初三数学压轴题练习3文档格式.docx

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与x轴的交点为M,试判断直线DM与直线y=2x+1是否平行，请证明，若不平行，请说明理由。

4.已知二次函数y=½

X²

-（m+3）x+m²

-12的图像与x轴相交与

A（X1,0）,B（X2,0）两点，且X1<

0，X2>

0，图像与y轴交与点C,OB=2OA,

（1）求二次函数的解析式

（2）在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC经过

（1）中二次函数图像的顶点D

（3）过

（2）中的点E的直线y=¼

x+b与

（1）中的抛物线相交与M,N两点，分别过M,N作X轴的垂线，垂足为M′,

N′，点P为线段MN上的一点，点P的横坐标为t，过点p作平行于y轴的直线交

（1）中所求抛物线于点Q是否存在t的值，使S梯形MM′N′N：

S△QMN=35：

12，若存在求出满足条件的t的值,若不存在,请说明理由。

5.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E,求证：

OC²

=OA•OE

6.如图，在△ABC中,∠C=90°

BC=8cm,AC=6cm,点P从B出发，沿BC方向以2cm／s的速度移动到C点，点Q从C出发，沿CA方向以1cm／s的速度移动到A点，若P，Q分别同时从B,C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？

7.如图,已知在△ABC中，D为AC上一点且CD=2AD,∠BAC=45，∠BDC=60，CE⊥BD于点E，连接AE

（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明。

（2）图中有无相似三角形？

若有,请写出所有的相似三角形，并加以证明，若没有,请说明理由。

（3）求△BEC与△BEA的面积之比。

8.如图所示，在矩形ABCD中，DE∥AC，DE与BC的延长线交于点E，AE交CD与F，BF交AC与G

（1）求证：

G是△ABE的重心

（2）已知：

∠BCG=∠BGC，求COS∠DAF的值。

9.如图，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，BA=CD,AD的长为4，S梯形ABCD=9,已知点A,B的坐标为（1，0）和（0，3）

（1）求点C的坐标。

（2）取点E（0，1）连接DE并延长交AB于F,试猜想DF与

AB之间的关系,并证明你的结论。

（4）将梯形ABCD绕点A旋转180°

后，成梯形AB´

C´

D´

，求对称轴为直线X=3，且过AB′两点的抛物线的解析式。

10.如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C,D不重合）以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF连接DE交BG的延长线于H

①△BCG≌△DCE②BH⊥DE

（2）试问当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE,说明理由。

11.已知四边形ABCD中,∠A=60°

，∠B=∠D=90°

，AD=5，AB=4，求CD:

BC的值

12.已知m是实数,且函数f（x）=（m-4）x²

-2mx-6-m的图像与x轴只有一个交点，求m的值

13.如图，二次函数y=ax²

+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A,B两点，其中A点坐标为（-1，0）,点C（0，5）D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）求△MCB的面积。

14.已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC

四边形AEFG是平行四边形。

（2）当∠FGC=2∠EFB时，问：

四边形AEFG是什么特殊的四边形？

证明你的结论。

15.已知，如图所示矩形ABCD中，AB=5，AD=3,E是CD上一点（不与C,D重合）连接AE过点B作BF⊥AE,垂足为F

（1）若DE=2，求COS∠ABF的值。

（2）设AE=X，BF=Y,①求Y关于X之间的函数解析式，写出自变量X的取值范围，②问当点E从D运动到C,BF的值增大还是减小？

并说明理由。

（3）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长。

16.如图，已知在△ABC中,∠B=2∠C，AD⊥BC于点D,M是BC的中点，问:

DM与AB有什么数量关系,请加以证明。

17.已知如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，点F在边BC上，且CF=3BF,EF与BD相交于点G,

求证：

DG=5BG

18.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，在BC上取点E使EC=¼

BC，DE和AC相交于点F，求AO：

OF：

FC

19.如图，点D为△ABC中AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC延长线于点F若BG：

AG=3：

1,BC=12cm

求AE的长。

20.边长为为1的正方形OABC中，顶点O为坐标原点，点A在X轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，动点D在线段BC上移动（不与B,C重合）连接OD,过D作DE⊥OD交边AB于点E连接OE，记CD的长为t.

