第4章-电磁波的传播.ppt

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第四章电磁波的传播,在迅变情况下，电磁场以波动形式存在变化着的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电磁波由于在广播通讯、光学和其他科学技术中的广泛应用，电磁波的传播、辐射和激发问题已发展为独立的学科，具有十分丰富的内容,无界空间中平面电磁波传播的主要特性电磁波在介质界面上的反射和折射有导体存在时的电磁波传播问题有界空间的电磁波在激光技术有重要应用的电磁波狭窄波束的传播等离子体的基本电磁现象,主要内容：

1平面电磁波,一种最基本的交变电磁场：

平面电磁波,1.电磁波动方程,一般情况下，电磁波的基本方程是麦克斯韦方程组,在自由空间中，电场和磁场互相激发，电磁场的运动规律是齐次的麦克斯韦方程组（=0,J=0情形）,真空情形:

D=0E,B=0H,代入上述得电场E的偏微分方程,同样，可得磁场B的偏微分方程,令,波动方程，其解包括各种形式的电磁波，c是电磁波在真空中的传播速度,在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波x射线和射线等）都以速度c传播，c是最基本的物理常量之一,介质情形:

研究介质中的电磁波传播问题时，必须给出D和E以及B和H的关系当以一定角频率作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束缚电荷受电场作用，亦以相同频率作正弦振动,由介质的微观结构可以推论，对不同频率的电磁波，介质的电容率是不同的，即和是的函数,和随频率而变的现象介质的色散,由于色散，关系式D（t）=E（t）不成立因此在介质内，不能够推出E和B的一般波动方程.,见第七章6,2时谐电磁波,在很多实际情况下，电磁波的激发源往往以大致确定的频率作正弦振荡，辐射出的电磁波以相同频率作正弦振荡例如无线电广播或通讯的载波，激光器辐射出的光束等，都接近于正弦波这种以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色波）,在一般情况下，即使电磁波不是单色波，它也可以用傅里叶（Fourier）分析（频谱分析）方法分解为不同频率的正弦波的叠加,设角频率为，电磁场对时间的依赖关系是cost，或用复数形式表为,E（x）表示抽出时间因子e-it以后的电场强度,在一定频率下，有D=0E,B=0H，把上式代入麦氏方程，消去共同因子e-it后得,注意：

这组方程不是独立的,:

：

取第一式旋度并用第二式得,因为,解出E后，磁场B可由第一式求出，,亥姆霍兹方程是一定频率下电磁波的基本方程，其解E（x）代表电磁波场强在空间中的分布情况，每一种可能的形式称为一种波模,亥姆霍兹方程,概括起来，麦氏方程组化为以下方程：

亥姆霍兹方程的每一个满足E=0的解都代表一种可能存在的波模,类似地，也可把麦氏方程组在一定频率下化为,3平面电磁波,按照激发和传播条件的不同，电磁波的场强E（x）可以有各种不同形式,例如从广播天线发射出的球面波，沿传输线或波导走向传播的波，由激光器激发的狭窄光束等，其场强都是亥姆霍兹方程的解,下面讨论一种最基本的解，它是存在于全空间中的平面波,设电磁波沿x轴方向传播，其场强在与x轴正交的平面上各点具有相同的值，即E和B仅与x，t有关，而与y，z无关这种电磁波称为平面电磁波，其波阵面（等相位点组成的面）为与x轴正交的平面,亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程：

它的一个解：

场强的全表示式：

因此，只要E0与x轴垂直，代表一种可能的模式,以上为了运算方便采用了复数形式，对于实际存在的场强应理解为只取实数部分，即,由条件E=0得，即要求,相位因子cos（kx-t）的意义,t=0时，相位因子是coskx，x0的平面处于波峰,在另一时刻t，相因子变为cos（kx-t）波峰移至kx-t处，即移至x=t/k的平面上.,其相速度：

