专题复习二 力和直线运动第2课时Word文件下载.docx

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即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距离最大，最小的临界条件，也是分析判断的切入点．

两个关系：

即时间关系和位移关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．

2．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动．

3．仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v—t图象的应用．

[跟踪练习1]一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（　　）

A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m

B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7m

C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43m

D．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远

题型四、动力学的两类基本问题

【例2】一根质量分布均匀的长直绳AB，在水平恒定外力F的作用下，沿光滑水平面以v0=2m/s的初速度做匀加速直线运动（忽略绳子的形变），在头2s内所通过的位移等于绳长的6倍．如图甲所示，绳内距A端x处的张力（即绳内部之间的拉力）FT与x的关系如图乙所示，利用图象和题中的已知数据，求：

（1）距A端1.5m处绳内的张力多大?

（2）绳子的质量多大?

【方法技巧】

1．动力学的两类基本问题的处理思路

（1）已知力求运动，应用牛顿第二定律求加速度，再根据物体的初始条件，应用运动学公式求出物体的运动情况——任意时刻的位置和速度，以及运动轨迹．

（2）已知运动求力，根据物体的运动情况，求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律，推断或者求出物体的受力情况．

2．动力学问题通常是在对物体准确受力分析的基础上，采用___________或者是_________求合力，然后结合牛顿第二定律列式求解．正交分解法图解法

3．匀减速直线运动问题通常看成反方向的匀加速直线运动来处理，这是利用了运动的_________性．在竖直上抛运动和类竖直上抛运动的处理中也常用此法．对称

4．借用v－t图象分析：

v－t图象表示物体的运动规律，形象而且直观．

[变式训练2]光滑水平面上倾角为θ的斜面体质量为M，在斜面上用平行于斜面的细线悬挂着一个质量为m的小球（如图）。

逐渐增大的水平力按图示方向作用于斜面体，试分析计算：

水平力多大时，小球对斜面的压力恰好减小为零？

这时细线上的拉力多大？

斜面体受水平面的支持力多大？

【例3】如图所示，质量为M的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m的车厢（可作为质点）在水平地面上由静止开始做直线运动．已知汽车和车厢与水平地面间的动摩擦因数均为，汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为，汽车的额定功率为P，重力加速度为g，不计空气阻力为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽

车和车厢始终保持相对静止，问：

（1）汽车所能达到的最大速度为多少？

（2）汽车能达到的最大加速度为多少？

（3）汽车以最大加速度行驶的时间为多少？

【例4】在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．

（1）证明：

若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．

（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v0=4m/s，取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？

（3）在

（2）的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内?

[跟踪练习4]如图，质量M＝4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0kg的小滑块A（可视为质点）．初始时刻，A、B分别以v0＝2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.40，取g＝10m/s2.求：

（1）A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向；

（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；

（3）木板B的长度l.

[专题训练]

1.如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿逆时针方向运动，传送带左端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿直线向右滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速率为v3，下列说法正确的是（　　）

　　A.若v1<

v2，则v3＝v1

　　B.若v1>

v2，则v3＝v2

　　C.不管v2多大，总有v3＝v2

　　D.若v1＝v2，才有v3＝v1

2．如图所示，在光滑水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，开始时，各物均静止，今在两物体上各施加一水平恒力F1,F2，当物块和木块分离时，两木板的速度分别是v1和v2，物体和木板间的动摩擦因数相同，下列说法①若F1＝F2，M1＞M2，则v1＞v2；

②若F1＝F2，M1＜M2，则v1＞v2；

③若F1＞F2，M1＝M2，则v1＞v2；

④若F1＜F2，M1＝M2，则v1＞v2.其中正确的是（　　）

　　A.①③　　　　　

　　B.②④

　　C.①②　　　　　

　　D.②③

3．某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过vm=30km/h．一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长xm=10m．从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数μ=0.72，取g=10m/s2．

