word完整版相似三角形汇总3一线三角相似问题推荐文档Word格式.docx

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（一线三直角型）

【经典例题】

1.如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°

（1）求证：

△BDE∽△CFD

（2）当BD=1，FC=3时，求BE

2.如图，在正方形格子（正方形小格子的边长为1）中有一个矩形ABCD，在AB上，找出点E，联结DE、CE，使得△DEC与△DAE及△EBC都相似.

3.如图，在矩形ABCD中，点M在AD上，将△DMC沿MC翻折，点D恰好落在AB边的E点位置，若△MEC与△AME相似，求：

矩形相邻两边AD与AB的比.

4.如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点旋转，当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上时，连接ON，若ON=8，求MQ的长.

5.在△ABC中，∠C=90°

，AC=3,BC=4,O是AB上的一点，且

，点P是AC上的一个动点，PQ

OP交线段BC于点Q，（不与点B,C重合），已知AP=2，求CQ.

6.正方形ABCD的边长为5（如下图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90°

.当CQ=1时，求出线段BP的长.

7.如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，CA是⊙O的切线，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．

（1）求证：

CE=CF；

（2）若CD∶BC=3：

5，求DF∶CF的值．

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，点D在AC上，联结BD，过D作DE⊥BD交AB边于点E，若BC=4，AC=8，△BDE∽△BCD，求CD.

9.（难度）如图，在Rt△ABCD中，∠C=90°

，AD=5，AB=8，BC=9，点E是BC边上一点，且∠DEF=60°

，若△DEF与△BEF相似，求BE长.

10.（难度）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，联结EF．

△MEF∽△BEM；

（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；

（3）若EF

CD，求BE的长．

11.矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．

①求证：

△OCP∽△PDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：

4，求边AB的长．

（2）如图2，在

（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不

与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，

作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？

若

不变，求出线段EF的长度；

若变化，说明理由．

12.如图1，将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动，并使其一条直角边始终经过点A，另一条直角边与BC相交于点E．

PA=PE；

（2）若将

（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图2），且AD=10，DC=8，求AP：

PE；

（3）在

（2）的条件下，当P滑动到BD的延长线上时（如图3），请你直接写出AP：

PE的比值．

13.已知：

正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ．

（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；

（2）如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE与△FHG相似，求BP的长．

14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；

（3）M是PQ的中点，请直接写出点M运动路线的长．

15.如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12．动点E从点B出发，沿线段BC（不包括端点B、C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动；

动点F从点C出发，沿线段CD（不包括端点C、D）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点D运动；

点E、F同时出发，同时停止．连接AF并延长交BC的延长线于点M，再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N，连接MN．设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，△ABE与△ECF相似？

（2）在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AE⊥AN？

若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；

（3）在运动的过程中，△AMN的面积是否变化？

如果改变，求出变化的范围；

如果不变，求出它的值．

16.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：

s）．

（1）当t=________s时，四边形EBFB′为正方形；

（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；

（3）是否存在实数t，使得点B′在射线BO上？

若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由．

17.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD．

（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？

若存在，求BP的长；

若不存在，请说明理由；

（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？

并求BP的长；

（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三

角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？

并求BP的长．

（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三

角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？

两个P点？

三个P点？

18.已知：

直角梯形OABC中，CB∥OA，对角线OB和AC交于点D，OC=2，CB=2，OA=4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QH⊥OA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，如果△BPQ和△PHA相似，则点P的坐标为___________.