完整word版八皇后问题实验报告递归非递归javaC语言+分析Word文件下载.docx
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直到放满8皇后后才是一张完整的8皇后图，称完卷。
这里实际操作时多加一行多加一列即第0行第0列，但这一行/列不作输出，只是作此行/列有无皇后的参考。
总的来说现在解八皇后问题的总体算法都是采用回溯法，也叫作穷搜法,再穷搜的时候去掉分支，减少不必要的运算，对于八皇后问题的求解，一般只能做出15皇后问题，有部分算法高手在有精良设备的情况下算出了25皇后的解。
受算法和硬件计算能力的影响，因为计算量为O（n！
），而且回溯法使用的内存空间特别大,所以此问题的求解还有很多可以探究的地方，尤其是算法上的改进。
1.3问题的应用
八皇后问题可以用来解决地图的着色问题,以及迷宫的求解问题,同时,八皇后问题是一个典型的回溯法求解问题，可以用它来类比很多和回溯法有关的问题.对于现在的DNA序列问题也可以从中得到启发。
二.总体设计
2.1运行环境
（1）编译环境:
JDK1.8，以及eclipse，Mars4。
5。
2,VisualC++6。
（2）电脑系统：
Windowsserver200332位
（3）编译语言:
Java，C语言
2。
2程序框架
（1）MainQueen：
实现可视化界面，可以选择递归和非递归两种算法得到八皇后问题的解，并将答案打印出来.
（2）QueenNR：
采用非递归方法求解问题。
（3）QueenRS:
采用递归方法求解问题。
（4）编译C语言程序.
3算法分析
2.3.1总体算法分析
算法的核心是回溯法，也称为试探法,它并不考虑问题规模的大小，而是从问题的最明显的最小规模开始逐步求解出可能的答案，并以此慢慢地扩大问题规模,迭代地逼近最终问题的解.这种迭代类似于穷举并且是试探性的，因为当目前的可能答案被测试出不可能可以获得最终解时，则撤销当前的这一步求解过程,回溯到上一步寻找其他求解路径。
为了能够撤销当前的求解过程，必须保存上一步以来的求解路径。
当撤销之后满足条件，就一直做下去，直到试探完所有的可能解。
总结如下:
（1）设置初始化的方案（给变量赋初值，读入已知数据等）.
（2）变换方式去试探,若全部试完则转（7）。
（3）判断此法是否成功（通过约束函数）,不成功则转
（2）。
（4）试探成功则前进一步再试探.
（5）正确方案还未找到则转
（2）。
（6）已找到一种方案则记录并打印。
（7）退回一步（回溯），若未退到头则转
（2）。
（8）已退到头则结束或打印无解
另外一个关键就是对于每一个部分解的判定，可归纳问题的条件为:
1。
不在同一行（列）上
2。
不在同一斜线上
3。
不在同一反斜线上
具体到八皇后的问题，我们可以逐行或者逐列来进行可行摆放方案的遍历，每一行（或列）遍历出一个符合条件的位置，接着就到下一行或列遍历下一个棋子的合适位置，这种遍历思路可以保证我们遍历过程中有一个条件是绝对符合的——就是下一个棋子的摆放位置与前面的棋子不在同一行（或列）。
接下来，我们只要判断当前位置是否还符合其他条件,如果符合，就遍历下一行（或列）所有位置，看看是否继续有符合条件的位置,以此类推，如果某一个行（或列）的所有位置都不合适，就返回上一行（或列）继续该行（或列）的其他位置遍历，当我们顺利遍历到最后一行（或列）,且有符合条件的位置时，就是一个可行的8皇后摆放方案，累加一次八皇后可行方案的个数，然后继续遍历该行其他位置是否有合适的,如果没有，则返回上一行，遍历该行其他位置，依此下去。
这样一个过程下来,我们就可以得出所有符合条件的8皇后摆放方案了。
这是一个深度优先遍历的过程，同时也是经典的递归思路。
接下来,我们以逐列遍历,具体到代码，进一步说明.首先，从第一列开始找第一颗棋子的合适位置,我们知道，此时第一列的任何一个位置都是合适的，当棋子找到第一个合适的位置后，就开始到下一列考虑下一个合适的位置，此时，第二列的第一行及第二行显然就不能放第二颗棋子了，因为其与第一个棋子一个同在一行,一个同在一条斜线上。
第二列第三行成为第二列第一个合适的位置，以此类推，第三列的第5行又会是一个合适位置，这个过程中，我们注意到，每一列的合适位置都是受到前面几列的位置所影响，归纳如下：
假设前面1列的棋子放在第3行，那当前列不能放的位置就一定是3行,2行，4行.因为如果放在这三行上就分别跟前一列的棋子同在一行、同在斜线、同在反斜线上,不符合我们的要求。
现在我们用cols数组来表示8个列棋子所放的行数，数组下标从0开始，其中数组下标表示列数，数组的元素值表示该列棋子所在行数,当前列为N（N>
=0，N〈max），即cols［N—1］=3,则有:
cols[N]!
