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2.1.2三维图形绘制………………………………………………….…………3
2.2数值计算方面………………………………………………………..………..5
2.2.1积分计算效果…………………………………………….….…………..5
2.2.2曲线拟分解绩…………………………………….……….………..…..5
2.2.3矩阵代数效果………………………………………..………………….6
2.3数据分析方面………………………………………….….………………...7
2.3.1假定检验………………………………………….………………….……7
2.3.2方双要素差分析………………………………...…………...……7
3.结语……………………………………………………………………………...8
4.参考文献……………………………………..…………………………….…9
MATLAB在大学数学中的应用
摘要
论文分析了大学数学中的图形图象处置、数值计算、数据分析三类典型效果的教学特点,并采用MATLAB的方法区分举例完成了以上三类典型效果的直观图像及计算结果,为如何处置实际教学中计算繁琐效果,添加学习直观性和兴趣性及培育学生数学上的运用创新才干提供了自创。
关键字：
MATLAB图形图象处置数值计算数据分析数学兴趣性
1.前言
大学数学是一门实际性强但又运用普遍的基础学科,在大学各学科当中,它的重要性无须质疑;
如何教好数学,是教员们不时探求的效果。
可是,由于该类课程自身就具有较强的逻辑性和笼统性等特点,在传统的教学中很难表现出学科的兴趣性和直观性。
所以,局部学生把握该类课程还是显得力所能及,使学生学习数学仍感单谐和笼统。
教学中若能很好地运用MATLAB辅佐教学,不但能让单调的教学生动幽默,让笼统的知识尽量直观的表现,而且也将在很大水平上降低教与学的难度,延长数学实际与数学运用之间的距离,并在培育学生数学运用及创新才干上是个有力的尝试。
2.大学数学典型效果的MATLAB完成
2.1图形处置方面
图形课教学（二维或三维图形）内容笼统,图形不轻易绘出。
给教学带来方便。
传统教学侧重点通常在逻辑推导上,但是,依然有局部学生由于缺乏空间想象才干,无法了解空间几何图形的特点,自然影响到对知识的把握。
若调用MATLAB绘图函数,完成各类图形的绘制,这将使笼统思想变得真实,提高教学效果。
现就数学中图形效果而论,举例说明MATLAB在教学中的运用。
2.1.1二维图形绘制
二维平面中的极坐标图形、参数方程图形、空间曲线、图形的变化及多个图形间的相互关系等都是教学的难点,有直观的图像更有利于提高教学效果。
例1.绘制二维图形
在平面图形效果教学中,经常碰到一些平面图形不轻易绘出。
从表达方式上综合起来可分为:
（1）由方式给出的图形,如:
;
经过如下计算完成:
clear;
fplot（'
exp（-x^2）'
[-3,3]）;
title（'
）
绘出图形如图1所示。
从图形中,我们也看出此图是规范正态散布的图形,也可以直观地看出对称性等很多的图像性质,比代数式中分析函数的性质直观许多。
（2）由极坐标方程给出的图形,如,并讨论参数对图形的影响。
经过如下计算完成:
theta=0:
0.1:
2*pi;
%发生极角向量
fori=1:
2
a（i）=input（'
a='
）;
b（i）=input（'
b='
n（i）=input（'
n='
rho（i,:
）=a（i）*cos（b（i）+n（i）*theta）;
%极坐标方程
subplot（1,2,i）,polar（theta,rho（i,:
））;
%极坐标系绘图
end（图2）
经过图形我们看出:
随着参数的改动图形也改动,当a=2,b=2,n=2时,是四叶玫瑰线;
当a=2,b=0,n=3时,是三叶玫瑰线（图2）。
（3）由参数方程给出的图形,如
经过如下计算完成:
clear;
t=linspace（0,2*pi,100）;
x=2*cos（t）-cos（2*t）;
y=2*sin（t）-sin（2*t）;
plot（x,y）;
心脏线'
如图3所示,图形是一条心脏线,若单纯地看参数方程的代数式,很难了解函数的内涵;
但是,在有图形的直观展现下,学生了如指掌,依然比单纯地分析代数式直观许多,经过数形结合的方式,更有利于教学效果的提高。
2.1.2三维图形绘制
在空间几何图形中,三维图形绘制相当困难（如椭圆抛物面、锥面、马鞍面、双曲面等）,教员的教学通常是把空间图形投影到坐标面上停止直接分析,再经过代数的手腕对空间图形的代数方程停止处置来研讨它的性态。
可是,由于局部学生缺乏空间想象才干,连图像都不知道是什么样的,更别说研讨空间图形的性态了。
这就使无暇间几何更显笼统,教员难教,学生难学,教员也没有其他愈加有效的手腕使教学更直观。
若应用MATLAB函数,能快捷地绘出这些图形,以处置局部学生空间想象才干缺乏的效果,也使得教学更直观幽默。
例2.
