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师边小结边完整板书
（2）尝试练习：
红苹果4盘，绿苹果2盘，每盘5个。
你又看到了什么？
算红苹果和绿苹果一共有几个，怎么算？
怎么想？
（小组交流）重点介绍第二种方法
4×
5＝20
2×
5＝10
20＋10＝30
6×
5＝30
（3）教师出示：
红苹果5盘，每盘3个，绿苹果2盘，每盘4个。
要算红苹果和绿苹果一共有几只？
怎么算？
（个别汇报，板书：
5×
3＝15
4＝8
15＋8＝24）
为什么不能用第二种方法？
【老师刚提出问题，很多学生马上讲出了自己的看法，讨论很快结束。
教师归纳小结
【课始由于老师的提问比较简单，部分学习能力强的学生反映快，老师马上请这些同学回答，没有给其余学生思考的余地。
学生的讨论也由于问题简单，几乎所有的学生都能回答，因此讨论才刚刚开始，就匆匆收场。
片断二：
教师小结：
在个乘法算式中，有一个因数相同，求这2个乘法算式的和可以用一句口诀算比较简便。
练习：
下面的习题用哪一句口诀可以直接算出来？
为什么？
练习
（1）6×
3＋2×
3＝
×
＝
这道题什么意思？
师示范：
相同因数是3（框出来），6加2等于8（加线），三八二十四。
剩下的习题把相同因数先框出来，再计算。
【练习
（1）先让部分较好的同学说说自己的想法，后面的题再安排小组交流，有利于部分基础较差学生的学习。
在练习中，由具体直观上升到数学的抽象，也由学生先说说题意，再教师示范，学生模仿练习，降低了题目的难度。
【分析与研究】
课堂实际：
教师没有给学生充分的独立思考的时间，少数反映较快的学生在讲，其余学生只是听众，教育要面向全体学生，对于一般同学而言，教师应留出更多的时间，让他们进行思考，当大部分学生思考好了，开始举手后，教师再让学生个别汇报。
为了让学生有广泛的参与，教师一有问题，不管合适与否，难易如何，都要学生合作讨论，一些没有思维含量的问题不断出现，而课堂教学在表面的形式的热闹背后，教学时间大量浪费，教学效率事倍功半。
同时，学生同样对单一方式方法的刺激，逐渐感到厌倦。
教学中教师不断暗示了学生解决问题的基本思路——把相同的因数合起来再算，虽然学生的答题正确率高了，但同时将高水平认知要求降低为低水平的认知要求，即缩小了学生思考的空间，降低了学生思维的深度。
由于教师的提出的问题难度较小，学生根本不需要讨论，就知道了答案，教师在设计讨论的问题时，应该考虑到学生的实际水平，讨论的问题要有价值。
策略与反思：
“自主探索”与“合作学习”都是《数学课程标准》所大力倡导的学习方式。
从以上课堂片断中可以看出，并不是所有的教学内容都需采用合作学习的形式。
合作要以独立思考为基础，要因材施教。
有的内容需要自主探索、独立思考而不需要合作，不同的学习内容有不同的合作方式和合作时机，如：
当学习活动中产生不同意见时、研究结果多样时、独立思考困难时、解决策略不同时、需要分工操作时等等，这些都是合作学习的好时机。
因此，要开展有效的合作学习，要选择适当的合作学习时机，精选合作内容。
而教学内容相对简单的、答案唯一的、学生已有的知识经验能独立解决的或用来检验教学效果和目标达成的练习等就需要独立思考，以培养学生终生学习的能力。
本课的第一次实践，3幅图教师是逐一出示的，每次提出的问题比较简单，又可以借助直观图观察、思考，因此完全可以采用自主探索、独立思考的方法予以解决，但一定要给予充分的思考的时间。
2、第二次实践
片断一：
（1）
出示图1，问：
你看到了什么？
（个别汇报）
要算红苹果和绿苹果一共有几个，你是怎么想的？
（学生独立思考，个别汇报）
生1：
红苹果有5盘，每盘3个，也就是5个3，5×
3＝15；
绿苹果有3盘，每盘3个，就是3个3，3×
3=9,15+9=24。
生2：
红苹果和绿苹果一共有8盘，每盘3个，就是8个3，8×
3＝24。
出示图2：
看到了什么？
这幅图要算红苹果和绿苹果一共有几只？
生：
绿苹果有2盘，每盘4个，就是2个4，2×
4=8,15+8=23。
出示图3：
问：
这幅图要算红苹果和绿苹果一共有几只,怎么算？
（学生独立思考）
4×
（2）
讨论：
都是求红苹果和绿苹果的总只数，为什么第一题和第三题有2种方法，而第二题只有一种方法？
（先自己想一想，再小组讨论）
第一幅图每盘都是3个，第三幅图每盘都是5个，有两种方法算。
第二幅图每盘的个数不一样，所以只有一种方法算。
生3：
每盘的个数相同的时候有两种方法算，每盘的个数不一样多的时候只有一种方法算。
师小结归纳：
要算共几只苹果，当每盘的个数相同时，可以用两种方法
算。
【学生的基础不同，有的学生选取一幅能用两种方法算的图分析，有的从只能用一种方法算的图分析，能力强的把他们的观点进行整理，从三幅图的共同点及不同点分析。
片断二：
刚才都是看苹果图的，现在老师把图拿走了，仔细观察算式，用自己的话说说什么情况下可以用2种方法算?