真空中电磁波的传播速度为,介质中电磁波的传播速度为,式中r和r分别代表介质的相对电容率和相对磁导率，由于它们是频率的函数，因此在介质中不同频率的电磁波有不同的相速度，这就是介质的色散现象,选择了一个特殊坐标系，x轴沿电磁波传播方向,在一般坐标系下平面电磁波的表示式是,式中k是沿电磁波传播方向的一个矢量，其量值为,在特殊坐标系下，当k的方向取为x轴时，有kxkx，,图示表示沿k方向传播的平面电磁波,取垂直于矢量k的任一平面S，设P为此平面上的任一点，位矢为x，则kxkx，x为x在矢量k上的投影，在平面S上任意点的位矢在k上的投影都等于x，因而整个平面S是等相面,k称为波矢量，其量值k称为园波数.沿电磁波传播方向相距为x=2/k的两点有相位差2，因此x是电磁波的波长,对上式必须加上条件E=0才得到电磁波解,因此,表示电场波动是横波,E可在垂直于k的任意方向上振荡.,矢量k方向传播的平面波,2弧度的波长数,E的取向称为电磁波的偏振方向可选与k垂直的任意两个互相正交的方向作为E的两个独立偏振方向,因此，对每一波矢量k，存在两个独立的偏振波,平面电磁波的磁场,n为传播方向的单位矢量由上式得kB=0，因此磁场波动也是横波,E、B和k是三个互相正交的矢量E和B同相，振幅比为,在真空中，平面电磁波的电场与磁场比值为,（用高斯单位制时，此比值为1，即电场与磁场量值相等）,概括平面电磁波的特性如下,电磁波为横波,E和B都与传播方向垂直；E和B互相垂直，EB沿波矢k方向；E和B同相，振幅比为v,平面电磁波沿传播方向各点上的电场和磁场瞬时值如图所示随着时间的推移，整个波形向x轴方向的移动速度为,4电磁波的能量和能流,电磁场的能量密度,在平面电磁波情形,平面电磁波中电场能量和磁场能量相等，有,平面电磁波的能流密度,v为电磁波在介质中的相速,由于能量密度和能流密度是场强的二次式，不能把场强的复数表示直接代入.,例如：

E的物理有意义部分为a，,计算和S的瞬时值时，应把实数表示代入,为了以后应用，这里给出二次式求平均值的一般公式设f（t）和g（t）有复数表示,和S都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需用到它们的时间平均值,是f（t）和g（t）的相位差.fg对一周期的平均值为,式中f*表示f的复共轭，Re表示实数部分,由此，能量密度和能流密度的平均值为,4.2单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射,ReflectionandRefractionofMonochromaticPlaneElectromagneticWaveatInterfaceofMedium,本节所要研讨的问题是：

用Maxwell电磁理论来分析在介质的分界面上，电磁波将发生的反射和折射规律。

关于反射和折射的规律包括两个方面：

运动学规律:

入射角、反射角和折射角的关系；动力学规律:

入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位。

1、反射和折射定律（即相位关系）,研究电磁波反射和折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。

一般情况下，电磁场的边值关系为：

介质的分界面上，通常没有自由电荷和传导电流，即,但是，在一定频率的情况下，这组边界方程（边值关系）不是完全独立的。

因此，在讨论定态（一定频率）电磁波时，介质界面上的边值关系只取下列两式：

也就是说,切向连续性,反射和折射定律,假若所考虑的交界面为一平面，即设x-y平面，考虑一单色平面电磁波入射到交界面上，设在z=0平面的上、下方的介质不同，如图所示,设入射波、反射波和折射波的电场强度为、，波矢量分别为、。

