会计从业资格考试《珠算》考试大纲起施行教材Word下载.docx

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近代又传入美国、韩国、马来西亚、新加坡、巴西、墨西哥、加拿大、印度、汤加、坦桑尼亚等国家，对当地的科技发展和社会进步起到了积极的促进作用，产生了广泛深远的影响。

珠算国际化的成就主要有：

（1）国际珠算组织的成立；

（2）珠算教育的国际化；

（3）珠算比赛的国际化；

（4）珠算学术交流的国际化；

（5）珠算交流的两岸互动。

二、非物质文化遗产的成功申报

2008年6月14日，珠算（程大位珠算法、珠算文化）列入第二批“国家非物质文化遗产名录”。

2013年12月4日。

联合国教科文组织宣布“中国珠算项目”列入“人类非物质文化遗产名录”。

第三节算盘的结构与种类

一、算盘的结构

算盘主要由框（边）、梁、档、珠四部分组成。

改进后的算盘又增加了记位点、清盘器、上下标数位、隔板和垫脚等装置。

“框”是指固定算盘的四个边框，亦称为“边”，有上、下、左、右框之分。

“梁”是指连接算盘左右框之间的横杆，又称“横梁”、“中梁”。

梁把算珠分为上珠和下珠。

“档”是指通过梁并贯穿算珠的一根根小圆杆，使算珠只能上下移动。

算盘中并列着多少根杆就称为多少档，每一档代表一个数位。

“珠”即算珠或算盘子，是指穿在算盘档上用以计数的珠子。

梁上的算珠称为“上珠”，一颗上珠表示“5”；

梁下的算珠称为“下珠”，一颗下珠表示“1”。

“记位点”是指在梁上的标记点，也称“分节点”、“定位点”，用来定位和分节。

“清盘器”是指安装在算盘上框左边用以控制横梁上算珠离梁的装置。

“垫脚”是指安装在算盘左右两边的底面使算盘底与桌面稳定的装置。

二、算盘的种类

（1）按适用范围分为教具算盘、普通算盘和工艺算盘；

（2）按珠型分为圆珠算盘、菱珠算盘和碟珠算盘；

（3）按算珠分布分为上二下五珠算盘和上一下五珠、上一下四珠算盘；

（4）按材质分为木质算盘、金属算盘、塑料算盘和其他材质算盘。

第四节珠算常用术语

珠算常用术语主要有：

（1）算珠：

具有一定的赋值（由于空间位置不同，而可以有不同赋值）用以表示数和进行计算的珠子。

（2）珠算：

研究和运用算珠系统的科学技术，运用算盘进行加、减、乘、除、开方等计算方法。

（3）算盘：

由框、梁、档、珠按某种规格结构组成的计算工具。

（4）空盘：

算珠全部离梁，空盘表示没有计数。

（5）清盘：

将算珠离梁靠上、下框，形成空盘的过程。

（6）梁珠：

靠梁的算珠，也称内珠、实珠，表示正数。

（7）框珠：

靠框的算珠，也称外珠、虚珠，表示负数。

（8）二元示数：

是指算珠靠梁为加、离梁为减，即梁珠和框珠分别表示的数。

（9）带珠：

拨珠时，把本档或邻档不该拨入或拨去的算珠带入或带出。

（10）漂珠：

拨珠时，用力过轻不到位或过重反弹造成不靠框也不靠梁、漂浮在档中间的算珠。

（11）空档：

没有算珠靠梁的档称为空档。

在表示数值的档次中，空档表示的数是“零”。

（12）本档：

运算时应该拨珠的档，也称本位。

（13）前档：

本档左边一档，也称前位。

（14）后档：

本档右边一档，也称下位。

（15）压尾档：

在省略计算中的最后一档的数位。

（16）错档：

算珠未拨入应拨入的本档中。

（17）挨位：

本档的左边第一档或右边第一档。

（18）隔位：

本档的左边第二档或右边第二档。

（19）五升制：

五升制是指满五时，用同位的一颗上珠。

（20）十进制：

十进制是指满十时，向前档进一位。

（21）进位：

本档满十向前档进一位。

（22）退位：

本档不够减时，前一档退一位，也称借位。

（23）首位：

一个数的最高位非零数字，也称首位数、首数或最高位。

（24）尾数：

一个数的最低位数，包括含零的位数。

（25）记位点：

是指四位以上的整数，从后往前数每隔三位加一个分节号“，”，也称分节点。

如16875，写成16，875.

