体会数学与他们的生活经验、现实社会和其他学科的联系，以及数学在人类文明发展与进步过程中的作用；
体会数学知识内在的联系。
同时，采用过“综合实践活动”这种新的学习形式，通过学生的自主探索与合作交流，使他们获得综合运用数学知识和方法解决实际问题、探索数学规律的能力，逐步发展对数学的整体认识。
——新的数学课程新技术对数学课程提出了新的要求，指出了新技术包括数学课程的目的、数学学习的内容以及教与学的方式等方面产生了巨大影响。
因此，《标准》提出在第二学段引入计算器，并鼓励把计算器和计算机作为研究、解决问题的强有力的工具。
这样可以免除学生做大量繁杂、重复的运算，从而在探索性、创造性的数学活动中投入更多的精力，解决更为广泛的现实问题。
——在课程实施建议中强调，有条件的地区应尽可能在教学过程中使用现代教育技术，增加数学课程的技术含量，充分利用现代教育技术在增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等方面的优势，去改进学生的数学学习方式、增进学生对数学的理解，最终提高数学教学的质量。
对综合与实践的理解-------实践性﹑综合性﹑探索性
——“综合与实践”应当保证每个学期至少有一次，它可以在课堂上完成,，也可以在课外或课内外相结合完成。
——“综合与实践”的核心是发现和提出问题，分析和解决问题，不同学段有不同的特点。
第一学段
内容安排强调实践性和趣味性。
第二学段
通过应用、探索和反思，加深对所学知识的理解，通过探索、引发学生学习的兴趣和培养思考的习惯，通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神.
结合自己的教学实践，谈谈您是如何培养学生的运算能力的？
黄致和
2012-07-16
口算也称心算，它是运算的基础，是一种不借助计算工具，主要依靠思维、记忆，直接算出得数的计算方式。
《新课程标准》指出：
口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。
由此可见，培养学生的计算能力，首先要从口算能力着手。
在平时的教学中，我也很注意观察作业比较慢的学生，是方法没掌握，还是计算上有困难。
这时，我发现还有相当一部分学生20以内的加、减法，如：
7＋15、13－8等，还有简单的求积、求商的，如：
13×
2、60÷
2等，他们还要列出竖式来计算。
这多浪费时间呀！
因此要提高学生的计算能力，打好口算的基础就显得十分重要。
（1）要注重掌握口算的方法。
例如：
运用数的组成来计算10以内的加减法；
用凑十法来计算20以内的进位加法；
利用加、减法的互逆来计算20以内的退位减法；
用乘法口诀直接求积、求商；
根据运算定律进行口算等。
（2）注意观察口算题目的特征。
如：
398＋45，可把398看作400的整数，去加45，然后再把多加的2减去，这样心口合一，计算起来就又快又准确。
这一点我认为非常重要，但在我们的学生当中却很难做到，他们总是一拿到题目，就开始做，总觉得观察没有必要，还很浪费时间呢！
在这里，我们老师则应特别注意，要做到勤提问，常提醒，严把关。
（3）做形式多样的口算练习。
口算能力的形成，要通过经常性的训练才能实现，且训练要多样化。
每堂课上安排练。
每节数学课教师视教学内容和学生实际，选择适当的时间，安排3—5分钟的口算练习，这样长期进行，持之以恒，能收到良好的效果。
多种形式变换练。
视算训练、听算训练、抢答口算、口算游戏、“对抗赛”、“接力赛”等等。
（4）持之以恒的训练。
俗话说，要想练就一身过硬的本领，就必须得拳不离手，曲不离口，口算能力的培养也是如此。
它是一个日积月累的过程，因此我每天根据不同的训练内容，利用中午辅导或课前3—5分钟的时间进行训练，在我们班，每天20道的口算训练已成为学生的习惯。
这样每次都做到有的放矢，才会使我们的常抓不懈达到理想的效果。
本班还设计了一张口算卡，20道口算题中，其中10道是老师出在黑板上的，还有10道则有同桌出题，完成后由同桌两人交换批改，并能认真订正错题，写下心得。
教会学生通过列方程解决问题，你有哪些好的经验？
官福年
2012-08-02
一、教给学生寻找题中等量关系的方法。
找准题目中的数量关系是列方程（或方程组）解应用题的关键。
在列方程解应用题中，最关键的一步就是确定等量关系。
首先，根据题中的条件直接判断等量关系。
其次，根据数量关系式来确定等量关系。
第三，根据不变量找等量关系。
有些题目叙述的情节，条件变了，但其间隐藏的一个条件的具体数量不变，可以根据这个条件不变的特点，找出等量关系，列出方程。
在列方程之前先熟悉日常生活中常见的几种数量关系（如路程问题、工程问题、销售问题等），一来是铺垫，二来是让学生更体会到数学中文字蕴含的等量关系其实都来源于我们生活的一些常识，没什么特别和难明白的，多结合生活实例想想就很容易理解了。
而只要找准等量关系，方程（或方程组）就能列出来了。
