专题15 机械能与机械功计算决胜中考物理压轴题全揭秘解析版Word格式.docx
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mVC2
所以VC2=2glsinθ
又据小球从C点开始做平抛运动
据s=vct
h=
gt2
所以h=
gt2=
g
=
故h=1.25m，θ=30°
，g=10N/kg，若要求sDE=2m带人上式，可得
l=1.6m；
故答案为：
（1）2；
（2）b；
（3）1.6
【分析】
（1）根据机械能守恒定律，将条件代入求出物体到达底端的速度；
由y=
gt2分析y与t2的关系；
（2）根据机械能守恒求得C点的速度，再利用平抛运动原理公式推理证明
【考点2】机械功计算
【例2-1】
（2017.衢州）通过多年的努力，今年5月，我国正式获得北极圈观察员国身份。
破冰船是赴北极考察的重要工具。
如图是我国“雪龙”号破冰船。
该破冰船自身质量约10000吨，满载时总质量约20000吨，在普通海域最大航速为36千米/小时，在1米厚冰层海域破冰航速１米/秒。
已知破冰船在最大航速时受到的阻力为1.5×
106牛，在1米厚冰层海域破冰前行所受的阻力为1.5×
107牛。
试计算：
（1）“雪龙”号破冰船在普通海域以最大航速航行1昼夜通过的距离。
（2）“雪龙”号在1米厚冰层海域破冰前行1000米，克服阻力所做的功。
（3）破冰时，船头的一部分压在冰面上，利用巨大的压强使冰层破裂。
若船头压在冰面上的受力面积是10米2，冰面受到的压力为破冰船满载时总重力的0.1倍。
那么船对冰面的压强是多少。
【答案】
（1）∵v=
，v=36km/h
∴s=vt=36km/h×
24h=864km。
（2）W=Fs=1.5×
107N×
1000m=1.5×
1010J。
（3）F=0.1G=0.1×
2×
107kg×
10N/kg=2×
107N
p=
=2×
106Pa。
【解析】【分析】
（1）已知破冰船航速36千米/小时和时间1昼夜，利用速度公式变形即可求解。
（2）已知破冰船在最大航速时受到的阻力和在1米厚冰层海域破冰前行1000米，利用W=Fs即可求得克服阻力所做的功。
（3）已知压力和受力面积，利用公式p=
得到破冰船对冰面的压强。
【解答】
（1）∵v=
107×
答：
（1）“雪龙”号破冰船在普通海域以最大航速航行1昼夜通过的距离为864km。
（2）“雪龙”号在1米厚冰层海域破冰前行1000米，克服阻力所做的功为1.5×
（3）船对冰面的压强是2×
【变式2-1】如图所示的叉车是工业搬运车辆，是指对成件托盘货物进行装卸、堆垛和短距离运输作业的各种轮式搬运车辆．某品牌叉车的相关数据如表所示．
自重
4300kg
最大行驶速度
20km/h
行走方式
内燃式叉车
额定起重量
2000kg
起升高度
3000mm
额定功率
63kW
某次装货过程中，该叉车载着2000kg货物以最大行驶速度水平行驶将货物送往1km货车处，然后将2000kg货物举高2m．叉车水平行驶过程中受到阻力为总重的0．03倍。
求：
（1）叉车行驶1km克服摩擦力做的功。
（2）将货物举起时对货物做的功。
（3）若在整个过程中消耗汽油0．5L，计算叉车的效率。
（计算结果保留到0.1%）（q汽油=4．6×
107J/kg，ρ汽油=0．72×
103kg/m3）
【答案】
（1）叉车和货物的总重力：
G=（m货+m车）g=（2000kg+4300kg）×
10N/kg=6．3×
104N，
该叉车载着货物以最大行驶速度水平行驶，则牵引力：
F=f=0．03G=0．03×
6．3×
104N=1．89×
103N，
叉车行驶1km克服摩擦力做的功：
W1=Fs=1．89×
103N×
1×
103m=1．89×
106J．
叉车行使1Km克服摩擦力做的功为1．89×
106J。
（2）将货物举起时对货物做的功：