（学生独立思考，小组交流）
算式中有两个相同因数的时候，可以用两种方法算。
当每一份的个数相同的时候，可以用两种方法算。
在两个乘法算式里，有一个因数相同的时候，可以用两种方法算。
师小结：
在2个乘法算式中，有一个因数相同，求和可以用2种方法算。
述：
一种方法是把这2个数乘起来，再把积相加。
还有一种简便的方法怎么算？
先把相同的因数框一框，再把没框的因数加起来。
先把两个乘法算式的第一个因数加起来，3照抄。
把5和3相加，相同因数3照抄，8×
小结：
在两个乘法算式中，一个因数相同，可以把另2个因数合起来，得到的数和这个相同因数相乘比较简便。
合作学习旨在通过小组讨论、互相启发，达到优势互补、解决个体无法解决的疑难的目的。
教学中，无论是什么方式的合作学习，都应该建立在学生个人独立思考、体验感情的基础上。
因为，学生要参与讨论，参与探究，必须要以自己的见解和前认知能力作为基础，而个体的独立思考是无法由别人或小组来替代的，只有在学生思考达到一定程度展开讨论，才有可能出现一点即通，恍然大悟的效果；
也只有在此时展开讨论，才有可能出现观点的针锋相对和正面交锋。
而很多课堂教学中教师呈现问题后，学生未经独立思考就进入合作状态，有时不到两三分钟就叫“停”。
这样，那些思维较敏捷的学生往往会抢先把自己的想法说出来，而思维相对迟钝的学生也就失去了独立思考与发表意见的机会，往往处于被动的接受状态。
因此一旦离开了独立学习这个前提，合作学习就落不到实处，也就达不到合作学习的目的。
因此教师在组织学生参与讨论或探究之前要留给学生一定的独立学习思考的时间。
第二次实践中，课始，每幅图出示后，教师给予了明确的指令，要求“红苹果和绿苹果共几只？
你是怎么想的？
”让学生独立思考，教师给了比较充裕的思考时间，让班中绝大部分学生形成了自己的想法后，再进行个别汇报。
新授部分，教师重新根据教学内容的特点精心设计小组合作学习的“问题”，为学生提供适当的、带有一定挑战性的学习对象或任务。
而且由于学生知识经验、生活经验都存在个体差异，观察思考问题的角度也会不同，所以，产生了多种不同的问题解决方法和不同的表达形式。
此时，教师首先是充分尊重学生的个性特征，允许学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，教师给予学生独立思考和解决问题的时间和空间，引导学生在组内充分表达自己的想法，倾听与感悟。
在交流协商中优化问题解决策略，从而帮助学生逐步建构新算法。
由于一节课中不宜安排过多的小组合作学习次数和时间，以防止随意性与形式化，因此教师一共安排了3次在独立思考的基础上的小组合作学习。
第一次小组合作策略的运用是：
学生能从自己的观察角度进行分析，在此基础上，小组之间进行补充，直到得出结论。
第二次是当直观认识上升到数学抽象的时候，什么时候可以用两种方法算？
对两年级的学生是有一定难度的。
正因为有的学生有困难，更需要学生之间的互助合作，获得同伴的帮助，让不同程度的学生得到不同的发展。
由部分能力较强的学生带动部分基础差的学生，尊重学生间的个体差异，满足不同学生的不同需要。
第三次是“简便的方法是怎样算的?
