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复利终值的计算公式为：

（1+i）^n。

公式中（1+i）^n称作"

复利终值系数"

，记为（F/P,i,n），可通过查表取得。

公式可记为F=P·

（F/P,i,n）。

复利现值的计算公式为：

P=F·

（1+i）^-n。

公式中（1+i）^-n称作"

复利现值系数"

，记为（P/F,i,n），可通过查表取得。

（P/F,i,n）。

如果每年复利m次，则每年的利率为i/m，时间周期数为m*n，此时复利终值公式为：

F＝P*（1+i/m）^m*n。

复利终值系数与复利现值系数互为倒数。

10.1.4 

普通年金终值与现值的计算

年金是指一定时期内间隔相等、连续等额收付的系列款项。

年金按其每次收付款项发生的时点不同，分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等类型。

普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。

普通年金终值的计算公式为：

F=A·

（1+i）^n-1/I。

公式中，分式[（1+i）^n-1]/i称作"

年金终值系数"

，记为（F/A,i,n），可通过查表取得。

公式可记为F=A·

（F/A,i,n）。

普通年金现值的计算公式为：

P=A·

1-（1+i）^-n/i。

公式中，分式1-（1+i）^-n/i称作"

年金现值系数"

，记为（P/A,i,n），可通过查表取得。

公式可记为P=A·

（P/A,i,n）。

10.1.5 

即付年金终值与现值的计算

即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。

即付年金终值的计算公式：

［（1＋i）^n+1-1/i-1］=A·

［（F/A，i，n+1）-1］。

公式中，［（F/A，i，n+1）-1］称作"

即付年金终值系数"

，它相当于在同期普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1，可通过查表取得。

即付年金终值的另一个计算公式：

（F/A，i，n）·

（1+i），对这个公式理解：

即付年金终值等于同期普通年金终值的基础上乘以（1+i）。

即付年金现值的计算公式：

［（P/A，i，n-1）+1］。

公式中，［（P/A，i，n-1）+1］称作"

即付年金现值系数"