W2=G货h=m货gh=2000kg×
10N/kg×
2m=4×
104J．
将货物举起时对货物做的功为4×
（3）在整个过程中发动机所做的有用功：
W有=W1+W2=1．89×
106J+4×
104J=1．93×
106J，
根据Q=mq、ρ=
可得0．5L汽油完全燃烧放出的热量：
Q=mq=ρVq=0．72×
103kg/m3×
0．5×
10﹣3m3×
4．6×
107J/kg=1．656×
107J，
叉车的效率：
η=
×
100%=
100%≈11．7%．
叉车的效率为11．7%．
【解析】【分析】此题为力学、热学综合题，主要考查了重力、密度公式的应用，二力平衡的条件的应用、功和效率的计算，热量的计算等，明确有用功和总功是解答此题的关键。
（1）利用G=mg求出叉车和货物的总重力，然后根据阻力与总重力的关系得出阻力大小，再利用力的平衡得出牵引力，最后利用W=Fs计算叉车行驶1km克服摩擦力做的功；
（2）利用W=Gh计算将货物举起时对货物做的功；
（3）求出有用功，然后利用密度公式求出汽油的质量，再利用Q=mq求出汽油完全燃烧放出的热量，最后利用效率公式计算叉车的效率。
【例2-2】5.暑假里，小科全家从宁波出发去舟山自驾游。
经过了壮观的金塘跨海大桥，如图。
已知人和车的总质量为M。
车子进入大桥之前，先驶入很长的一段引桥。
引桥长度为L，高为h。
（1）当汽车在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为P1，此时汽车以v的速度匀速直线行驶，求汽车受到的阻力为________。
（2）当汽车驶入高架引桥，若发动机输出功率恒定为P2，则速度越________，越容易上桥。
（3）已知汽车从引桥底部匀速行驶到顶部所用时间为t，若汽车在引桥上受到的阻力是水平路面受到阻力的k倍，用题中已有的条件（字母）证明：
k＝（P2t－Mgh）v/LP1。
【答案】
（1）P1/v
（2）小
（3）证明：
根据能量守恒，汽车发动机在t时间内做的功等于克服重力做的功与克服阻力做功之和。
即P2t=Mgh+f2L，解得f2=（P2t－Mgh）/L，而f2=kf=kP1/v，所以k=（P2t－Mgh）v/LP1
（1）首先根据公式
计算出汽车受到的牵引力，然后再根据二力平衡的知识计算出汽车受到的阻力f；
（2）根据公式P=Fv可知，当功率一定时，速度越小，发动机产生的牵引力越大；
（3）汽车在引桥上行驶时，发动机做的总功等于克服重力做的功与克服摩擦做的功之和，据此计算出克服摩擦做的功，然后根据W=fs计算出引桥上受到的阻力，接下来与水平路面上受到的阻力作比就是k。
（1）汽车自爱水平路面上行驶时，发动机的牵引力为：
；
因为汽车匀速行驶，所以它受到的阻力和牵引力平衡，即
（2）当汽车驶入高架引桥，若发动机输出功率恒定为P2，则速度越小，越容易上桥。
（3）当汽车上到引桥的桥顶时，做的总功为：
W总=P2t；
克服汽车的重力做的功为：
W重=Gh=Mgh；
那么克服摩擦做的功为：
Wf=W总-W重=P2t-Mgh；
那么引桥上汽车受到的阻力为：
;
因为汽车在引桥上受到的阻力是水平路面受到阻力的k倍，
所以：
。
【变式2-2】2017年将要竣工的福建龙岩大桥，超过了法国的本艾因大桥成为世界上最重的转体结构大桥，如图1所示。
高架桥限速60km/h，主桥长340m，引桥总长1449m。
（1）为监控龙岩大桥上行驶的车辆是否超速，可以在桥面布点安装工作原理如图2所示的传感电路。
传感器A、B采集车辆经过它们正上方时的时间间隔t给计算机系统进行处理，若超速，则启动违章拍照。
若L0=10m，试计算t小于多少秒时，系统启动架设在桥面上方的照相机C对超速车辆拍照。
（2）假设一辆轿车从一侧引桥驶入龙岩大桥。
①若轿车在正桥水平桥面上急速行驶，则根据轿车呈现的流线型外形可判断，轿车对桥面的压力________（填“大于”、“等于”或“小于”）轿车的总重，其解释原理是气体的流速越大的地方，气体的压强就越________。
