方程组与不等式组Word格式文档下载.docx
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1、若方程组的解是,则a+b=_______.
2x+3y=16
x+4y=13
①
②
2、解方程组
(二)等式的基本性质:
1、等式的两边加(或减)________,结果仍相等,用式子表示:
若a=b,则a±
c=________.
2、等式两边乘以_________(或除以)____________,结果仍相等,用式子表示:
若a=b,则ac=________;
若a=b,则
=_______(c≠0)
练习:
根据等式的基本性质,下列各式中变形正确的是()
A若2x+5=13则2x=13+5B若5x=3x-2,则5x-3x=2
C若-x=5,则x=-5D若
=1,则x=
(三)一元二次方程
1、定义:
只含有个未知数,且未知数的最高次是,这样的方程叫做一元二次方程。
2、一元二次的一般形式:
。
⑴、若方程(a-1)x
+5x-3=0是一元二次方程,则a=.
⑵、把方程
=
化为一般形式。
3、一元二次方程的解法
(1)配方法———把方程化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式可得x=或mx+n=.
(2)公式法———对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
①当﹥0时,方程有实根x1=,x2=
②当=0时,方程有实根x1=x2=.
③当<0时,方程无实数根。
(3)因式分解法:
把一元二次方程化为两个一次因式乘积等于零的形式,再使这两个一次因式分别,从而实现,这种方法叫做因式分解法。
1、下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是()
A、x2+1=0B、x2+x-1=0C、x2+2x+3=0D、4x2-4x+1=0
2、用给定的方法解下列方程:
(1)x2+6x-5=0(配方法)
(2)2x2+3x-4=0(公式法)
(3)3x2-12x=﹣12(因式分解法)
(四)不等式的基本性质:
1、不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向
即:
若a>
b,则a+cb+c
2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个,不等号的方向。
如果a>
b,c>
0,那么acbc(或
)
3、不等式的两边都乘以(或除以)同一个,不等号的方向。
c,c<
)
实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列式子成立的是()
A、ab>
bcB、ac>
bcC、ac>
abD、ab>
ac
(五)一元一次不等式的解集:
将不等式化为ax>
b的形式
(1)若a>
0,则解集为;
(2)若a<
0,则解集为。
不等式2-x>
1的解集是()
Ax>
1Bx<
1Cx>
-1Dx<
-1
(六)一元一次不等式组的解集及解法
1、几个一元一次不等式的解集的叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。
2、不等式组解集的确定方法
b,则有:
x<
a
b
(1)的解集是,即“同小取小”
x>
(2)的解集是,即“同大取大”
(3)的解集是,即“大小小大取中间”
(4)的解集是,即“大大小小是空集”。
x-2<1
2x+1>5
1、不等式组的解集是。
x-2<1
2x+1>5
2、函数y=
+
的自变量x的取值范围是。
3、已知不等式ax>
x+6的解集为x<
-2,求不等式组的解集。
(七)方程(组)与不等式(组)的应用
已知:
在一块长80cm,宽60cm的白铁片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成底面积是1500cm2的没有盖的长方形的盒子,问截去的小正方形的边长是多少?
2、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。
已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需要费用2500元;
租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需要费用2450元,且同一种型号汽车每辆租用费用相同。
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?
(2)若荣昌公司计划此次租用费用不超过5000元,通过计算求出该公司有几种租车方案?
请你设计出来,并求出最低的租车费用。
二、典型解析
例1、有四个关于x的方程①x-2=-1②(x-2)+(x-1)=-1+(x-1)③x=0
④2x-2=-x+4
其中解相同的两个方程是:
()
A①和②B①和③C①和④D②和④
考查知识点是:
针对练习:
已知关于X的方程2x-kx+1=0的解与方程
=4的解相同,求k的值。
例2、解方程(组)
(1)
-
=3
解:
3x+y=5
2x-y=0
(2)(3)x(x+3)=x+3
针对练习
1、解方程y-
=2-
ax+by=5x=2
的解集是
bx-ay=6y=1
求a、b的值。
2、已知方程组
3、方程x2-3x+1=0的解是。
4、方程x2=2x的解是()
A x=2Bx=-
或x=0Cx=2或0Dx=0
例3 已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+(m2-4)=0有一个解是0,求m的值。
针对练习关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1,当k为何值时,它是一元二次方程?
例4、下列方程没有实数根的是()
Ax2-x-1=0Bx2-6x+5=0Cx2-2
x+3=0D2x2+x+1=0
针对练习方程x2-3x+k=0有两个相等的实根,则k=.
