人教版高中物理必修二讲义第七章第1节追寻守恒量能量第2节功Word下载.docx
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时，W＝0，力F不做功．
（2）当0≤α<
时，W>
0，力F对物体做正功．
（3）当
<
α≤π时，W<
0，力F对物体做负功．
2．总功
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
（1）各个分力分别对物体所做功的代数和．
（2）几个力的合力对物体所做的功．
2．
（1）力F1做功10J，力F2做功－20J，则F1比F2做功多．（ ）
（2）作用在同一物体上的两个力，一个做正功一个做负功，则二力一定反向．（ ）
（3）功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和．（ ）
（1）×
（2）×
（3）×
知识点一 对做功情况的判断
判断力是否做功及做功正负的方法
（1）看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形．
（2）看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．
若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功．
（2016·
惠安高一检测）质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体相对斜面静止．则下列说法中不正确的是（ ）
A．重力对物体做正功 B．合力对物体做功为零
C．摩擦力对物体做负功D．支持力对物体做正功
[解题探究]
（1）物体相对斜面静止，相对地面的位移为多少？
（2）物体所受的合力为多少？
（3）重力、摩擦力、支持力的方向如何？
与位移的夹角各为多少？
[解析] 物体的受力及位移如图所示．
重力垂直于位移，故它不做功，A错误；
合力为零，合力不做功，B正确；
摩擦力Ff与位移l的夹角β>
90°
，故摩擦力做负功，C正确；
支持力FN与位移l的夹角α<
，故支持力做正功，D正确．故符合题意的选项为A.
[答案] A
1.有下列几种运动情况：
①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑水平面上加速前进位移l
②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙水平面上匀速前进位移l
③用水平推力F推一质量为3m的物体在粗糙水平面上减速前进位移l
④用与斜面平行的力F拉一质量为
的物体在光滑斜面上前进位移l
下列关于以上四种情况下拉力F做功的判断，正确的是（ ）
A．①情况中F不做功
B．①情况中F做功最多
C．③情况中F做功最少
D．四种情况下F做功一样多
解析：
选D.做功的力都是F，物体在力的方向上移动的位移都是l，且力F和位移l的夹角都是0°
，根据W＝Flcosα可知四种情况下力F做功一样多．
知识点二 恒力做功的分析与计算
1．恒力做功的求法
一个恒力F对物体做功W＝Flcosα有两种处理方法：
（1）W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移lcosα，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移l1和l2，则F做的功W＝Fl1＝Flcosα.
（2）W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功W＝F1l＝Fcosαl.
2．计算恒力做功的基本步骤
（1）找出该力的大小．
（2）找出物体相对于地面的位移．
（3）找出该力与位移间的夹角．
（4）代入功的公式W＝Flcosα.
如图所示，用一个与水平方向成α＝37°
、大小为60N的力F拉着雪橇沿水平地面从静止开始以a＝0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，已知雪橇的质量为20kg，求2s内雪橇上各力做的功分别是多少？
合力做的功是多少？
[思路点拨]
[解析] 2s内雪橇的位移l＝
at2＝1m.
对雪橇受力分析知其受重力、支持力、拉力和摩擦力．
重力和支持力做功为零
拉力F做功
WF＝Flcosα＝60×
1×
0.8J＝48J
雪橇所受合力为
F合＝ma＝20×
0.5N＝10N
合外力对雪橇做的功
W合＝F合l＝10×
1J＝10J
摩擦力做的功
WFf＝W合－WF＝10J－48J＝－38J.
[答案] 重力和支持力做功为零 拉力做功48J 摩擦力做功－38J 合力做功10J
2.质量m＝3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F＝10N，沿固定斜面下滑距离l＝2m，斜面倾角θ＝30°
，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝
.求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功．（g取10m/s2）
物体所受到的各个力均为恒力，可用功的公式进行计算．
如图所示，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用，做单向直线运动，其位移的大小与移动的距离相等．所以，重力所做的功为WG＝mglcosα＝mglcos（90°
－θ）＝3×
10×
2×
cos60°
J＝30J
拉力所做的功WF＝Fl＝10×
2J＝20J
支持力与物体运动方向垂直，它所做的功WFN＝0
滑动摩擦力的方向与位移方向相反，做功为
WFf＝－（μmgcosθ）l＝－
×
3×
J＝－30J
总功W总＝WG＋WF＋WFN＋WFf＝30J＋20J＋（－30J）＝20J.