，它相当于在同期普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1，可通过查表取得。

即付年金现值的另一个计算公式：

（P/A，i，n）·

即付年金现值等于同期普通年金现值的基础上乘以（1+i）。

10.1.6永续年金现值的计算

如果年金定期等额收付一直持续到永远，称为永续年金。

永续年金现值的计算公式为：

P=每期的等额收付金额/利率=A/i。

永续年金没有终值。

10.1.7年金的计算

根据年金现值公式或年金终值公式进行推导来计算年金。

10.1.8利率、期数的计算

根据年金现值公式、年金终值公式进行推导，求出现值系数、终值系数后，查表即可算出利率和期数。

10.2货币时间价值函数

10.2.1复利终值函数

复利终值有普通复利终值、普通年金终值和即付年金终值等形式。

复利终值函数名为FV。

复利终值函数用途是基于固定利率，返回某项投资的未来值。

复利终值函数语法为：

FV（rate，nper，pmt，pv，type）。

各参数含义为：

rate为各期利率；

nper为总投资期；

pmt代表各期支出金额，在整个投资期内不变，若该参数为0或省略，则函数值为普通复利终值；

Pv为现值，也称为本金；

Type取值为数字0或1，当Type取值为0或忽略时，表示收付款时间是期末，当Type取值为1时，表示收付款时间是期初。

注意：

在pmt不为0，pv=0，type＝1时、函数值为即付年金终值。

在Excel中，对函数涉及金额的参数，是有特别规定的，支出的款项用负数表示：

收入的款项用正数表示。

（1）普通复利终值的计算

【例10-1】某人将10000元投资于一项事业，年报酬率为6％，3年后的复利终值为：

FV（6％，3，0，-10000，0）＝11910（元）。

操作如图10-1所示。

（2）普通年金终值的计算

【例10-2】某人每年年末存入银行10000元、年利率为10％，计算第3年年末可以从银行取得的本利和为：

FV（10％，3，-10000，0，0）＝33100（元）。

操作如图10-2所示。

（3）即付年金终值的计算。

仍以上例为例，若款项每年年初存入银行，即付年金终值为：

FV（10％，3，-10000，0，1）＝36410（元）。

操作如图10-3所示。

10.2.2复利现值函数

复利现值与复利终值是一对对称的概念，复利现值包括普通复利现值、普通年金现值和即付年金现值。

复利现值函数名为PV。

复利现值函数用途是基于固定利率，返回投资的现值。

复利现值函数语法为：

PV（rate，nper，pmt，fv，type）。

（1）普通复利现值的计算。

【例10-3】某人拟在5年后获得本利和10000元，投资报酬率为10％，他现在应投入的金额为：

PV（10％，5，0，10000，0）＝-6209（元）。

操作如图10-4所示。

（2）普通年金现值的计算

【例10-4】某人要购买一项养老保险，购买成本为60000元，该保险可以在20年内于每月末回报500元、投资报酬率为8％，计算这笔投资是否值得。

PV（0.08／12，12×

20，500，0，0）＝-59777（元）。

操作如图10-5所示。

由于养老保险的现值59777元小于实际支付的现值60000元，因此，这项投资不合算。

（3）即付年金现值的计算

【例10-5】用6年时间分期付款购物，每年年初预付200元。

设银行利率为10％，该项分期付款相当于一次现金交付的货款是多少？

PV（10％，6，200，0，1）＝-958（元）。

操作如图10-6所示。

10.1.3年金函数

年金函数名为：

PMT。

年金函数用途是基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资或贷款的每期付款额。

年金函数语法为：

PMT（rate，nper，pmt，fv，type）。

【例10-6】若需要10个月付清的年利率为8%的10,000贷款，则每月支付额为：

PMT（8%/12,10,10000,0,0）=-1,037.03（元）。

操作如图10-7所示。

10.2.4年金中的利息函数

年金中的利息函数名为：

IPMT。

年金中的利息函数用途是基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资或贷款在某一给定期次内的利息偿还额。

