模型化方法文档格式.docx
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在自然科学领域里，利用模型进行定量研究实体的特征，已是普遍而有成效的方法，在经典力学、量子力学、化学、近代物理学方面都已取得重大的成就。
近年来，人们利用模型研究社会领域中的一些现象，在政治、经济、军事、教育、人口、生态、环境等方面都有许多成功的范例。
我们同样也将模型应用在教育技术研究领域。
在教育技术研究中，人们对于较为复杂的教育技术应用过程和教学系统资源，往往通过积累有关的事实材料，依据已知的教育规律，首先建立一个适当的模型来加以描述，这是人们认识教育技术规律的一种重要方式，也是人们进行理论思维的重要手段。
例如数学模型方法，本来是处理数学问题的一种实际方法，后来逐渐渗透到物质世界的各个领域，成为处理各种实际问题的一般数学方法。
近年来，由于计算机的广泛应用和科学技术数学化趋势，使得数学模型方法被应用到教育科学领域中。
然而，必须指出，模型不是实体的本身，它不能等同于实体，任何实体都有数不清的特征，有无穷无尽的层次，模型不可能描述一切。
模型的作用，不在于、也不可能表达实体的一切特征，而只是更集中地表达它的主要特征和规律，特别是表达我们最需要研究的那些特征。
1．模型的分类 模型依性质大致可分为三类：
（1）实体模型，这是按相似理论，依据几何尺寸的比例制作而成的简化实体。
（2）类比模型，它是利用图形、符号表达事物特征和相互关系的抽象，如框图、流程图、曲线图等。
（3）数学模型，它是利用运算符号和数字表达的一种抽象。
2．模型的特征 模型一般具有如下特征：
（1）模型来自原型，即模型是人们在分析研究实际问题的结构特征的基础上构造出来的。
（2）模型是原型的近似反映。
由原型到模型要经过对原型的简化和加上人为的一些假设。
因此，一般说来，模型与原型之间不是一个同构对应，而只能是一个不失真的近似反映。
（3）通过模型来研究原型，主要通过结构与功能之间的辩证关系，即结构决定功能和功能对结构的反作用。
3．构造模型的条件 作为模型，一般必须具备下列条件：
（1）由于模型是从客观原型中抽象概括出来的，完全形式化和符号化了的模型，所以它既要加以适当而合理的简化，又要保证能反映原型的本质特征。
（2）模型是一种高度的抽象模型，所以在模型上既要能进行理论分析，又要能进行计算和逻辑演绎推导。
（3）在模型上所获得的结果不仅要能返回到原型中去，而且经过实践检验确实能解决实际问题。
4．构造模型的基本步骤 在教育技术研究中，构造图示模型或数学模型的基本过程，一般可分为以下几个步骤：
（1）考察原型，这是指考察实际问题（原型）的基本情形，包括分析原型的结构，要素及其联系，分析问题所涉及的量的关系，弄清哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量，了解其对象与关系结构的本质属性，确定问题所涉及的具体系统。
（2）分析处理资料（数据），分析所研究的系统的矛盾关系。
从实际问题的特定关系和具体要求出发，根据有关科学结论，抓住主要矛盾，考察主要因素和量的关系，扬弃次要因素，提出必要的假设。
（3）根据主要矛盾及所提出的必要假设，进行抽象和概括，并利用有关的图论中的节点、连线，利用数学概念、数学符号和数学表达式去刻画事物对象及关系，主要是运用图示工具或数学工具建立各种量之间的关系。
（4）根据所采用的数学工具，用数学方法对图形结构关系或数学表达式进行推理或求解，找出结果。
（５）把所得到的结论返回到实际问题中去。
即将结论对现实中的问题给以解释，由此再判断其模型是否准确。
倘若根据实践检验还有一些问题，即与实际不符，还得修正，须经多次反复，才能成功。
（二）模型化方法 模型化方法，是把所考察的实际问题的复杂过程和关系简化为若干组成要素，根据其特征，用一些图形、符号把这些要素的作用、地位和相互关系抽象出来，成为一种理想化了的代表，从而构造相应的“模型”，这种模型可以是图示模型或数学模型，通过对模型的研究，使实际问题得以解决的一种研究方法。