”由于每个学生的观察角度不同，而且对两年级的学生来说，用数学的语言很难表达清楚，教师在学生叙述的基础上，适当进行小结，帮助学生进行建构。
三、感悟与思考
人类任何知识能力的获得都离不开独立学习，而合作学习是知识与经验共享、升华的有效手段，但不是所有的问题都需要合作解决。
完全的独立学习和完全的合作学习都是不可取的。
总之，独立学习也好，合作学习也好，其作用是难以互相取代的，关键是学生有没有这样的需要，教师教师在教学中应该根据教学任务、教学主体与教学环境条件等因素适时地恰当的选择匹配，合理把握独立学习与合作学习的时机、形式、内容，设计的问题应具有思考性，要能让学生经历一个思考的过程。
要合理运用独立思考与合作学习的策略，使得独立学习和合作交流交互作用，使学习者的学习状态呈螺旋上升。
指导教师进行教学目标的制定、陈述与落实的
案例研究
卢龙教研室李连民
一、问题的提出
教学设计是教育技术学的核心理论之一，也是每位教师必备的基本功。
教学设计水平的提高对于促进教师专业化发展具有重要作用，同时也是提高课堂教学实效性的重要保证。
教师教学设计过程的不同决定着不同的教学设计。
由于笔者自身是做教师培训工作的，工作对象只有两类，即参加工作三年以下的新手型教师和工作三年以上的经验型教师，从日常的接触与观察中，发现这两类教师的教学设计过程是不同的，因此，试图通过对这两类教师教学设计的过程进行对比，发现问题，从而进行有效的过程干预，以提高教师的教学设计水平。
二、经验型、新手型数学教师教学设计过程的对比
为了解新手型、经验型教师进行教学设计的流程，我们对34名实验教师进行了问卷调查与访谈。
调查题目：
你在进行一节课的教学设计时，要做哪几方面的工作？
（可多选。
）
表-1
教师教学设计行为统计表
项目
分析教材
分析学生
设计教学
目标
活动
评价
人数
17人
8人
14人
34人
2人
百分比
50%
23.5%
41.2%
100%
5.9%
访谈提纲：
1．你做教学设计的流程是什么？
2．你做教学设计的依据是什么？
3．你在进行教学设计时，重点进行哪个部分的设计？
4．你在设计某项教学活动时关注的是什么？
5．你的设计在实施中遇到的困惑是什么？
对教师的访谈内容整理如下：
表-2
经验型、新手型数学教师教学设计过程对比表
经验型
新手型
流程
看教材--想学生---借助经验---成稿
看教材---上网找---
剪切粘
依据
以往经验
自我感觉
核心
教学活动设计
关注点
学生状况
形式新颖
困惑
缺少跟进方法与策略
事与愿违
从上表可以看出，无论是新手型教师还是经验型教师，他们进行教学设计的核心还是教学活动设计，没有真正将教学设计的核心转移到教学目标设计上来。
三、教学目标的制定、陈述与落实的研究
教学目标是教学设计的核心。
如何促进教师将教学设计的重心转移到教学目标设计上来，笔者进行了三方面的案例研究。
㈠系统分析教材，引进教学目标陈述技术，准确陈述教学目标的案例研究
课例《角的初步认识》（人教版教材二年级上册）。
1．对教学目标的五次表述、分析、干预及调整过程
第一次：
教师提交的教学设计中，没有教学目标，只有教学过程。
干预：
针对这种情况，请教师补写教学目标。
第二次：
教师补写的教学目标：
知识与技能：
初步认识角，认识角的各部分的名称，初步学会用直尺画角。
过程与方法：
通过教学，培养学生的初步观察能力，动手操作能力，语言表达能力，会从实物、平面图形中辨析角。
情感态度价值观：
学生能够知道周围许多物体表面都有角，了解数学和日常生活的密切关系，从小养成良好的学习习惯以及创新精神和大胆尝试。
分析及干预：
从知识目标来看，可操作、可检测的功能没有显现出来。
如，“初步认识角”，学生达到哪些要求就可以认为他们“初步认识角”了？
教师在教学目标中没有明确提出来。
能力目标与情感目标多而空泛。
如“培养学生的初步观察能力，动手操作能力，语言表达能力”“从小养成良好的学习习惯以及创新精神和大胆尝试”，这些能力是否通过一节课的教学就能完成，学生的创新精神应该有哪些表现？
显然教师缺乏充分思考。