=cols[N-1］（=3，表示不在同一行）
cols［N]!
=cols［N-1]-1（=3-1=2，表示不在同一斜线上）
ols［N]!
=cols［N-1]+1（=3+1，表示不在同一反斜线上）
这里我们注意到，如果N—2列存在的话，那么我们还要考虑当前列N不与N—2列的棋子同行，同斜线，同反斜线。
把当前列N的前面的某一列设为m,则m的所有取值为｛m〉=0,m〈N｝的集合,故又可在上面式子的基础，归纳为如下:
cols[N］!
=cols[m］（与第m列的棋子不在同一行）
cols［N]！
=cols.。
[m］-（N—m）（〉=0,与第m列的棋子不在同一斜线上）
cols［N］!
=cols。
.［m]+（N-m）（<
=8-1,与第m列的棋子不在同一反斜线上）
为了使此程序能够解决N皇后的问题，一般将参数改成N，已解决N皇后的问题，当然，这还和计算机性能和算法差异有关，此程序一般能解决到15皇后的问题。
在Java程序中以实现N皇后问题.
3。
2非递归算法分析
程序首先对N行中的每一行进行探测，寻找该行中可以放置皇后的位置,具体方法是对该行的每一列进行探测，看是否可以放置皇后，如果可以,则在该列放置一个皇后，然后继续探测下一行的皇后位置.如果已经探测完所有的列都没有找到可以放置皇后的列，此时就应该回溯，把上一行皇后的位置往后移一列，如果上一行皇后移动后也找不到位置，则继续回溯直至某一行找到皇后的位置或回溯到第一行，如果第一行皇后也无法找到可以放置皇后的位置，则说明已经找到所有的解程序终止。
如果该行已经是最后一行，则探测完该行后，如果找到放置皇后的位置，则说明找到一个结果，打印出来。
但是此时并不能再此处结束程序，因为我们要找的是所有N皇后问题所有的解,此时应该清除该行的皇后，从当前放置皇后列数的下一列继续探测。
3.3递归算法的分析
第1次考虑把皇后放在第1行的某个位置，第2次放的时候就不用去放在第一行了，因为这样放皇后间是可以互相攻击的。
第2次我就考虑把皇后放在第2行的某个位置，第3次我考虑把皇后放在第3行的某个位置，这样依次去递归。
每计算1行，递归一次，每次递归里面考虑8列，即对每一行皇后有8个可能的位置可以放.找到一个与前面行的皇后都不会互相攻击的位置,然后再递归进入下一行。
找到一组可行解即可输出，然后程序回溯去找下一组可靠解.
用一个一维数组来表示相应行对应的列,比如cols[i]=j表示,第i行的皇后放在第j列.如果当前行是r，皇后放在哪一列呢？
cols［r］列。
一共有8列，所以我们要让cols［r］依次取第0列，第1列，第2列……一直到第7列，每取一次我们就去考虑，皇后放的位置会不会和前面已经放了的皇后有冲突。
怎样是有冲突呢?