答案：
WG＝30J WF＝20J WFN＝0 WFf＝－30J W总＝20J
典型问题——摩擦力做功问题的分析
1．摩擦力做功情况的分析
（1）静止的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，摩擦力对该物体不做功．
（2）运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时，若摩擦力的方向与运动方向相反，则摩擦力做负功，该摩擦力就是阻力；
若摩擦力的方向与运动方向相同，则摩擦力做正功，该摩擦力就是动力．
总之，摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功．
2．一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零，而一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和不为零．
如图所示，质量为1kg的薄木板静止在光滑水平桌面上，木板上有一质量为0.5kg的小铁块，它离木板的左端距离为0.5m，铁块与木板间动摩擦因数为0.1.现用水平拉力向右以2m/s2的加速度将木板从铁块下抽出，求（不计铁块大小，铁块不滚动，取g＝10m/s2）：
（1）将木板从铁块下抽出需要多长时间；
（2）水平拉力对木板做的功．
[解析]
（1）小铁块在水平向右的摩擦力的作用下，做匀加速运动，设铁块的加速度为a1，木板的加速度为a2，抽出时间为t.对铁块a1＝
＝μg＝1m/s2，运动位移l1＝
a1t2
对木板a2＝2m/s2
运动位移为l2＝
a2t2
要将木板从铁块下抽出，则二者的位移关系有L＝l2－l1
解得t＝1s，l2＝1m.
（2）对木板进行受力分析，水平方向由牛顿第二定律得
F－μmg＝Ma2
得F＝2.5N
则F对木板做的功WF＝F·
l2＝2.5J.
[答案]
（1）1s
（2）2.5J
公式W＝Flcosα中l是指物体相对于地面的位移，而在有相对运动的系统中，不同物体相对于地面的位移大小和方向不尽相同．所以此种情况下一定要注意W、F、l三个量必须对应同一个物体，更要注意区分某物体的对地位移与两物体间的相对位移．
（多选）如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B都克服摩擦力做功
B．A、B间弹力对A、B都不做功
C．摩擦力对B做负功，对A不做功
D．弹力对A不做功，对B做正功
选BC.设A、B间相互作用力为Ff1与Ff2，FAB＝FBA，如图所示．A没有位移，Ff2，FBA对A不做功；
B有位移，Ff1对B做负功，FAB对B不做功，选项B、C正确，选项A、D错误．
[随堂达标]
1．（多选）下面列举的几种情况做功为零的是（ ）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功
C．举重运动员，举着杠铃在头的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
选ACD.地球引力提供卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功．停留10s时间内，杠铃的位移为零，运动员对杠铃的支持力不做功．木块的支持力与位移方向垂直，所以支持力不做功．故A、C、D正确．
2．（2016·
连云港高一检测）关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是（ ）
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C．静摩擦力对物体一定做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功
选B.将小物块轻轻放在匀速运动的传送带上，小物块相对于传送带运动，滑动摩擦力充当动力，传送带对小物块的摩擦力做正功，故A错误，B正确．静摩擦力作用的物体间无相对滑动，但不代表没发生位移，所以可以做正功、负功或不做功，C、D错误．
3．（多选）如图所示，在向右加速运动的车厢中，一人用力向前推车厢（人与车厢始终保持相对静止），则下列说法正确的是（ ）
A．人对车厢做正功 B．人对车厢做负功
C．车厢对人做正功D．推力对车厢做正功
选BCD.水平方向人受到车两个力：
车对手向左的推力F1，车厢地板对脚向右的静摩擦力F2，由牛顿第三定律可知，车受到人手的向右的推力F′1和脚对车厢地板向左的静摩擦力F′2，则有F1＝F′1，F2＝F′2.人随车向右加速，F2>
F1，二者的合力方向向右，与速度方向相同，二者合力对人做正功，即车对人做正功；
车受到人的力，F′2>
F′1，二者的合力方向向左，与车的速度方向相反，该合力对车厢做负功，即人对车做负功；
人对车的推力F′1向右，与车的速度方向相同，该力做正功．B、C、D正确．
4．（多选）质量为m的物体置于倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动，如图所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物体的支持力一定做正功
B．斜面对物体的摩擦力一定做正功
C．斜面对物体的摩擦力可能不做功
D．斜面对物体的摩擦力可能做负功
选ACD.物体所受的支持力始终垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，则力与位移方向之间的夹角为锐角，因此支持力一定做正功，选项A正确．摩擦力做功有三种情况：
当加速度a＝gtanα时，物体所受的摩擦力为零，摩擦力不做功；
当加速度a>
gtanα时，物体所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；
当加速度a<
gtanα时，物体所受的摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功，故选项B错误，C、D正确．
5.