由Fourier频谱分析可知，反射波和折射波与入射波一样，也是平面波。

把入射波、反射波和折射波写为：

由可得磁场矢量为：

在z=0的平面所有的点必须满足边界条件。

意味着：

在z=0处，所有场的空间和时间变化必须相同。

即，所有的相因子在z=0处必须相等.,波矢量方向之间的关系,边界条件,要使该式成立，只有,因为x、y、t都是独立变量，必然有,因此,讨论：

由于，说明反射波、折射波的频率与入射波的频率相同。

根据，假若，则必有这说明反射波和折射波与入射波在同一平面内，这个面就称为入射面（入射波矢与分界面的法线所组成的平面）。

根据,则,这就是折射定律，其中n21为介质2相对于介质1的折射率，一般介质（除铁磁质外），故,为两介质的相对折射率。

2、菲涅耳公式（即振幅关系）,所谓菲涅耳公式就是在边值关系条件下求得的入射波、反射波和折射波的振幅关系。

对每一个波矢有两个独立的偏振波，所以只需要分别讨论电场入射面和电场入射面两种情况就可以了。

入射面,电场只有y分量，并入射面（纸面）指向外面。

因为介质1中有入射波和反射波，介质2中只有折射波，根据边界条件（边值关系）：

即,考虑到,故有,联立、两式得,对于光波，,因此,入射面,这时磁场只有y分量，并入射面（纸面）指向外面，以表示。

由边界条件，即在z=0的界面上有：

即,同理由的关系,把上式中的磁场换为电场。

从而得到：

即得,对于光波，,综上所述，我们得到的振幅关系就是光学中的菲涅耳公式。

不过当时，菲涅耳是利用光的“以太”理论推导出来的。

因此，这也有力地证示了光是电磁波的理论学说，即光实际上是在一个特殊频段（波长由4000到8000）的电磁波。

菲涅耳公式,利用菲涅耳公式讨论偏振半波损失反射系数、透射系数,菲涅耳公式讨论：

垂直偏振：

当时，即反射波中没有电场平行入射面的部分，这时的反射波是完全的线偏振波.,根据,令此时的,Brewstersangle,由此可见，一个任意偏振的波，总可以分为平行和垂直入射面的两个入射波。

平面波以布儒斯特角入射时，反射波只有垂直入射面偏振的波，反射波和折射波传播方向互相垂直。

半波损失：

当平面波从光疏介质入射到光密介质时（即n211）。

根据折射定律,可知：

与入射波的相应分量反向,反射波与入射波位相相差，好象差个半波长，这种现象称为半波损失。

当平面波从光密介质入射到光疏介质时,反射波与入射波同位相，即没有半波损失。

由菲涅耳公式可以计算电磁波的反射系数和透射系数。

反射系数（R）：

反射波平均能流与入射波平均能流在法线方向的分量之比透射系数（T）：

折射波平均能流与入射波平均能流在法线方向的分量之比。

入射面,入射波的能流平均值：

反射波的能流平均值：

折射波的能流平均值：

从而得到：

同理,容易证明：

符合能量守恒定律,3、全反射,若，则，因此,即电磁波从介质1入射时，折射角入射角。

当时，则。

全反射临界角,如果再增大入射角，使得，这时不能定义实数的折射角，因而将出现不同于一般反射折射的物理现象.,假设在这种情形下两介质中的电场形式仍然为,边值关系依旧成立，仍可得到,在，情形下有.,令,故折射波的传播因子为：

这里,即,折射波的电场为：

上式仍然是亥姆霍兹方程的解，因此代表在介质2中传播的一种可能波模因为当z-时E，上式所表示的波不能在全空间中存在。

但是这里所研究的折射波只存在于z0的半空间中，因此，上式是一种可能的解,折射波将沿z方向衰减，沿x方向传播。

因此，在全反射时，介质2中的电磁波并不为零，如果介质2的电磁波完全为零的话，那么就不满足边值关系。

可见电场不仅沿着界面方向传播，而且被限制在表面附近的一个区域内，所以称全反射时的折射波为表面波。

上式是沿x轴方向传播的电磁波，它的场强沿z轴方向指数衰减。

因此，这种电磁波只存在于界面附近一薄层内，该层厚度,1为介质1中的波长。

一般来说，透入第二介质中的薄层厚度与波长同数量级。

折射波磁场强度,考虑入射面：

与同相,与有900的相位差,折射波平均能流密度,由此，折射波平均能流密度只有x分量，沿z轴方向透入第二介质的平均能流密度为零,虚数,以上推出的有关反射和折射的公式在sinn21情形下形式上仍然成立。

只要作对应,当入射面时：

比较上式，可得,欧拉公式,表示在全反射时，入射波和反射波振幅相同，两者存在相位差，因此反射波与入射波的瞬时能流值是不同的。

只是Sz的平均值为零，其瞬时值不为零。

由此可见，在全反射过程中第二介质是起作用的。

在半周内，电磁能量透入第二介质，在界面附近薄层内储存起来，在另一半周内，该能量释放出来变为反射波能量。

当入射面时：

其中,比较，可见，并与入射角有关，如果入射波是线编振波，但其振动方向与入射面成一