（26）补数：

两数之和是10的正整数次幂（如10、100、1000等），则这两个数互为补数。

某数是几位数，它的补数也是几位数。

若补数的有效数字前面有空位，用“0”补齐。

互为补数的各对应位，末位相加为10，其余各位相加为9.

（27）凑数：

两数之和为5，则这两个数互为凑数。

（28）实数：

指被乘数和被除数。

（29）法数：

指乘数和除数。

（30）估商：

在除法中，运用口诀或心算法估量、推断，求算商数的过程，也叫试商。

（31）确商：

运算后所得出的准确商数。

（32）调商：

因估商不准，而进行的退商或补商调整。

（33）退商：

在除法中，因估商过大，而必须将商缩小。

（34）补商：

在除法中，因估商过小，而必须将商增大。

（35）初商：

只经估商，未被确定为确商的商数。

（36）首商：

除法运算求出的第一个商数。

依此类推，除法运算中求出的第二个商数叫做次商，以下叫做三商、四商……，整个商数叫做“所求商”。

第五节置数、拨珠指法和握笔法

一、置数

置数，也称布数，即把代表某数值的算珠拨靠梁。

算盘以珠表示数，以档表示位，位数的记法和笔算相同，高位在左、低位在右，遵循“五升十进制”。

以个位档为参照，每左移一档，数值就扩大10倍；

每右移一档，数值就缩小为原数的十分之一。

二、拨珠要领

（1）手指必须有严格的分工，充分运用双手联拨运算。

（2）手指与盘面的高度、角度都应适度。

（3）通常按从左向右的顺序拨珠。

拨珠应先后有序，有条不紊，不能先后颠倒，层次不分。

（4）看准算珠再拨，拨珠要到位。

（5）拨珠要顺畅自然，做到稳、准、快。

三、拨珠指法

拨珠指法是指用手指拨动算珠的方法。

拨珠指法分为单手拨珠法和双手拨珠法。

单手拨珠法又有两指拨珠法和三指拨珠法，双手拨珠法又有三指拨珠法和四指拨珠法。

拨珠指法的正确与否，直接影响计算的速度及其准确性。

（一）拨珠手指及分工

1.在采用单手拨珠法的两指拨珠法和双手拨珠法时，拇指、食指或中指基本处于各负其责的位置，具体是：

拇指：

专拨下珠靠梁或离梁；

食指：

专拨上珠靠梁或离梁，兼管部分下珠离梁；

中指：

数位较多时，配合拇指、食指拨珠靠梁或离梁。

2.在采用单手拨珠法的三指拨珠时，拇指、食指、中指要严格分工，具体是：

专拨下珠靠梁；

专拨下珠离梁；

专拨上珠靠梁与离梁。

（二）单手拨珠法

单手拨珠法是用左手握盘、右手拨珠的一种拨珠方法，相对于双手四指联拨法，单手拨珠法也称传统拨珠法。

单手拨珠法有两指和三指两种拨珠方法。

1.两指拨珠法

两指拨珠法是指用右手的拇指与食指相互配合进行拨珠，而中指、无名指和小指向掌心自然弯曲的一种拨珠方法，基本指法如下：

（1）双合、双分。

拇指、食指在同一档或前后档同时拨珠靠梁或离梁。

（2）双上、双下。

拇指、食指在同一档或前后档同时向上或向下拨珠。

（3）扭进。

拇指在前一档向上拨珠的同时，食指在后一档向下拨珠。

（4）扭退。

食指在前一档向下拨珠的同时，拇指在后一档向上拨珠。

2.三指拨珠法

三指拨珠法是指用右手的拇指、食指、中指拨珠，而无名指、小指向掌心自然弯曲的一种拨珠方法，其指法及分工如下：

（1）单指独拨

拇指、食指、中指任何一个手指单独拨珠的方法叫单指拨珠。

（2）两指联拨

拇指与中指、拇指与食指、食指与中指相互配合进行拨珠的方法叫两指联拨，其基本指法如下：

双合：

拇指、中指在同一档或前后档同时拨珠靠梁。

双分：

食指、中指在同一档或前后档同时拨珠离梁。

双上：

拇指、中指在同一档或前后档同时向上拨珠。

双下：

中指、食指在同一档或前后档同时向下拨珠。

扭进：

扭退：

（3）三指联拨

拇指、食指、中指三个手指同时拨珠的指法叫三指联拨，其基本指法如下：

三指进：

食指、中指同时在本档拨上、下珠离梁时，拇指在前一档拨下珠靠梁。

三指退：

食指在前档拨下珠离梁时，拇指、中指同时在本档拨上、下珠靠梁。

（三）双手拨珠法

双手拨珠法又称双手四指联拨法，是两手同时拨珠，左手管高位计算，右手管低位计算的一种珠算新指法。

珠心算要求采用双手拨珠方法。

双手四指拨珠分工如下：

两手拇指专拨下珠靠梁或离梁；

双手食指专拨上珠靠梁或离梁。

左手拇指和食指负责高位运算，右手拇指与食指负责低位运算，既分工明确又密切合作。

四、握笔法

握笔法是指拨珠握笔姿势。

打算盘时，要握笔拨珠，随时写出计算结果。

正确的握笔姿势有利于提高计算速度。

常用的握笔法有三种：

（一）食指、中指握笔法

这种握笔法，笔杆以拇指、食指为依托，笔尖从食指、中指间穿出，用拇指、食指拨珠，其余三指向掌心蜷曲。

（二）掌心握笔法

这种握笔法，无名指和小指握住笔尖部分，笔杆从拇指和食指间穿出，使用拇指、食指和中指拨珠运算。

（三）无名指、小指握笔法

