倒易点阵晶胞基矢.pptx

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第六章晶体几何学基础,1,6.1正空间点阵,2,6.1.1晶体结构与空间点阵,Ni2（teta）3（Ge4S10）H2OCryst.GrowthDes.2011,11,33183322,（CH3NH3）Mn（phen）2（IAnsoVrSg4.）Chepmh.e2n012,51,472482,3,气体、非晶体和晶体中质点排列,（a）惰性气体无规则排列；（b）,（c）水蒸气和玻璃的短程有序（d）；长程有序排列,4,以NaCl晶体为例,Cl,Na,5.628,5,晶体：

内部质点在三维空间按周期性重复排列的固体或；者说晶体是具有格子构造的固体。

晶体结构中各类等同点所构成的几何图形是相同的。

因此，可以用各类等同点排列规律所共有的几何图形来表示晶体结构的几何特征。

6,在晶体内部原子或分子周期性地排列，可以用一些在空间有规律分布的几何点来表示这些原子或分子，这些几何点阵点或结点。

阵点代表的是晶体结构中占据相同的位置和具有相同的环境的原子或分子。

7,结点按一定周期性规律排列在空间并与晶体中原子或分子的排布完全相同，将相邻结点按照一定的规则连接起来便构成一个空间点阵（无限几何图形）。

8,9,晶体结构=点阵+结构基元,以NaCl晶体为例，等同点可以选在Na离子或Cl离子的中心，也可以选在其它部位。

ClNa,10,空间点阵示意图单位阵胞整个空间点阵可以看作是由一个最简单的平行六面体在三维方向上重复堆积而成，此平行六面体称为单位阵胞或单胞。

11,单胞的大小形状可用3条晶轴的轴长a、b、c及轴间的夹角、来描述，这六个参数称为点阵参数或晶胞参数,12,七种晶,系所：

有的结点实际上是三组平面的交点，这三组平面的排布方式不同会构成不同的点阵。

能够得到空间点阵的形状只有七种，把这七种空间点阵称为七种晶系。

立方,四方,正交,三方,单斜,三斜,六方,13,7种晶系的特点是所有阵点都在平行六面体角上。

晶体结构中质点分布除周期性外，还具有对称性为。

了使单位阵胞能同时反映出空间点阵的周期性和对称性，简单阵胞是不能满足要求的，必须选取比简单阵胞体积更大的复杂阵胞。

14,单位阵胞与复杂阵胞,单位阵胞：

只在顶点上有结点。

复杂阵胞：

结点不仅可以分布在顶点，而且也可以分布在体心、底心或面心。

15,选取复杂阵胞的条件：

能同时反映出空间点阵的周期性和对称性；在满足1的条件下，有尽可能多的直角；在满足1和2的条件下，体积最小。

16,法国晶体学家布拉菲经长期的研究表明,按上述三条原则选取的阵胞只能有14种,称为14种布拉菲点阵。

根据结点在阵胞中的位置不同，可将点阵分为4种点阵类型：

简单（P）、底心（C）、体心（I）、面心（F）。

强调：

点阵的分类是基于对称性。

在反映对称性的前提下，仅有14种Brabais点阵。

17,格点数计算：

Ni、Nf、Nc分别为单胞内、单胞面上、单胞角上的结点数,18,不同点阵类型及其阵点坐标,ab,19,简单点阵（P，primitive）只在平行六面体的顶点上有阵点，每个晶胞只有一个阵点，阵点坐标为（0,0,0）,体心点阵（I，Body-CentereInnenzentriert）除8个顶点外，体心上还有一个阵点，因此，每个阵胞含有两个阵点（0,0,0）;（,）。

20,底心点阵（C，End-CenteredA,BorC（C）除八个顶点上有阵点外，两个相对的面心上有阵点，面心上的阵点为两个相邻的平行六面体所共有。

因此，每个阵胞占有两个阵点。

阵点坐标为（0,0,0）;（,0）。

（C心）,21,面心点阵（F，FaceCentered）除8个顶点外，每个面心上有一个阵点，每个阵胞上有4个阵点，其坐标分别为（0,0,0）;（,0）;（,0,）;（0,）,22,每一个晶系都应该有四种类型的空间点阵，但由于有的点阵类型不符合所在晶系的对称要求，有的点阵类型可以转化成另一种类型，真正不同的点阵只有称为14种14种，布拉菲空间点阵，也叫14种布拉菲空间格子（BravaisLattices）。