②若轿车以80kW的恒定功率通过一侧引桥用时50s，则轿车通过该引桥时所做的功是多少焦耳________？
（3）物理学中常把实际的研究对象抽象为“物理模型”，引桥可以看作是斜面机械模型。
如图3所示，若斜面的高度H一定，斜面的长度Ｌ可以改变，试推导：
在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端，Ｌ越长，F越小。
（1）车速不能超过60km/h，v=60Km/h=
m/s，
由
得：
即：
时间间隔应小于0.6s，即可启动违章拍照。
（2）小于；
小；
w=Pt=80×
103W×
50s=4×
106J
（3）W总=FL，W有用=GH，不计摩擦，W总=W有用
即FL=GH，
由此可知G、H一定是时，L越大，F就越小。
（1）根据
求出正常行驶的时间即可判断；
（2）①流体压强与流速的关系，在流速小的地方压强大，轿车快速行驶时，上下方所受到的压力差形成向上的升力，对地面的压力减小；
②利用W=Pt即可求功；
（3）已知物体上升的高度H，斜面的长度L，又知道拉力大小，根据W=Fs求拉力F做的功；
利用W=Gh求出有用功，在不考虑摩擦时，有用功等于总功，即Gh=FL，得出F与L、H的关系式，据此得出答案。
（2）①轿车在快速行驶过程中，车子上方空气的流速大于车子下方空气的流速，由于气体在流速大的地方压强小，因而车子上方气体的压强小于车子下方气体的压强，轿车上下方所受到的压力差形成向上的升力，从而使得轿车对地面的压力小于车的重力。
②由
W=Pt=80×
1000W×
106J.
1.一物体在空中由静止下落，物体下落时受到的空气阻力随着下落速度增加而增大，且物体受到空气阻力f与物体的速度v平方成正比，即f=kv2。
试解答下列问题：
（1）假如空中有一个50g的冰粒，从1000m的高空由静止开始下路到地面。
冰粒下落过程中的速度变化规律是A；
假设冰重力做功的42%转化为冰雹的内能，则冰雹在下落过程中温度会升高A℃.（不考虑冰粒的熔化和质量变化：
c冰=2.1×
103J/（Kg·
℃）
（2）一个重为G的物体从高空（高度足够）静止开始下落，物体下落的最大速度为V，请你用所学知识证明v=
【答案】
（1）解：
冰粒下落过程中的速度变化规律为：
先加速后匀速；
冰粒下落做的功为：
W=Gh=0.05kg×
1000m=500J；
冰粒转化为的内能：
Q=42%W=42%×
500J=210J；
那么冰粒升高的温度为：
（2）证明：
小物体匀速下落时速度达到最大，
此时物体受到时的重力G和空气阻力f相互平衡，即：
f=G
∵f=kv2
∴G=f=kv2
∴V=
（1）开始时，冰粒的速度较小，此时它受到的阻力小于重力，合力向下，因此加速运动；
随着速度的增大，冰粒受到的阻力增大，当阻力和重力相等时，冰粒做匀速运动。
首先根据W=Gh计算出冰粒下降重力做的功，然后根据Q=42%W计算出冰粒吸收的热量，最后根据公式
计算它升高的温度；
（2）当物体受到的阻力和重力平衡时，物体不再加速，即这时速度达到最大，根据公式f=G计算出速度最大时受到的阻力，然后再利用公式f=kv2计算下落的最大速度。
2.寒假里小金和小徐一起玩了一回极速滑雪，如图甲。
为研究方便将其简化为模型，如图乙。
设小徐和小金及座垫的总质量分划为m和M，他们分别从轨道A点以初速为0向下滑行，求：
（1）小金及座垫由A点到达B点时，重力做功为________；
（2）若曲线轨道光滑，则小徐和小金由A点到达B点时的速度vm=vM，请证明之（已知M>
m，动能表达式E动=1/2mv2）；
（3）若曲线轨道粗糙，小金由A点到达B点时速度刚好为零，座垫材料的比热为C，质量为m0，小金在滑动过程中克服摩擦所做的功40％转化为坐垫的内能，则坐垫温度升高多少?
