双闭环直流调速系统工程设计方法.docx
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双闭环直流调速系统工程设计方法
第七章双闭环直流调速系统
工程设计方法
本章要点
本章主要介绍典型系统的数学模型、参数和性能指标关系，系统结构的近似处理和非典型系统的典型化，速度、电流双闭环直流调速系统工程设计方法
在双闭环调速系统中，电动机、晶闸管整流装置、触发装置都可按负载的工艺要求来选择和设计。
根据生产机械和工艺的要求提出系统的稳态和动态性能指标，而系统的固有部分往往不能满足性能指标要求，所以需要设计合适的校正环节来达到。
校正方法有许多种类，而且对一个系统来说，能够满足性能指标的校正方案也不是唯一的。
在直流调速系统中，常用的校正方法有串联校正和并联校正两种，其中串联校正简便，且可利用系统固有部分中的运算放大器构成有源校正网络来实现。
因此，本章重点讨论直流调速系统的串联校正方法。
自动控制原理中，为了区分系统的稳态精度，按照系统中所含积分环节的个数，把系统分为0型、I型、II型…系统。
系统型别越高，系统的准确度越高，但相对稳定性变差。
0型系统的稳态精度最低，而III型及III型以上的系统则不易稳定，实际上极少应用。
因此，为了保证一定的稳态精度和相对稳定性，通常在I型和II型系统中各选一种作为典型，称为典型I型和II型系统，作为工程设计方法的基础。
第一节典型系统
一、典型I型系统
1、数学模型
1）框图及标准传递函数
典型I型系统的框图如图7-1所示，其开环传递函数为：
其中，参数有二个：
K、和T，T一般为系统保留下来的固有参数，K为需要选定的参数。
2）Bode图
由图可知，在ω=1处，L（ω）=20lgK，在ω=ωc处，L（ω）=0，根据
（当ωc<1/T时）
可得K=ωc
为使系统具有较好的相对稳定性，通常要求，即，这也是典型I型系统的条件。
3）参数和性能指标关系
典型I型系统为二阶系统，典型二阶系统的参数和性能指标关系在第三章中已分析由图7-1可得典型I型系统的闭环传递函数为：
所以
根据第三章讲过的公式，可以算出不同K值下系统的性能指标。
见表7-1
K
ξ
1
0.9
0.8
0.707
0.6
0.5
tr
11.1T
6.67T
4.71T
3.32T
2.42T
σp%
0
0.15
1.5
4.3
9.5
16.3
φMo
76.3o
73.5o
69.6o
65.5o
59.2o
51.8o
由上表可见，当开环放大倍数K越大，对应的阻尼比ξ越小，则相位裕量愈大，最大超调量愈小，但同时快速性将变差。
3）“二阶最佳”设计
为使系统既有较好的相对稳定性，又有较快的响应。
对典型I型系统通常取，（对应ξ=0.707），即为三阶最佳条件。
此时σp=4.3%
二、典型II型系统
1、数学模型
1）框图及标准传递函数
典型II型系统的框图如图7-3所示，其开环传递函数为：
其中，参数有三个：
K、T1和T2，T2一般为固有参数，K和T1为需要选定的参数。
由稳定性的判断条件可知，只有当T1>T2时，K为大于零的任何值，系统都是稳定的。
这也是典型II型系统的条件。
2）Bode图
3）参数和性能指标关系
我们常采用最大相位裕量法（即φ=φm准则），这是因为相位裕量φ越大，超调量越小，系统的稳定性越好。
为分析问题方便，引入一个新参数h，并定义为中频宽：
用最大相位裕量法求得参数为：
不同h值，跟随指标是不一样的，见表7-2。
h
2.5
3
4
5
7.5
10
ts
25T2
19T2
16.6T2
17.5T2
19T2
26T2
φM
25
30
35
42
50
55
由上表可见，当h取得愈宽，则相位裕量愈大，最大超调量愈小，但快速性将变差。
