初三数学限时训练2答案文档格式.docx

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A．y=3x2﹣6x﹣5B．y=3x2﹣6x+1C．y=3x2+6x+1D．y=3x2+6x+5

8．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．m=3B．m＞3C．m≥3D．m≤3

9．二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为（　　）

B．

C．

D．

10．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

﹣2

﹣1

1

2

y

4

6

从上表可知，下列说法正确的个数是（　　）

①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；

②抛物线与y轴的交点为（0，6）；

③抛物线的对称轴是x=1；

④在对称轴左侧y随x增大而增大．

A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共5小题）

11．分解因式：

x3﹣9x=　　．

12．已知y=

﹣2，当x　　时，函数值随x的增大而减小．

13．把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式，得y=　　，它的顶点坐标是　　．

14．已知：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：

①abc＞0；

②2a+b＜0；

③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；

④（a+c）2＜b2；

⑤a＞1．其中正确的个数是　　（只需填序号）

15．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A3B3C3的周长为　　．

三．解答题（共3小题）

16．计算：

﹣

+|1﹣

|+（

）﹣1．

17．（x+

）÷

，先化简再求值：

其中x是方程x2﹣2x=0的根．

18．如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y．

（1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；

（2）说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？

参考答案与试题解析

【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．

【解答】解：

﹣5的绝对值是5．

故选C．

【点评】本题考查了绝对值的定义：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0．

【分析】利用幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法则，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

A、（a4）3=a12，故本选项错误；

B、3（a﹣2b）=3a﹣6b，故本选项错误；

C、a4+a4=2a4，故本选项错误；

D、a5÷

a3=a2，故本选项正确．

故选D．

【点评】此题考查了幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化．

【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围．

∵三角形的三边长分别为2，3，x，

∴2﹣3＜x＜2+3，

即1＜x＜5．

故选B．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将67500用科学记数法表示为6.75×

104．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【分析】根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2，从而求得m的值．

∵

是二次函数，

∴

解得：

m=﹣2，

【点评】本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二次项系数为0．

【分析】先求出二次函数y=x2﹣4x﹣m的图象的对称轴，然后判断出A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．

∵二次函数y=x2﹣4x﹣m中a=1＞0，

∴开口向上，对称轴为x=﹣

=2，

∵A（2，y1）中x=2，∴y1最小，

又∵B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）都在对称轴的左侧，

而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，故y2＞y3．

∴y2＞y3＞y1．

【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是

（1）找到二次函数的对称轴；

（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．

【分析】设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把（2，1）代入得出1=a（2﹣1）2﹣2，求出a即可．

∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且经过（2，1），

∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，

把（2，1）代入得：

1=a（2﹣1）2﹣2，

a=3，

∴y=3（x﹣1）2﹣2=3x2﹣6x+1，

【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式的应用，注意：

二次函数的顶点式是y=a（x﹣h）2+k，（h，k）是二次函数的顶点坐标．

【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．

∵二次函数的解析式y=（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，

∴该二次函数的开口方向是向上；

又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），

∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；

而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，

∴x≤3，

∴x﹣m≤0，

∴m≥3．

【点评】本题考查了二次函数图象的性质．解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（k﹣h）x2﹣b中的h，b的意义．

【分析】根据a的符号分类，a＞0时，在A、B中判断一次函数的图象是否相符，a＜0时，在C、D中进行判断．

①当a＞0时，二次函数y=ax2的开口向上，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限，排除A、B；

②当a＜0时，二次函数y=ax2的开口向下，一次函数y=ax+a的图象经过第二、三、四象限，排除D．

【点评】利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．

【分析】从表中知道当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=﹣1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．

从表中知道：

当x=﹣2时，y=0，

当x=0时，y=6，

∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），

从表中还知道：

当x=﹣1和x=2时，y=4，

∴抛物线的对称轴方程为x=

×

（﹣1+2）=0.5，

同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．

所以①②④正确．

【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性．

x3﹣9x=　x（x+3）（x﹣3）　．

【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．

原式=x（x2﹣9）

=x（x+3）（x﹣3），

故答案为：

x（x+3）（x﹣3）．

【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．

﹣2，当x　＜﹣1　时，函数值随x的增大而减小．

【分析】由抛物线解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=﹣1，由此判断增减性．

抛物线y=

﹣2，可知a=

＞0，开口向上，

对称轴x=﹣1，

∴当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而减小．

＜﹣1．

【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是根据开口方向及对称轴判断函数的增减性．

13．把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式，得y=　（x+3）2﹣5　，它的顶点坐标是　（﹣3，﹣5）　．

【分析】直接利用配方法求出二次函数顶点坐标即可．

y=x2+6x+4

=（x2+6x+9）﹣9+4

=（x+3）2﹣5，

它的顶点坐标是：

（﹣3，﹣5）．

（x+3）2﹣5，（﹣3，﹣5）．

【点评】此题主要考查了配方法求二次函数的顶点坐标，正确进行配方得出是解题关键．

⑤a＞1．其中正确的个数是　①⑤　（只需填序号）

【分析】先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．

从开口方向向上可知a＞0，与y轴交点在x轴下方，则C＜0，又因为对称轴

，∴b＜0，abc＞0，①对；

，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，②不对；

，当m＞1，y2＞y1；

当m＜1，y2＜y1，所以不能确定，③不对；

所以④不对；

，所以选⑤

综上所述：

选①⑤

故答案为①⑤

【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换；

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：

开口方向向上，则a＞0；

否则a＜0；

（2）b由对称轴和a的符号确定：

由对称轴公式x=

判断符号；

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：

交点在y轴正半轴，则c＞0；

否则c＜0；

（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：

2个交点，b2﹣4ac＞0；

1个交点，b2﹣4ac=0，没有交点，b2﹣4ac＜0．

15．如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A3B3C3的周长为　4　．

【分析】根据题意求出△A1B1C1的周长，根据三角形中位线定理计算即可．

∵A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，

∴△A1B1C1的周长为：

7+5+4=16，

∵连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，

∴B2C2=

B1C1，

同理，△A2B2C2的周长=

△A1B1C1的周长=8，

则△A3B3C3的周长=

△A2B2C2的周长=4，

4．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．

原式=3

+

﹣1+2

=3

+1．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是方程x2﹣2x=0的根求出x的值，把x的值代入进行计算即可．

原式=

•

=x+1，

∵x是方程x2﹣2x=0的根，

∴x1=0，x2=2，

∵x不能取0，

∴当x=2时，原式=2+3．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

【分析】

（1）四边形APCD的面积=正方形的面积﹣三角形ABP的面积，有了正方形的边长和BP的长，就能表示出正方形和三角形ABP的面积，进而可得出y与x的函数关系式．由于P从B运动到C，所以自变量的取值范围应该在0﹣2之间．

（2）可根据

（1）得出的函数关系式，将面积代入式子中，求出x的值，看是否符合

（1）中自变量的取值范围．

（1）y=2×

2﹣

2×

x=4﹣x（0≤x＜2）

（2）当y=4﹣x=1.5时，x=2.5不在0≤x＜2的范围内，

因此不存在点P使四边形APCD的面积为1.5．

【点评】本题考查了正方形，三角形的面积计算方法以及一次函数的应用，正确表示出函数关系式是本题解题的关键．