（1）当t=1/3时，求直线DE的函数表达式。

（2）如果设梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？

若存在，请求出这个最大值及此时t的值,若不在，请说明理由。

（3）当OD²

+DE²

的正的平方根取最小值时,求点E的坐标。

21.如图,△ABD和△ACE都是直角三角形，∠ABD=∠ACE=90°

M是DE中点，求证：

MB=MC

22.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在BD的延长线上，BA•BD=BC•BE

（1）求证:

AE=AD

（2）如果点F在BD上，CF=CD,求证：

BD²

=BE·

BF

23.如图,在直角梯形ABCD中，AB∥DC,∠ABC=90°

AB=2DC,对角线AC⊥BD，垂足为F,过点F作EF∥AB交AD于点E,CF=4cm

四边形ABEF为等腰梯形。

（2）求AE的长

24.如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上的一点，PC切⊙O于点C,⊙O的半径为3，∠PCB=30°

（1）求∠CBA的度数。

（2）求PA的长。

25.已知，如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O,D是⊙O上的点,且有弧AC=弧CD,过点C作⊙O的切线与BD的延长线交于点E，连接CD。

（1）是判断BE与CE是否垂直？

说明理由。

（2）若CD=2，tan∠DCE=½

，求:

⊙O的半径长。

26.如图，AF⊥CE垂足为点O，AO=CO=2，EC=FO=1

点F为BC的中点。

（2）求四边形BEOF的面积。

27.如图，已知AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA=r

CD是⊙O的切线。

（2）求AD·

OC的值。

（3）若AD+OC=9/2r，求CD的长。

28.已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形和正方形BDEC组成，一圆过A﹑D﹑E三点，求该圆的半径。

29.如图，⊙O1和⊙O2相交于A﹑B两点。

O1A=3，O2A=5，COS∠AO1B=3/5，求sin∠BAO2的值

30.如图，PA﹑PB切⊙O于点A﹑B,PO﹑AB交于点D，C为PD

的中点，CE切⊙O于点E，求证：

CE=PC

31.如图，在梯形ABCD中，已知CD=a,DA=b，AB=c，AD⊥AB以BC为直径作⊙O交AB于E切AD于F，连接BF、CF设∠ABF=a

求证：

关于X的方程ax²

-bx+c=0，有两个相等的实数根，且这两个根都等于cota

32.如图，已知PA切⊙O于A，PEC是⊙O的割线，M是PA的中点，交⊙O于B，PB交⊙O于D,求证：

DE∥PA

33.如图，PA、PB切⊙O于A、B,E是弧AB上的一点,∠PBE=30°

∠P=60°

，已知BE=10cm.

（1）求BD和PA的长。

（2）求阴影部分的面积。

34.如图，已知点B（0，），∠AOB=∠BOC=∠OBC=30°

，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时点Q从点O开始以每秒3个单位长度的速度沿射线OA方向移动，当点P到达点B后，两点P、Q停止运功，

（1）求线段BC的长

（2）如果t秒后，PQ平分OB，求t

（3）如果t秒后，四边形OCPQ为等腰梯形，求点P的坐标。

35.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4,连接对角线AC把三角形的直角顶点放在对角线AC上滑动，且使一条直角边过点B，另一条直角边与AD相交，设交点为M,直角顶点为P

（1）求BP/PM的值

（2）如果MA=MP，求AP的长

（3）以点P为圆心，PM的长为半径的圆与直线AB相切,

求AP的长。

36.已知抛物线y=ax²

+（a﹣4/3）x﹣4/3,的开口向下，它与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C.

点A（﹣1,0）在抛物线上

（2）点P是该抛物线对称轴上一点，它的纵坐标为﹣4/3，如果A、B、C、P四个点组成一个平行四边形，求a的值

（3）△ABC是否可能为等腰三角形？

若可能，求出a的值；

若不能，请说明理由。

37.如图，OA、OB是⊙O两条互相垂直的半径，M是弦AB的中点，MC∥OA,C点在弧AB上,求证：

弧AB=3弧AC

38.如图，已知⊙O的半径OA=，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E。

（1）如果圆C和圆O相切，求AC的长。

（2）设AC=x，OE=y，求y与x之间的函数解析式

并写出定义域

（3）如果△ACE为等腰三角形，求AC的长。

39.如图，在△ABC中，∠C=90°

，AB=10，BC=6，点D,E分别在AC,AB上且AD=BE，连接DE，点A关于直线DE的对称点为A1，连接A1E

（1）如图1，若A1E⊥AC，求BE的长

（2）如图2,若A1E⊥AB，求BE的长。

40.如图，在△ABC中，AB=AC=5，cosB=3/5，点D在BC上，BD=1/3BC，过点D作∠EDF=∠B,角的两边分别与AB、AC交于E、F

（1）求BC的长

（2）如果△DEF为等腰三角形，求BE的长

（3）以点E为圆心，EB长为半径的⊙E相切和以点A为圆心，

AF长为半径的⊙A相切，求BE的长。

41.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣½

x²

+t（t>

0）分别交x轴，y轴于A、B两点，以OA,OB为边作矩形OACB，以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限