同行，同列,对角线。
由于已经不会同行了，所以不用考虑这一点。
只有满足了当前皇后和前面所有的皇后都不会互相攻击的时候，才能进入下一级递归。
三。
详细设计
1递归法的详细设计
（1）定义一个cols［］数组，存储八皇后问题中每一列（j）对应放置的皇后的位置（i）。
（2）定义getArrangement（intn）递归函数，其中定义一个boolean型rows［］数组，记录每一行能够正常放置的位置,如果能放置，设置为true,默认为null.函数中,先找出每列合适的的第一个位置。
然后判断是不是最后一列，是最后一列就输出，不是就进入递归。
如果该列没找到一个合适的位置，跳出此次递归，进入上一次递归。
具体函数如下：
publicvoidgetArrangement（intn）{
//遍历该列所有不合法的行，并用rows数组记录，不合法即rows[i］=true
boolean［］rows=newboolean［MAXQUEEN];
//判断该点是不是合法，如果有合法的，不赋值为null
for（inti=0;
i〈n；
i++）{
//判断行是否合法
rows［cols[i]］=true；
intd=n-i；
//判断左右斜线是否合法
if（cols［i］—d>
=0）rows[cols［i］—d]=true;
if（cols［i]+d<
=MAXQUEEN—1）rows［cols[i]+d]=true;
｝
for（inti=0；
i〈MAXQUEEN；
i++）｛
//判断该行是否合法合法就跳出选出第一个可以添加的行
if（rows[i]）continue；
cols［n]=i;
//设置当前列合法棋子所在行数
if（n〈MAXQUEEN—1）{//当前列不为最后一列时
getArrangement（n+1）;
｝else{
num++；
//累计方案个数
printChessBoard（）；
//打印棋盘信息
}
（3）定义输出函数publicvoidprintChessBoard（）,输出函数比较简单，利用全部赋值之后clos数组，序号代表列，序列的值代表行.两个for循环即可输出.‘+’代表空，‘0’代表皇后。
具体函数如下:
publicvoidprintChessBoard（）{
System。
out.print（”第"
+num+”种走法\n"
）；
i〈MAXQUEEN;
for（intj=0;
j<
MAXQUEEN；
j++）{
if（i==cols[j］）{
out。
print（"
0"
}else
out.print（"
+"
｝
\n"
）;
}
2非递归法的详细设计
（1）定义一个flag［n][n]数组，作为存储皇后位置。
定义record［2］［n］数组作为回溯步骤，其中record[0］［n]记录序号对应行的位置，record［1］[n］，记录序号对应列的位置。
多几个数组便于理解和回溯。
（2）定义reset（int［]［］flag）函数,将数组flag全部初始化为-1；
代码略。
（3）定义isTrue（int[］[］record,intm,intn）判断函数。
判断对应的点能否放置皇后。
采用了和递归法中不一样的思路,将判断独立成一个函数，利用记录数组和位置m，n判定。
使得对点的判断更加直观。
publicbooleanisTrue（int［][］record，intm,intn）｛
intleft=n-1，right=n+1,len=record[0]。
length；
booleanf=true；
if（m==0）
returntrue;
else{
for（inti=m;
i〉0;
）{i——;
if（record［1］［i］==n）{//是否同一列
f=false;
break；
if（left〉=0）｛
if（record[1]［i］==left）{//是否同一右斜
f=false；
break;
elseleft--;
if（right〈=len-1）{
if（record［1][i］==right）｛//是否同一左斜
elseright++；
}
（4）定义parseQueen（int[]［]flag,int［]［]record）核心回溯函数.
publicvoidparseQueen（int［]［］flag,int[][］record）{
inti=0,j=0，len=flag。
length;
//System。
println（”length=”+len）；
while（true）｛
if（record[1]［i］！
=—1）｛//判断当前点是否为上次退行的位置，是则进行再定位
//清除原来在回溯一行定位的点
j=record［1］［i];
record［1］[i］=—1;
flag[i］[j]=-1；
//把回溯点的值改为—1
if（j〈len—1）j++；
//往右移
if（i〉0）i-—；
//往上移
else｛/＊System。
println（”iojhipo”）；
*///在此结束回溯
return；
}//结束
else{//当前点为普通点
if（!
