北师大版八下第一周测试题Word格式文档下载.docx

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，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

C．20°

D．10°

9．如图，已知∠AOB=60°

，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（　　）

A．2B．3C．4D．5

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AB=6，D是斜边BC的中点，若AD=5，则AC等于（　　）

A．8B．64C．5

D．6

二．填空题（共10小题）

11．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°

，∠D=　　　　．

12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°

，则这个等腰三角形的一个底角的度数为　　　　．

13．有一三角形纸片ABC，∠A=80°

，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是　　　　．

14．已知等腰三角形一个内角的度数为70°

，则它的其余两个内角的度数分别是　　　　．

15．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻△BPD≌△CPQ，则点Q的运动速度为　　　　厘米/秒．

16．如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠B=30°

，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为　　　　．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=50°

，则∠ACB′=　　　　．

18．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动　　　　分钟后△CAP与△PQB全等．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，∠B=15°

，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E．若BE=4，则AC=　　　　．

20．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于　　　　．

三．解答题（共10小题）

21．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°

，∠BCE=30°

，求∠EBF与∠FBC的度数．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接AC，DF⊥AB于F．求证：

∠BDF=∠ADE．

23．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：

EF=BE+CF．

24．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．

（1）若∠AFD=155°

，求∠EDF的度数；

（2）若点F是AC的中点，求证：

∠CFD=

∠B．

25．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°

，求∠BAC的度数．

26．在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．

（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．

（2）若∠A=x°

，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．

（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．

27．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°

，求∠BDA的度数．

28．已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°

，M，N分别是AC，BD的中点．

求证：

①BM=DM；

②MN⊥BD．

29．如图，在△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°

，CD=1，求BD的长．

30．如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．

（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；

（2）若∠ABC=28°

，∠ACB=48°

，求△EFM的三个内角的度数．

参考答案与试题解析

1．（2016•呼伦贝尔）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°

，则∠BAC的大小为（　　）

【分析】根据AD∥BC可得出∠C=∠1=70°

，再根据AB=AC即可得出∠B=∠C=70°

，结合三角形的内角和为180°

，即可算出∠BAC的大小．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠C=∠1=70°

，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=70°

∴∠BAC=180°

﹣∠B﹣∠C=40°

．

故选A．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题的关键是找出∠B=∠C=70°

．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．

2．（2016•赤峰）等腰三角形有一个角是90°

【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°

的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．

∵等腰三角形的两底角相等，

∴两底角的和为180°

﹣90°

=90°

∴两个底角分别为45°

故选B．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；

确定90°

的角是三角形的顶角是正确解答本题的关键．

3．（2016•赵县模拟）等腰三角形顶角是84°

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．

如图：

△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．

∵∠A=84°

，且AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°

﹣84°

）÷

2=48°

；

在Rt△BDC中，

∠BDC=90°

，∠C=48°

∴∠DBC=90°

﹣48°

=42°

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用．

4．（2016•厦门校级一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°

【分析】根据等边对等角可得∠B=∠ACB=50°

，再根据三角形内角和计算出∠A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A，进而可得答案．

∴∠B=∠ACB=50°

∴∠A=180°

﹣50°

×

2=80°

∵∠BPC=∠A+∠ACP，

∴∠BPC＞∠A，

∴∠BPC＞80°

故选：

B．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形两底角相等．

5．（2016•邯郸二模）如图，△ABC中，∠ABC=63°

【分析】设∠C=x．由DE=EC，根据等边对等角得出∠C=∠EDC=x，根据三角形外角的性质得出∠AED=∠C+∠EDC=2x．同理表示出∠ADB=∠ABC=3x，则3x=63°

求出x即可．

设∠C=x．

∵DE=EC，

∴∠C=∠EDC=x，

∴∠AED=∠C+∠EDC=2x．

∵AD=DE，

∴∠AED=∠DAE=2x，

∴∠ADB=∠DAE+∠C=3x．

∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABC=3x，

∴3x=63°

∴x=21°

【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形外角的性质．设∠C=x，用含x的代数式表示出∠ABC是解题的关键．

6．（2016春•户县期末）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（　　）

【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．

∴∠ABC=∠C，

∵BD=BC=AD，

∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，

设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=

可得2x=

解得：

x=36°

则∠A=36°

故选B

【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．

7．（2016•常山县模拟）Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为（　　）

【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．

已知直角三角形的两直角边为6、8，

则斜边长为

=10，

故斜边的中线长为

10=5，

故选D．

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键．

8．（2016春•湘潭期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°

∴∠B=180°

﹣55°

=35°

由折叠可得：

∠CA′D=∠A=55°

又∵∠CA′D为△A′BD的外角，

∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，

则∠A′DB=55°

﹣35°

=20°

C．

【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．

9．（2016春•保定期末）如图，已知∠AOB=60°

【分析】作PH⊥MN于H，如图，根据等腰三角形的性质得MH=NH=

MN=1，在Rt△POH中由∠POH=60°

得到∠OPH=30°

，则根据在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半可得OH=

OP=5，然后计算OH﹣MH即可．

作PH⊥MN于H，如图，

∵PM=PN，

∴MH=NH=

MN=1，

在Rt△POH中，∵∠POH=60°

∴∠OPH=30°

∴OH=

OP=

∴OM=OH﹣MH=5﹣1=4．

故选C．

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：

在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半．此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．也考查了等腰三角形的性质．