这种握笔法，笔尖从无名指和小指间穿出，笔杆从拇指和食指间穿出，使用拇指、食指和中指拨珠运算。

第二章珠算加减法

1.了解加减法的运算顺序及规则

2.熟悉加减法口诀

3.掌握有诀加减算法

4.掌握无诀加减算法

5.掌握加减法的简便算法

第一节珠算加减法原理

一、加减法的运算顺序与规则

加法通常按照以下规则进行运算：

（1）固定个位，在算盘中确定个位档；

（2）将被加数从高位到低位依次拨入算盘，且个位数与算盘中个位档对准；

（3）对准数位，将加数从高位到低位，进行同位数相加，按照“五升十进制”的原则，计算出得数。

（二）减法的运算顺序与规则

减法通常按照以下规则进行运算：

（2）将被减数从高位到低位依次拨入算盘，且个位数与算盘中个位档对准；

（3）对准数位，将减数从高位到低位，进行同位数相减，计算出得数。

第二节加减法有诀算发

加减法有诀算法是相对无诀算法而言。

有诀是指用口诀指导加减法运算的一种方式。

根据“五升十进”的规律，常用的口诀有两种：

一、珠算加减法口诀

（一）传统口诀

传统加减法口诀均为26句（如表2-1、表2-2所示）。

表2-1加法传统口诀表

不进位加法

进位加法

直接加法

凑五加法

进十加法

进十破五加法

一上一

二上二

三上三

四上四

五上五

六上六

七上七

八上八

九上九

一下五去四

二下五去三

三下五去二

四下五去一

一去九进一

二去八进一

三去七进一

四去六进一

五去五进一

六去四进一

七去三进一

八去二进一

九去一进一

六上一去五进一

七上二去五进一

八上三去五进一

九上四去五进一

注：

（1）每句口诀的第一个字代表要加的数，后面的字表示拨珠运算的过程。

（2）“上几”表示拨珠靠梁。

（3）“去几”表示拨珠离梁。

（4）“下五”表示拨上珠靠梁。

（5）“进一”表示本档相加满十，必须向前一档拨动一珠靠梁。

表2-2减法传统口诀表

不错位减法

错位减法

直接减法

破五减法

退十减法

退十补五减法

一去一

二去二

三去三

四去四

五去五

六去六

七去七

八去八

九去九

一上五去四

二上五去三

三上五去二

四上五去一

一退九进一

二退八进一

三退七进一

四退六进一

五退五进一

六退四进一

七退三进一

八退二进一

九退一进一

六退一去五进一

七退二去五进一

八退三去五进一

九退四去五进一

（1）每句口诀的第一个字代表要减的数，后面的字表示拨珠运算的过程。

（4）“退一”表示拨珠离梁，前档退一，下档还十。

（5）还几“表示在前一档退一当十，把减去减数后的差数加在本档上。

（二）现代口诀

与指法结合的现代加减法口诀如表2-3、表2-4。

表2-3加法现代口诀表

直接加

凑五加

进十加

破五进十加

一上1

二上2

三上3

四上4

五下5

六合6

七合7

八合8

九合9

一下9

二下8

三下7

四下6

一分九进1

二分八进1

三分七进1

四分六进1

五上15

六下4进1

七下3进1

八下2进1

九下1进1

六上16

七上17

八上18

九上19

（2）口诀中的“合”是指拨珠指法，即拇指与食指同时拨上下珠离框靠梁。

（3）口诀中的“分”是指拨珠指法，即拇指与食指同时拨上下珠离梁靠框。

表2-4减法现代口诀表

直接减

破五减

退十减

退十凑五减

一下1

二下2

三下3

四下4

五上5

六分6

七分7

八分8

九分9

一上9

二上8

三上7

四上6

一退1合9

二退1合8

三退1合7

四退1合6

五下15

六退1上4

七退1上3

八退1上2

九退1上1

六下16

七下17

八下18

九下19

二、珠算加法

珠算加法有不进位和进位两种。

用算盘进行加法计算时，遵循“五升十进制”规则。

在“不进位加”（即本位加）中有“直接加”和“凑五加”两种计算方法；

在“进位加”中有“进十加”和“进十破五加”两种计算方法。

（一）不进位加法

本档珠够加，无需进位。

1.直接加法

在算盘加算的档位上，加上1～9时，本档框珠够加，在本档上直接拨珠靠梁。

2.凑五加法

在算盘加算的档位上，上珠离框靠梁，加上1～4时，本档框珠中的下珠不够加，需要拨下上珠，并根据“凑五”的规律，把多加的数值从本档梁珠中减去。

（二）进位加法

本档珠不够加，需要进位。

1.进十加法

在算盘加算的档位上，加上1～9需进位时，需在前一档进1，在本档中减去补数，本档下珠够减补数，在本档位上直接减补数。

2.进十破五加法

在算盘加算的档位上，已有上珠靠梁，要加上6～9时，需在前一档进1，在本档减去补数，本档下珠不够减补数，需要拨去上珠，并根据“破五”的规则，把多减的数值在本档中加上。