isTrue（record，i,j））｛//该定位点位置不满足要求
if（j<
len—1）j++;
//往右找定位点
if（i〉0）i--；
//往上找定位点
else{/*System.out。
println（"
iojhipo”）;
*/return;
}//结束
else｛//该定位点位置满足要求
//放置定位点
flag[i］［j]=1；
record[0][i]=i;
record[1］［i]=j；
if（i<
len-1）｛//往下走
i++；
j=0;
｝//endif
else{//到末尾，找到一条路径
isExist=true；
printArray（flag）;
//打印
record[1][i］=-1；
//做回溯处理准备
flag[i］[j］=—1;
i-—；
//往上继续搜寻
｝//endelse
｝
（5）定义输出函数rintArray（int［］［]flag），代码略（见代码清单）。
注明:
C语言程序的分析和上述类似，不在赘述。
四。
具体实现及运行
4。
1QueenMainl类的实现：
4.2QueenNR类：
实现了QueenMain类的非递归按钮功能
4.3QueenRS类:
实现了QueenMain类的递归按钮功能
4.4C语言程序：
五.总结
八皇后问题的求解计算量是特别大的，对于非递归算法，由于等价于穷搜法，他的时间复杂度约等于O（n！
），即是n的全排列。
虽然采用了去除分支的办法，但是对于总体来说，并不会减少太多运算，所以对于这种大型的计算.还需要改进算法，并且需要硬件的支持.本实验一般只能解决到12皇后，而且计算时间都比较长。
2.对于递归算法，效率比较低，但是便于理解，方便写代码。
3.对于两个算法的比较,都是用的回溯法，只是在具体的回溯方法上的区别。
4。
八皇后问题在实际的生活中有很多的得到实用的地方，熟练地掌握八皇后问题的求解过程,能解决很多实际中的算法问题。
比如迷宫问题和地图着色问题，都可以应用相应的算法.
六。
代码清单
6.1Java代码：
QueenMainl类：
packagecom.Listen；
importjava.awt.BorderLayout;
importjava。
awt。
CardLayout;
importjava.awt。
Container;
importjava.awt.Font；
GridLayout;
awt.event。
ActionEvent；
event.ActionListener；
importjavax。
swing。
BoxLayout;
importjavax.swing。
JButton；
swing.JFrame;
JLabel;
JPanel;
JScrollPane；
importjavax.swing.JTextArea；
JTextField；
publicclassQueenMainextendsJFrameimplementsActionListener{
JPaneltopPanel=newJPanel（）;
JButtonjb1,jb2，jb3;
JTextAreajta=null;
JScrollPanejscrollPane；
JLabelinputLabel；
JTextFieldinputNum;
JPanelpanel1，panel2;
Strings=”请在上方输入4--10的数查看八皇后路径问题：
”;
publicQueenMain（）｛
setLayout（newBorderLayout（））;
//设置按钮
panel1=newJPanel（）;
panel2=newJPanel（）；
topPanel=newJPanel（）；
inputLabel=newJLabel（"
请输入数字：
”）;
inputNum=newJTextField（25）；
panel1。
add（inputLabel）;
panel1。
add（inputNum）;
//topPanel。
setLayout（BoxLayout。
Y_AXIS）;
topPanel.setLayout（newBoxLayout（topPanel,BoxLayout.Y_AXIS））；
topPanel。
add（panel1）;
jb1=newJButton（”递归”）;
jb1.addActionListener（（ActionListener）this）;
jb2=newJButton（"
非递归"
jb2.addActionListener（（ActionListener）this）；
jb3=newJButton（"
清空"
jb3。
addActionListener（（ActionListener）this）；
//添加按钮
panel2。
setLayout（newGridLayout（1，3））；
panel2.add（jb1）;
panel2.add（jb2）；
panel2.add（jb3）;
topPanel.add（panel2）；
add（topPanel,BorderLayout。
NORTH）；
jta=newJTextArea（10,15）；
jta.setText（s）;
jta.setEditable（false）;
jta。
setTabSize（4）；
setFont（newFont（"
标楷体"
，Font.BOLD,16））；
jta.setLineWrap（true）;
//激活自动换行功能
setWrapStyleWord（true）;
//激活断行不断字功能
jscrollPane=newJScrollPane（jta）；
add（jscrollPane,BorderLayout。
CENTER）；
privatevoidQueenRs（）{
intn=Integer。
parseInt（inputNum。
getText（））;
QueenRSTqr=newQueenRST（n,this）;
privatevoidQueenNr（）｛
intn=Integer.parseInt（inputNum。
getText（））；
QueenRSTqr=newQueenRST（n，this）；
publicstaticvoidmain（String［］args）{
QueenMainapp=newQueenMain（）；
app.setTitle（”八皇后问题"
app。
setVisible（true）；
app.setBounds（300,100，400,600）；
setDefaultCloseOperation（JFrame.EXIT_ON_CLOSE）;
publicvoidactionPerformed（ActionEvente）｛
if（e.getSource（）==jb1）｛
this.jta。
setText（null）；
QueenRs
升级会员 