年金中的利息函数语法为：

IPMT（rate,per,nper,pv,fv,type）。

【例10-7】某企业取得3年期，本金8,000元，年利率10%的银行贷款。

若按年支付贷款利息，则第三年支付贷款利息为：

IPMT（0.1,3,3,8000）=-292.45（元）。

操作如图10-8所示。

10.2.5年金中的本金函数

年金中的本金函数名为：

PPMT。

函数用途是基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资在某一给定期间内的本金偿还额。

函数语法为：

PPMT（rate,per,nper,pv,fv,type）。

【例10-8】某企业租用一台设备，设备租金36000元，年利率8％，每年年末支付租金，租期5年。

（1）每期支付租金＝PMT（8%,5,-36000）＝9016.43（元）。

操作如图10-9所示。

（2）第3年支付的本金＝PPMT（8%,3,5,-36000,0）＝7157.53（元）。

操作如图10-10所示。

（3）第3年支付的利息＝IPMT（8%,3,5,-36000）＝1858.90（元）。

操作如图10-11所示。

从上述数据中可以知道，PMT（）＝PPMT（）+IPMT（）。

10.2.6计息期数函数

计息期数函数名为：

NPER。

函数用途是基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资（或贷款）的总期数。

NPER（rate，pmt，pv，fv，type）。

【例10-9】A公司准备从B公司购买一台设备，B公司有两种销货方式供A公司选择：

一是现在一次全额付款90万元；

二是分若干年每年初付款16万元。

假设资金成本为10％，如果A公司选择第二种付款方式，B公司在签定合同时可接受的收款次数至少为多少次，其收入才不低于一次性全额收款？

由于A公司和B公司一个属于付款，另一个属于收款，所以pmt和pv必需有一个用负数表示，则可接受的收款次数为：

NPER（10％,-160000,900000,0,1）＝7.51（次）。

因为收款次数应为正整数，并且不能小于7.51，所以收款次数至少为8次。

操作如图10-12所示。

10.2.7利率函数

利率函数名为：

RATE。

利率函数用途是返回年金的各期利率。

利率函数语法为：

RATE（nper，pmt，pv，fv，type，guess）。

【例10-10】某企业贷款30000元，租期为5年，每年年末支付租金，每年支付9000元。

则支付利率为：

RATE（5,9000,-30000,0,0）=15.24%。

操作如图10-13所示。

第11章流动资金管理模型设计

1、掌握应收账款赊销策略的内容以及分析方法，学会用成本分析法和鲍曼模型做出最佳现金持有量的决策，可以运用不同的经济订货批量模型进行最优化订货批量决策

2、熟练掌握Excel下规划求解功能，学会利用Excel的数据计算和图表功能设计应收帐款赊销策略模型、最佳现金持有量决策模型和最优订货批量决策模型。

11.1应收账款赊销策略分析模型设计

应收账款是企业流动资产的一个重要项目。

随着商品经济的发展，商业信用的推行，企业应收账款数额明显增多，因此，它已成为流动资产管理中的一个日益重要的问题。

应收账款是指企业因销售产品、材料、提供劳务以及其他原因，应向购货单位或接受劳务单位以及其他单位收取的款项。

企业提供的商业信用，有赊销、分期收款等销售方式，它可以扩大销售，增加利润。

但是应收账款的增加，也会造成资金成本、坏帐损失等的增加。

应收账款管理的基本目标，就是在充分发挥应收账款功能的基础上，降低应收账款的成本，使商业信用扩大销售所增加的收益大于有关的各项成本。

11.1.1应收账款赊销策略

企业要管好应收账款，必须事先制定合理的信用政策，这主要包括信用标准、信用期间和现金折扣三个基本因素。

（1）信用标准

信用标准是客户获得交易信用应具备的条件，通常以预期的坏帐损失率作为判别标准。

如客户达不到该条件便不能享受企业的信用优惠，或只能享受较少的信用优惠。

客户的信用标准有以下五个方面组成，称为“5C系统”。

Ø

客户品质

指客户的信誉，即客户过去履行偿还义务、遵守信用的品德。

如有无拖欠债务逾期不还，财务状况披露不实，或有无商业行为不良受到司法机关判处的案件等。

偿债能力

企业是以客户流动资产的数量和质量，以及与流动负债的比例反映客户的偿债能力。

资本

是指客户的财务实力和财务状况，表明客户可能偿还债务的背景，通常根据客户财务报表的数据进行分析。

提供的抵押品

是指客户拒付款项或无力支付款项时用做抵押的财产，它对于信用期较长或信用状况有争议的顾客，尤其重要。

经济情况

是指可以影响客户付款的客观经济环境的变化情况。

如市场供求关系的变化、市场购买能力的高低、经济形势好坏等都会对购货单位经营活动产生影响。

（2）信用期间

信用期间又称信用期，是企业允许顾客从购货到付款间的时间，或者是企业给予顾客的付款期限。

信用期过短不足以吸引顾客，在竞争中会使销售额下降；