10．（2016春•恩施市期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出BC，根据勾股定理求出AC即可．

∵在Rt△BAC中，∠BAC=90°

，D为斜边BC的中点，AD=5，

∴BC=2AD=10，

由勾股定理得：

AC=

=

=8，

【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出BC的长是解此题的关键，注意：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

11．（2016•绵阳）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°

，∠D=　66°

　．

【分析】先依据等腰三角形的性质得到∠ACO=∠AOC，然后依据三角形的内角和定理可求得∠C的度数，然后依据平行线的性质可求得∠D的度数．

∵OA=AC，

∴∠ACO=∠AOC=

（180°

﹣∠A）=

）=66°

∵AC∥BD，

∴∠D=∠C=66°

故答案为：

66°

【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得∠C的度数是解题的关键．

12．（2016•齐齐哈尔模拟）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°

，则这个等腰三角形的一个底角的度数为　65°

或25°

【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．

当这个三角形是锐角三角形时：

高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°

，因而底角是65°

如图所示：

当这个三角形是钝角三角形时：

∠ABD=50°

，BD⊥CD，

故∠BAD=50°

所以∠B=∠C=25°

因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°

或65°

故填25°

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；

等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．

13．（2016•江西模拟）有一三角形纸片ABC，∠A=80°

，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是　25°

或40°

或10°

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，

对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°

∴∠BDC=180°

﹣∠ADB=180°

﹣80°

=100°

∠C=

﹣100°

）=40°

②AB=AD，此时∠ADB=

）=50°

=130°

﹣130°

）=25°

③AD=BD，此时，∠ADB=180°

﹣2×

80°

﹣20°

=160°

﹣160°

）=10°

综上所述，∠C度数可以为25°

25°

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．

14．（2016春•宿州校级期末）已知等腰三角形一个内角的度数为70°

，则它的其余两个内角的度数分别是　55°

，55°

或70°

，40°

【分析】已知给出了一个内角是70°

，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．

已知等腰三角形的一个内角是70°

根据等腰三角形的性质，

当70°

的角为顶角时，三角形的内角和是180°

，所以其余两个角的度数是（180﹣70）×

=55；

的角为底角时，顶角为180﹣70×

2=40°

故填55°

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度．分类讨论是正确解答本题的关键．

15．（2016春•靖江市期末）如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻△BPD≌△CPQ，则点Q的运动速度为　2　厘米/秒．

【分析】根据全等三角形的性质可得出BP=CP，CQ=BD，再根据点D为AB的中点、AB、BC的长度即可得出CQ、BP的长度，根据比例关系即可得出点Q的运动速度．

∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，

∴BP=CP，CQ=BD，

∵AB=AC=12，BC=9，点D为AB的中点，

∴CQ=

AB=6，BP=

BC=4.5．

∴点Q的运动速度为：

1.5=2（厘米/秒）．

2．

【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是算出CQ、BP的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键．

16．（2016•黔南州）如图，在△ABC中，∠C=90°

，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为　6　．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°

，易得∠ADC=60°

，∠CAD=30°

，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B=30°

∴∠ADC=60°

∴∠CAD=30°

∴AD为∠BAC的角平分线，

∵∠C=90°

，DE⊥AB，

∴DE=CD=3，

∵∠B=30°

∴BD=2DE=6，

6．

【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．

17．（2016•江岸区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，则∠ACB′=　10°

【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据直角三角形的性质分别求出∠BCD、∠DCA的度数，根据翻折变换的性质求出∠B′CD的度数，计算即可．

∵∠ACB=90°

，∠B=50°

∴∠A=40°

，CD是斜边上的中线，

∴CD=BD，CD=AD，

∴∠BCD=∠B=50°

，∠DCA=∠A=40°

由翻折变换的性质可知，∠B′CD=∠BCD=50°

∴∠ACB′=∠B′CD﹣∠DCA=10°

10°

【点评】本题考查的是直角三角形的性质、翻折变换的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

18．（2016春•相城区期末）如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动　4　分钟后△CAP与△PQB全等．

【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；

则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：

①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；

②若BP=AP，则12﹣x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．

∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，

∴∠A=∠B=90°

设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；

则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，

分两种情况：

①若BP=AC，则x=4，

AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，

∴△CAP≌△PBQ；

②若BP=AP，则12﹣x=x，

x=6，BQ=12≠AC，

此时△CAP与△PQB不全等；

综上所述：

运动4分钟后△CAP与△PQB全等；

4．

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；

本题难度适中，需要进行分类讨论．

19．（2016春•西安校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E．若BE=4，则AC=　2　．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠B=∠BAE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC=30°

，然后根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=

AE．

∵DE是AB的中垂线，

∴AE=BE=4，

∴∠B=∠BAE=15°

∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°

∴AC=

AE=

4=2．

【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

20．（2015•辽阳）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于　8　．

【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长．

∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，

∴AB=2DE=2×

5=10，

∴在Rt△ABD中，

BD=

=8．

8．

【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出AB的长是解题关键．

21．（2016春•冷水江市期末）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°

【分析】在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是两条高，求得∠EBF的度数，在Rt△BCF中∠FBC=40°

求得∠FBC的度数．

在Rt△ABF中，∠A