（选做题）如图所示，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3N和F2＝4N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10m，求：
（1）F1和F2分别对物体做的功是多少？
代数和为多大？
（2）F1和F2合力为多大？
合力做功是多少？
（1）力F1做的功
W1＝F1lcosθ1＝3×
0.6J＝18J
力F2做的功
W2＝F2lcosθ2＝4×
0.8J＝32J
W1与W2的代数和
W＝W1＋W2＝（18＋32）J＝50J.
（2）F1与F2的合力
F＝
＝
N＝5N
合力F做的功W′＝Fl＝5×
10J＝50J.
（1）18J 32J 50J
（2）5N 50J
[课时作业]
一、单项选择题
1．关于两个物体间的一对作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是（ ）
A．作用力做功，反作用力一定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功一定大小相等
选C.作用力和反作用力大小一定相等，但它们的做功情况却不一定相同，因为作用力和反作用力是作用在不同的物体上，所产生的作用效果不一定相同．作用力做正功，反作用力可能做负功；
作用力不做功，反作用力可能做正功、负功或不做功．例如：
①如图甲，B向左运动时，A对B的摩擦力做负功，而B对A的摩擦力不做功，所以选项A、B、D均错误；
②如图乙，分别用力F1和F2作用在A、B两物体上，结果A相对B发生滑动，此过程中，A、B间的一对滑动摩擦力均做负功，选项C正确．
2．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功3J，力F2对物体做功4J，则F1、F2的合力对物体做的功为（ ）
A．5JB．7J
C．1JD．－1J
选B.由于功是标量，由外力对物体所做的总功等于物体所受各力所做功的代数和可知选项B正确．
3．（2016·
杭州高一检测）如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．摩擦力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体做正功
D．合外力对物体做正功
选A.摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A对，B错；
支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；
合力为零，不做功，D错．
4．如图所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为W1和W2.则（ ）
A．W1>
W2B．W1＝W2
C．W1<
W2D．无法比较
选B.设轨道水平部分的长度为x，对于倾角为θ的轨道，斜面长l＝
，所受摩擦力的大小Ff＝μmgcosθ，物体克服摩擦力所做的功：
W＝Ffl＝μmgcosθ
＝μmgx，由于两轨道的水平部分长度相等，所以W1＝W2.
5.如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么下列说法正确的是（ ）
A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功
B．轮胎受到的重力做了正功
C．轮胎受到的拉力不做功
D．轮胎受到地面的支持力做了正功
选A.根据力做功的条件，轮胎受到的重力、地面的支持力的方向都与位移方向垂直，这两个力均不做功，B、D错误；
轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；
轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°
，做正功，C错误．
6.如图所示，一个质量为m的小球用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平恒力F作用下，从平衡位置P点移到Q点，则水平力F所做的功为（ ）
A．mglcosθB．Flsinθ
C．mgl（1－cosθ）D．Flcosθ
选B.F为恒力，故可以用功的定义式进行求解，关键是力F与位移的夹角α的确定．设小球的位移大小为s，力F与位移的夹角为α，由功的公式得：
W＝F·
scosα，由几何知识得scosα＝lsinθ，所以W＝F·
lsinθ，只有B正确．
二、多项选择题
7．下列关于力做功的说法中正确的是（ ）
A．人用力F＝300N将足球踢出，而球在空中飞行40m，人对足球做功1200J
B．人用力推物体，但物体未被推动，人对物体做功为零
C．物体竖直上升时，重力做负功
D．只有恒力才能做功，变力不能做功
选BC.人踢足球的力只存在于球飞出的瞬间，而球在空中飞行40m的过程，不受人踢足球的力，A错；
物体没有被推动，位移为零，人对物体做功为零，B对；
物体竖直上升时，重力做负功，C对；
任何力都有可能做功，D错．
8．（2016·
