高考专题训练六点直线平面之间的位置关系Word下载.docx

高考专题训练六点直线平面之间的位置关系Word下载.docx

《高考专题训练六点直线平面之间的位置关系Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考专题训练六点直线平面之间的位置关系Word下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

潍坊市）已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β

B．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β

C．若m∥n，m∥α，则n∥α

D．若n⊥α，n⊥β，则α∥β

对于选项

A，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，如正方体相邻的两个平面，故A错；

对于选项B，设平面α与

平面β相交于直线l，则在这两个平面内都存在与交线平行的直线，此时这两直线也平行，故B也错；

对于选项C，应有n∥α或n⊂α两种情形

，故C错；

对于选项D，由线面垂直性

质知，垂直于同一直线的两平面平行，故D正确．

3．（2011·

日照市）若l、m、n为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．若m∥α，m∥β，则α∥β

B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

C．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β

D．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β

由垂直于同一平面的两直线互相平行可知，选项B正确；

而对于选项A，平行于同一直线的两平面也可能

相交，故选项A不正确；

对于选项C，垂直于同一平面的两平面也可能平行，故选项C不正确；

对于选项D，位于互相垂直的两平面中的一个平面

内的一直线，其与另一个平面可以平行、斜交或垂直，故选项D不正确．

B

4．（2011·

烟台市）已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；

②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；

③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；

④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.

其中正确命题的个数为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

对于命题①，由分别垂直于互相垂直的直线的两平面垂直知，①正确；

对于命题②，分别平行于互相垂直的直线的两平面的位置关系可能相交，故②错误；

对于命题③，两平面也可能相交，故③错误；

对于命題④，由于m⊥α，α∥β⇒m⊥β，则直线m垂直于平面β内的任意一条直线，又n∥β，则n平行于β内的无数条直线，所以直线m⊥n，故④正确．所以正确的命题有两个．

5．（山东）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．150°

如下图，∵EF∥A1B，∴EF、A1B与对面角BDD1B1所成的角相等，设正方

体的棱长为1，则A1B＝

.连接A1C1，交D1B1于点M，连接BM，则有A1M⊥面BDD1B1，∠A1BM为A1B与面BDD1

B1所成的角．Rt△A1BM中，A1B＝

，A1M＝

，故∠A1BM＝30°

.

∴EF与对

角面BDD1B1所成角的度数是30°

.故选A.

A

6．（山东）已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：

①一条直线；

②一个平面；

③一个点；

④空集．其中正确的是（　　）

A．①②③B．①④

C．①

②④D．②④

如图1，当直线m或直线n在平面α内时有可能没有符合题意的点；

如图2，直线m、n到已知平面α的距离相等且所在平面与已知平面α垂直，则已知平面α为符合题意的点；

如图3，直线m、n所在平面与已知平面α平行，则符合题意的点为一条直线，从而选C.

C

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

7．（2011·

福建）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．

∵EF∥面AB1C，∴EF∥AC.

又E是AD的中点，∴F是DC的中点．

∴EF＝

AC＝

.

8．（2011·

琼海市高三一模）下面给出四个命题：

①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB＝CD；

②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线

③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面α垂直；

④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；

其中正确的命题是________（只填命题号）

∵AB∥CD可确定一个平面γ，如图

又∵α∥β，∴BD∥AC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴AB＝CD，①正确．

②不正确，a与c可能异面，也可能共面．

③过一点作已知平面α的垂线有且只有一条，故③不正确．

④正确．

①④

9.（2011·

九江市六校高三联考）如图，已知三棱锥S－ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA⊥底面ABC，SA＝3，那么直线SB与平面SAC所成角的正弦值为________．

如图在△ABC中，BD⊥AC，

∵SA⊥面ABC，

∴SA⊥BD，

又∵SA∩AC＝A，

∴BD⊥平面SAC，

∴SD为SB在平面SAC内的射影，∠BSD为直线SB与平面SAC所成的角，

在Rt△SBA中，SB＝

，

在Rt△ABD中，BD＝

∴在Rt△SBD中，sin∠BSD＝

＝

∴直线SB与平面SAC所成角的正弦值为

10．（2011·

枣庄

市高三模拟）已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有________个．

若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且α⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；

若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；

若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题．

2

三、解答题：

本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

11．（12分）（2011·

北京）如图，在四面体P－ABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．

（1）求证：

DE∥平面BCP；

（2）求证：

四边形DEFG为矩形；

（3）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？

说明理由．

解：

（1）证明：

因为D，E分别为AP、AC的中点，

所以DE∥PC.

又因为DE⊄平面BCP，

所以DE∥平面BCP.

（2）证明：

因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，

所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF，[来源:

学+科+网Z+X+X+K]

所以四边形DEFG为平行四边形．

又因为PC⊥AB，

所以DE⊥DG.

所以四边形DEFG为矩形．

（3）存在点Q满足条件，理由如下：

连接DF，EG，设Q为EG的中点．

由

（2）知，DF∩EG＝Q，且QD＝QE＝QF＝QG＝

EG，

分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.

与

（2）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QM＝QN＝

EG.

所以Q为满足条件的点．

12．（13分）（2011·

天津）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形∠ADC＝45°

，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．

PB∥平面ACM；

AD⊥平面PAC；

（3）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，所以PB∥平面ACM.

因为∠ADC＝45°

，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°

，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.

（3）取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝

PO＝1.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角，在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝

，所以DO＝

，从而AN＝

DO＝

.在Rt△ANM中，

tan∠MAN＝

，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为