牛吃草问题练习及答案解析修订稿Word下载.docx
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（8-6）=12（份）
原有草量：
21×
8-12×
8=72（份）
16头牛可吃：
（16-12）=18（天）
2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
解：
把每天每头牛吃的草量看成“1”。
第6周时总草量为：
6×
27＝162
第9周时总草量为：
9×
23＝207
3周共增加草量：
207－162＝45
每周新生长草：
45÷
（9－6）＝15即每周生长出的草可以供15头牛吃。
原有草量为：
162－6×
15＝72
所以可供21头牛吃：
（21－15）＝12（周）
随堂练习：
1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？
20天时草地上共有草：
10×
20＝200
10天时草地上共有草：
15×
10＝150
草生长的速度为：
（200－150）÷
（20－10）＝5
即每天生长的草可供5头牛吃。
原草量为：
200－20×
5＝100
可供25头牛吃：
100÷
（25－5）＝5（天）
2、一片草地，每天都匀速长出青草。
如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。
那么可供19头牛吃几天？
6天时共有草：
24×
6＝144
10天时共有草：
20×
10＝200
草每天生长的速度为：
（200－144）÷
（10－6）＝14
原有草量：
144－6×
14＝60
可供19头牛：
60÷
（19－14）＝12（天）
3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？
8天时草的总量为：
5×
8＝40
2天时草的总量为：
14×
2＝28
（40－28）÷
（8－2）＝2
即每天生长的草可供2头牛吃。
草地上原有的草为：
28－2×
2＝24
可供10头牛吃：
24÷
（10－2）＝3（天）
4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽（草匀速生长，每人每天割草量相同）
（17×
30－19×
24）÷
（30－24）＝9
17×
30－9×
30＝240
240÷
6＋9＝49（人）
5、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。
当煤场无煤时，如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场储满；
如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满。
如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满（
假设全厂每天用煤量相等。
（45＋5）÷
5＝10（45＋9）÷
9＝645÷
（10＋6－1）＝3（天）
6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光（
假定野果生长的速度不变）
【浙江2007】4
12－23×
9）÷
（12－9）＝15
23×
9－15×
9＝72
72÷
（33－15）＝4（周）
7、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完？
（10×
20－15×
10）÷
10×
20－20×
100÷
5＋5＝25（头）
例题二由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么，可供多少头牛吃10天？
5天时草地上共有草：
20＝100
6天时草地上共有草：
15＝90
每天草地上的草减少：
（100－90）÷
（6－5）＝10
100＋5×
10天后还剩下的草量：
150－10×
10＝50
50÷
10＝5（头）
1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。
照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？
33×
5＝165
每天减少：
（165－144）÷
（6－5）＝21
原有的草量为：
165＋5×
21＝270
10共减少了：
10＝210
10天后剩草量为：
270－210＝60
10＝6（头）
2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么可供11头牛吃几天？
5天时共有草：
6天时共有草：
16×
6＝96
草减少的速度为：
（100－96）÷
（6－5）＝4
100＋4×
5＝120
可供11头牛吃：
120÷
（11＋4）＝8（天）
3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反而以固定的速度每天在减少。
如果20头牛去吃20天可以吃完；
如果30头牛去吃15天可以吃完。
那么，如果10头牛去吃____天可以吃完。
（30×
15－20×
20）÷
（20－15）＝10
20×
20＋10×
20＝600
600÷
（10＋10）＝30（天）
答：
10头牛去吃30天可吃完。
4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天。
照此计算，可供6头牛吃几天？
假设1头牛1天吃1份的草
20头牛5天一共吃了：
5=100份的草
12头牛7天一共吃了：
12×
7=84份的草
时间相差：
7-5=2（天）
草量减少：
100-84=16份的草
说明，一天减少：
16÷
2=8份的草
5天减少了：
8×
5=40份的草
原来牧场上有：
100+40=140份的草
这140份的草，可供6头牛吃：
140÷
（6+8）=10（天）
例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问该扶梯共有多少级台阶？
5分钟时男孩共走了：
5＝100（台阶）
6分钟时女孩共走了：
6＝90（台阶）
自动扶梯的速度为：
（6－5）＝10（台阶）
自动扶梯共有：
10＝150（台阶）
1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？
男孩共走了：
2×
60÷
女孩共走了：
3×
24＝216
自动扶梯的速度：
（216－162）÷
（3－2）＝54（台阶）
162－54×
2＝54
2、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走25级台阶，小红每分钟走20级台阶，结果小明用5分钟，小红用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共有多少级台阶？
5分钟小明共走了：
25×
5＝125
6分钟小红共走了：
6＝120
（125－120）÷
（6－5）＝5
该扶梯的台阶：
125＋5×
5＝150（台阶）
3、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走20级台阶，小红每分钟走14级台阶，结果小明用4分钟，小红用了5分钟分别到达楼上。
4＝80
5＝70
（80－70）÷
80＋10×
4＝120（台阶）
4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。