（1）请你判断汽车是否违反规定超速行驶．

（2）目前，有一种先进的汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时不但可以使汽车便于操控，而且可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小．假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车正常行驶的速度为v，试推出刹车距离x的表达式．

【专题二】力和直线运动（第2课时）答案

1.BC2．对舰载飞机有v12-v02=2a1x1对民航客机有v22=2a2x2

得

代入数据解得

【例1】

（1）设汽车位移为x1，摩托车位移为x2,摩托车的加速度为a，摩托车达到最大速度所用时间为t，则30=at,x1=25×

240,

追上条件为x2=x1+1000解得a=2.25m/s2

（2）摩托车与汽车速度相等时相距最远，设此时刻为T，最大距离为xm

即25=aT解得

（3）

解得H=7.2m

答案

（1）2.25m/s2

（2）1138m（3）7.2m

[跟踪练习1]答案　B

【例2】答案

（1）1.5N

（2）1.5kg

解法一

（1）由图象可知函数FT=（6-3x）N

当x=1.5m时绳间的拉力FT=1.5N

（2）由图象可得：

绳长l=2m；

水平恒力F=6N

由匀加速运动位移公式

得a=4m/s2

由牛顿第二定律得F=ma得m=1.5kg

解法二由图象可得：

水平恒力F=6N由匀加速运动位移公式

得a=4m/s2由牛顿第二定律得F=ma由题意可知：

从x=1．5m处到B端这段绳质量为m/4，以此段绳为研究对象

由图象得x=1.5m处FT=1.5N

[变式训练2]当小球对斜面的压力恰好减小为零时，小球受重力mg和细线的拉力T作用，合力沿水平方向，小球与斜面体一起向右作匀加速直线运动。

小球的受力图如图（甲）所示：

　　可知细线上的拉力为T=mg/sinθ重力与拉力的合力为f=mgcotθ

　　小球与斜面体一起向右运动的加速度为a=f/m=gcotθ

　　对斜面体而言，其受力情况如图（乙）所示：

　　它的运动方程为：

　　将T和a的表达式代入上述两式，可得　F=（m+M）gcotθ

　　N=mg+Mg

【例3】解析：

（1）当汽车达到最大速度时汽车的功率为P且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力大小相等，即

由于在整个运动过程中汽车和车厢保持相对静止，所以汽车和车厢所受的摩擦力为

又

由上述三式可知汽车的最大速度为：

（2）要保持汽车和车厢相对静止，就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面．考虑临界情况为车厢刚好未脱离地面，此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力T，设此时车厢的最大加速度为a，则有：

水平方向

竖直方向

由上两式得：

（3）因为此时汽车作匀加速运动，所以

　（用隔离法同样可得）

即

因为汽车达到匀加速最大速度时汽车的功率达到额定功率，根据

a

由题意知，汽车一开始就做加速度最大的匀加速运动，匀加速的最大速度为

所以以最大加速度匀加速的时间为：

【例4】解析：

（1）根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度

滑块相对车滑动的时间

滑块相对车滑动的距离

滑块与车摩擦产生的内能

由上述各式解得

（与动摩擦因数μ无关的定值）

（2）设恒力F取最小值为F1，滑块加速度为a1，此时滑块恰好到达车的左端，则

滑块运动到车左端的时间

①由几何关系有

②

由牛顿定律有

③由①②③式代入数据解得

，

则恒力F大小应该满足条件是

（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2，时间为t2），再做匀减速运动（设运动加速度大小为a3）．到达车右端时，与车达共同速度．则有

④

⑤

⑥

由④⑤⑥式代入数据解得

则力F的作用时间t应满足

，即

[跟踪练习4]

（1）A、B分别受到大小为μmg的摩擦力作用，根据牛顿第二定律

对A物体有μmg＝maA（1分）则aA＝μg＝4.0m/s2（1分）方向水平向右（1分）

对B物体有μmg＝MaB（1分）则aB＝μmg/M＝1.0m/s2（1分）方向水平向左（1分）

（2）开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，到速度为零时所用时间为t1，则v0＝aAt1，