23,七大晶系及其所属布拉菲点阵,a,a,a,a,a,a,a,立方晶系（Cubicsystem）,a=b=c,a=b=g=90,aSimple,aBody-centered,Facecentered,24,c,a,a,c,a,四方晶系（正方晶系）Tetragonal,25,a=bc,a=b=g=90,Body-centered（I）,aSimple（P）,b,c,c,b,正交晶系（斜方晶系）Orthorhombic,Simple（P）Base-centered（C）Bodycentered（I）Facecenteredabc,a=b=g=90,aa,26,a,c,a,c,a,a,单斜晶系monoclinic,bSimple简单格子（p）ab,bBase-centered底心格子（C）c,b=g=90a,27,b,c,a,三斜晶系triclinic,28,abc,ab,gbag90简单格子（p）,独立的晶胞参数a、b、c、K2CrO7,a=bc,a=b=90,g,六方晶系Hexagonal（H）,a,c,29,aa,30,三方（菱形）晶系Rhombohedral（R）,aaaa=b=c,a=b=g90,汇总：

7个晶系及其所属的布拉菲点阵,31,简单晶胞：

晶胞内仅含1个结点；复杂晶胞：

晶胞内含1个以上结点。

7个晶系及其所属的布拉菲点阵（续）,32,自然界的物质分晶体和非晶体两大类，只要属于晶体，则必然可以归为14种Bravais空间格子中的一种。

33,6.1.2晶向和晶面,ca,34,晶向指数确定方法,建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c；在晶向上任两点的坐标（x2（,xy12,yz12,）z。

1）（若平移晶向或坐标让，第一点在原点则下一步更简3.单计）算；x2-x1=xa，y2-y1=yb,z2-z1=zc；计算x：

y：

c，并化成最小整数比u：

v：

w；放在方括号uvw中，不加逗号负，号记在上方。

35,晶面符号,36,晶面符号：

表示晶面在空间中方位的符号（hkl），称为晶面符号或密勒符号，整数hkl称为晶面指数或密勒指数。

晶面符号的确定步骤：

选定以晶轴a、b、c为坐标轴的坐标系，令坐标点原不在待标晶面上，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c。

求出待标晶面在a、b、c轴上的截距截pa、距q系b、数r分c,则别为p、q和r。

如该晶面与某轴平行，则截距为。

（332）,37,取截距系数的倒数比，并化简。

x,y,即：

1/p:

1/q:

1/r=h:

k:

l（h:

k:

l应为简单整数比）去掉比例符号，以小括号括之，写成（hkl）,即为待标定晶面的米勒符号。

h、k、l为晶面指数。

z,常见晶面的Miller指数,（312）,（211）,38,（111）,39,（110）,常见晶面的Miller指数,a,b,c（001）（100）（001）,立方晶系几组晶面及其晶面指标。

（100）晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行；晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行；晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:

1:

1,（100）（110）（111）在点阵中的取向,40,晶面族的表示,在立方晶系晶体中，由于原子的排列具有高度的对称性具有等同条件而只是空间位向不同的各组晶面（即这些晶面的原子排列情况、晶面间距等完全相同但，相互不平行），可归并为一个晶面族，用hkl表示。

例如，立方晶体中某些晶面族所包括的等价晶面为：

41,共6个等价面。

共4个等价面。

42,立方晶系的等价晶面具有“类似的指数”：

指数的数字相同，符号（正负号）和排列次序不同。

只要根据两个（或多个）晶面的指数，就能判断它们是否为等价晶面。

对于非立方晶系，由于对称性改变，晶面族所包括的晶面数目就不一样。

例如正交晶系，晶面（100），（010）和（001）并不是等同晶面，不能以100族来包括。

43,注意:

晶向族的表示,44,与晶面族类似，晶体中因对称关系而等同的各组晶向（原子排列情况相同，但在空间位向不同），可归并为一个晶向族，用表示。

一组平行晶面（hkl）中两个相邻平面间的垂直距离称为晶面间距，用dhkl010），为d010。

表示，如对于（它与晶胞参数和晶面指标有关。

晶面间距dhkl,45,晶面间距计算公式,46,一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度较大，而晶面指数数值较大的则相反。

47,例某晶体的晶胞参数如下a=7.417,b=4.945,c=2.547,a=b=g=90，计算d110和d200。

d110=4.11,d200=3.71,abc,a=b=g=90,正交晶系,48,晶体中平行于同一晶向uvw的所有晶面（hkl）的,49,总体称为晶带，而此晶向称为晶带轴,并以相同的晶向指数uvw表示，其矢量坐标表达式为：

ruvw=ua+vb+wc,6.1.3晶,带,晶带轴uvw与属于该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系：

hu+kv+lw=0,凡满足此关系的晶面都属于以uvw为晶带轴的晶带，故此关系式也称作晶带定理。

证明：

由于同一晶带中各晶面的法线与晶带轴垂直，也就是各晶面的倒易矢GHKL与晶带轴垂直，因此r有uv：

wGHKL=0由：

ruvwGHKL=（ua+vb+wc）（hA+kB+lC）=0得:

hu+kv+lw=0,50,已知两个不平行的晶面（h1k1l1），（h2k2l2）同属于个一晶带，求它们的晶带轴uvw：

晶带定理,=（k1l2-k2l1）:

（l1h2-l2h1）:

（h1k2-h2k1）,51,利用晶带定理求解晶带轴,晶带定理表明了晶带轴指数uvw与属于该晶带之晶面的晶面指数（HKL）的关系。

注意：

ruvw是晶带轴uvw的坐标矢量，而Ghkl是晶面组（hkl）法线的坐标矢量（倒易矢）。

52,6.2倒易点阵,53,1）倒易点阵概念倒易点阵是一个古老的数学概念，最初德国晶体学家布拉未所采用，1921年厄瓦尔德发展了这种晶体学表达方法。

正点阵：

与晶体结构相关，描述晶体中物质的分布规律，是物质空间或正空间。

倒易点阵：

与晶体中的衍射现象相关，描述的是衍射强度的分布，是倒空间。

倒易点阵是一种虚点阵，它是由晶体内部的正点阵按照一定的规则转化来的，是晶体点阵的另一种表达形式。

可以将晶体点阵结构与其电子或X射线衍射斑点很好联系起来。

我们观测到的衍射花样实际上是满足衍射条件的倒易点阵的投影。

倒易点阵的概念现已发展成为解释各种X射线和电子衍射问题的有力工具也是现代晶体学中的一个重要组成部分。

54,6.2.1倒易点阵引入,55,引入倒易点阵的目的：

为了更好地揭示晶体点阵中阵点平面族的两个重要特征，即阵点平面族的取向及平面间距dhkl。

点,一组晶面,每一个衍射斑点是由一支衍射波造成的，而该衍射波是一组特定取向的晶面对入射波衍射的结果，反映该组晶面的取向和面间距。

二维问题一维化处理,56,6.2.2倒易点阵的定义,设有一正点阵S，它由三个点矢a，b，c来描述.现引入三个新基矢A,B,C，由它决定另一套点阵S*。

新基矢A,B,C与正点阵基矢a,b,c的关系为：

ABC,由新基矢决定的新点阵S*称作正点阵S的倒易点阵。

V,AVBVC,57,倒易点阵任一基矢和晶体点阵中的两基矢正交。

A,B,C,58,倒易点阵与正点阵,正点阵晶胞基矢：

a,b,c点阵矢量：

倒易点阵晶胞基矢：

A,B,C倒易点阵矢量：

倒易矢量：

以某一倒易阵点为坐标原点（倒易原点，一般取其与正点阵坐标原点重合），以A,B,C分别为三条坐标轴的单位矢量建立坐标系，由倒易原点向任意倒易阵点（倒易点）的连接矢量叫倒易矢量。

59,倒易矢量用G=hA+kB+lC表示，其中（h,k,l）为倒易点的坐标值，它的端点是hkl倒易阵点，如果h,k,l取遍所有整数值，既