【答案】
（1）W=Gh=Mg（H-h）
（2）解：
轨道光滑则机械能守恒，重力做的功全部转化为动能，
Mg（H-h）=1/2Mv2，v=
，速度与质量无关，即vm=vM
（3）解：
小金由静止从A到达B点时，由重力势能全部克服摩擦力做功，其中40％用来转化为坐垫的内能。
40％Mg（H-h）=Cm0△t，可解得温度升高了△t=40％Mg（H-h）／Cm0
（1）已知物体重力和高度根据W=Gh计算重力做的功；
（2）如果轨道光滑，就不受摩擦力，那么两个人的机械能守恒，即重力做的功等于它们的动能，据此解答；
（3）坐垫吸热根据公式Q=cm△t计算，重力做的功根据W=Gh计算，根据Q=40%W推导即可。
3.如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量m=2kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F=33N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4N．取g=10m/s2．动力系统的电动机工作电压U=25V，电流I=3A，电阻R=1欧姆。
（1）无人机以最大升力竖直向上起飞，在t1=5s时上升的高度h；
（2）飞到100米高空，该无人机高空悬停状态电机输出电流变为2.5A，此时动力系统电机的效率是多少？
【答案】
（1）由牛顿第二定律
F-mg-f=ma
代入数据解得a=4.5m/s2
在t1=5s时上升的高度h=
代入数据解得h=56m.
（2）动力系统的电动机工作电压U=25V，电流I=3A，电阻R=1欧姆，
电动机总电阻R总=
=8.3欧姆
电动机输出功率P出=P=UI=75W
当无人机高空悬停状态电机输出电流变为2.5A，
电压U=IR总=20.8V
电动机输入功率P入=P=UI=52W
电动机效率η=P入÷
P出×
100%=69.4%。
（1）根据牛顿第二定律求出上升的加速度，结合位移时间公式求出上升的位移。
（2）电动机效率η=P÷
P1×
100%；
P表示电动机输入功率（即额定功率）P1表示电动机输出功率。
根据动力系统的电动机工作电压U=25V，电流I=3A，电阻R=1欧姆，因为电动机工作时电能没有全部转化为内能，大部分电能转化为机械能，所以根据公式P=UI计算电动机输入功率。
当无人机高空悬停状态电机输出电流变为2.5A，根据公式P=UI计算此时的电动机输出功率。
4.一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D点，AB段与CD段的高度差为h米，如图所示.在整个运输过汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t=0时经过A处，t1时经过B处，t2时处经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间的变化的图象可简化为图所示（P1、P2、t1、t2、G、h和v均是已知量常数）.
（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系.
（2）请用已知量写出汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式f总=________。
（总摩擦力和空气阻力）.