（1）矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为7/2，

求t的值

（2）如果△PAN为等腰三角形，求t的值

（3）以PN长为半径的圆P与直线AB相切，求t的值

42.如图，已知二次函数y=﹣x²

+bx+c（c>

0）的图像与x轴交于A,B两点（点A在B点的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M。

（1）求二次函数的解析式

（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作X轴的垂线PQ垂足为Q，设OQ=m，以点O为圆心，OA长为半径的圆O与以点Q为圆心，QP长为半径的圆Q相切，求点P的坐标。

（3）点P是线段BM上的一个动点，过点P作X轴的垂线PQ，垂足为Q，连接CQ，如果CQ∥BM，求点P的坐标。

43.如图，直线AB经过⊙O的圆心O，且与⊙O相交于A,B两点，C在⊙O上且∠AOC=30°

点P是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线PC与⊙O相交于点Q，是否存在点P，使QP=QO？

若存在，那么这样的点P，共有几个？

并相应求出∠OCP的大小;

若不存在，请说明理由。

44.如图，开口向下的抛物线y=ax²

+4ax+c与x轴交于点A,B与y轴交于点C，点A在x轴的正半轴，点B在x轴的负半轴，点C在轴的正半轴，OB=OC

4a﹣ac=1

（2）如果点A的坐标为（2，0）,求点B的坐标

（3）如果以点O为圆心，OA长为半径的圆O与直线BC相切，

求此时抛物线的解析式。

45.已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AB=5,BC=10，sinB=4/5

（1）求AD的长

（2）这个梯形的内接等腰三角形（它的顶角的顶点与点A重合，另外两个顶点在这个梯形的边上）的腰长为3，求这个等腰三角形的面积

（3）如果点P到点A、D的距离相等，记这个距离为d1,点P到AB距离为d2且d1=d2,求点P的位置（说明∠DAP的正切值,和AP的长）

46.如图，在△ABC中，∠ACB=90º

，点D是边AB上的动点（与点A,B不重合）作∠CDE=∠B，∠DCE=90º

，∠CDE的边DE与∠DCE的边CE相交于E，DE交AC于F.

（1）若点D是AB的中点，求证：

AC²

=2BC•EF

（2）若AC=3，BC=4，如果△CDF为等腰三角形,求AD的长。

47.如图，已知△ABC为等边三角形，AB=6，P是AB上的一个动点（与A,B不重合），过P作AB的垂线与BC相交于D点，以点D为正方形的一个顶点，作正方形DEFG，其中D,E在BC上，F在AC上。

（1）设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y关于x的函数解析式及定义域。

（2）当BP=2时，求CF的长

（3）△GDP是否可能成为直角三角形？

若能，求出BP的长，若不能，请说明理由。

48.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将一个直角的顶点P放置于对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边与BC和DC的延长线分别交于点E,Q。

（1）如果CE=CQ，求AP的长。

（2）如果PE/PB=CQ/BC，求AP的长。

49.梯形ABCD中，AB=AD=DC=1，AD∥BC且BD=BC,求BC的长

50.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AE⊥BC于E，AE=4AD，AC=BC，求AD/BC的长。

51.在△ABC中，AC=7，BC=4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且∠AED=90º

+½

∠C，求CE的长。

52.如图，正方形ABCD的边长为1，点M.N分别在BC,CD上，使得△CMN的周长为2.求：

（1）∠MAN的大小

（2）△MAN面积的最小值。

53.已知如图，圆内接四边形ABCD的两边AB,DC的延长线相交于点E,DF过圆心O交AB于点F，AB=BE，连接AC，且OD=3，AF=FB=，求AC的长。

54.在△ABC中，BC=9，CA=12，AB=15，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E.

△ABC是直角三角形

（2）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：

AC是⊙O的切线。

55.在Rt△ACB中，∠C=90º

，AC=3，BC=4,D、E分别是边AB、AC的中点，⊙O过点D、E且与AB相切于点D，求⊙O的半径r

56.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC垂足为F.

DF为⊙O的切线

（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点连接CG当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数。

57.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与点A、C不重合）点E在射线BC上，且PE=PB

①PE=PD②PE⊥PD

（2）设AP=x,△PBE的面积为y

①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值。