结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。
该扶梯共有多少级？
（50×
1－60÷
2）÷
（60－50）＝1
50×
1＋50×
1＝100（级）
例题四一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入舱内，发现漏洞时已经进了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完。
如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。
现在要想2小时舀完水，需要多少人？
把每个人每小时的舀水量看成单位‘1’
3个小时后共有水：
3＝36
10个小时后共用水：
每小时的进水量：
（50－36）÷
（10－3）＝2
发现时船舱内有水：
36－3×
2＝30
原水量舀完共需：
30÷
2＝15（人）
共需：
15＋2＝17（人）
1、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；
5人淘水8小时可淘完。
如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
3小时后共有水：
10＝30
8小时后共有水：
5＝40
进水速度为：
（40－30）÷
（8－3）＝2
原有水量为：
30－3×
24÷
2＝12（人）12＋2＝14（人）
2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水30立方米，7小时可以注满水箱；
如果每小时注水45立方米，注满水箱可少用小时。
那么每小时由底面小孔排水多少立方米（
每小时排水量相同）
7小时共注水：
7×
30＝210（立方米）
小时共注水：
（7－）×
45＝（立方米）
排水速度为：
（210－）÷
（7－）＝3（立方米）
3、一水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。
那么有25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
20小时共抽水：
10小时共抽水：
泉水涌出的速度为：
25部可以在：
（25－5）＝5（小时）
4、有一眼泉井，用功率一样的3台抽水机去抽井水，同时开机，40分钟可以抽干；
用同样的6台抽水机去抽，则只需要16分钟就可以抽干，那么用同样的抽水机9台，几分钟可以抽干？
（3×
40－6×
16）÷
（40－16）＝1
6－16×
1＝80
80÷
（9－1）＝10（分钟）
例题4有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。
如果使用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；
如果使用5台抽水机来抽水，20分钟可抽完。
现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？
36分钟时的总水量为：
36＝108
20分钟时的总水量为：
涌水的速度为：
（108－100）÷
（36－20）＝
原水量为：
100－20×
＝90
90÷
12＝（台）＋＝8（台）
1、一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏了500桶水，一部抽水机每分钟抽水18桶，另一部每分钟抽水12桶，经过25分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少桶？
25分钟共抽水：
（18＋12）×
25＝750（桶）
25分钟共漏水：
750－500＝250（桶）
每分钟漏水：
250÷
25＝10（桶）
2、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的泉水量相等。
如果用4台抽水机来抽水，40分钟可以抽完；
如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完。
现在要求24分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？
40分钟抽水量为：
40×
4＝160
30分钟抽水量为：
30×
5＝150
泉水的速度为：
（160－150）÷
（40－30）＝1
原有的水量为：
160－40×
1＝120
24分钟抽完原水量需：
120÷
24＝5（台）
5＋1＝6（台）
3、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，若用4台抽水机15分钟可抽完。
若用8台抽水机7分钟可抽完，现用11台抽水机多少分钟可抽完？
15分钟时抽出的水为：
4×
15＝60
7分钟时抽出的水位：
8＝56
（60－56）÷
（15－7）＝
原有的水为：
60－15×
＝
÷
（11－）＝5（分钟）
4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里放水，平均每分钟入水量相等。
现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完，如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。
如果开放8根排水管，几分钟排完池中的水？
45分钟时共排水：
45×
3＝135
25分钟时共排水：
25＝125
每分钟进水速度为：
（135－125）÷
（45－25）＝
原有水为：
125－25×
（8－）＝15（分钟）
5、一个水库水量一定，河水匀速流入水库。
5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机15天可抽干。
若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
20天共抽水：
15天共抽水：
6＝90
进水的速度为：
（20－15）＝2
100－2×
20＝60
6＝10（台）10＋2＝12（台）
6、一个水池，池底有水流均匀涌出．若将满池水抽干，用10台水泵需2小时，用5台同样的水泵需7小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？
设每台水泵每小时抽水量为一份．
（1）水流每小时的流入量：
（5×
7-10×
（7-2）=3（份）
（2）水池原有水量：
5×
7-3×
7=14（份）
或10×
2-3×
2=14（份）
（3）半小时内把水抽干，至少需要水泵：
（14+3×
）÷
=31（台）
例题五有三块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷。
草地上的草一样厚，而且长的一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
问第三块草地可供19头牛吃多少天？
每公顷在第10天时共有草：
11×
10÷
5＝22
每公顷在第14天时共有草：
14÷
6＝28
每公顷草每天生长的速度为：
（28－22）÷
（14－10）＝
8公顷每天生长的草为：
×
8＝12
每公顷的原草量为：
22－10×
＝7
8公顷原草量为：
7＝56
原草量可供吃：
56÷
（19－12）＝8（天）
