8．f（x）是同期为2的奇函数，当x[0,1）时，f（x）=2x－1，则f（）的值是
A．－B．－C．－D．－
二、填空题
9．设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，则a+b的值为 。
三、解答题
10．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（－x），且当x（-1,0）时，f（x）=2x。
①证明：
f（x+4）=f（x）；②求f（）的值。
11．解方程lg（4x+2）=lg2x+lg3。
12．设f（x）=，解不等式f（x）>1。
13．设f（x）=，求f（－5）+f（－4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）。
14．求函数f（x）=3•4x－2x（x≥0）的最小值。
15．设函数f（x）=|lgx|，若0f（b），证明：
ab<1。
16．设不等式2（）2+9+9≤0的解集为M，求当xM时，函数f（x）=（log2）（log2）的最大值、最小值。
17．已知实数t满足关系式loga=logt（a>0,a≠1）
①令t=ax，求y=f（x）的表达式；
②若x（0,2）时，ymin=8，求a和x的值。
18．解不等式|+2|>。
19．解不等式++2>0。
20．已知a、b、c、d均为正整数，且logab=,logcd=，若a－c＝9，求b－d。
21．已知函数f（x）=ln[3x－]的定义域为（0,+∞），求实数a的取值范围。
22．解方程log5（3x+4x）=log4（5x－3x）。
23．设f（x）=lg，其中a是实数，n是任意给定的自然数，且n≥2。
如果f（x）当x（－∞,1）时有意义，求a的取值范围。
24．f是定义在（1,+∞）上且在（1,+∞）中取值的函数，满足条件：
对任何x>1,y>1及u>0,v>0,都有f（xu•yv）≤•成立，试确定所有这样的函数f。
函数的最值
一、选择题
1．如果在区间[1,2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）=x+在同一点取相同的最小值，那么f（x）在该区间上的最大值是
A．4++B．4－+C．1－+D．以上答案都不对
2．已知x、y都在区间（－2,2）内，且xy=－1，则函数u=+的最小值是
A．B．C．D．
3．已知a、b、cR*，则f（x）=+的最小值是
A．+B．+
C．c++D．
二、填空题
4．f（x）=|x2－a|在区间[－1,1]上的最大值M（a）的最小值为 。
5．函数y=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+5在区间[－3,3]上的最小值是 。
6．若不等式|x－4|+|x－2|+|x－1|+|x|≥a对一切实数x成立，则a的最大可能值是 。
三、解答题
7．在区间[,2]上，函数f（x）=－x2+px+q与g（x）=在同一点取得相同的最大值，求f（x）在区间[,2]上的最小值。
8．已知定义在R上的函数f（x）对任意实数对（x,y）恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x>0时，f（x）<0，又f
（1）=－。
①求证：
f（x）为奇函数；②求证：
f（x）在R上是减函数；③求f（x）在[－3,6]上的最值。
9．已知a为正常数，x>0，求函数y=x++的最小值。
10．已知f（x）=ax2+bx+c，其中aN*,bN,cZ。
①若b>2a，且f（sinx）（xR）的最大值为2，最小值为－4，试求f（x）的最小值；
②若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1）恒成立，且存在x0，使得f（x0）<2（x02+1）成立，试求c的值。
11．求函数y=的最值，其中|x|≤1。
12．已知f（x）=lg（x+1）,g（x）=2lg（2x+t）（tR是参数），如果x[0,1]时，f（x）≤g（x）恒成立，求参数t的取值范围。
13．已知函数f（x）=log2（m,nR）。
①若mN*,xR且f（x）的最大值为2，最小值为1，求m,n的值；
②若n=－1，且f（x）的值域为R，求m的取值范围。
14．求函数f（x）=－的最大值。
15．设f（x）=－x2+2tx－t,x[－1,1]，求[f（x）max]min。
16．设f（x）=x2+px+q（p,qR）。
若|f（x）|在[－1,1]上的最大值为M，求M的最小值。
17．设关于x的一元二次方程2x2―tx―2=0的两个根为α,β（α<β）。
①若x1、x2为区间[α,β]上的两个不同的点，求证：
4x1x2－t（x1+x2）－4<0；
②设f（x）=，f（x）在区间[α,β]上的最大值和最小值分别为fmin（x）和fmax（x），g（t）=fmax（x）－fmin（x），求g（t）的最小值。
18．设实数x、y满足4x2－5xy+4y2=5，设S=x2+y2，求+。
19．若函数f（x）=－x2+在区间[a,b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a,b]。