（1）画出函数的图形,其中
[1]
x=-3:
3;
y=-3:
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
z=sqrt（X.^2+Y.^2）;
mesh（x,y,z）
如图4,与实际教学中的截痕法相反相成,数形结合,利于教学。
（2）画出空间曲线;
[x,y]=meshgrid（-2:
2,-2:
2）;
z1=x.^2-2*y.^2;
z2=2*x-3*y;
mesh（x,y,z1）;
hold;
mesh（x,y,z2）;
r0=（abs（z1-z2）<
=0.1）;
zz=r0.*z1;
yy=r0.*y;
xx=r0.*x;
plot3（xx（r0~=0）,yy（r0~=0）,yy（r0~=0）,'
*'
colormap（gray）,holdoff
如图5所示,空间曲线在大学实际教学中主要靠空间想象才干,可是,局部学生总是无法想象出曲线的样子,影响到知识的把握;
经过直观的曲线,效果迎刃而解。
2.2数值计算方面
数值计算在实际上算法多、公式多、计算量大、实际性强.教学中难免出现从数字到数字,从公式到公式,繁琐、单调,缺乏直观性。
有少量的数据和计算,用人工计算单调、繁琐、轻易出错,有时量大,要完成计算简直是不能够的,而且从数据到数据,从公式到公式,单调有趣,十分影响学习兴味。
运用MATLAB就不同了,学生只需搞清算法设计原理和计算进程,算法完成由计算机来完成。
计算轻松愉快,由于算法的结果很轻易失掉,所以很轻易评判算法的优劣,以便及时改良,加上计算机图形处置的运用,我们可以把算法完成的进程展现出来,使教学进程直观生动,效率更高。
2.2.1积分计算效果
例3.
（1）计算不定积分[2]
要计算这个不定积分,实际上相当困难,可是,应用MATLAB数值计算相关命令:
symsxyabc
y=sin（a*x）*sin（b*x）*sin（c*x）;
int（y,x）;
pretty（ans）
失掉结果:
,显然,该结果比拟复杂,要推导出来不太轻易,但是,软件完成就很轻松。
（2）计算极限
symsx
limit（（cos（x）-exp（-x^2/2））/（x^2*（x+log（1-x）））,x,0）
该极限实际教学中用Taylor展开可以计算,但计算量
大且较为复杂,经进顺序计算出结果:
ans=1/6;
显然,MATLAB的数值计算对知识起到了弱小计算功用和验证性作用。
2.2.2曲线拟分解绩
例4.某风机功用测试数据如下,运用最小二乘法停止曲线拟合,并绘制曲线图[3]。
仅8个数据,但用传统方法教学至少要用两节课,而且从数据计算到数据计算,单调、繁琐不直观。
顺序及结果如下:
t=[1323,1489,1654,1820,2000,2166,2331,2496];
f=[1049,1040,1030,990,961,873,764,716];
n=input（'
n=7'
[p,s]=polyfit（t,f,n）;
pause;
y=polyval（p,t1）;
plot（t,f,'
:
O'
t,y,'
-*'
改用MATLAB以后,在计算机上十分钟就可轻松处置效果,由于可以在计算机屏幕上看到拟合效果（见图6）,所以直观、生动,而且可以在比拟中选择最优解。
2.2.3矩阵代数效果
在矩阵代数局部,有的知识点需求停止少量地、机械地数值运算,如行列式的计算、矩阵的乘方、矩阵求逆、秩、特征值、特征向量、解线性方程组、以及微分方程等。
这些实际知识比拟笼统,推导都比拟复杂,计算量都比拟大,教员往往把少量的时间和精神都放在实际的分析和计算上,在实践运用中计算量大,不易计算出结果。
但是,经过MATLAB计算,随便失掉正确的结果,便于我们对实际学习的验证。
例5.求矩阵的逆矩阵、秩、特征向量及
A=[1,0,1;
2,1,0;
-3,2,-5];
inv（A）%计算出矩阵的逆
ans=
-2.50001.0000-0.5000
5.0000-1.00001.0000
3.5000-1.00000.5000
>
>
rank（A）%计算出矩阵的秩
ans=3
[v,d]=eig（A）
v=（计算出矩阵的特征向量）
0.18530.44440.2767
-0.0701-0.68670.9473
-0.9802-0.57520.1617
d=（计算出矩阵的特征值）
-4.289900
0-0.29430
001.5842
A^1.25（计算出矩阵的1.25次方结果）
1.1939+0.5743i-0.0090-0.3312i1.0516+0.9575i
2.0491-0.0720i1.1803+0.0775i-0.0090-0.3312i
-3.1729-3.5348i2.1032+1.9150i-5.1158-5.1707i
det（A）（计算出矩阵的行列式的值）
ans=2
当然,MATLAB关于大学数学数值计算方面的运用还有很多,这里不再逐一引见.在初等数学的计算中运用MATLAB,一是处置大家在学习初等数学时出现的繁琐计算效果,添加数学学习的兴趣性,使学生可以学致运用,处置学生所感到的数学基础学习与实践计算运用相脱节的效果;