为此，为该教师提供人教版与《角的认识》有关的其他几册的教材，包括第四册、第八册，请教师了解各册的教学内容，并写出各册教学目标。
以下是该教师写出的有关“角的认识”各阶段主要任务和单元教学目标
教学内容
教学目标
课时
二年级上册
主要教学角和直角的初步认识，这些内容是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形的基础上教学的。
角和直角本册是第一次出现，只要求通过各种实际活动初步认识即可。
（这是教师设计的第三次教学目标）
2
二年级下册
在学生已经学会如何辨认角和直角的基础上，让学生认识锐角和钝角。
学生对一个角和直角进行比较大小，知道它是锐角或钝角。
4
四年级上册
教材借助直观，引入了射线和直线的概念。
在此基础上教学角的概念和角的表示符号。
然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角，教学角的分类和角的画法。
认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。
这次教师对所学内容应达到的程度有了明确的定位，但还不能准确的用可操作、可检测的行为动词表述出来。
因此，与教师共同学习了教学目标陈述技术的理论，并将“布卢姆的教育目标分类及相应行为动词表”作为陈述教学目标的参考依据。
在此基础上，通过与教师的谈话，共同研究制定本节课的教学目标。
干预谈话：
你怎样知道学生初步认识角了？
答：
给出一些图形，学生能判断哪些是角，哪些不是角，能说出角的各部分名称。
还有吗？
能举出角的例子，会画角。
初步认识角，还包括哪些内容？
知道角的大小和角张开的大小有关，和边的长短无关。
这个目标怎样检测？
通过一些活动，我想引导学生说出来。
说出来就一定理解了吗？
不知道。
再看看四年级的教材，在学生学习了角的度量以后，才明确提出角的大小和什么有关，和什么无关的问题，为什么？
学习了度量，就能用具体的度数说明角的大小，自然就能理解角的大小和边的长短无关，而与两边张开的大小有关。
那本节课的目标怎样定位？
能利用教具开、合，知道角有大有小就行了。
这次谈话以后，教师进行了第四次教学目标设计：
（1）辨别什么是角，并能举出身边的例子。
（2）能够说出角的各部分名称，会用直尺画角。
（3）能借助活动角的教具，说明角的大小。
学会直接、间接对角进行比较。
了解数学和日常生活的密切关系，从小养成良好的学习习惯以及创新精神和大胆尝试。
分析：
教师已能使用行为动词“辨别、举例、说出、说明”等进行目标陈述，但情感目标还是空泛，需要进一步明确。
第五次设计的教学目标：
辨别什么是角，并能举出身边角的例子；
能够说出角的各部分名称，会用直尺画角；
能结合教具、学具说明角的大小。
经历从实物抽象出角的过程；
能直接、间接进行角的比较。
情感态度：
感受角在日常生活中广泛存在。
2．进行教学评价设计，检测教学目标
《角的认识》教学评价设计：
课堂练习
⑴判断下面图形哪个是角，是角的画“√”，不是的画“×
”。
目的：
检测学生能否辨认角。
⑵请你画一个角。
检测学生能否画角。
⑶画一个比上面的角大的角。
检测学生能否结合实例认识角的大小。
课堂观察。
课堂上结合学生举出角的实例的过程，检测学生是否能从实物中抽象出图形角，感受角的广泛存在性；
让学生结合图说出角的各部分名称，检测学生对角的各部分名称掌握情况。
从教学评价设计可以看出，课前制定的教学目标是可操作、可检测的，每一项目标都可以得到落实。
3．反思与结论。
教师在进行某一课时教学设计时，需要将这一部分知识放在整个单元甚至更大的范围内去思考，整体把握所学内容的前后联系，准确定位。
教学目标的陈述既需要有关理论的培训，同时也要将教学目标与教学评价紧密结合，以评价促教学目标的制定，才能使教学目标具有可操作性、可检测性。
㈡深入调研学生，分析前测中出现的问题，调整教学目标的案例研究
制定准确、合理的教学目标，除了对教学内容的深入分析，还需要对学生的深入调研，分析学生的知识基础、生活经验、学习兴趣、学习方式，包括学生可能出现的困难，以此作为确定教学目标的依据。