【答案】
（1）⒈因为牵引力的功率P=Fv,可得F=P/v
⒉由图可知车在BC段的功率P2大于在AB段的功率P1
⒊车在AB段和BC段的速度均为v
⒋根据F=P/v可得:
车在BC段的牵引力大
（2）
（1）首先根据右图分析整个过程中汽车功率的变化，然后再根据公式
分析牵引力的变化；
（2）根据W总=Pt计算出BC段汽车做的总功，根据公式W有=Gh计算出克服重力所做的有用功，最后根据W额=W总-W有计算出克服摩擦做的额外功，接下来根据s=vt计算出BC段的长度，最后根据公式
计算摩擦力即可。
（1）因为牵引力的功率P=Fv，可得：
F=P/v；
由图可知，车在BC段的功率P2大于在AB段的功率P1；
而车在AB段和BC段的速度均为v，根据F=P/v可得：
车在BC段的牵引力大。
（2）汽车在BC段所做的总功：
W总=Pt=P2（t2-t1）；
在BC段克服重力做的有用功为：
W有=Gh；
克服摩擦做的额外功为：
W额=W总-W有=P2（t2-t1）-Gh；
BC段的长度为：
s=vt=v（t2-t1）；
汽车在BC段的总阻力为：
5.电动自行车是倍受人们青睐的一种交通工具。
它可以电动骑行，亦可以脚踏骑行。
电动骑行时，蓄电池对车上电动机供电，电动机为车提供动力。
下表是某型号电动自行车主要技术参数。
整
车
整车质量
40kg
最高车速
≤30km/h
最大噪声
≤62dB
蓄电池
电压
48V
容量
12A.h
电动机
额定电压
240W
（1）请你仔细观察电动自行车的构造，会发现很多地方用到了物理知识。
请列举一例。
示例：
电动自行车的车座大而扁平，可减少压强。
________
（2）电动自行车以额定功率行驶时的工作电流是多大？
（3）若蓄电池储存能量的80%用于电动自行车行驶克服阻力做功，电动自行车在平直的公路上匀速行驶时受到的平均阻力为40N，蓄电池充满一次电最多能连续电动行驶多远？
【答案】
（1）车把手上有花纹，可以增大摩擦；
车把手的构造是杠杆；
骑行时电能转化为动能
（2）电动自行车以额定功率行驶时的工作电流是：
（3）电动自行车行驶克服阻力做功：
W机械=ηW电=80%×
48V×
12A×
3600s=1658880J；
蓄电池充满一次电最多能连续电动行驶：
（1）可从手把上的花纹、车把是轮轴，车闸是杠杆、车轮使用轴承等方面思考；
（2）已知额定功率和电压根据公式
计算电动自行车的电流；
（3）首先根据W机械=ηW电计算出克服阻力做的功，然后再根据
计算电动车行驶的距离。
【解答】
（1）仔细观察电动自行车的构造，会发现很多地方用到了物理知识，例如：
车把手上有花纹，可以增大摩擦；
骑行时电能转化为动能；
6.下图是我国新型核潜艇，是保卫国家安全的利器。
它的部分性能参数如下表。
（1）若核潜艇以水下最大航速行驶，则潜艇到距离2592Km外的某海域执行任务所用的时间为多少小时?
（1节≈0.5m/s）
（2）核潜艇在水面上航行时受到的浮力多大?
（3）若核潜艇在水下巡航时，做水平匀速直线运动，所受阻力与速度的关系如下图所示，它的动力功率是多少?
（1）解：
V=36×
0.5m/s=18m/s=64.8km/h，t=S/v=40h
F浮=G排=m排g=9000×
1000kg×
10N/kg=9×
v=20节=10m/s，故f=F=30×
104N=3×
105N
P=FV=3×
106W
（1）由公式t=s/v，根据核潜艇的最大航速36节，和距离2592km可求出所需的时间；
（2）由公式F浮=G排液=ρ水gV排，根据水面排水量，可求出核潜艇在水面上航行时受到的浮力
（3）根据水下巡航时的速度，从图中读出受到的阻力。
匀速运动时牵引力等于阻力，由公式P=Fv可求出功率。
7.电梯的简化模型如下图甲所示。
考虑安全、舒适、省时等因素，电梯速度要经过增大、不变和减小的过程，这一过程是通过改变拉力大小来实现的。
某次上升过程中电梯所受拉力F随上升高度h变化的图象如下图乙所示，这个过程用时1分钟。
求在这个过程中：
（1）电梯上升的平均速度；
（2）拉力做的总功；
（3）拉力做功的平均功率。
平均速度v=
拉力做的功：
W=Fs=2.5×
104N×
4m+2×
40m+1.5×
4m=9.6×
105J
拉力做功的功率：
【解析】【分析】①从题意可知，电梯上升的高度和时间，根据公式
可求电梯上升的平均速度；
②由图可知，拉力大小和上升的高度，根据公式W=Fs=Fh可求拉力做的功；
③根据公式
可求电动机拉力做功的功率．【解答】①电梯上升的高度h=48m，用时间t﹦60s，电梯上升的平均速度：
;
②拉力在0-4m做的功：
W1=F1h1=2.5×
4m=1.0×
105J，
拉力在4-44m做的功：
W2=F
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