模型方法具有综合性的显著特点，使得它能够从各种科学方法中不断吸取营养，迅速成为一种全面的、多功能的、科学的认识方法。
模型法不是一种孤立的、排他的方法，它几乎与一切传统的研究方法都有着天然的紧密的联系。
应用模型法的过程表明：
只有在与其他科学方法相结合的情况下，它才能完整地揭示系统客体的规律性和本质。
在建立模型前，需要对系统原型进行考察，必须依赖于观察、实验等经验的方法；
要积累和整理有关的资料，就要用比较、分类的逻辑方法；
在模型的抽象过程中，更是离不开对材料分析、综合、归纳、演绎等手段，离不开想象、直觉等创造思维方式；
数学模型的建立和处理，模拟试验的进行，必然与数学方法等等相联系；
最后，借用于模型应用和检验所获得的信息，又将成为提出科学假说与建立科学理论的重要依据。
总之，模型化方法的实际展开过程，几乎是把一切传统的科学方法联系和统一起来的过程，它自身也成为促进各种方法综合化，建立完整的科学方法论体系的重要手段。
同时，模型化方法与各种科学研究方法的这种密切关系，使它能够不断地从科学发展的最新成果中吸取营养，丰富自身。
模拟是以模型代替原型进行研究的方法，也叫系统模型化方法。
系统的模型是依据对系统的内部结构和外部环境的分析，按照系统的目标要求，从整体上反映系统的主要组成部分和各部分的相互作用，系统与环境相互关系的模拟手段。
1．系统模型的特征 系统模型的特征是：
⑴它是系统的抽象或模仿；
⑵它是由说明系统的本质或特征的诸因素所构成的；
⑶它体现了这些因素的关系。
2．系统模型的分类 系统模型可以分为下面几类：
⑴形象模型。
把现实事物的尺寸加以改变（缩小或放大），使之和实际的对象基本相似的模型。
⑵抽象模型。
用符号、图表等来描述客观事物的规律所建立起来的模型，具体又可分为三类：
模拟模型，用一组条件来代替真实系统的特征，通过模拟性的实验来了解系统的规律，从而以图表形式及部分符号来描述。
数学模型，它是利用运算符号和数字表达的一种抽象。
概念模型，以概念的形式来抽象系统的客观规律。
3．建立系统模型原则 建立系统模型，应遵守下列原则：
⑴相似性原则，模型必须与被模拟的系统有某种程度的相似性，或几何形式、或数量关系、或结构功能、或其他属性特征相似。
若相似性差，模型的可信度就差。
⑵简化性原则，在建立系统模型中，要尽量略去不重要的因素，简化模型，使模型简明、易处理。
⑶精确性原则，系统的模型要充分反映系统的基本特征和基本规律。
⑷整体性原则，一个系统是由多个子系统组成的。
因此，系统的模型必须反映各子系统及过程之间的相互关联的整体性。
⑸可控性原则，模型中表示的系统要能控制，否则建立的模型就会失去意义。
4．建立系统模型的步骤 要建立系统模型，一般按下列步骤进行：
⑴确定元素 在模型中通常以方框（或以符号，或以标有符号的方框）代表一个元素。
⑵关系定性（构成系统） 在各个元素中确定其关系，把每个元素都看成是黑箱，以输入与输出的关系把相关元素耦合起来构成系统。
⑶关系定量（建立数学模型）在各个元素中，或在整个系统中进行定量分析，建立数学模型。
⑷模拟检验 通过运算、实测验证、上机模拟检验等方法，验证模型的可靠性。
模型论数学上，模型论是从集合论的论述角度对数学概念表现（representation）的研究，或者说是对于作为数学系统基础的“模型”的研究。
粗略地说，该学科假定有一些既存的数学“对象”，然后研究：
当这些对象之间的一些运算或者一些关系乃至一组公理被给定时，可以相应证明出什么，以及如何证明。
比如实数理论中一个模型论概念的例子是：
我们从一个任意集合开始，作为集合元素的每个个体都是一个实数，其间有一些关系和（或）函数，例如{×
+,−,.,0,1}。
若我们在该语言中问"
∃y（y×
y=1+1）"
这样一个问题，显然该陈述对实数而言成立-确实存在这样的一个实数y,即所谓2的平方根；
对于有理数，该陈述却并不成立。
一个类似的命题，"