三、珠算减法

常用的珠算减法有不借位和借位两种。

用算盘进行减法计算时，“不借位减”（即本位减）中有“直接减”和“破五减”两种计算方法；

在“借位减”中有“借十减”和“借十补五减”两种计算方法。

（一）不借位减法

本档珠够减，无需借位。

1.直接减法

在算盘减算的档位上，减去1～9时，本档梁珠够减，在本档位上直接拨珠离梁。

2.破五减法

在算盘减算的档位上，已有上珠靠梁，要减去1～4时，本档下珠不够减，需要拨去上珠，并根据“破五”的规则。

把多减的数值在本档中加上。

（二）借位减法

本档珠不够减，需要借位。

1.借十减法

在算盘减算的档位上，减去1～9不够减时，必须从前一档退1，在本档加上补数，本档框珠中的下珠够加时，直接拨珠加上补数。

2.借十凑五减法

在算盘减算的档位上，上珠离梁，减去6～9不够减时，必须从前一档退1，在本档加上补数；

当本档框珠中的下珠不够加，根据“凑五”的规则，把多加的数值在本档梁珠中减去。

四、连加连减法

（一）连加法

连加法就是将三个以上的数连续相加，求出总和的一种计算方法。

它的运算性质和运算顺序均与两个数的加法相同。

运算时，先将第一、第二两个数相加，求出它们的和，然后依次加上第三个加数、第四个加数……直至求出总和。

（二）连减法

连减法就是连续减去两个以上的数求差的一种计算方法。

它的运算性质和运算顺序均与两个数的减法相同。

运算时，先将第一和第二两个数相减，求出它们的差，然后再用差依次减去第三个减数、第四个减数……直至求出最后的差。

第三节加减法无诀算法

珠算加减法无诀算法是相对有诀而言。

无诀是指不用口诀，直接利用凑数和补数进行计算的加减法。

传统加减口诀不易理解、繁琐难记，还要一边想口诀一边打算盘，养成习惯影响计算速度，随着对“五升十进制”规则的理解，为提高珠算加减法学习效率，现阶段又多采用无诀法。

一、常用无诀法

（一）无诀加法

珠算无诀加法的要点是：

加看框珠，够加直加；

下加不够，加五减凑；

本档满十，进一减补。

具体包括三种方法：

1.直加法

加看框珠，够加直加。

两数相加时，被加数拨入盘后，如果框珠大于或等于加数且下珠够加，就直接拨珠加上加数。

2.满五加法

下加不够，加五减凑。

两数相加时，被加数拨入盘后，如果梁珠大于或等于加数且下珠不够加，本档下珠不够用，必须拨下一个上珠，将多加的数从靠梁的下珠中减去，即减去加数的凑数。

3.进位加法

两数相加时，被加数拨入盘后，如果框珠小于加数（即本档满十），则必须进位，将进位多加的数减去，即减去加数的补数。

（二）无诀减法

珠算无诀减法的要点是：

减看梁珠，够减直减；

下减不够，减五加凑；

本档不够，退一加补。

1.直减法

减看梁珠，够减直减。

两数相减时，被减数拨入盘后，如果梁珠大于或等于减数且下珠够减，就直接拨珠减去减数。

下减不够，减五加凑。

两数相减时，被减数拨入盘后，如果梁珠大于或等于减数且下珠不够减，本档下珠不够用，必须拨去一个梁珠，将多减的数从离梁的下珠中加上，即加上减数的凑数。

3.退位减法