二是让学生提早介入工程软件的学习,为以后的专业学习打下一定的基础。
这时可在把握了实际的基础上调用MATLAB中相应的函数完成数据计算,能到达事半功倍的效果[4]。
2.3数据分析方面
在最优化方面,如求线性规划、非线性规划和多目的规划等效果;
概率论与数理统计局部,如求概率散布、方差分析、回归分析等。
这些都需对少量数据停止计算或其它处置。
调用MATLAB中的相关计算函数,将抛开手工计算少量单调数据,使学生真正体会到数学在实践运用中的巧妙作用,提高学生学习数学的兴味。
2.3.1假定检验
例6.某种元件,要求运用寿命不得低于1000小时,如今随机的从这批元件中抽取25件,测的其寿命区分为:
906.7783.4962.5978.8835.41068.9946.2982.7967.5931.3102.3891.21168.3936.4961.41056.7955.9940.4866.8979.4816.41021.41112.4880.8;
已知这种元件的寿命听从规范差的正态散布,试在的清楚水平下确定这批元件能否合格。
顺序及结果如下:
X=[906.7783.4962.5978.8835.41068.9946.2982.7967.5931.3102.3891.21168.3936.4961.41056.7955.9940.4866.8979.4816.41021.41112.4880.8];
sigma=100;
M=1000;
alpha=0.05;
tail=-1;
[h,p,ci,zval]=ztest（X,M,sigma,alpha,tail）
h=1
p=3.5354e-005
ci=-Inf952.4588
zval=-3.9739
经过计算可以看出（计算源顺序见附录）,这里备择假定为“这批元件寿命的均值小于1000”,那么假定就是“这批元件寿命的均值大于1000”,依据计算的结果这个假定是不能接受的,所以,这批元件在清楚水平的状况下是不合格的。
这样,我们经过备择假定完成了单边的假定检验。
同时,运用该结果可以去验证实际课程上推导的假定检验结果,可以发现,MATLAB计算确实具有快捷准确的优点。
2.3.2双要素方差分析
例7:
火箭运用四种燃料,三种推进器作射程实验。
每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,得射程如下（表1,以海里计）[5]:
表1火箭的射程
表2双要素方差分析表
这里实验目的是射程。
推进器和燃料是要素,它们区分有3个、4个水平。
这是一个双要素的实验,实验的目的在于调查在各种要素的各个水平下射程有无清楚的差异,即考察推进器和燃料这两个要素对射程能否有清楚影响。
将数据存为L3data.txt,然后在命令窗口运转load调入后,再运转如下命令:
[p,tb1,stats]=anova2
（L3data,2）
MATLAB计算出方差分析表2;
失掉的三个p值区分为0.026,0.0035,0.0001。
前两者说明燃料、推进器这两个要素的各水平的差异均很清楚（高度清楚）;
0.0001说明交互效应的差异也很清楚（高度清楚）。
由此可知,MATLAB在数据分析方面优势清楚。
3.结语
大学数学课程实际性较强,倘若单纯地推导实际逻辑,轻易让学生觉得单调、笼统,运用MATLAB与教学相结合可改动传统教学方法,将课程分为实际课和实验课。
实际课上培育学生较强的逻辑思想才干、严谨的推理演算才干,在实际上了解和把握每个知识点;
实验课是实际课的延伸,运用MATLAB软件完成比实际课中更多或更复杂的数值求解、数据分析或图形图像的处置等效果。
由于MATLAB是数学运用软件,虽然它不能替代数学实际学习,但是在教学中若能恰当结合实际教学运用MATLAB的弱小功用,将使数学教学变得更轻松自若,更能表现数学的直观性和兴趣性,让学生对数学的学习发生愈加浓重的兴味,也逐渐练习学生用数学知识处置实践效果的才干,也是学生提高运用技艺的有力尝试。
4.参考文献
计算机毕业设计网
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初等教育出版社.2004:
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中国铁道出版社.2004:
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（1）:
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[4]汪裕才,冯山.第二类Abel’s积分方程算法及计算机完成[J].四川师范大学学报（自然迷信版）,2000,23
（2）:
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[5]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:
初等教育出版社.2007:
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