y=0−1）"
在实数中不成立，却在复数中成立，因为i×
i=0−1。
模型论研究什么是在给定的数学系统中可证的，以及这些系统相互间的关系。
它特别注重研究当我们试图通过加入新公理和新语言构造时会发生什么。
现在模型论（及其方法）已经广泛地应用于其它数学分支甚至理论计算机与工程计算中。
例如Hrushovski用模型论方法证明了代数几何中的Mordell-Lang猜想。
定义结构被形式的定义于某个语言L的上下文中，它由常量符号的集合，关系符号的集合，和函数符号的集合组成。
在语言L上的结构，或L-结构，由如下东西组成:
一个全集或底层集合A，它包含所有感兴趣的对象（"
论域"
），给L的每个常量符号一个在A中元素，给L的每个n价函数符号一个从An到A的函数，和给L的每个n价关系符号一个在A上的n-元关系（换句话说，An的一个子集）。
函数或关系的价有时也叫做元数（术语"
一元"
、"
二元"
和"
n-元"
中的那个元）。
在语言L中的理论，或L-理论，被定义为L中的句子的集合。
如果句子的集合闭合于通常的推理规则之下，则被称为闭合理论。
例如，在某个特定L-结构下为真的所有句子的集合是一个闭合L-理论。
L-理论T的模型由在其中T的所有句子都为真的一个L-结构组出，它通常用T-模式的方式定义。
理论被称为可满足的，如果它有模型。
例如，偏序的语言有一个二元关系≥。
因而偏序的语言的结构就是带有≥所指示的二元关系的一个集合，它是偏序的理论的模型，如果此外它还满足偏序的公理。
[编辑]定理哥德尔完备性定理表明理论有一个模型当且仅当它是自洽的，也就是说没有矛盾可以被该理论所证明。
这是模型论的中心，因为它使得我们能够通过检视模型回答关于理论的问题，反之亦然。
不要把完备定理和完备理论的概念混淆。
一个完备的理论是包含每个句子或其否命题的理论。
重要的是，一个完备的自洽理论可以通过扩展一个自洽的理论得到。
紧致性定理说一组语句S是可满足的（即有一个模型）当且仅当S的每一个有限子集可满足。
在证明理论的范围内类似的定义是下显而易见的，因为每个证明都只能有有限量的证明前提。
在模型论的范畴内这个证明就更困难了。
目前已知的有两个证明方法，一个是库尔特·
哥德尔提出的（通过证明论），另一个是阿纳托利·
伊万诺维奇·
马尔采夫提出的（这个更直接，并允许我们限制最后模型的基数）。
模型论一般与一阶逻辑有关。
许多模型论的重要结果（例如哥德尔完备性定理和紧致性定理）在二阶逻辑或其它可选的理论中不成立。
在一阶逻辑中对于一个可数的语言，任何理论都有可数的模型。
这在勒文海姆-斯科伦定理中有表达，它说对于任何可数的语言中的任何有一个无限模型都有一个可数的初等子模型。
莫雷（Morley）证明了著名的范畴定理.即对于可数语言的任何可数完备理论，如果它在某个不可数基数上是范畴的，则它在所有不可基数上都是范畴的。
这个定理极大的刺激了模型论的发展，产生了后来的所谓稳定性理论（stabletheory）.近来模型论更加着重于对于其它数学分支，尤其是代数和代数几何，的应用。
模型论 模型论modeltheory 研究形式语言与其解释（模型）之间的关系，也就是形式语言的语法与语义之间的关系。
数理逻辑的主要分支之一。
模型论把形式语言中的公式、句子、理论（句子集）和模型当作数学对象，引进了近世代数中的一些概念、方法，从而模型论的一些结果和方法也被用到数学之中。
因此，模型论成为数学的一个学科，模型论的一些重要定理，如紧致性定理，L－S－T定理，省略型定理，插值定理等等，不仅对逻辑，集合论，递归论的研究有重要作用，而且也在数论、代数、拓扑等数学学科中得到应用。
模型论的一些基本方法，如构造模型的常量方法，图像方法，模型链，超积也已成为常用的方法。
一阶逻辑的模型论是模型论的基础，事实上，任何一种逻辑系统都有各自的模型论。
除各种逻辑的模型论外，模型论的新发展层出不穷；
用模型论手法来研究逻辑系统，也叫做模型论逻辑；
用模型论方法比较各种逻辑系统的强弱，分析各种逻辑系统的特点，叫抽象逻辑的模型论。