解得t1＝v0/aA＝0.50s（1分）B相对地面向右做匀减速运动x＝v0t1－

aBt

＝0.875m（1分）

（3）A先向左匀减速运动至速度为零后，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为aA＝4.0m/s2

B板向右一直做匀减速运动，加速度大小为aB＝1.0m/s2（1分）

当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木板B，故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移．（1分）

在A相对地面速度为零时，B的速度vB＝v0－aBt1＝1.5m/s（1分）

设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则aAt2＝vB－aBt2

解得t2＝vB/（aA＋aB）＝0.3s共同速度v＝aAt2＝1.2m/s（1分）

从开始到A、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A向左运动的位移

xA＝

＝

m＝0.32m（1分）

B向右运动的位移xB＝

m＝1.28m（1分）

B板的长度l＝xA＋xB＝1.6m（1分）

答案　

（1）A的加速度大小为4.0m/s2，方向水平向右.B的加速度大小为1.0m/s2，方向水平向左　

（2）0.875m（3）1.6m

1.AB2.B

3解析

（1）因为汽车刹车且车轮抱死后，汽车受滑动摩擦力作用做匀减速运动，所以滑动摩擦力大小Ff=μmg

汽车的加速度a=

=-μg

由v12-v02=2ax

且v1=0

得v0=

=12m/s=43．2km/h>

30km/h

即这辆车是超速的．

（2）刹车距离由两部分组成，一是司机在反应时间内汽车行驶的距离x1，二是刹车后匀减速行驶的距离x2．

x=x1+x2=vt+

加速度大小a=

则x=vt+

答案

（1）这辆车是超速的

（2）x=vt+

如图所示，质量M＝1kg的木板静置于倾角θ＝37°

、足够长的固定光滑斜面底端．质量m＝1kg的小物块（可视为质点）以初速度v0＝4m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的F＝3.2N的恒力．若小物块恰好不从木板的上端滑下，求木板的长度l为多少？

（已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8）

解析　由题意，小物块向上匀减速运动，木板向上匀加速运动，当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板共速．

设小物块的加速度为a，由牛顿第二定律

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma

设木板的加速度为a′，由牛顿第二定律

F＋μmgcosθ－Mgsinθ＝Ma′

设小物块和木板共同的速度为v，经历的时间为t，由运动学公式

v＝v0－at

v＝a′t

设小物块的位移为x，木板的位移为x′，由运动学公式

x＝v0t－

at2

x′＝

a′t2

小物块恰好不从木板的上端滑下，有x－x′＝l

联立解得l＝0.5m

7．某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过vm=30km/h．一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行的痕迹长xm=10m．从手册中查出该车轮与地面间的动摩擦因数μ=0.72，取g=10m/s2．

8．如图所示，一足够长的光滑斜面倾角为θ=30°

，斜面AB与水平面BC连接，质量m=2kg的物体置于水平面上的D点，D点距B点d=7m．物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，当物体受到一水平向左的恒力F=8N作用t=2s后撤去该力，不考虑物体经过B点时的碰撞损失，重力加速度g取10m/s2．求撤去拉力F后，经过多长时间物体经过B点?

8．解析在F的作用下物体运动的加速度a1，由牛顿运动定律得

F-μmg=ma1

解得a1=2m/s2

F作用2s后的速度v1和位移x1分别为v1=a1t=4m/s；

x1=

a1t2=4m

撤去F后，物体运动的加速度为a2

μmg=ma2

解得a2=2m/s2

第一次到达B点所用时间t1，则d-x1=v1t1-

a2t12

解得t1=1s

此时物体的速度v2=v1-a2t1=2m/s

当物体由斜面重回B点时，经过时间t2，物体在斜面上运动的加速度为a3，则Mgsin30°

=ma3

t2=

=0.8s

第二次经过B点时间为t=t1+t2=1.8s

所以撤去F后，分别经过1s和1.8s物体经过B点．

答案1s1.8s