二、在列方程解应用题的教学中，应鼓励学生一个等量关系列多个方程，或者寻找不同的等量关系来列方程。
应设计一些多等量、多解法、多思路的题型，培养学生思维的灵活性，提高列方程解应用题的水平。
引导学生想不同的解题思路，列方程（或方程组），就是教学生如何从不同角度思考问题的方法，一个等式可以变形成一个等式，不同的思维方式有不同的等式，从而方程是不唯一的，但是都是代表文字中蕴含等量的一种表达方式。
再如，有时同一道题目，列方程求解还是列方程组求解的难易程度是不一样的，应该选择最恰当的方法。
这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。
并强调解出之后进行检验。
虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心。
三、注意引导学生理清方程解法与算术解法的联系与区别。
首先，应让学生理解方程解法与算术解法的各自特点。
学生要清楚地认识到，这两种解法各有优势。
其次，要弄清算术解法与方程解法的区别。
算术解法是通过已知条件来求出问题，就是通过已知量求出未知量，未知量不能与已知量发生联系，已知量只存在算式中，未知量只能作为算式的结果；
用方程解把问题用未知数表示后，直接作为一个条件，与已知条件同等对待，参与列式计算。
第三，应使学生做到布列方程不要受算术方法的干扰，把未知数孤立在等式的一边。
四、将应用题的日常语言概括为数学语言，培养学生抽象概括的数学能力。
平时注重训练学生将应用题中的日常语言概括为数学语言，能大大提高学生的解题能力与逻辑思维能力。
文字题是沟通算式题与应用题的桥梁，根据文字题所叙述的数量关系，可以列出相应的算式，同时又可以在文字题叙述的基础上加上合适的生活情境，扩充为应用题；
相反，如果把应用题中生活情境去掉，就可以概括为文字题，并根据其中所诉的数量关系列出算式。
函数内容的学习重心是什么？
卢瑞根
2012-07-25
函数在中学数学中，历来是中学生感到难学的内容。
要学好函数，应注意以下几个方面。
一、在实际的教学中要加强函数与相关学科以及实际生活的联系。
函数关系不仅广泛存在于学生的数学课程之中，还与其他学科以及学生的实际生活有密切的关系。
如物理学中的自由落体运动、加热过程中的温度，生物学中的细胞繁殖速度等等大多数问题都可以归结为函数关系。
函数关系还与学生的实际生活息息相关，如身高、体重等与年龄的对应关系，电话费、水电费、出租车费与用时的关系，银行利息与存款时间的关系等等都是函数关系。
我们生活空间中的各种事物都处在相互联系、相互制约的动态平衡中，这是客观存在的普遍规律。
在函数的课程设计中，应尽量挖掘与其他学科的联系和使用学生熟悉的、有现实背景的题材，突出函数思想工具性的功能，充分发挥函数思想对解决实际问题的作用，鼓励和组织学生进行调查和研究，学会运用所学的函数知识解决实际问题，增强学生学习函数的兴趣和信心。
二、要学会解题方法，和解题思路。
了解函数的各种题型，做题时按题型找方法、出答案，很好使的。
还有就是注意函数的细节问题，比如说定义域的闭合，“合并”和“交”的使用。
一次函数是学习函数的基础，以后还要学到学多的函数，都是要运用到一次函数进行相关的计算的，尤其是二次函数的部分，学不好一次函数，二次函数几乎就是学不会的，所以我们要进我们的最大的能力要在学习一次函数这部分下点工夫，多花点时间，这样在我们学以后的知识的时候才能不那么的吃力。
三、要重视计算机现代教育技术的作用。
在函数课程设计中，重视计算机等现代教育技术的作用，不仅可以大大增强直观性，提高学生的学习兴趣和教学效率，而且有利于改善长期以来函数教学题材和方法的沉闷与封闭状态。
例如通过在计算机上生成各种初等函数的图象，对比作出解释，以加深对函数及其性质的理解，利用计算技术让学生考察各种类型函数的性态，包括正、逆变换以及当函数解析式中参数发生变化时，函数图象的变化规律。
通过静与动的不同方式，宏观与微观的不同视角，尤其是在数学事实与其他学科、现实背景的紧密联系中，更深入全面地理解函数的内涵实质。
还可以借助计算机进行实验、猜测、探索的数学发现活动，实现“数学教学是数学活动的教学”，实现函数学习的“再创造”活动让学生亲身经历运用函数知识建立模型以及探索规律的过程，培养其科学探究和创新能力。
结合自己的教学实践，谈谈您是如何培养学生的模型思想的？
王金良
新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。
强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；
而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用”。
在学习三角形内角和一课时，我运用“量一量——算一算——拼—拼——折一折
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