3）三阶最佳设计
当h=4时，可使系统既有一定的相对稳定性，又有较快的响应。
我们认为最大相位裕量法中h=4为三阶最佳条件。
此时
这时，系统的指标为σp=43%，ts=16.6T2（δ=2%）
三、典型I型和典型II型系统性能的比较
对直流调速系统，一般情况下，典型I型系统的跟随性能指标要比和典型II型系统好；而典型II型系统的抗扰性能要比和典型I型系统好。
第二节系统结构的近似处理和
非典型系统的典型化
一、系统结构的近似处理
1．将小惯性群等效为一个惯性环节
若系统的某些固有部分是由小惯性环节，，…，组成的,则其开环传递函数为
式中，，
上式表明，该惯性环节的放大倍数是各个小惯性环节的放大倍数的乘积，该惯性环节的时间常数是各个小惯性环节的时间常数之和。
2．对系统作降阶处理
在高阶系统中，s高次项的系数较其他项的系数小得多时，则可略去高次项。
例如，电流闭环原为二阶系统，为了简化起见，当s2项的系数很小时，便将它略去，近似看作一个大惯性环节。
即
当A《B时，有
3．将大惯性环节近似处理为积分环节
例如当T1》T2及T1》T3时，有
即将大惯性1/（T1s+1）近似用积分环节1/（T1s）来代替。
当然，以上所讲的惯性的大小，是相对于同一个系统中的另一些惯性环节而言的。
而且以上这些近似处理，可把问题简化，但这必然带来误差。
因此，这样计算的结果则是近似的。
二、非典型系统的典型化
自动控制系统中其固有传递函数形式多不符合典型系统的要求，故一般先对系统结构作近似处理，然后再设法用各种调节器来校正，使校正后的系统传递函数成为典型I型或II型系统的基本形式。
常用调节器的传递函数
（1）比例调节器：
（2）积分调节器：
（3）比例积分调节器：
校正前的传递函数为G0（s），校正后的传递函数为G0（s）Gc（s），如图7-5所示。
（一）校正成典型I型系统时调节器设计
典型I型系统的标准传递函数为：
校正成典型I型系统就是使校正后的传递函数为
例7-1已知系统的固有特性为一组小惯性环节，欲校正成二阶最佳系统，求串联校正调节器的传递函数GR（s）。
解：
先进行近似处理，对两个小惯性进行合并
式中，，
为校正成典型I型系统，与式（8-1）比较，需补充一积分环节，故应串入积分调节器，其传递函数为，因而
按二阶最佳设计，可取KΠ/Tc=1/2TΣ，
即调节器的参数为
Tc=2KΠTΣ
例7-2已知系统的固有特性为
，T1>T2
欲校正成二阶最佳系统，求串联校正调节器的传递函数GR（s）。
解：
为校正成典型I型系统，与式（8-1）比较，需补充一积分环节，并带有一比例微分环节来对消掉其中一惯性环节，故应串入比例积分调节器，其传递函数为，因而
为提高系统的快速性，应消掉其中时间常数叫大的惯性环节，故选
Tc=T1
按二阶最佳设计，可取
KcK1K2/Tc=1/2T2，
即调节器的参数为
Tc=T1/2K1K2T2
（二）校正成典型II型系统时调节器设计
典型II型系统的标准传递函数为
校正成典型II型系统就是使校正后的传递函数为
例7-3已知系统的固有特性为，其中T1>T2，欲校正成三阶最佳系统，求串联校正调节器的传递函数GR（s）。
解：
先进行近似处理，根据将大惯性环节近似处理为积分环节的原则，有
为校正成典型II型系统，与式（8-）比较，需补充一积分环节和比例微分环节，故应串入比例积分调节器，其传递函数为，因而
按三阶最佳设计，根据T1=4T2，K=1/8T22
取Tc=4T2，
即调节器的参数为
第三节双闭环调速系统工程设计实例
一、系统数学模型的建立
1、系统的动态结构框图如图7-6所示。
设直流电动机的规格如下：
PN=2.2KW，IN=12.5A，nN=1500r/min，Ra=1.36Ω，La=22mH。