例5关于x的一元二次方程x2-5x+p2-2p+5=0的一个根是1,则实数p的值是()
A4B0或2C1D-1
针对练习.关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是1,求方程的另一个根和k的值.
2x-y=3
2kx+(k+1)y=10
例6:
已知关于x、y的方程组的解互为相反数,则k=____________.
2x+y=1-m
x+2y=2
在方程组中,若未知数x、y满足x+y>0,则m
2(x+2)≤x+3
<
的取值范围是______________.
例7:
解不等式组,并把它的解集表示在数轴上。
2(x+2)≤3x+3
解不等式组,并写出不等式组的整数解。
x=1
y=2
例8:
如果是关于x、y的方程(ax+by-12)2+|ax-by+8|=0的解,
x-a>
ax-3<x+3
求不等式组的解集。
已知方程ax+12=0的解是x=3,求不等式(a+2)x<
-6的解集。
例9:
某县响应“建设环保节约型社会”的号召,决定资助部分镇修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源。
幸福村共有264户村民,政府补助村里34万元,不足部分由村民集资,修建A型、B型沼气池共20个。
两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表:
沼气池
修建费用
(万元/个)
可供使用户数
(户/个)
占地面积
(m²
/个)
A型
3
20
48
B型
2
6
政府相关部门批给该村沼气修建要地708m²
,该修建A型沼气池x个,修建两种型号沼气共需费用y万元,
(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)不超过政府修建沼气池用地面积,又要是该村每户村民用上沼气的修建方案有几种?
(3)若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方案?
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:
A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
(1)该公司对这两种户型住房有几种建房方案?
(2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
(注:
利润=售价-成本)
例10:
“5.12”汶川大地震后,灾区急需大量帐篷,某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。
若启用1条成衣生产线和2条童装生产线,一天可以生产帐篷105顶;
若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可生产帐篷178顶。
(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶?
(2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务?
如果你是厂长,你会怎样体现你的社会责任感?
为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲乙两所学校共92人(其中甲校人数多余乙校人数,且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出,下面是某服装厂给出的演出服装的价格表:
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60
50
40
如果两所学校分别单独购买服装,一共应付5000元。
(1)如果甲乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?
(2)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛,不能参加演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案。
达标测试
一、选择题
1、①x2=0②
-2=0③2x2+3x=(1+2x)(2+x)
④3x2-
=0⑤
-8x+1=0其中是一元二次方程的个数为()A1B2C3D4
2、解方程3(x+2)2=2x+4所应用的方法比较简单的是()
A配方法B公式法C因式分解法D三种方法均可
3、关于的方程ax+3=4x+1的解为正数,则整数a的值为()
A2B3C1或2D2或3
4、不解方程判定方程3x2+3x-5=0的根的情况是()
A有两个相等的实根B有两个不相等的实根
C只有一个实根D没有实根
5、若t>0,则a+t与a的大小关系是()
Aa+t>aBa+t<aCa+t≥aDa+t≤a
6、若方程组的解为且则x-y的取值范围是()
A0<x-y<
B0<x-y<1C-3<x-y<-1D-1<x-y<1
7、若数轴上的两个点A和B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是()
A
b-a>0Ba-b>0
C2a+b>0Da+b>0
8、若关于的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m的值等于()A1B2C1或2D0
二、填空题
9、已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根,那么,代数式
÷
(x+2-
)的值为________________.
10、某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%。
若该书的进价为21元,则标价为_____________.
11、三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长为_____________.
12、在直角坐标系中,P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是_______________________.
三、解答题:
13、解方程(组):
①x2-3x-1=0②2x-3y=1
3x+2y=8
14、当m为何值时,关于x的一元二次方程x2-4x+m-
=0有两个相等的实数根?
此时这两个实数根是多少?
15、某校初一、初二两年级学生参加社会实践活动,原计划租用48座客车若干辆,但还有二十四人无座位,
①设原计划租用48座客车x辆,试用含x的代数式表示这两个年级学生的总数。
②现决定租用60座客车,则可以比原计划租用48座客车少2辆,且所租60座客车中有一辆没有坐满,但这辆车已坐的的座位超过36座,请你求出该校这两个年级学生的总人数。
16、某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元,
①若该商场每次调价的降价率相同,求这个降价率。
②经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件。
若该商品原来每月可销售500件,那么两次调价后,每月可销售多少件?