四奥数教程设计安排文档格式.docx

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2.三个重要公式：

（1）通项公式

（2）项数公式

（3）求和公式

3.中项定理

专题四：

列举法（三个课时）

分为三块：

1.枚举

2.标数法

3.树形图法

教学主要内容:

有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。

这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。

专题五：

加法原理与乘法原理（三个课时）

两个模块：

1.加法原理

2.乘法原理

3.加法原理与乘法原理综合

如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。

2.乘法原理

如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法，那么按照这样的步骤完成这件任务共有N＝m1×

m2×

…×

mn种不同的方法。

从乘法原理可以看出：

将完成一件任务分成几步做，是解决问题的关键，而这几步是完成这件任务缺一不可的。

3.综合做题

专题六：

周期问题（一个课时）

周期：

我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；

解决有关周期问题的关键是确定循环周期。

分类：

1.图形中的周期问题

2.数列中的周期问题

3.年月日中的周期问题

专题七：

行程问题（两个课时）

1．探索行程问题的三要素：

速度，时间，路程

2．关于s、v、t三者之间的关系

速度*时间=路程

路程/速度=时间

专题八：

相遇问题（两个课时）

1.学习简单的直线相遇问题的解决。

2.复杂问题的相遇：

（1）中点问题的相遇

（2）多人或多车的相遇

专题九：

追及问题（两个课时）

1．根据“路程差=速度差*追及时间”学习简单的直线上的追及问题

2．研究行程中复杂的追及问题：

多人或多车追击问题

专题十：

环形路线问题（一个课时）

主要教学内容：

典型例题

甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲，问跑道一周长多少米?

举一反三

1、小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟小玲追上了小兰，问跑道一周的长是多少米?

2、王叔叔和李叔叔同时从运动场的同一地点出发，同向绕运动场跑道赛跑，王叔叔每分钟跑300米，李叔叔每分钟跑280米，过了20分钟，王叔叔追上了李叔叔，问跑道一周长多少米?

3、两名运动员同时同地出发，同向绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。

第二位运动员追上第一位运动员需要多少分钟?

专题十一：

平均速度问题（两个课时）

平均速度的基本关系式：

（1）平均速度=总路程/总时间

（2）总时间=总路程/平均速度

（3）总路程=平均速度*总时间

专题十二：

火车过桥（一个课时）

火车过桥问题是奥数行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。

基本数量关系：

火车速度×

时间=车长+桥长

专题十三：

流水行船问题（两个课时）

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

（1）顺水速度=船速+水速

（2）逆水速度=船速-水速.

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

水速=顺水速度-船速，

船速=顺水速度-水速。

由公式

（2）可以得到：

水速=船速-逆水速度，

船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式

（1）和公式

（2），相加和相减就可以得到：

船速=（顺水速度+逆水速度）÷

2，

水速=（顺水速度-逆水速度）÷

2。

专题十四：

数阵图（两个课时）

我们在三年级已经学习过辐射型和封闭型数阵，其解题的关键在于“重叠数”。

本讲和下一讲，我们学习三阶方阵，就是将九个数按照某种要求排列成三行三列的数阵图，解题的关键仍然是“重叠数”。

数阵问题是多种多样的，解题方法也是多种多样的，这就需要我们根据题目条件灵活解题。

专题十五：

数字谜（一个课时）

数字谜形式分为横式数字迷和竖式数字迷

（1）数字迷加减法：

个位数分析法，加减法中的进位和错位，奇偶性分析法

（2）数字迷乘除法

专题十六：

假设性逻辑分析（一个课时）

根据题目的几种可能情况，逐一假设。

如果推出矛盾，那么假设不成立；

如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。

列表型逻辑分析（一个课时）

找到题目中的关键名称等，列成表格，加以分析

专题十七：

数字游戏（一个课时）

要认真分析情况，制定出好的方案，是自己获胜，涉及数学知识很简单，这类问题被称为：

“博弈问题”

核心思想：

逆推和对称分组

专题十八：

容斥问题（一个课时）

容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。

即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。

容斥原理：

对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na＋Nb－Nab。

专题十九：

抽屉原理（两个课时）

（1）抽屉原理一：

如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。

道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾，因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。

同样，有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。

抽屉原理1：

将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

说明这个原理是不难的。

假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。

这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相矛盾，所以前面假定“这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立，从而抽屉原理1成立。

从最不利原则也可以说明抽屉原理1。

为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品，共放入n件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有1个抽屉不少于2件物品。

这就说明了抽屉原理1。

（2）抽屉原理二

如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。

道理很简单。

如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。

剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。

这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。

抽屉原理2：

将多于m×

n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。

说明这一原理是不难的。

假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×

n件。

这与多于m×

n件物品的假设相矛盾。

这说明一开始的假定不能成立。

所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1。

从最不利原则也可以说明抽屉原理2。

为了使抽屉中的物品不少于（m＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m×

n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品。

这就说明了抽屉原理2。

不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。

即抽屉原理2是抽屉原理1的推广。

专题二十：

图形的分割与拼接（一个课时）

怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？

怎么样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？

专题二十一：

格点型面积（一个课时）

毕克定理：

格点多边形面积=图内格点个数+周界格点数÷

2-1

（1）正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.

正方形格点问题：

多边形面积=边÷

2＋内－1

（2）所谓三角形格点多边形是指：

每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.

三角形格点问题：

多边形面积=（边÷

2＋内－1）×

2

专题二十二：

不规则图形面积（一个课时）

就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的，这是一类常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系，同时还常要和“容斥原理”合并使用才能解决。

专题二十三：

三角形面积与底高的关系（一个课时）

我们已经掌握了三角形面积的计算公式：

三角形面积=底×

高÷

这个公式告诉我们：

三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；

当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来

角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：

一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系．

为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：

①等底等高的两个三角形面积相等．

②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．

③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．

，它们所对的顶点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相等．

同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍．

例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相等．

例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2倍．

上述结论，是我们研究三角形等积变形的重要依据．

专题二十四：

矩形一半模型（一个课时）

专题二十五：

奇偶性（一个课时）

1.定义和性质

2.两个实用的推论

（1）在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性；

（2）对于任意2个整数a,b，有a+b与a-b同奇或同偶。

专题二十六：

和定与积定（一个课时）

最大最小问题本质就是和定与积定。