变流装置采用三相桥式整流电路，晶闸管触发整流装置放大倍数Ktr=40，整流装置内阻Rr=3.24Ω，平均延迟时间τD=0.00167s。
平波电抗器电阻Rs=0.4Ω，电感Ls=100m。
折算到直流电动机轴的飞轮力矩惯量GD2=2.37Nm2
给定电压Usn、速度调节器限幅电压Usim、电流调节器限幅电压Ucm，一般取8~10V。
此例中取Usn=Usim=Ucm=8V。
2、系统固有部分的主要参数计算
（1）电动机的电磁时间常数
（2）电动机的电动势常量
（3）电动机的转矩常量
（4）转速惯量
2．预先选定的参数
（1）调节器输入回路电阻R0
为简化起见，调节器的输入电阻一般均取相同数值，通常选用10~60KΩ，本实例取
R0=（10KΩ+10KΩ）=20KΩ
（2）电流反馈系数β
设最大允许电流Idm=1.5IdN，有Idm=1.5×12.5=18.75A
（3）速度反馈系数α
（4）电流滤波时间常数Tfi及转速滤波时间常数Tfn
由于电流检测信号和转速检测信号中含有谐波分量，而这些谐波分量会使系统产生振荡。
所以需加反馈滤波环节。
滤波环节可以抑制反馈信号中的谐波分量，但同时也给反馈信号带来惯性的影响，为了平衡这一惯性的影响，在调节器给定输入端也加入一个同样参数的给定滤波环节。
电流滤波时间常数Tfi一般取1~3ms，转速滤波时间常数Tfn一般取5~20ms。
对滤波时间常数，若取得过小，则滤不掉信号中的谐波，影响系统的稳定性。
但若取得过大，将会使过渡过程增加，降低系统的快速性。
本例中取
Tfi=2ms=0.002s
Tfn=10ms=0.01s
二、电流调节器的设计
1．电流环框图的建立及化简
电流环框图如图7-8a所示，由于转速对给定信号的响应时间较电流对给定信号的响应时间长得多（几~几十倍），因此在计算电流的动态响应时，可以把电动机的转速看成恒量。
而恒量对动态分量是不起作用的，因此，为简化起见，可把反电势略去。
将非单位负反馈变换成单位负反馈系统。
如图7-8b所示。
由于Tfi（0.002）和τD（0.00167）较Ta（0.0244）小得多，所以可把前两者构成的小惯性环节合并。
TΣi=0.002+0.00167=0.00367s
2．电流调节器的设计
（1）确定系统的类型
对电流环，可以校正成典I系统，也可以校正成典II系统应根据生产机械的要求而定，一般对抗扰性能要求不是特别严格时均采用典I系统设计即可。
现将电流环校正成典I系统。
（2）电流调节器的选择
显然，欲校正成典I系统，电流调节器应选用PI调节器。
其传递函数为
而
（3）电流调节器参数的选取
按二阶最佳系统设计，取Ti=Ta=0.0244s
得Ki=0.973
设取调节器的输入电阻R0=60KΩ，则
Ri=KiR0=0.973×60=58.4KΩ
取Ri=60KΩ
取Ci=0.47μF
取C0i=0.15μF
三、速度调节器的设计
1．速度环框图的建立及化简
电流环等效闭环传递函数的求取
速度环框图如图7-9a所示，将非单位负反馈变换成单位负反馈系统。
同理，可把两个小惯性环节合并。
如图7-9b所示。
2．速度调节器的设计
（1）确定系统的类型
对速度环，可以校正成典I系统，也可以校正成典II系统，应根据生产机械的要求而定，大多数调速系统的速度环都按典II系统进行设计。
现将速度环校正成典II系统。
（2）速度调节器的选择
显然，欲校正成典II系统，速度调节器应选用PI调节器。
其传递函数为
而
（3）速度调节器参数的选取
按三阶最佳系统设计，取Tn=4TΣn=4×0.01734=0.06936s
得Kn=11.25
设取调节器的输入电阻R0=60KΩ，则
R
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