案例“100以内数的认识”（人教版教材一年级下册）。
在第一次设计的教学目标中，有一个重要的知识目标，即“学生能一个一个正确数出数量是100的物体个数”。
为了了解学生能否达到此目标，对一年级中四位不同学习水平的学生进行了数数活动的观察和记录。
在这个活动中，发现学生虽然都能唱数100以内的数，但由于受注意力、记忆力、所数物品的材料等多方面因素的影响，学生很难真正数对100个物品。
这种状况引发我们进一步的思考：
这个目标制定得是否得当？
为什么学生无法达到这个目标的要求呢？
回顾人类的计数过程，由最初的一个一个计数，到后来随着所数物品数量的增多，人们难以一个一个正确计数，才产生按群计数的需要，逐步形成了不同的计数单位和进制。
因此，数数活动的目标不应定位在正确计数上，而是应该定位在感受数数的十进规则，感受一个一个计数所带来的不便，从而产生按群计数的需要上，再让学生十个十个数数，既体会了这样数数的简洁性，又突出了计数单位“十”的概念。
这样的过程也体现了数学发展的过程。
有了对学生的深入调研，有了充分的思考，该教学目标调整为：
经历一个一个和十个十个地数100以内物体个数的过程，知道“一”和“十”是计数单位，对100个物体的多少有初步的感性认识。
体验按群计数的优越性。
这次目标的调整，决定了教学活动中需要让学生经历两次数数的过程，教师也不再追求一个一个计数的正确性。
从实际教学情况看，这次修改是完全必要的。
从这个案例的研究得出，准确的教学目标不是来源于教参，对学生的研究与分析是制定教学目标的重要依据。
㈢教学活动设计服务于教学目标的案例研究
在实际教学中发现，不少教师的教学目标仅仅是为了应付检查，没有真正起到指导教学活动的作用。
如何使每个环节的活动紧密围绕并服务于教学目标，结合“5的乘法口诀”，进行了案例研究。
课例：
、“5的乘法口诀”教学设计（人教版实验教材二年级上册）。
教学目标：
能说出5的乘法口诀的含义，能记住口诀，并能运用口诀解决生活中的实际问题。
经历归纳5的乘法口诀的过程，学生能自己尝试根据乘法算式编乘法口诀。
了解口诀的文化背景，知道用汉字书写口诀，在解决实际问题中感受口诀的重要作用。
第一次教学活动设计：
活动导入。
师：
同学们喜欢自己动手摆图形吗？
老师给每个同学准备了一捆小棒。
请你用5根小棒摆一个你最喜欢的图形，看看用这些小棒能摆出几个相同的图形。
摆完之后马上坐好，看谁摆得又快又好。
（生用小棒摆图形。
（在这个活动中，学生首先表现为茫然，不知道自己要摆什么图形。
在思索了很久以后，开始摆图形，这时学生关注的不是用了几根小棒，而是自己的图形是否漂亮，是否与众不同。
汇报：
生1：
我摆出的图形是小房子。
用了几根小棒？
5根。
有和他摆的不一样的吗？
（教师原本想通过这个活动，为学生归纳5的乘法口诀积累感性经验，能从操作活动中，得出1个5、2个5、3个5、4个5和5个5分别是多少。
但从这段对话中可以看出，无论教师还是学生，都在关注图形的形状，而忽视了所用小棒的数量，对于后面要学习和归纳5的口诀，没有起到积累数据经验的作用。
课后反思：
该教师以为，在学生动手操作的过程中，应努力为学生创设自主的空间，发挥学生的想象力和创造力，这是课改所提倡的新的教育理念，这本没有错，但为什么教学效果没有达到教师预期的目标呢？
原因在于，本环节的目标是积累数量方面的感性经验，不在于形状的多样化，目标过于多和庞杂，反而适得其反。
因此，教师对这个环节进行了重新设计。
第二次教学活动设计：
摆小棒活动。
1．同学们喜欢摆图形吗？
2．教师出示图形，请学生数数摆这个图形用了几根小棒？
（学生看图数小棒根数。
3．提问：
摆这样的2个图形要用几根小棒？
请学生动手摆一摆，想一想。
（学生进行摆图形活动，并思考用多少小棒。
4．提问：
摆这样的3个图形要用几根小棒？
５．反馈。
想一想，摆这样的4个、5个图形各需要多少根小棒呢？
（学生不用摆，思考后回答，教师顺次写出相应的加法算式和乘法算式及结果。
这样设计表面上看比前面的
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