20．实数a,b,c和正数λ使得f（x）=x3+ax2+bx+c,f（x）=0有三个实数根x1、x2、x3，且满足：
①x2-x1=λ；②x3>（x1+x2）；求的最大值。
函数的方程迭代
一、填空题
1．已知f（x）+2f（）=3x，则f（x）的解析式为 。
2．已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1，则f（x）=。
二、解答题
3．设f（x）=x2+px+q,A={x|x=f（x）},B={x|f[f（x）]=x}。
①求证：
AB；②如果A={－1,3}，求B。
4．已知f（x）是定义在R上的函数，且f
（1）=1，对任意x∈R都有下列两式成立：
①f（x+5）≥f（x）+5；②f（x+1）≤f（x）+1。
若g（x）=f（x）+1－x，求g（6）的值。
5．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a,b是常数，且a≠0）满足条件：
f（x－1）=f（3－x），且方程f（x）=2x有等根。
①求f（x）的解析式；
②是否存在实数m，n（m如果存在，求出m,n的值；如果不存在，请说明理由。
6．定义在（0,+∞）上的函数f（x）满足：
①f
（2）=1；②f（xy）=f（x）+f（y），其中x,y为任意实数；③任意正实数x,y满足x>y时，f（x）>f（y）。
试求下列问题：
（1）求f
（1）,f（4）；
（2）试判断函数f（x）的单调性；
（3）如果f（x）+f（x－3）≤2，试求x的取值范围。
7．已知函数f（x）=6x－6x2，设函数g1（x）=f（x）,g2（x）=f[g1（x）],g3（x）=f[g2（x）],…,gn（x）=f[gn-1（x）],…。
①求证：
如果存在一个实数x0，满足g1（x0）=x0，那么对一切n∈N*,gn（x0）=x0都成立；
②若实数x0，满足gn（x0）=x0，则称x0为稳定动点，试求所有这些稳定不动点。
③设区间A=（-∞,0），对于任意x∈A，有g1（x）=f（x）=a<0,g2（x）=f[g1（x）]=f（0）<0，且n≥2时，gn（x）<0。
试问是否存在区间B（A∩B≠φ），对于区间内任意实数x，只要n≥2，都有gn（x）<0？
8．对于函数y=f（x），若存在实数x0，满足f（x0）=x0，则称x0为f（x）的不动点。
已知F1（x）=f（x）,F2（x）=f[F1（x）],F3（x）=f[F2（x）],…,Fn（x）=f[Fn-1（x）]（n∈N*,n≥2）。
①若f（x）存在不动点，试问F2（x）,F3（x）,…,Fn（x）是否存在不动点？
写出你的结论，并加以证明。
②设f（x）=2x-x2。
求使所有Fn（x）<0 （n∈N*,n≥2）成立的所有正实数x值的集合。
9．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有f（m+n）=f（m）·f（n），且当x>0时，0①求证：
f（0）=1，且当x<0时，有f（x）>1；
②判断f（x）在R上的单调性；
③设集合A={（x,y）|f（x2）·f（y2）>f
（1）}，集合B={（x,y）|f（ax-y+2）=1,a∈R}，若A∩B=φ，求a的取值范围。
10设p为奇素数，试求+=的正整数解。
11求方程组的整数解。
12求方程2x2y2+y2=26x2+1201的正整数解（x,y）。
13求x2+y2=328的正整数解。
14解方程4x2－20[x]+23=0。
15求函数f（x）=[x]+[2x]+[x]+[3x]+[4x]在0≤x≤100上所取的不同的整数值的个数。
16当n是怎样的最小自然数时，方程=1989有整数解？
17设S=1+++…+，求[S]。
18已知S=，求[S]。
单元练习题
1、若{,1}{1,2,a}{1,2,4,a2}，求a的值。
2、已知集合{0,－1,2a}={a－1,－|a|,a+1}，求实数a的值。
3、集合{x|－1≤<－,x∈N}的真子集的个数是 。
4、已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，求该集合具有下列性质的子集个数：
每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素的差的绝对值大于1。
5、设f（x）=，求f（）+f（）+…+f（）。
6、函数f（k）是定义在正整数集N上，在N中取值的严格增函数，且满足条件f（f（k））=3k，试求f
（1）+f（9）+f（96）的值。
、
7、设函数y=f（x）的定义域为[0,1]，试求G（x）=f（x+a）+f（x－a）的定义域。
8、设f（x）是定义在实数集上的周期为2的函数，且是偶函数，已知当x∈[2,3]时，f（x）=x，求当x∈[－2,0]时，f（x）的解析式。
9、设函数f（x）=ax2+8x+3（a<0），对于给定负数a，有一个最大正数l（a），使得有整个区间[0,l（a）]上，不等式|f（x）|≤5
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