信用期过长对销售额增加固然有利，但是只顾销售增长的同时也会增加资金合同成本，收账费用和坏账损失。

因此，企业必须全面权衡，评价得失，从而确定其适用的信用期。

例如，若允许客户在购货后30天内付款，则信用期为30天。

（3）现金折扣

现金折扣是企业给客户在商品价格上的扣减。

其主要目的在于吸引客户提前付款，缩短企业的平均收款期。

现金折扣也能招揽一些客户，借此扩大销售量。

例如，（3/10，1/20，n/30）为现金折扣表达形式，它的含义是：

10天内付款可享受3%的价格优惠；

10天后20天以内付款可享受1%的价格优惠；

20天以后30天内付款的无价格优惠，而且付款的最后期限为30天。

11.1.2应收帐款赊销策略的增量分析法

赊销策略中每一种因素发生变化都会影响企业的利益。

探讨不同的赊销策略方案可能产生的财务效果，应首先测定每种因素的变化与经济效益变化之间的关系。

在制定赊销策略时，将各种相关因素予以一定程度的放宽或收紧，然后考虑企业销售收入和成本的相应变化，这种方法称为增量分析。

增量分析的结果为正数，则方案可行；

否则不可行。

增量分析的基本公式如下：

（1）信用标准变化对利润的影响P

P＝新方案销售额增减量×

销售利润率

（2）信用期间变化对应收账款机会成本的影响I

I＝（平均收账期增量/360×

原方案销售额＋平均收账期/360×

新方案销售额增量）×

变动成本率×

应收账款机会成本率

（3）信用标准变化对坏账成本的影响K

K＝销售额增量×

增加销售额的坏账损失率

（4）现金折扣变化情况D 

D＝（原方案销售额＋新方案销售额增量）×

需付现金折扣的销售额占总销售额的百分比×

现金折扣率

（5）赊销策略变化带来的净损益Pm

Pm＝P-I-K-D

判别准则：

若Pm>

0，则方案可行；

若Pm<

0，则方案不可行。

11.1.3应收帐款赊销策略分析模型设计

【例11-1】某企业拟改变信用政策，现有两个可供选择的信用条件方案，有关资料如图11-1所示。

试确定企业应采用哪个方案。

操作步骤如下：

（1）输入数据公式。

在单元格B23中输入公式为：

“=B16*$B$7”，在单元格B24中输入公式为：

“=（（B20-$B$11）/360*$B$4+B20/360*B16）*$B$5*$B$12”，在单元格B25中输入公式为：

“=（$B$4+B16）*B18*B19”，在单元格B26中输入公式为：

“=B16*B17”，在单元格B27中输入公式为：

“=B23-B24-B25-B26”。

（2）把B23:

B27单元格的数据公式复制到C23:

C27单元格中，从而得出方案B各项目数据结果如图2-2所示。

通过对B27和C27单元格的数值结果对比，显然B方案的增量利润更大，因此，企业应该选择B方案的信用政策。

11.2最佳现金持有量决策模型设计

11.2.1成本分析模型

成本分析模式是通过分析持有现金的成本，寻找持有成本最低的现金持有量。

企业持有的现金，将会有三种成本：

（1）机会成本

现金作为企业的一项资金占用，是有代价的，这种代价就是它的机会成本。

假定某企业的资本成本为10%，年均持有50万元的现金，则该企业每年现金的成本为5万元（50*10%）。

现金持有额越大，机会成本越高。

企业为了经营业务，需要持有一定的现金，付出相应的机会成本代价是必要的，但现金持有量过多，机会成本代价大幅度上升，就不合算了。

（2）管理成本

企业拥有现金，会发生管理费用，如管理人员工资、安全措施费等。

这些费用是现金的管理成本。

管理成本是一种固定成本，与现金持有量之间无明显的比例关系。

（3）短缺成本

现金短缺成本，是因缺乏必要的现金，不能应付业务开支所需，而使企业蒙受损失或为此付出的代价。

现金的短缺成本随现金持有量的增加而下降，随现金持有量的减少而上升。

上述三项成本之和最小的现金持有量，就是最佳现金持有量。

最佳现金持有量的具体计算，可以先分别计算出各种方案的机会成本、管理成本、短缺成本之和，再从中选出总成本之和最低的。

【例11-2】某企业现有A、B、C、D四种现金持有方案，有关成本资料如表11-1所示。

表11-1现金持有方案成本资料

项目

A

B

C

D

平均现金持有量（元）

100000

200000

300000

400000

机会成本率

10%

短缺成本

48000

25000

10000

5000

管理成本

40000

根据表11-1资料，利用Excel工具，运用成本分析法编制该企业的最佳现金持有量测算表。

操作步骤如下。

（1）建立相关Excel新工作表，如图11-3所示。

图11-3中，B3=A3*0.1，B4=A4*0.1，B5=A5*0.1，B6=A6*0.1。

（2）进行汇总计算。

在E3中输入公式为：

=SUM（B3:

D4），将E3单元格的公式用“复制”和“粘贴”命令复制到E4:

E6单元格，从而得出所有汇总数据，如图11-4所示。

（3）生成相关图表。

按“ctrl”键同时选中A3:

A6和E3:

E6两个数据区域，点击“图表向导”，利用图表向导功能，选择柱状图表类型，并进行美化处理，可生成相关数据的柱状直观图，如图11-5所示。

通过图表分析比较各方案的总成本可知，C方案的相关总成本最低，因此企业平均持有300000元的现金时，各方面的总代价最低。

11.2.2鲍曼模型

鲍曼模型又称存货模型，它由美国经济学家威廉·

鲍曼提出的。

他认为公司现金持有量在许多方面与存货相似，存货经济订货批量模型可用于确定目标现金持有量,并以此为出发点，创立了鲍曼模型。

鲍曼模型的着眼点也是现金相关成本之和最低，并且以以下假设为前提：

（1）企业所需要的现金可通过证券变现取得，且证券变现的不确定性很小；

（2）企业预算期内现金需要总量可以预测；

（3）现金的支付过程比较稳定、波动性较小，而且每当现金余额为零时，均可通过部分证券变现得以弥补；

（4）证券的利率或报酬率以及每次固定性交易费用可以获悉。

设T为一个周期内现金总需求量；

F为每次转换有价证券的固定成本；

Q为最佳现金持有量（每次证券变现的数量）；

K为有价证券利息率（机会成本）；

TC为现金管理总成本。

则，现金管理相关总成本=持有机会成本+转换成本，即：

式中Q／2——现金平均持有量；

T／Q——为一个周期内的现金转换次数；

最佳现金持有量就是货币资产余额总成本为最低点的资产余额。

应用数学求最大值（极值）的方法，令总成本公式的一阶导数为零，推导出最佳现金持有量的计算公式为：

将上式代入现金管理总成本公式得：

【例11-3】某企业现金收支状况比较稳定，预计全年（按360天）需要现金400万元，现金与有价证券的转换成本为每次400元，有价证券的年利率为8%，则企业的最佳现金持有量为多少？

（1）建立相关Excel新工作表，如图11-6所示。

（2）数据结果计算。

在B5单元格中输入公式为：

=SQRT（2*B2*B3/B4）；

在B6单元格中输入公式为：

=SQRT（2*B2*B3*B4）；

在B7单元格中输入公式为：

=B2/B5，结果如图11-7所示。

其中SQRT（）函数为求括号内数值的平方根，例如，SQRT（2*8）=4，和（2*8）^0.5所求结果一致。

由计算结果可知，企业的最佳现金持有量为20万元，，这时的现金管理相关总成本为16000元，一年内变现的次数为20次。

11.3最优订货批量决策模型设计

11.3.1基本经济订货批量模型

一定量的存货是企业正常生产所必须的。

存货在流动资产中占据很大的比重，一般占30%~40%。

存货资金占用越低，存货资金的周转就越快。

但是不能没有存货，到底存货多少为最好呢？

因为存货的取得、保管都需要付出成本，同时缺少存货会影响生产，同样要付出成本，怎样才能确定最优的库存水平？

一种比较普遍应用的方法是经济订货批量法。

经济订货批量也称经济订货量，是指订购费用和保管费用的合计数为最低的订购批量。

经济订货量的基本模型是一种理想的市场状况，其基本假设为：

（1）企业能及时补充存货，即需要订货时即可立即取得存货；

（2）能够集中到货，而不是陆续到货；

（3）不允许缺货，即无缺货成本；

（4）存货单价不因订货批量的变化而变化。

如果用Q

表示存货的经济订货量，K表示存货的一次订货成本，D表示存货每年耗用量，Kc表示该存货的单位储存成本。

则经济订货量的基本模型为：

Q

=

【例11-4】某企业每年耗用甲材料1600吨，该材料的单价为1000元，单位储存成本为800元，一次订货成本为3600元，则

=120（吨）

11.3.2经济订货批量的陆续到货模型

经济订货批量的基本公式是在前面的假设条件下建立的，但是现实生活中能够满足这些条件的情况很少，为使模型更接近于实际情况，应该放宽条件改进模型。

如果考虑到存货不能一次到达，存货可能陆续入库，库存货物陆续增加。

在这种情况下，对基本模型要做一些修改。

计算公式：

T=（Q-Q/P*D）/2*C+D/Q*K

即，年成本合计=储存成本+订货成本。

式中，（Q-Q/P*D）/2*C为储存成本；

D/Q*K为订货成本；

P为每日送货量；

Q/P为每批存货全部送达所需日数；

D为每日消耗量；

Q/P*D为送货期内全部耗用量。

通过推倒可以得出：

（1）最优订货批量Q*

（2）每年最佳订货次数N*=D/Q*

（3）最佳订货周期T*=1年/N*

（4）经济订货量占用资金I*=Q*/2*单价。

以上的模型没有涉及到数量折扣。

数量折扣是指，供应商对一次购买某货品的数量大或超过规定限度的客户，在价格上给予优惠。

如果供应商实行数量折扣，那么，除了订货成本和储存成本之外，采购成本也成了决策中的相关成本。

这时，三种成本的年成本合计最低的方案，才是最优方案。

T=储存成本+订货成本+采购成本

=（Q-Q/P*D）/2*C+D/Q*K+D*U*（1-Di）

式中，U为采购单价；

Di为数量折扣

【例11-5】某企业有四种货物要采购，供应商规定了数量折扣，其数量折扣条