郑州四中高一检测）一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6J、W2＝－6J，下列说法正确的是（ ）
A．这两个力一定大小相等、方向相反
B．F1是动力，F2是阻力
C．这两个力做的总功为0
D．F1比F2做的功多
选BC.两个力分别做正功、负功，说明它们与运动方向的夹角分别小于90°
、大于90°
，但这两个力不一定大小相等，方向相反，A错误．F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，但正、负不表示功的大小，B正确，D错误．两个力的总功等于这两个功的代数和，C正确．
9.（2016·
山东实验中学检测）如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．货物受到的摩擦力增大
B．货物受到的支持力不变
C．货物受到的支持力对货物做正功
D．货物受到的摩擦力对货物做负功
选AC.由于货物相对车厢静止，可以认为车厢缓慢转动，所以近似认为货物受到的合力始终为零，货物受到的支持力为mgcosθ，即支持力逐渐减小，B错误；
货物受到的摩擦力沿斜面向上，由f＝mgsinθ知，摩擦力逐渐增大，A正确；
由于支持力方向与转动方向一致，所以货物受到的支持力对货物做正功，C正确；
由于摩擦力方向与转动方向垂直，即货物受到的摩擦力对货物不做功，D错误．
☆10.质量为m的物块始终固定在倾角为α的斜面上，如图所示，下面说法中正确的是（ ）
A．若斜面向右匀速移动距离l，斜面对物块没有做功
B．若斜面向上匀速移动距离l，斜面对物块做功mgl
C．若斜面向左做加速度为a的加速运动，移动距离为l，斜面对物块做功mal
D．若斜面向下做加速度为a的加速运动，移动距离为l，斜面对物块做功m（g＋a）l
选ABC.以物块m为研究对象，物块受力情况如图所示，物块始终相对斜面静止，斜面对物块的作用力F实际是斜面对它的支持力FN与摩擦力Ff的合力，根据题设物块的运动状态，据牛顿运动定律可求力F及其所做的功．
若物块与斜面一起向右匀速运动，物块处于平衡状态，斜面对物块的作用力竖直向上，而物块的位移水平向右，所以斜面对物块没有做功．
若斜面向上匀速运动，斜面对物块作用力大小为mg，方向竖直向上，所以斜面对物块做功mgl.
若斜面向左以加速度a运动，斜面对物块作用力的竖直分力与G平衡，水平向左分力产生物块的加速度a，所以有W＝Fxl＝mal.
若斜面向下以加速度a运动，有mg－F＝ma，则F＝m（g－a），方向竖直向上，所以斜面对物块做功W＝－Fl＝m（a－g）l.
综上所述，正确选项为A、B、C.
三、非选择题
11．在光滑的水平地面上有质量为M的长木板A，如图所示，木板上放一质量为m的物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ.今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间t，B未滑离木板A.
（1）求摩擦力对A所做的功；
（2）求摩擦力对B所做的功；
（3）若木板A固定，求B对A的摩擦力对A做的功．
（1）木板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得μmg＝MaA，
所以aA＝
经过时间t，A的位移为lA＝
aAt2＝
·
t2.因为摩擦力Ff的方向和位移lA的方向相同，即对A做正功，其大小为W1＝FflA＝μmg
t2＝
t2.
（2）物体B在水平恒力F和摩擦力F′f的合力作用下向右做匀加速直线运动，设B的加速度为aB，由牛顿第二定律得F－μmg＝maB
所以aB＝
B的位移为lB＝
aBt2＝
t2
摩擦力F′f的方向和位移lB的方向相反，所以F′f对B做负功，W2＝－F′flB＝－
.
（3）若长木板A固定，则A的位移l′A＝0，所以摩擦力对A做功为0，即对A不做功．
（1）
t2
（2）－
（3）0
12.
如图所示，水平地面上的物体质量为2kg，在方向与水平面成37°
角、大小为10N的拉力F作用下移动2m，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2.在这一过程中，物体受到的各力所做的功分别为多少？
合力所做的功为多少？
（g取10m/s2，sin37°
＝0.6，cos37°
＝0.8）
物体受重力、支持力、拉力、摩擦力四个力的作用，受力分析如图所示，其中，重力和支持力与运动方向垂直，不做功，拉力做正功，摩擦力做负功．
拉力F对物体做的功为
WF＝Flcos37°
＝10×
0.8J＝16J
摩擦力对物体做的功为
WFf＝Fflcos180°
＝－μ（mg－Fsin37°
）l
＝－0.2×
（2×
10－10×
0.6）×
2J＝－5.6J
重力和支持力做的功分别为WG＝0，WFN＝0
合力做的功为W合＝WG＋WFN＋WF＋WFf＝0＋0＋16J－5.6J＝10.4J.
WG＝0 WFN＝0 WF＝16J WFf＝－5.6J
W合＝10.4J
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