1、有3个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长。
第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天；
第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天；
第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？
解：
54天时每亩有草量为：
22×
54÷
33＝36
84天时每亩有草量为：
17×
84÷
28＝51
每亩地草生长的速度为：
（51－36）÷
（84－54）＝
40亩地每天生长的草为：
＝20
每亩地的原草量为：
36－54×
＝9
40亩地的原草量为：
9＝360
360÷
24＝15（头）
15＋20＝35（头）
2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场，三场牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，5天吃完了，农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场，15天又吃完了；
最后，这8头牛又被赶到6公顷的牧场，这块牧场够吃多少天？
8÷
2＝20
15×
4＝30
（30－20）÷
（15－5）＝1
1×
6＝6
20－5×
1＝15
（8－6）＝45（天）
3、有3片牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它的面积为
公亩、10公亩和24公亩。
12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和4星期内新长出来的草；
21头牛9星期吃完第二片牧场原有的和9星期内新长出来的草。
多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草？
4星期时每公亩共有草：
4÷
9星期时每公亩共有草：
9÷
10＝
每星期新长出的草为：
（－）÷
（9－4）＝
每公亩原有的草量为：
－4×
24公亩每星期长出的草为：
24公亩原有的草量为：
18＝（头）＋＝36（头）
4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草。
多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且生长量也相等）
28天时每公亩草地上有草：
28×
12÷
63天时每公亩草地上有草：
63×
21÷
30＝
每天每公亩草生长的速度为：
（63－28）＝
72公亩草地每天生长的草为：
72×
每公亩原有草为：
－28×
72公亩原有草为：
÷
126＝（头）＋＝36（头）
5、有三块草地，面积分别是5、15、25亩。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供多少头牛吃60天？
5＝60
28×
15＝84
（84－60）÷
（45－30）＝
×
25＝40
60－×
30＝12
12×
25＝300
300÷
60＝5（头）
40＋5＝45（头）
6、12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变．问多少头牛8周吃完16公顷的牧草？
设1头牛吃一周的草量为一份．
（1）每公顷每周新长的草量：
（20×
6÷
12-12×
（6-4）=1（份）
（2）每公顷原有草量：
12×
6-1×
4=4（份）
（3）16公顷原有草量：
4×
16=64（份）
（4）16公顷8周新长的草量：
1×
8=128（份）
（5）8周吃完16公顷的牧草需要牛数：
（128+64）÷
8=24（只）
1、在一片牧场里，放养4头牛，吃6亩草，18天可以吃完：
放养6头牛，吃10亩草，30天可以吃完，请问放入多少头牛，吃8亩草，24天可以吃完（假定这片牧场每亩中的原草量相同，且每天草的生长两相等）
18÷
6＝126×
10＝18
（18－12）÷
（30－18）＝8×
＝4
12－18×
＝33×
8＝24
24＋4＝5（头）
例题六某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，，一个检票口每分钟能让25人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；
如果有两个检票口，那么检票后多少分钟就没有人排队？
8分钟共检票：
8＝200（人）
原有人数位：
200－8×
10＝120（人）
开两个窗口需时：
（25×
2－10）＝3（分钟）
1、车站开始检票时，有a名旅客排队等候进站，检票开始后，仍有旅客陆续前来，设旅客按固定的速度增加，检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需要30分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕，若开放两个检票口，则需要10分钟便可将排队的旅客全部检票完毕，如果要在5分钟内将排队的旅客全部检票完毕，使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
（1×
30－2×
（30－10）＝
30－×
30＝15
15÷
5＋＝（个）
要开4个检票口。
2、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需要30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
30分钟共检票：
4＝120
20分钟共检票：
人来的速度为：
（120－100）÷
（30－20）＝2
原有人数：
120－30×
2＝60
（7－2）＝12（分钟）
3、某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加，若开一个检票口，需要20分钟可以检完；
若开两个检票口，需要8分钟可以检完；
若开三个检票口，需要多少多少分钟可以检完？
20－2×
8）÷
（20－8）＝
（3－
）＝5（分钟）
4、某天上海世博会中国馆的入口处已有945名游客开始等候检票进馆。
此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆。
如果打开4个检票口，15分钟游客可以全部进馆；
如果打开8个检票口，7分钟游客可以全部进馆。
现在要求在5分钟内所有游客全部进馆，需要打开几个检票口（第九届希望杯培训题）
（4×
15－8×
7）÷
8×
7－7×
5＋＝11（个）
5、某个游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入10个游客，如果开放4个入口，20分钟就没有人来排队。
现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？
20－400）÷
20＝20
400÷
（6×
10－20）＝10（分）
6、物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。
某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾
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