用递归论方法研究模型论问题产生递归模型论。
只研究有限模型的构造和判定叫有限模型论。
用模型论的思想去研究代数结构、群、环、模、域等叫做代数模型论。
研究模型分类的理论叫稳定性理论。
现代模型论对计算机科学也有一定影响。
-------------------------------------------------------------------------------- 数学上，模型论是研究数学对象用集合论的属于表示数学概念的学科，或者是研究数学系统的组成模型的学科。
它假定存在一些预先存在的数学对象，然后研究，给定这些对象、操作或者对象间的关系、以及一组公理时，什么可以被证明，如何证明的问题。
选择公理和连续统假设与集合论其他公理的独立性（由PaulCohen和哥德尔证明）是模型论中产生的最著名的结果。
选择公理和其逆命题都被证明和集合论的策墨罗-弗兰克公理相容；
同样的结果对于连续统假设也成立。
这些结果是公理化集合论的一部分，而那是模型论的一个特定应用。
实数的理论给出了模型论概念的一个例子。
我们从个体的一个集合开始，其中每个个体都是一个实数，还有一个关系和（或）函数的集合，例如{×
若我们在这种语言中有一个类似于"
的问题，那么很清楚这个句子对于实数是真的-确实存在这样的一个实数y,也就是2的平方根；
对于有理数，这个句子却是假的。
在实数中是假的，但在复数中是真的，因为i×
模型论研究什么是在给定的数学系统中可证的，以及这些系统相互间的关系。
[编辑]定义 一个模型可以形式化的定义在某种语言L的上下文中。
模型由两个对象组成:
一个全集U包含所有相关的对象（"
） 一个映射，从L到U（称为计算映射或解释函数），它的定义域为该语言中的所有常数、谓词和函数符号。
一个理论定义为一个自洽的句子的集合；
通常它也定义为必须在推理规则下封闭。
例如，在某种模型（如实数）下为真的所有句子的集合是一个理论。
哥德尔完备定理表明理论有一个模型当且仅当它是自洽的，也就是说没有矛盾可以被该理论所证明。
紧定理说一组语句S只有在其每一个有限的亚组是可满足的情况下才是可满足的（即有一个模型）。
马尔采夫提出的（这个更直接,并允许我们限制最后模型的基数）。
模型论一般与一阶逻辑有关。
许多模型论的重要结果（例如完备性和紧致性定理）在二阶逻辑或其它可选的理论中不成立。
在一阶逻辑中对于一个可数的语言，所有无限的基数都是相同的。
这在勒文海姆-斯科伦定理中有表达，它说任何有一个无限模型A的理论有各种无限基数的模型，它们和A在所有语句上一致，即它们初等等价。
尤其集合论（其语言可数）有可数的模型,这个被称为Skolem佯谬，虽然它是真的（如果你接受集合论公理的话）！
如果要知道为什么它被认为是佯谬，让我们考虑集合论中假设不可数集存在的句子-而这些句子在我们可数的模型中为真。
特别的有，连续统假设要求考虑模型中的集合，它们从模型的内部看起来不可数，但对模型外的人来讲是可数的。
模型论与数理逻辑的其他分支（逻辑演算、证明论、递归论、公理集合论等）有着密切的联系。
首先，各种逻辑演算是模型论的基础。
此外，在证明论中，有关判定问题的研究广泛使用着模型论方法。
在公理集合论中，有关大基数的研究与模型论有密切的联系。
另外，布尔值模型被应用于各种独立性问题的研究。
又如，递归论中很多重要概念及结果被推广应用于研究各种代数结构（模型），公理集合论中的力迫方法也被移植于模型论中，等等。
模型论中的概念与方法，除了主要来源于数理逻辑之外，也有不少来源于代数，它与抽象代数，特别是与泛代数理论的联系很密切。
另外，由鲁宾孙所创始的非标准分析，则是模型论与分析数学相结合的产物。
模型论与其他数学学科，例如数论、拓扑学、概率论等也有联系。
在不少场合，模型论的成果不但是作为数学性的结论起作用，并且是作为逻辑性的结论而起着推理工具的作用。
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