两数相减时，被减数拨入盘后，如果梁珠小于减数，则必须从前档退一，将退位多减的数加上，即加上减数的补数。

二、“一学两会”无诀法

“一学两会”即加减法同步教学，加减法同时学会。

该法将基本加法分为直接加、凑5加、进位加三类，基本减法分为直接减、破5减、退位减三类；

根据五的组合和分解规律来理解凑5加和破5减，根据十的组合和分解规律来理解进位加和退位减。

该法用简单的6句话代替加减法的26句口诀：

（1）加法“加看框珠，够加直加；

下加不够，加5减凑；

本档满十，进1减补”；

（2）减法“减看梁珠，够减直减；

下减不够，减5加凑；

本档不够，退1加补”。

这种“一学两会”无诀法，可使学习者在打算盘时摆脱口诀的束缚，“见子说话”形成条件反射，效果比用口诀好。

（一）直接加、直接减

这是最简明、最好算的加减法运算，约占加减计算量的一半，它只需要在本档计算：

加看框珠，够加直接加；

减看梁珠，够减直接减。

（二）凑5加、破5减

这是关系凑5和破5的心算，约占加减计算量的二成，也在本档计算，要记住

和

两组数的组合与分解：

下减不够，减5加凑。

（三）进1加、退1减

这是关系进1和退1的心算，约占加减计算量的三成，在本档和前档计算，要记住

五组数的组合与分解：

本档满十，进1减补；

本档不够，退1加补。

三、“五种运珠”形式无诀法

珠算加减法的大原则是“五升十进”、左高右低，除直加、直减外，都是加中带减、减中带加，交叉进行，算珠靠梁、离梁的运动轨迹具体表现为以下五种不同的形式，因此，根据运珠形式进行加减法的无诀运算，不仅简明易会，而且能够快速形成心算能力。

这正是中华珠算文化高明之处。

（一）直加、直减

直加、直减就是在算盘每档上直接加上或减去与该档“上一下四”数值相同的数字。

盘上有珠，数未满9，空几就可加几，够减就可减几。

下面用“+、-”符号代替加、减文字表述。

（二）下珠不够，加5减凑或减5加凑

1.加5减凑。

梁下只有四颗算珠都靠梁，才是“4”，4+1出现“下珠不够”，用上珠“以1代5”，思维“加5减凑”。

凑5包括1+4、2+3、3+2、4+1。

2.减5加凑。

梁上只有一颗上珠，其值是固定的，“以1代5”，减比“5”小的数，上下互为借助。

当盘上有6、7、8时，不能直减，要借“5”调和，取得平衡。

（三）本档不够，进位减补或退位加补

1.进位减补

档上有某数（含1～9）再加大于9，就借助左档“以1当10”平衡，形成10的互补。

2.退位加补

本档有数直减不够，从左档借用，左退右补。

（四）本档已满，进位去5加凑

5+6可用+10-5+15+7可用+10-5+2

5+8可用+10-5+35+9可用+10-5+4

（五）本档不足，退位加5减凑如上面四题的反运算：

如上面四题的反运算：

11-6可用11-10+5-112-7可用12-10+5-2

13-8可用13-10+5-314-9可用14-10+5-4

第四节加减混合算法

加减混合算题，如果是竖式的，只有减数才标有减号“-”，而加数的符号“+”则省略。

其算法有两种：

一、逐笔计算

逐